4.2合并同类项

【第一课时】

【教学目标】

1．知识与技能：

（1）能运用分配律说明合并同类项的法则的正确性；

（2）理解并掌握合并同类项法则，并能运用法则熟练进行合并同类项；

2．过程与方法：

（1）在实际情景中认识同类项，体会同类项的意义；

（2）结合具体情境，经历合并同类项的过程，体会合并同类项的意义，进一步发展符号感；

3．情感目标：

通过合并同类项，感受数学的简洁美。

【教学重难点】

1．重点：一是合并同类项的法则，二是合并同类项的具体操作。

2．难点：找出同类项并正确的合并。

【教学准备】

投影仪或电脑、自制胶片。

【教学过程】

一、导入新课

有些多项式，它们中的某些项可以合并，这样可使原多项式简化．这就是我们要学习的合并同类项．

小亮用 I 型和 II 型的积木块搭成了图4-2-1和图4-2-2所示的两个不同形状的"桥".

二、一起探究

你能用几种方法表示这两个"桥"的体积之和？与同学交流．

虽然小明和小红所得结果的形式不同，但是这两个多项式表示的都是这两个"桥"的体积之和．因此有

2a3+a2b+3a3+2a2b=5a3+3a2b.

从等式的左边到右边，就是将2a3与3a2,a2b与2a2b分别"合并"在一起的结果，而2a3与3a3,a2b与2a2b除系数不同外，所含字母及相同字母的指数都是相同的．

2．定义

在多项式中，我们把那些所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项（ similar terms ).

注：同类项与系数无关，与字母的顺序无关。

注：几个常数项也是同类项

三、观察与思考

根据乘法对加法的分配律，可以得到

2a3+3a3=(2+3)a3 ，a2b +2a2b=(1+2)a2b.

观察下面图示中的式子，和同学交流你的发现．

在多项式中，两项可以合并成一项的条件是什么？合并前后的系数有什么关系，字母和它的指数有无变化？

在多项式中，几个同类项可以合并成一项，这个合并的过程，叫做合并同类项．

在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保不变．

四、例题解析

例1合并同类项：

(1)4ab2- ab -6ab2;

(2)2x2y-5x2y+x2y+5xy2;

(3) xy +5y2-3+4xy-5y2.

解：(1)4ab2- ab -6ab2

=(4-6)ab2- ab

= -2ab2- ab .

（2）2x2y-5x2y+x2y+5xy2;

=(2-5+)x2y+5xy2

=  - xy +5.xy2

(3)  xy +5y2-3+4xy-5y2.

=(1+4) xy +(5-5)y2-3

=5xy-3.

注：当同类项的系数互为相反数时，合并后的结果为0.

五、做一做

指出下面多项式中的同类项，并进行合并：

3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7.

六、练习

1．下列各组中的两项是不是同类项？说明理由．

(1) ab 与2ac;      (2)3ab与﹣ ba ;

(3)a2bc与ab2c;    (4) abm 与 abn ;

(5)-8xy2与﹣xy2;    (6)-0.5与9.

2．指出下列各多项式中的同类项，并进行合并：

(1)2x2-3y-5xy+7+x2

(2)4a2-9a+6-3a2+8a-5.

七、课堂小结

同类项：所含字母相同，且相同字母的指数也相同；

同类项与字母无关，与字母的排列顺序也无关，几个常数项也是同类项法则；

注意：合并同类项后的结果不能再有同类项；

分配律在式的运算中仍然适用。