数学必修 第二册9.2 用样本估计总体课后练习题

9．2.1　总体取值规律的估计9．2.2　总体百分位数的估计

必备知识基础练　

1．某股票近10个交易日的价格见下表．

下列统计图中，表示上面的数据较合适的是(　　)

A.频数直方图    B．扇形统计图

C．折线统计图    D．条形统计图

2．二十四节气是中国劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼时长密切相关．当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长．根据下图，在下列选项中白昼时长低于11小时的节气是(　　)

A．惊蛰    B．小满

C．立秋    D．大寒

3．甲、乙两所学校的男女生比例如图所示，已知甲校学生总数为1 500，乙校学生总数为1 000，下列结论错误的是(　　)

A．甲校女生比乙校女生多

B．乙校男生比甲校男生少

C．乙校女生比甲校男生少

D．甲校女生比乙校男生少

4．为了解学生在“弘扬传统文化，品读经典文学”月的阅读情况，现从全校学生中随机抽取了部分学生，并统计了他们的阅读时间(阅读时间t∈[0，50])，分组整理数据得到如图所示的频率分布直方图．则图中a的值为(　　)

A.0.028    B．0.029

C．0.280    D．0.290

5．某射击运动员6次的训练成绩分别为：80，82，89，90，91，86，则这6次成绩的第80百分位数为(　　)

A．89    B．89.5

C．90    D．91

6．某校1 000名学生的高中历史学业水平考试成绩的频率直方图如图所示，规定90分及以上为优秀等级，则该校学生优秀等级的人数为(　　)

A．15    B．30

C．150    D．300

7．有一个容量为100的样本，数据分组及各组的频数如下：[12，15)，5；[15，18)，17；[18，21)，17；[21，24)，23；[24，27)，19；[27，30)，11；[30，33]，8.则样本数据落在[21，30)内的频率为________．

8．河北省九大高峰按照海拔(单位：米)排名依次为小五台山(2 882)、驼梁山(2 281)、雾灵山(2 118)、长城岭(2 100)、白石山(2 096)、野三坡(1 983)、祖山(1 428)、天桂山(1 270)、狼牙山(1 105)，则这九大高峰的海拔数据的第70百分位数为________．

关键能力综合练　

1．为了了解某外贸企业职工对“一带一路”的认知程度，随机抽取了110名职工组织了“一带一路”知识竞赛．满分为100分(80分及以上为认知程度较高).并将所得成绩分组得到了如图所示的频率分布折线图．从频率分布折线图中得到的这110名职工成绩的信息正确的是(　　)

A．成绩是100分的人数比成绩是50分的人数多

B．对“一带一路”认知程度较高的人数是35

C．成绩是75分的人数为40

D．成绩落在[70，80)内的人数为20

2．某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率如图(1)和图(2)所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用比例分配的分层随机抽样方法抽取25%的户主作为样本进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为(　　)

A．200，16    B．200，18

C．240，16    D．240，18

3．某班同学进行社会实践，对年龄(单位：岁)在[25，55]内的人群随机抽取几人进行了生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率直方图，则下表中p，a的值分别为(　　)

A．0.79，20    B．0.195，40

C．0.65，60    D．0.975，80

4．为了鼓励学生积极锻炼身体，强健体魄，某学校决定每学期对体育成绩在年级前100名的学生给予专项奖励．已知该校高三年级共有500名学生，如图是该年级学生本学期体育测试成绩的频率分布直方图．据此估计，能够获得该项奖励的高三学生的最低分数为(　　)

A．89    B．88

C．87    D．86

5．(多选)新中国成立以来，我国一共进行了七次全国人口普查(以下简称“普查”)，历次普查得到的全国人口总数如图1所示，城镇人口比重如图2所示．下列结论正确的是(　　)

A．第三次普查城镇人口数量低于2亿

B．对比这七次普查的结果，我国城镇人口数量逐次递增

C．第六次普查城镇人口数量超过第二次人口普查总人口数

D．与前一次普查对比，第五次普查的总人口增长量高于第四次普查的总人口增长量

6．(多选)所谓“民以食为天”，粮食问题就是人类生存的底线问题，是国家经济发展的底线问题，是社会维持稳定的底线问题.2021年，我国粮食总产量13 657亿斤，连续7年保持在1.3万亿斤以上，我国2020～2021年粮食产量种类分布及占比统计图如图所示，则下列说法正确的是(　　)

A.2021年的粮食总产量比2020年的粮食总产量高

B．2021年的稻谷产量比2020年的稻谷产量低

C．2020年和2021年的薯类所占比例保持稳定

D．2021年的各类粮食产量中，增长量最大的是小麦

7．某人对自己退休前后的工资分配做了详细的规划，各类费用的占比如下面的条形图和扇形图所示：

若他退休前每月工资为9 600元，退休后每月储蓄的金额比退休前每月储蓄的金额少1 680元，则他退休后每月工资为________元．

8．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图．由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数的比为1∶3∶9∶27，后6组的频数递减5，设最大频率为a，则a的值为________，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则b的值为________．

9．某网红餐饮店因特色餐饮文化吸引了很多顾客“打卡”．现随机抽取了200桌就餐的顾客，统计其等待就餐的时间(等待时间不超过40分钟)，将统计数据按[5，10)，[10，15)，…，[35，40]分组，制成如图所示的频率分布直方图．

(1)将所给的频率分布直方图补充完整；

(2)为进一步提升人气，该店给在等待时间从长到短的前20%的顾客中每桌赠送一份本店特色菜肴，试估计等待超过多长时间有赠品？

10．为了解某市家庭用电量的情况，该市统计局调查了100户居民去年一年的月均用电量，发现他们的用电量都在50 kW·h至350 kW·h之间，进行适当分组后，画出频率分布直方图如图所示．

(1)求a的值；

(2)求被调查用户中，用电量大于200 kW·h的户数；

(3)为了既满足居民的基本用电需求，又提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯定价，希望使85%的居民缴费在第一档(费用最低)，请给出第一档用电标准(单位：kW·h)的建议，并简要说明理由．

核心素养升级练　

1．郑州市某家保险公司的保险产品有以下五种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险．各种保险按相关约定进行参保与理赔，该保险公司对五个险种的参保客户进行抽样调查，得到如图所示的统计图，则以下四个说法中正确的是(　　)

A．42～53周岁客户人数是不低于54周岁的客户人数的4倍多

B．不低于54周岁客户参保总费用最多

C．丁险种人均参保费用最低

D．戊险种参保人都是42～53周岁的客户

2．某市教育局为了解疫情时期网络教学期间的学生学习情况，从该市随机抽取了1 000名高中学生，对他们每天的平均学习时间进行问卷调查，根据所得信息制作了如图所示的频率分布直方图，根据此图，估计该市高中学生每天的平均学习时间的60%分位数为________小时．

3．某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例、使用分层随机抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数、将数据分成7组：[20，30)，[30，40)，…，[80，90]，并整理得到如图的频率分布直方图．

(1)估计总体400名学生中分数小于60的人数；

(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50)内的人数；

(3)根据该大学规定，把25%的学生划定为不及格，确定本次测试的及格分数线，低于及格分数线的学生需要补考．

9．2.1　总体取值规律的估计

9．2.2　总体百分位数的估计

必备知识基础练

1．答案：C

解析：根据每种统计图的概念可知，折线图能有效地表示出每天的股价波动情况和趋势，我们能比较直观地看出此股票在这10天中，其价格总体趋势，也可以看出每天的变化，

∴用折线图表示不断变化的数据，是有优越性的．

故选C.

2．答案：D

解析：根据统计图可得惊蛰、小满、立秋的白昼时长大于11小时，

大寒节气的白昼时长低于11小时．

故选D.

3．答案：D

解析：甲校男生和女生的人数均为750，乙校男生人数为400，女生人数为600.

所以甲校女生比乙校女生多，故A正确；乙校男生比甲校男生少，故B正确；乙校女生比甲校男生少，故C正确；甲校女生比乙校男生多，故D错误．

故选D.

4．答案：A

解析：由(0.006＋a＋0.040＋0.020＋0.006)×10＝1得a＝0.028.

故选A.

5．答案：C

解析：该运动员6次的训练成绩从小到大排列为：80，82，86，89，90，91.

由6×80%＝4.8，可得第80百分位数为从小到大排列的数据中的第5个数据，即90.

故选C.

6．答案：C

解析：根据频率直方图得该校学生优秀等级的概率是0.015×10＝0.15，

故该校学生优秀等级的人数是1 000×0.15＝150.

故选C.

7．答案：0.53

解析：依题意，样本数据落在[21，30)内的数据个数为：23＋19＋11＝53，

所以样本数据落在[21，30)内的频率为＝0.53.

8．答案：2 118

解析：将这九大高峰的海拔数据按照从小到大的顺序排列，依次为1 105，1 270，1 428，1 983，2 096，2 100，2 118，2 281，2 882，因为70%×9＝6.3，所以第70百分位数为第7项数据，即2 118.

关键能力综合练

1．答案：C

解析：对于A，由于频率分布折线图表示的是某一个范围的频率，所以从频率分布折线图看不出成绩是100分的人数比成绩是50分的人数多，所以A错误；对于B，成绩为80分及以上的职工人数为×10×110＝40，所以B错误；对于C，由题意可得成绩是75分的人数为110××10＝40，故C正确；

对于D，成绩落在[70，80)内的人数为×10×110＝40，D错误．

故选C.

2．答案：A

解析：由图(1)得该小区户主总人数为240＋400＋160＝800(人)，

所以样本容量为800×25%＝200(人)，

其中四居室户主有160×25%＝40(人)，

由图(2)得抽取的户主中对四居室满意的有40×40%＝16(人).

故选A.

3．答案：C

解析：第一组人数为120÷0.6＝200，第三组人数为100÷0.5＝200，第五组人数为30÷0.3＝100，第六组人数为15÷0.3＝50，

由题中的频率直方图可得第一组频率为5×0.04＝0.2，所以n＝＝1 000，

所以第四组人数为5×0.03×1 000＝150，所以a＝150×0.4＝60，

第二组人数为1 000－(200＋200＋150＋100＋50)＝300，所以p＝＝0.65.

故选C.

4．答案：B

解析：由题意，＝0.2，[90，95)的频率为0.02×5＝0.1，[85，90)的频率为0.05×5＝0.25，则0.1<0.2<0.25，则第100名在[85，90)中，设分数为x，[x，90)的频率为0.2－0.1＝0.1，所以＝＝＝⇒x＝88.

故选B.

5．答案：BD

解析：A：第三次普查城镇人口数量100 818×20.91%＝21 081.043 8万人，即大于2亿，错误；B：各次普查总人口数逐年递增，同时城镇人口比重也逐年递增，故我国城镇人口数量逐次递增，正确；C：第六次普查城镇人口数量133 972×49.86%＝66 798.439 2万人，而第二次人口普查总人口数为69 458万人，第六次普查城镇人口数量未超过第二次人口普查总人口数，错误；D：第五次普查的总人口增长量126 583－113 368＝13 215万人，第四次普查的总人口增长量113 368－100 818＝12 550万人，正确．

故选BD.

6．答案：AC

解析：2020年的粮食总产量为4 237＋5 213＋2 685＋200＋458＋597＝13 390亿斤，2021年的粮食总产量为4 257＋5 451＋2 739＋208＋393＋609＝13 657亿斤，因为13 657>13 390，故A正确；因为4 257>4 237，所以2021年的稻谷产量比2020年的稻谷产量高，故B错误；2020年和2021年的薯类所占比例都为4.46%，故C正确；

由统计图可得2021年的各类粮食产量中，增长量最大的是玉米，故D错误．

故选AC.

7．答案：8 000

解析：退休前每月储蓄的金额为9 600×0.30＝2 880元，

退休后每月储蓄的金额为2 880－1 680＝1 200元，

退休后每月工资为1 200÷0.15＝8 000元．

8．答案：0.27　78

解析：设第1组的频数为x，则前4组的频数分别为x，3x，9x，27x，后5组的频数为27x－5，27x－10，27x－15，27x－20，27x－25，由题意得x＋3x＋9x＋27x＋(27x－5)＋…＋27x－25＝100，即175x－75＝100，解得x＝1，

故a＝0.27，b＝78.

9．解析：(1)因为1－(0.036×5＋0.04×5＋0.048×5＋0.04×5＋0.012×5＋0.008×5)＝0.08，又0.08÷5＝0.016，

所以频率分布直方图补充完整为

(2)设估计等待x分钟以上的顾客可以获得赠品，

由题意，0.008×5＋0.012×5＋(30－x)×0.04＝0.2，解得x＝27.5，

所以估计等待27分钟以上的顾客可以获得赠品．

10．解析：(1)因为(0.002 4＋0.003 6＋a＋0.004 4＋0.002 4＋0.001 2)×50＝1，所以a＝0.006.

(2)根据频率分布直方图可知：“用电量大于200 kW·h”的频率为(0.004 4＋0.002 4＋0.001 2)×50＝0.4，

所以用电量大于200 kW·h的户数为：100×0.4＝40，

故用电量大于200 kW·h有40户；

(3)因为前四组的频率和为：(0.002 4＋0.003 6＋0.006＋0.004 4)×50＝0.82<0.85，

前五组的频率之和为(0.002 4＋0.003 6＋0.006＋0.004 4＋0.002 4)×50＝0.94>0.85，

所以频率为0.85时对应的数据在第五组，

所以第一档用电标准为250＋＝262.5 kW·h.

故第一档用电标准为262.5 kW·h.

核心素养升级练

1．答案：A

解析：对观察参保人年龄分布的扇形图，42～53周岁客户人数占比33%，不低于54周岁的客户人数占比8%，42～53周岁客户人数是不低于54周岁的客户人数的4倍多，故A正确；统计图显示的是人均参保费用，由于人数未知，故不能确定哪个年龄段参保总费用最多，故B错误；由参保险种比例，丁险种参保比例最高，但统计图看不出丁险种的人均参保费用，故C错误；戊险种的参保人占比33%，42～53周岁客户人数占比33%，但统计图看不出两者相同，故D错误．

故选A.

2．答案：9.2

解析：由频率分布直方图可知，高中学生每天的平均学习时间的60%分位数在第3组，设其为x小时，则

0．05×2＋0.10×2＋0.25(x－8)＝0.6，

解得x＝9.2，

所以该市高中学生每天的平均学习时间的60%分位数约为9.2小时．

3．解析：(1)据频率分布直方图可知，样本中分数不小于60的频率为(0.02＋0.04＋0.02)×10＝0.8，所以样本中分数小于60的频率为1－0.8＝0.2，

所以估计总体400名学生中分数小于60的人数为400×0.2＝80.

(2)根据题意，样本中分数不小于50的频率为(0.01＋0.02＋0.04＋0.02)×10＝0.9，

分数在区间[40，50)内的人数为100－100×0.9－5＝5，

所以总体中分数在区间[40，50)内的人数估计为400×＝20.

(3)设分数的第25百分位数为x，

分数小于70的频率为1－(0.04＋0.02)×10＝0.4，

分数小于60的频率为1－(0.02＋0.04＋0.02)×10＝0.2，

所以x∈[60，70)，即0.2＋(x－60)×0.02＝0.25，解得x＝62.5，

则本次考试的及格分数线为62.5分．