数学七年级上册4.2 合并同类项教案

4.2合并同类项

教学目标

【知识与能力】

理解合并同类项的概念,掌握合并同类项的法则.

【过程与方法】

结合具体情境,经历合并同类项的过程,体会合并同类项的意义.

【情感态度价值观】

培养学生自主探索知识和合作交流的意识.

教学重难点

【教学重点】 

理解同类项的概念,掌握合并同类项的法则.

【教学难点】  

根据同类 项的概念在多项式中找同类项,并能正确地合并.

课前准备

无

教学过程

一、新课导入

导入一:

某学校校园的总体规划图(单位:m)如图所示.

在计算这个学校的土地面积时,同学们得出两个答案:

①100a+200a+240b+60b;

②(100+200)a+(240+60)b.

上述哪个答案正确呢?

[设计意图]　通过比较培养了学生观察、思考、类比、判断的能力,让学生亲身体会了数学与生活的密切关系.

导入二:

如图所示,青藏铁路线上,在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段、非冻土地段的行驶速度是100 km/h和120 km/h.在西宁到拉萨路段,列车通过非冻土地段所需的时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍,如果通过冻土地段需要t h,能用含t的式子表示这段铁路的全长吗?

这段铁路的全长用代数式表示为(单位:km)100t+120×2.1t,即100t+252t.

怎样化简这个式子呢?

[设计意图]　以情境图引入教学,让学生列出式子,然后讨论如何对式子进行化简,引发学生的思考.

二、新知构建

　　[过渡语]　有些多项式,它们中的某些项可以合并,这样可使原多项式简化.这就是我们要学习的合并同类项.

活动1　感知、探究合并同类项

小亮用Ⅰ型和Ⅱ型的积木块搭成了如图(1)和图(2)所示的两个不同形状的“桥”.

师:怎样计算两个“桥”的体积之和呢?大家能用哪些方法计算两个“桥”的体积之和呢?

预设　生1:先计算图(1)中“桥”的体积,后计算图(2)中“桥”的体积,再将两个“桥”的体积相加,结果是2a3+a2b+3a3+2a2b.

生2:将两个“桥”看作一个整体来计算:它们是由5个Ⅰ型积木和3个Ⅱ型积木组成的,结果是5a3+3a2b.

师:两个“桥”的体积是一定的,也就是说不同的方法计算出的两个“桥”的体积之和是相等的.那么不同的方法计算出的结果也应该是一样的.也就是说2a3+a2b+3a3+2a2b=5a3+3a2b.等式的左边和右边有什么联系呢?

预设　生1:从等式的左边到右边,就是将2a3与3a3,a2b与2a2b分别“合并”在一起.

生2:2a3与3a3,a2b与2a2b除系数不同外,所含字母及相同字母的指数都是相同的.

师:请同学们总结一下什么是同类项.

生:在多项式中,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项,叫做同类项.几个常数项也叫同类项.

[设计意图]　通过日常生活中分类的例子,让学生感受到在分类时,应该把具有相同特征的事物化归成一类;再通过对单项式的分类,让学生掌握同类项的概念.

[知识拓展]　(1)同类项不一定是两个,也可以是多个,所有的常数项都是同类项.

(2)判断同类项的两个标准:一是所含的字母相同,二是相同字母的指数相等.两个无关:一是与系数无关,二是与字母顺序无关.

(3)同类项的前提条件必须是单项式.

活动2　合并同类项的法则

师:由2a3+3a3是怎么得到(2+3)a3的?

生:根据乘法对加法的分配律.

师:由a2b+2a2b是怎么得到(1+2)a2b的?

生:根据乘法对加法的分配律.

师:观察下面图示中的式子,请你总结下什么是合并同类项,合并同类项的法则是什么.

师:(追问)在多项式中,两项可以合并成一项的条件是什么?

生:是同类项.

师:合并前后的系数有什么关系,字母和它的指数有无变化?

生:合并后的系数是同类项的系数之和,字母和它的指数无变化.

师:请总结下什么是合并同类项,合并同类项的法则是什么.

生:在多项式中,几个同类项可以合并成一项,这个合并的过程,叫做合并同类项.在合并同类项时,把同类项的系数相加,字母和字母的指数保持不变.

活动3　例题讲解

　(教材例1)合并同类项:

(1)4ab2 - ab - 6ab2;

(2)2x2y - 5x2y+x2y+5xy2;

(3)xy+5y2 - 3+4xy - 5y2.

〔解析〕　注意:①如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项的结果为0;②合并同类项时,只能把同类项合并为一项,不是同类项的不能合并,不能合并的项,在每步运算中都要写上;③只要不再有同类项,此时就是最后的结果,结果可能是单项式,也可能是多项式;④同类项移动位置时,不要漏掉它的性质符号,特别注意“ - ”号.

解:(1) - ab

=(4 - 6)ab2 - ab

= - 2ab2 - ab.

(2)+5xy2

=x2y+5xy2

= - x2y+5xy2.

(3)+5y2 - 3+ - 5y2

=(1+4)xy+(5 - 5)y2 - 3

=5xy - 3.

三、课堂小结

1.对于同类项的识别,只要抓住它的两个条件:一是所含的字母相同;二是相同字母的指数也必须相同.具备了这两个条件就是同类项,同类项只与字母和字母的指数有关,与字母的排列顺序和前面的系数无关.

2.把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.合并同类项的理论根据是乘法分配律.合并同类项的法则:同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数保持不变.

3.合并同类项的步骤:第一步,准确地找出同类项,并用不同的记号标出同类项;第二步,利用分配律,把同类项的系数加在一起(用小括号),字母和字母的指数不变;第三步,写出合并后的结果.