人教版七年级上册数学《第3章 一元一次方程》单元测试（五）（含答案）

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人教版数学七年级上册第3单元测试
时间：120分钟 满分：120分
班级__________姓名__________得分__________
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列方程中，是一元一次方程的是（　　）
A．x+（4﹣x）＝0 B．x+1＝0 C．x+y＝1 D．1y+x＝0
2．（3分）已知x＝3是关于x的方程2x﹣a＝4的解，则a的值是（　　）
A．﹣2 B．0 C．2 D．3
3．（3分）下列变形正确的是（　　）
A．由3+x＝5，得x＝5+3 B．由7x＝﹣4，得x=−74
C．由3＝x﹣2，得x＝3+2 D．由12y=0，得y＝2
4．（3分）小琪在解关于x的方程x+43−x+k4=2“去分母”步骤时，等号右边的“2”忘记乘以12，她求得的解为x＝﹣1，则k的值为（　　）
A．133 B．2 C．﹣1 D．﹣3
5．（3分）下列方程，以2为解的方程是（　　）
A．2x+3＝5 B．x+2＝6﹣x C．5x﹣3＝6x D．3（x+2）﹣1＝x
6．（3分）下列四个式子中，是方程的是（　　）
A．3+2＝5 B．x＝1 C．2x﹣1＜0 D．a+b
7．（3分）下列变形正确的是（　　）
A．若ac＝bc，则a＝b B．若a＝b，则ac=bc
C．若ca=cb，则a＝b D．若3﹣4b＝3﹣4a，则a＝b
8．（3分）解一元一次方程13（x﹣2）＝1−12x时，去分母正确的是（　　）
A．3（x﹣2）＝1﹣2x B．2（x﹣2）＝6﹣3x
C．2（x﹣2）＝1﹣3x D．3（x+2）＝6﹣2x
9．（3分）我国“DF﹣41型”导弹俗称“东风快递”，速度可达到26马赫（1马赫＝340米/秒），则“DF﹣41型”导弹飞行多少分钟能打击到12000公里处的目标？设飞行x分钟能打击到目标，可以得到方程（　　）
A．26×340×60x＝12000 B．26×340x＝12000
C．26×340x1000=12000 D．26×340×60x1000=12000
10．（3分）设■，●，▲分别表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，则在■，●，▲中，质量最小的是（　　）

A．■ B．● C．▲ D．无法确定
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）若关于x的方程ax+2x＝1的解为1，则a＝　 　．
12．（3分）买一件打八五折的衣服便宜了30元，这件衣服的原价是 　 　元．
13．（3分）关于x的方程x−43=−1的解是x＝　 　．
14．（3分）若（n﹣2）x2|n|﹣3﹣5n＝0是关于x的一元一次方程，则n＝　 　．
15．（3分）已知方程3x﹣1＝2x+1和方程2x+a＝3a+2的解互为倒数，那么a的值是 　 　．
三、解答题（共10小题，满分75分）
16．（7分）解方程：14%x﹣9%（x+10）＝7%x﹣0.2．
17．（8分）解方程：
（1）3＝1﹣2（4+x）；
（2）x+24−2x−36=1．
18．（7分）当m为何值时，代数式m−13与m+35的值相等？
19．（7分）一艘轮船从甲码头到乙码头顺流而行，用了3h，从乙码头返回甲码头逆流而行，用了4h．已知水流的速度是3km/h，求船在静水中的平均速度．
20．（7分）当m取何值时，关于x的方程x+m3=3x﹣m的解与方程2（1﹣x）＝x﹣1的解互为相反数？
21．（7分）某同学在对方程2x+12−5x+a4=1去分母时，方程右边的1没有乘4，这时方程的解为x＝2，试求a的值，并求出原方程正确的解．
22．（7分）寒假期间，小亮同学想跟着父母一起从合肥乘坐高铁去宣城，已知普通快车从合肥站到宣城站全程的平均速度为70km/h，刚开通的高铁从合肥站到宣城站全程的平均速度为140km/h，行完全程高铁比普通快车节省了90min．求合肥站到宣城站的距离为多少千米？
23．（7分）在数学课上，冰冰在解方程2x−15+1=x+a2时，因为粗心，去分母时方程左边的1没有乘以10，从而求得的方程的解为x＝﹣6，试求a的值，并解出原方程正确的解．
24．（9分）嘉淇在解关于x的一元一次方程3x−12+＝3时，发现正整数被污染了；
（1）嘉淇猜是2，请解一元一次方程3x−12+2＝3；
（2）若老师告诉嘉淇这个方程的解是正整数，则被污染的正整数是多少？
25．（9分）用“★”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a★b＝ab2+2ab+a．如：1★3＝1×32+2×1×3+1＝16．
（1）（﹣3）★2＝　 　．
（2）若（a2★3）★（﹣2）＝16，求a的值．

参考答案
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．B； 2．C； 3．C； 4．A； 5．B； 6．B； 7．D； 8．B； 9．D； 10．B；
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．﹣1
12．200
13．1
14．﹣2
15．−12
三、解答题（共10小题，满分75分）
16．解：14%x﹣9%（x+10）＝7%x﹣0.2，
整理，得14x﹣9（x+10）＝7x﹣20，
去括号，得14x﹣9x﹣90＝7x﹣20，
移项，得14x﹣9x﹣7x＝90﹣20，
合并同类项，得﹣2x＝70，
系数化为1，得x＝﹣35．
17．解：（1）去括号，得：3＝1﹣8﹣2x，
移项，得：2x＝1﹣8﹣3，
合并同类项，得：2x＝﹣10，
系数化为1：x＝﹣5．
（2）去分母，得：3（x+2）﹣2（2x﹣3）＝12，
去括号，得：3x+6﹣4x+6＝12，
移项，得：3x﹣4x＝12﹣6﹣6，
合并同类项，得：﹣x＝0，
系数化为1：x＝0．
18．解：由题意可知：m−13=m+35，
5（m﹣1）＝3（m+3），
5m﹣5＝3m+9，
5m﹣3m＝5+9，
2m＝14，
m＝7．
19．解：设船在静水中的平均速度为xkm/h，
依题意得：3（x+3）＝4（x﹣3），
解得：x＝21．
答：船在静水中的平均速度为21km/h．
20．解：解方程2（1﹣x）＝x﹣1 得x＝1，
∵方程2（1﹣x）＝x﹣1的解与x+m3=3x﹣m的解互为相反数，
∴方程x+m3=3x﹣m解是x＝﹣1，
把x＝﹣1代入方程x+m3=3x﹣m得−1+m3=−3−m，
∴﹣1+m＝﹣9﹣3m，
∴4m＝﹣8，
∴m＝﹣2．
∴当m＝﹣2时，关于x的方程x+m3=3x﹣m的解与方程2（1﹣x）＝x﹣1的解互为相反数．
21．解：根据题意得，x＝2是方程2（2x+1）﹣（5x+a）＝1的解，
∴把x＝2代入2×（2×2+1）﹣（5×2+a）＝1，
解得a＝﹣1．
把a＝﹣1代入到原方程中得2x+12−5x−14=1，
整理得，2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝4，
解得x＝﹣1．
22．解：设合肥站到宣城站的距离为x千米，
依题意得：x70−x140=9060，
解得：x＝210．
答：合肥站到宣城站的距离为210千米．
23．解：∵去分母时，只有方程左边的1没有乘以10，
∴2（2x﹣1）+1＝5（x+a），
把x＝﹣6代入上式，解得a＝1．
原方程可化为：2x−15+1=x+12，
去分母，得2（2x﹣1）+10＝5（x+1），
去括号，得4x﹣2+10＝5x+5，
移项、合并同类项，得﹣x＝﹣3，
系数化为1，得x＝3，
故a＝1，x＝3．
24．解：（1）3x−12+2＝3，
去分母，得3x﹣1+4＝6，
移项，合并同类项得3x＝3，
系数化1，得x＝1；
（2）设被污染的正整数为m，则有3x−12+m=3，
解得，x=7−2m3，
7−2m3是正整数，
∴m＝2．
25．解：（1）（﹣3）★2＝（﹣3）×22+2×（﹣3）×2﹣3＝﹣27；
故答案为：﹣27；

（2）根据题意得：
a2★3=a2★32+2×a2×3+a2
=9a2+3a+a2
＝8a，
∴（a2★3）★（﹣2）＝8a★（﹣2）＝8a×（﹣2）2+2×8a×（﹣2）+8a＝16，
整理得8a＝16，
解得：a＝2．