2023八年级数学下册第18章平行四边形专项平行四边形与其他知识的综合应用作业课件新版华东师大版

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专项　平行四边形与其他知识的综合应用1. [2021浙江湖州吴兴区期末]如图,在▱ABCD中,AE平分∠BAD交BC于点E,过点E作AE的垂线交CD于点F.若CF=1,AD=5,则AB的长为 (　　)　　　　　 　　　　　　　　　　A.2 B.3 C.4 D.5类型1　平行四边形与特殊三角形的综合应用答案1.C　解法一　延长FE交AB的延长线于点M.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AD∥BC,AD=BC,∴∠DAE=∠BEA.∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∴∠BAE=∠BEA,∴AB=BE.∵AE⊥EF,∴∠AEF=∠AEM=90°,∴∠AEB+∠BEM=90°,∠BAE+∠M=90°,∴∠BEM=∠M.∵AB∥CD,∴∠M=∠EFC.又∵∠BEM=∠FEC,∴∠FEC=∠EFC,∴CE=CF=1,∴BE=BC-CE=4,∴AB=4.解法二　∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∠BAD=∠C,AD=BC=5,∴∠DAE=∠AEB,又∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∴∠AEB=∠BAE,∴BE=AB.设∠BAE=x,则∠C=∠BAD=2x,∠B=180°-2x.∵AE⊥EF,∴∠AEF=90°,∴∠FEC=90°-x,∴∠EFC=180°-(∠C+∠CEF)=180°-(2x+90°-x)=90°-x,∴∠FEC=∠EFC,∴CF=CE=1,∴BE=4,∴AB=4.2. [2021陕西西安期末]如图,在△AFC中,∠FAC=45°,FE⊥AC于点E,AD⊥AF于点A,在EF上取一点B,连接AB,BC,CD,且AB=FC,AD=BC.求证:四边形ABCD是平行四边形.类型1　平行四边形与特殊三角形的综合应用答案2.证明:∵FE⊥AC,∴∠FEA=∠FEC=90°,又∵∠FAC=45°,∴∠AFE=∠FAE=45°,∴△AEF是等腰直角三角形,∴AE=EF.在Rt△AEB和Rt△FEC中,AB=FC,AE=FE,∴Rt△AEB≌Rt△FEC,∴BE=CE,∴∠CBE=∠BCE=45°.∵AD⊥AF,∴∠FAD=90°,∴∠CAD=90°-45°=45°,∴∠BCE=∠CAD,∴BC∥AD,又∵BC=AD,∴四边形ABCD是平行四边形.类型2　平行四边形与平面直角坐标系的综合应用 类型2　平行四边形与平面直角坐标系的综合应用答案  类型2　平行四边形与平面直角坐标系的综合应用 答案当四边形ACBD'为平行四边形时,AD'∥CB且AD'=CB.∵A点的坐标为(3,4),B点的坐标为(6,2),C点的坐标为(6,0),∴点D'的横坐标为3,yD'-yA=yB-yC,即yD'-4=2-0,故yD'=6,∴D'点的坐标为(3,6).当四边形ACD″B为平行四边形时,AC∥BD″且AC=BD″.∵A点的坐标为(3,4),B点的坐标为(6,2),C点的坐标为(6,0),∴xD″-xB=xC-xA,即xD″-6=6-3,故xD″=9,yD″-yB=yC-yA,即yD″-2=0-4,故yD″=-2,∴D″点的坐标为(9,-2).综上所述,符合条件的点D的坐标是(3,2)或(3,6)或(9,-2).