2023八年级数学上册第十一章三角形专项1三角形中角度计算的常见模型作业课件新版新人教版

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专项1　三角形中角度计算的常见模型类型1　A字型及其变形1. 如图,∠1+∠2+∠3+∠4的度数为　　　　. 答案1.300°　∵∠1+∠2=180°-30°=150°,∠3+∠4=180°-30°=150°,∴∠1+∠2+∠3+∠4=150°+150°=300°.类型1　A字型及其变形2. [2021长春南关区期末]如图,D是△ABC的边AC上一点,∠A=∠ABD,∠BDC=150°,∠ABC=85°.则∠A的度数为　　　　;∠C的度数为　　　　. 答案2.75°　20°　∵∠BDC是△ABD的外角,∴∠BDC=∠A+∠ABD,又∠A=∠ABD,∠BDC=150°,∴∠A=75°.∵∠A+∠ABC+∠C=180°,∴∠C=180°-∠ABC-∠A=180°-85°-75°=20°.类型1　A字型及其变形类型2　飞镖型3. [2022黔西南州期中]如图,∠BDC=100°,∠C=35°,∠A=28°,则∠B的度数是 (　　)A.43° B.33° C.47° D.37°答案3.D　如图,延长BD交AC于点E,∵∠BDC=∠C+∠BEC,∠BEC=∠A+∠B,∴∠BDC=∠A+∠B+∠C.∵∠BDC=100°,∠A=28°,∠C=35°,∴∠B=100°-28°-35°=37°.类型2　飞镖型变式 [2022杭州上城区期中]如图,已知∠A=70°,∠B=40°,∠C=30°,则∠D+∠E等于 (　　)A.30° B.40° C.50° D.60°答案变式 B　如图,延长CD交AB于点F,设BE与CD交于点O,∵∠A=70°,∠C=30°,∴∠BFO=∠A+∠C=100°.∵∠B=40°,∴∠BOC=∠B+∠BFO=40°+100°=140°,∴∠DOE=∠BOC=140°,∴∠EDO+∠E=180°-∠DOE=180°-140°=40°.类型2　飞镖型类型3　8字型4. [2021连云港期中]我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形”.例如,在图1中,△AOB的内角∠AOB与△COD的内角∠COD互为对顶角,则△AOB与△COD为对顶三角形,根据三角形内角和定理知“对顶三角形”有如下性质:∠A+∠B=∠C+∠D.(1)【性质理解】如图2,在“对顶三角形”△AOB与△COD中,∠EAO=∠C,∠D=2∠B,试说明∠EAB=∠B.(2)【性质应用】如图3,在△ABC中,点D,E分别是边AB,AC上的点,∠BOD=∠A,若∠ECD比∠DBE大20°,求∠BDO的度数.类型3　8字型4.解:(1)在“对顶三角形”△AOE与△COD中,根据题中性质,可知∠EAO+∠AEO=∠C+∠D,∵∠EAO=∠C,∴∠AEO=∠D,∵∠D=2∠B,∴∠AEO=2∠B,又∠AEO=∠EAB+∠B∴∠EAB=∠B.(2)∵∠ECD比∠DBE大20°,∠ECD+∠BEC=∠DBE+∠BDC,∴设∠DBE=x,∠BDC=y,则∠ECD=x+20°,∠BEC=y-20°,∵∠BOD=∠A,∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-∠BOD=x+y,∴∠ABC+∠DCB=∠ABC+∠ACB-∠ECD=x+y-(x+20°)=y-20°,∵∠ABC+∠DCB+∠BDC=180°,∴y-20°+y=180°,解得y=100°,∴∠BDO=100°.答案