人教A版 (2019)必修 第二册第九章 统计9.2 用样本估计总体当堂达标检测题

9.2 用样本估计总体 9.2.2 总体百分位数的估计

A级　基础巩固

1.下表是某班40名同学家庭人口的频数分布表,若第25百分位数为x,第75百分位数为y,则x∶y=              (　　)

A.1∶2 B.1∶3 C.3∶5 D.4∶5

解析:因为40×25%=10,所以取第10、11项数据的平均数,为4,所以x=4.因为40×75%=30,所以取第30、31项数据的平均数,为5,所以y=5,所以x∶y=4∶5.

答案:D

2.(2022·广东月考)为了养成良好的运动习惯,某人记录了自己一周内每天的运动时长(单位:min),分别为53,57,45,61,79,49,x,若这组数据的第80百分位数与第60百分位数的差为3,则x=(　　)

A.58或64B.59或64C.58D.59

解析:将已知的6个数从小到大排序为45,49, 53, 57,61, 79.

若x≤57,则这组数据的第80百分位数与第60百分位数分别为61和57,它们的差为4,不符合条件;

若x≥79,则这组数据的第80百分位数与第60百分位数分别为79和61,它们的差为18,不符合条件;

若57<x<79,则这组数据的第80百分位数与第60百分位数分别为x和61(或61和x),则|x-61|=3,解得x=58或x=64.

故选A.

答案:A

3.小明班上有15名女生,其身高(单位:cm)的第一四分位数为155,后来转走了一位身高为165 cm的女生,则班上女生身高的第一四分位数不变.(填“变大”“变小”或“不变”)

解析:当班上有15人时,由15×25%=3.75,知身高的第一四分位数为第4项数据.当转走1人,剩下14人时,由14×25%=3.5,知身高的第一四分位数为第4项数据.所以班上女生身高的第一四分位数不变.

4.小明参加某次英语竞赛,初试有20 000人参加,成绩在前2 200名将晋级复赛,试问成绩要在第几百分位数以上才有晋级复赛的资格?

解:因为20 000-2 200=17 800(人),×100%=89%,所以成绩要在第89百分位数以上才有晋级复赛的资格.

B级　能力提升

5.高一年级共有1 000名学生参加物理测试,若所有学生成绩(单位:分)的第80百分位数是75,则物理成绩大于或等于75分的学生数至少有(　　)

A.200 B.220 C.240 D.260

解析:由1 000×80%=800,所以小于75分的学生最多有800人,所以大于或等于75分的学生至少有200人.

答案:A

6.一样本的频率分布直方图如图所示,样本数据共分3组,分别为[5,10),[10,15),[15,20].

估计样本数据的第60百分位数是 (　　)

A.14 B.15C.16 D.17

解析:由题图知,数据落在区间[5,10)上的频率为0.04×(10-5)=0.20,数据落在区间[10,15)上的频率为0.10×5=0.50,所以第60百分位数是10+5×=14.

答案:A

7.下表为30位学生参加书法竞赛的成绩,并由小到大排列.

(1)求第一、二、三四分位数;

(2)求第10百分位数;

(3)求第95百分位数.

解:(1)30×25%=7.5,取第8项数据,所以第一四分位数为65,

30×50%=15,取第15、16项数据的平均数,所以第二四分位数为=75.5;

30×75%=22.5,取第23项数据,所以第三四分位数为85.

(2)30×10%=3,取第3、4项数据的平均数,所以第10百分位数为=56.5.

(3)30×95%=28.5,取第29项数据,所以第95百分位数为99.

8.某高一(1)班共有女生18人,该班女生的身高(单位:cm)由小到大分别为150,151,156,156,157,157,158,158,159,159,161,162,162,163,163,

164,164,165.

求该班女生身高的第一四分位数和第三四分位数.

解:18×25%=4.5,18×75%=13.5,

所以第一四分位数是第5项数据,即157,

第三四分位数是第14项数据,即163.