初中数学华师大版八年级下册第18章 平行四边形综合与测试练习

这是一份初中数学华师大版八年级下册第18章 平行四边形综合与测试练习，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第18章 平行四边形 达标检测卷


一、选择题


1.在如图所示的网格中，以格点A，B，C，D，E，F中的4个点为顶点，你能画出平行四边形的个数为( )





A.2 B.3 C.4 D.5


2.平行四边形ABCD与等边三角形AEF按如图所示的方式摆放，如果∠B=45°，则∠BAE的大小是( )





A.75° B.80° C.100° D.120°


3.如图，在▱ABCD中，已知AD=12 cm，AB=8 cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于( )





A.8 cm B.6 cm C.4 cm D.2 cm


4.已知平行四边形的一边长为14，下列各组数据中能分别作为它的两条对角线的长的是( )


A.10与16 B.12与16 C.20与22 D.10与40


5.如图，已知▱ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(－2，3)，则点C的坐标为( )





A.(－3，2) B.(－2，－3) C.(3，－2) D.(2，－3)





6.如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，AB=10 cm，AD=8 cm，AC⊥BC，则OB等于( )





A.6 cm B.eq \r(73) cm C.11 cm D.2eq \r(73) cm


7.如图，在平行四边形ABCD中，AB=8 cm，AD=12 cm，点P在AD边上以每秒1 cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4 cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P达到点D时停止(同时点Q也停止).在运动过程中，以P，D，Q，B四点为顶点组成平行四边形的次数有( )





A.4次 B.3次 C.2次 D.1次


8.如图所示，EF过▱ABCD的对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，已知AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长是( )





A.10 B.11 C.12 D.13


9.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的平行四边形ADCE中，DE的最小值是( )





A.2 B.3 C.4 D.5


10.如图，在▱ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD边上的F点处，若△FDE的周长为14，△FCB的周长为22，则FC的长度为( )





A.4 B.6 C.5 D.3








二、填空题


11.在四边形ABCD中，若分别给出三个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③AB=CD.现以其中的两个为一组，能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是________(只填序号，填上一组即可).


12.在▱ABCD中，已知点A(－1，0)，B(2，0)，D(0，1)，则点C的坐标为________.


13.已知任意直线l把▱ABCD分成两部分，如图所示，要使这两部分的面积相等，直线l所在位置需满足的条件是______________________.





14.如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC=6，DE=2.则▱ABCD的周长等于________.





15.如图所示，AC平分∠BAD，∠1=∠2，AB=DC=3，则BC=________.





16.如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD交DC的延长线于点F，若AE=3，AF=4，▱ABCD的周长为28，则S▱ABCD=________.





17.如图，在▱ABCD中，点E在CD边上运动(不与C，D两点重合)，连结AE并延长与BC的延长线交于点F.连结BE，DF，若△BCE的面积为8，则△DEF的面积为________.





18.如图，在▱ABCD中，AB=6 cm，∠BCD的平分线交AD于点E，则DE=________.














19.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD=2BC，BC=6 cm，P，Q分别从A，C同时出发，P以2 cm/s的速度由A向D运动，Q以1 cm/s的速度由C向B运动，设运动时间为x s，则当x=________时，四边形CDPQ是平行四边形.





20.如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连结EF，CF.则下列结论中一定成立的是________.(把所有正确结论的序号都填在横线上)





①∠DCF=eq \f(1,2)∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF.


三、解答题


21.已知：如图，点P是▱ABCD的对角线AC的中点，经过点P的直线EF交AB于点E，交DC于点F.求证：AE=CF.


























22.如图所示，已知在▱ABCD中，M，N分别是AB，CD上的点，AM=CN，E，F是AC上的点，AE=CF，试说明：四边形MENF是平行四边形.





























23.如图，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F两点，点G，H分别为AD，BC的中点，连结GH交BD于点O.求证：EF与GH互相平分.






































24.如图，四边形ABCD是平行四边形，DE平分∠ADC交AB于点E，BF平分∠ABC交CD于点F.


(1)求证：DE=BF.


(2)连结EF，写出图中所有的全等三角形.(不要求证明)






























































25.如图，已知在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AE∥BC，CE⊥AE，垂足为E.





(1)求证：△ABD≌△CAE；


(2)连结DE，线段DE与AB之间有怎样的位置关系和数量关系？请证明你的结论.






































26.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=120°，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，过点F作FG∥CE，且FG=CE，连结DG，EG，BG，CG.


(1)试判断四边形EGFC的形状；


(2)求证：△DCG≌△BEG；


(3)试求出∠BDG的度数.















































答案


1.B 解析：可以画出的平行四边形有：▱ABEC，▱BDEC，▱BEFC，共3个.


2.A


3.C


4.C


5.D 解析：由平行四边形是中心对称图形，可知C点坐标为(2，－3).


6.B


7.A 解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=12 cm，AD∥BC.∵四边形PDQB是平行四边形，∴PD=BQ.∵点P的速度是1 cm/s，∴两点运动的时间为12÷1=12(s)，∴点Q运动的路程为12×4=48(cm)，∴点Q在BC上运动的次数为48÷12=4(次).第一次：12－t=12－4t，∴t=0，此时两点都没有运动.易知点Q在BC上的每次运动都会有PD=QB，∴在运动过程中，以P，D，Q，B四点为顶点组成平行四边形的次数有4次，故选A.


8.C 9.B


10.A 解析：由题意可知FB=AB=DC，AE=EF，∵△FDE的周长为14，△FCB的周长为22，∴△FDE的周长＋△FCB的周长=DE＋DF＋EF＋FC＋BC＋FB=36，∴DE＋AE＋DF＋FC＋BC＋AB=36.∵DE＋AE=AD=BC，DF＋FC=DC=AB，∴DC＋BC=18，∴BC＋FB=18，∴FC=△FCB的周长－(BC＋FB)=22－18=4.


11.①②(答案不唯一)


12.(3，1)


13.l过平行四边形对角线的交点


解析：过平行四边形对角线交点的任意一条直线都把平行四边形分成面积相等的两部分.


14.20 解析：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，AD=BC，AB=CD，∴∠AEB=∠EBC.∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE.∵AE＋DE=AD=BC=6，∴AE＋2=6，∴AE=4，


∴AB=CD=4.∴▱ABCD的周长=4＋4＋6＋6=20.


15.3


16.24 解析：设BC=x，CD=y.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC.∵▱ABCD的周长为28，∴x＋y=14.∵BC·AE=CD·AF，∴3x=4y.


解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝14，,3x＝4y，))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝8，,y＝6，))∴S▱ABCD=3×8=24.


17.8 解析：连结AC.易知AB∥CE，


∴S△ACE=S△BCE=8.∵CF∥AD，


∴S△CAD=S△FAD.∵S△CAD=S△AED＋S△ACE，S△FAD=S△AED＋S△DEF，


∴S△DEF=S△ACE=8.


18.6 cm 解析：由四边形ABCD是平行四边形，得AD∥BC，所以∠BCE=∠DEC，


由CE是∠BCD的平分线，可得∠DCE=∠BCE，


从而可得∠DCE=∠DEC，所以DE=DC，又易知DC=AB=6 cm，所以DE=6 cm.


19.4 解析：当运动时间为x s时，AP=2x cm，QC=x cm，


因为四边形CDPQ是平行四边形，所以DP=CQ，即x=12－2x，解得x=4.


20.①②④


21.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠FCP=∠EAP.


又∵点P是AC的中点，∴AP=CP.


在△FCP和△EAP中，


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠FPC＝∠EPA，,CP＝AP，,∠FCP＝∠EAP，))∴△FCP≌△EAP.∴AE=CF.


22.解：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥DC，所以∠MAE=∠NCF，


又因为AM=CN，AE=CF，所以△AME≌△CNF.所以ME=NF.


又因为AF=AE＋EF，CE=CF＋EF，所以AF=CE.


又因为∠MAF=∠NCE，AM=CN，所以△AMF≌△CNE，所以MF=NE.


所以四边形MENF是平行四边形.


23.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，AD=BC，AD∥BC.


∴∠ABE=∠CDF.


又∵AE⊥BD，CF⊥BD，


∴∠AEB=∠CFD=90°.


∴△ABE≌△CDF.∴BE=DF.


∵G，H分别为AD，BC的中点，


∴GD=eq \f(1,2)AD，HB=eq \f(1,2)BC.


∴GD=HB.


∵AD∥BC，∴∠GDO=∠HBO，∠OGD=∠OHB.


∴△GDO≌△HBO.


∴DO=BO，GO=HO.


又∵DF=BE，∴OF=OE.


∴EF与GH互相平分.


24.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AB=CD，CD∥AB，∴∠CDE=∠AED.


∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∴∠ADE=∠AED，∴AE=AD.同理可得CF=CB.又∵AD=CB，∴AE=CF，∴DF=BE，∴四边形DEBF是平行四边形.∴DE=BF.


(2)解：△ADE≌△CBF，△DEF≌△BFE.


25.(1)证明：因为AB=AC，


所以∠B=∠ACB，


又因为AD是BC边上的中线，


所以AD⊥BC，即∠ADB=90°.


因为AE∥BC，所以∠EAC=∠ACB，


所以∠B=∠EAC.


因为CE⊥AE，所以∠CEA=90°，


所以∠ADB=∠CEA.


又AB=CA，


所以△ABD≌△CAE().


(2)解：AB∥DE且AB=DE.


证明：由△ABD≌△CAE可得AE=BD，


又AE∥BD，所以四边形ABDE是平行四边形，所以AB∥DE且AB=DE.


26.(1)解：∵FG∥CE且FG=CE，


∴四边形EGFC是平行四边形.


(2)证明：∵在平行四边形ABCD中，∠ABC=120°，AF平分∠BAD，


AD∥BC，


∴∠BAE=∠DAE=∠AEB=30°，


∴AB=BE，∠CEF=30°，又∵∠DCB=180°－120°=60°，∴∠CFE=30°.


∴∠CEF=∠CFE.


∴CF=CE.


∵四边形EGFC是平行四边形，


∴CF∥EG，CF=EG.


∴∠CEG=∠DCB=60°，CE=EG.


∴△CEG是等边三角形，∠BEG=120°.


∴CG=EG，∠ECG=60°.∴∠DCG=120°，∴∠DCG=∠BEG.


又 ∵DC=AB=BE，


∴△DCG≌△BEG.


(3)解：∵△DCG≌△BEG，


∴DG=BG，∠CGD=∠EGB，


∴∠BGD=∠EGB＋∠DGE=∠CGD＋∠EGD=∠EGC=60°，


∴△BDG是等边三角形，


∴∠BDG=60°.