人教版八年级上册数学《第十三章　轴对称》单元检测（五）（含答案）

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八年级上册数学《第十三章　轴对称》单元检测
时间：120分钟 满分：120分
班级__________姓名__________得分__________
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列图标，可以看作是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（3分）点P（﹣3，6）关于y轴的对称点在坐标为（　　）
A．（﹣3，﹣6） B．（3，6） C．（﹣6，3） D．（6，﹣3）
3．（3分）等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则其余两边长为（　　）
A．4cm，4cm B．2cm，6cm
C．5cm，3cm D．4cm，4cm或2cm，6cm
4．（3分）如图，CB＝CA，∠B＝65°，AD∥BC，则∠CAD的度数为（　　）

A．70° B．65° C．50° D．110°
5．（3分）如图，在△ABC中，点D是AC的中点，分别以点A，C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧交于F，直线FD交BC于点E，连接AE，若AD＝2，△ABE的周长为12，则△ABC的周长为（　　）

A．13 B．14 C．15 D．16
6．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠BCA＝90°，CD⊥AB于D，在下列结论中，正确的有（　　）①CD=12CB；②AC=12AB；③AD=12AC；④AD=12BD．

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
7．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝50°，P是边AB上的一个动点（不与顶点A重合），则∠BPC的度数可能是（　　）

A．50° B．80° C．100° D．130°
8．（3分）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，AB＝2，那么AC的长为（　　）
A．2 B．3 C．1 D．23
9．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，BC＝6，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接DE，则下列结论：①BE＝DE＝2；
②DE垂直平分线段AC；
③AB＝3；
④CD=12．
其中正确的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，BD平分∠ABC，如果点M，N分别为BD，BC上的动点，那么CM+MN的最小值是（　　）

A．4 B．4.8 C．5 D．6
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）等腰三角形的周长为13，其中一边长为5，则该等腰三角形的底边长为 　 　．
12．（3分）在平面直角坐标系xOy中，若点A的坐标为（﹣3，3），点B的坐标为（2，1），存在x轴一点P，使AP+BP最小，则最小值是 　 　，点P坐标为 　 　．
13．（3分）如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，垂足为点D，DE交AC于点E，且AC＝7，△BEC的周长为11，则BC的长为 　 　．

14．（3分）若实数a、b满足等式|a−4|+8−b=0，且a，b恰好是等腰三角形ABC的边长，则这个等腰三角形的周长是 　 　．
15．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB且交BC于点D，AC＝12．BC＝5．若M、N分别是AD、AC上的动点，则CM+MN的最小值为 　 　．
三、解答题（共10小题，满分75分）
16．（7分）在一个等腰三角形中，一条边是3a+2b，另一条边是2a﹣2，那么这个等腰三角形的周长是多少？
17．（7分）如图所示，∠AOB内有一点P，P1，P2分别是点P关于OA，OB的对称点，P1P2交OA于点M，交OB于点N，若P1P2＝5cm，求△PMN的周长．

18．（7分）如图，AB＝BC，BD⊥AC于点D，∠ABC＝50°，BE＝DE，求∠AED的度数．

19．（7分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的7×12的网格中，A，B均为格点（网格线的交点）．
（1）作线段A′B′，使A′B′与线段AB关于直线l对称；
（2）连接BB′，仅用无刻度的直尺在BB′上找一点C，使得AC+B′C＝BB′．

20．（7分）如图，在△ABC中，∠BAC＝∠ACB，点D是BC边上一点，且满足∠B＝∠1，CE平分∠ACB交AD于点E．
（1）若∠ADC＝80°，求∠2的度数；
（2）过点E作EF∥AB，交BD于点F，请说明∠FEC＝3∠3．

21．（7分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，D为边BC上一点，CD＝AC，连接AD．
（1）用尺规作∠ADE＝∠B，射线DE交线段AC于点E（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若AB＝5，BD＝3，求AE的长．

22．（7分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（﹣3，0），B（﹣5，﹣2），C（﹣2，﹣5）．
（1）请画出与△ABC关于x轴对称的△AB'C'；
（2）在y轴上找一点P，使PA+PC最小，求点P的坐标．

23．（8分）如图，在四边形ABCD中，DE垂直平分AB，DF垂直平分BC，垂足分别为E，F．
（1）试说明DA＝DC；
（2）如果∠A＝70°，∠C＝60°，求∠ADC的度数．

24．（9分）已知在平面直角坐标系中有A（﹣5，2），B（﹣3，5），C（2，﹣2）三点．请回答下列问题：
（1）在如图坐标系内画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出各个顶点的坐标；
（2）△ABC与△A1B1C1对应点的坐标的关系是 　 　．
（3）求△ABC的面积．

25．（9分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1）B（4，2）C（2，3）．
（1）在图中画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；
（2）在图中，若B2（﹣4，2）与点B关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是　 　，此时C点关于这条直线的对称点C2的坐标为　 　 　；
（3）求△A1B1C1的面积．


参考答案
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．D； 2．B； 3．A； 4．C； 5．D； 6．A； 7．C； 8．B； 9．C； 10．B；
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．5或3
12．41，（34，0）
13．4
14．20
15．6013；
三、解答题（共10小题，满分75分）
16．解：当腰长为3a+2b时，三角形的三边分别为3a+2b，3a+2b，2a﹣2，3a+2b+2a﹣2＞3a+2b，能组成三角形，周长为：3a+2b+3a+2b+2a﹣2＝8a+4b﹣2；
当腰长为2a﹣2时，三角形的三边分别为2a﹣2，2a﹣2，3a+2b，无法判断2a﹣2+2a﹣2是否大于3a+2b，
∴此三角形的周长为8a+4b﹣2．
17．解：∵P1，P2分别是点P关于OA、OB的对称点，
∴PM＝MP1，PN＝NP2；
∴△PMN的周长＝PM+MN+PN＝P1M+MN+NP2＝P1P2＝5cm，
∴△PMN的周长为5cm．
18．解：∵AB＝BC，BD⊥AC于点D，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵BE＝DE，
∴∠ABD＝∠EDB，
∴∠CBD＝∠EDB，
∴DE∥BC，
∴∠AED＝∠ABC＝50°．
19．解：（1）如图，线段A′B′即为所求；

（2）如图，点C即为所求．
20．解：（1）∵∠ADC＝∠B+∠1，∠B＝∠1，
∴2∠B＝80°，
∴∠B＝40°，
∵∠BAC＝∠ACB，
∴∠ACB＝（180°﹣40°）÷2＝70°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠2＝∠3＝35°；
（2）设∠B＝x，则∠1＝x，
∵EF∥AB，
∴∠DEF＝∠1＝x，
∴∠ACB＝90°−12x，
∴∠2＝∠3＝45°−14x，
∴∠DEC＝180°﹣（∠EDC+∠DCE）＝180°﹣（2x+45°−14x）＝135°−74x，
∴∠FEC＝∠FED+∠CED＝x+135°−74x＝135°−34x，
∴∠FEC＝3∠3．
21．解：（1）作图如图1所示，

∠ADE即为所作；
（2）如图2，

∵∠B＝∠C，AB＝5，
∴AC＝AB＝5，
∵CD＝AC，
∴CD＝AC＝AB＝5，
∵∠ADC是△ABD的外角，
∴∠ADC＝∠B+∠BAD，
∵∠ADC＝∠ADE+∠CDE，∠ADE＝∠B，
∴∠CDE＝∠BAD，
在△ABD和△DCE中，
∠BAD=∠CDEAB=DC∠B=∠C，
∴△ABD≌△DCE（ASA），
∴CE＝BD，
∵BD＝3，
∴CE＝3，
∴AE＝AC﹣CE＝5﹣3＝2．
22．解：（1）如图，△AB'C'为所作；

（2）点A关于y轴对称点A'的坐标为（3，0），
设直线A'C的解析式为y＝kx+b，
根据题意得3k+b=0−2k+b=−5
解得k=1b=−3，
∴直线A'C的解析式为y＝x﹣3，
当x＝0时，y＝﹣3，
∴满足条件的点P的坐标为（0，﹣3）．
23．解：（1）如图，连接DB，

∵DE垂直平分AB，DF垂直平分BC，
∴DA＝DB，DC＝DB，
∴DA＝DC；
（2）∵DA＝DB，∠A＝70°，
∴∠DBA＝∠A＝70°，
∵DC＝DB，∠C＝60°，
∴∠DBC＝∠C＝60°，
∴∠ABC＝∠DBA+∠DBC＝130°，
∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC＝360°，
∴∠ADC＝100°．
24．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；A1（5，2），B1（3，5），C1（﹣2，﹣2）．

（2）△ABC与△A1B1C1对应点的坐标的关系是横坐标互为相反数，纵坐标相同．
故答案为：横坐标互为相反数，纵坐标相同；
（3）△ABC的面积＝7×7−12×2×3−12×4×7−12×5×7=14.5．
25．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；

（2）这条对称轴是y轴，C点的对称点C2的坐标为（﹣2，3）；
故答案为：y轴，（﹣2，3）；
（3）△A1B1C1的面积＝2×3−12×2×1−12×2×1−12×1×3＝2.5．