北师大版八年级上册3 勾股定理的应用精练

1.3勾股定理的应用同步练习-2023-2024学年北师大版数学八年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，圆柱形玻璃杯高为，底面周长为，在杯内壁离杯底的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿且与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为（    ）．（杯壁厚度不计）

A．20 B．25 C．30 D．40

2．如图，一个底面圆周长为24cm，高为9cm的圆柱体，一只蚂蚁从距离上边缘4cm的点A沿侧面爬行到相对的底面上的点B所经过的最短路线长为（　　）

A． B．15cm C．14cm D．13cm

3．固定在地面上的一个正方体木块（如图①），其棱长为，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）去掉一角，得到如图②所示的几何体木块，一只蚂蚁沿着该木块的表面从点A爬行到点B的最短路程为（    ）

A． B． C． D．

4．一个圆桶底面直径为24cm，高32cm，则桶内所能容下的最长木棒为（　　）

A．20cm B．50cm C．40cm D．45cm

5．已知圆柱形茶杯的高为12厘米，底面直径为5厘米，将长为20厘米的筷子沿底面放入杯中，筷子露在杯子口外的长度是x厘米，则x的取值范围是（    ）厘米．

A．无法确定 B． C． D．

6．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．如图，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至处时（即水平距离），踏板离地的垂直高度，它的绳索始终拉直，则绳索的长是（  ）

A． B． C．6 D．

7．如图，垂直地面的旗杆在离地3m处断裂，旗杆顶部落地点离旗杆底部4m，则旗杆折断前的高度为（    ）

A．6 B．7 C．8 D．9

8．如图，在长方体盒子中，已知，长为的细直木棒恰好从小孔G处插入，木棒的一端I与底面接触，当木棒的端点I在长方形内及边界运动时，长度的最小值为（    ）

A． B． C． D．

9．一个门框的尺寸如图所示，下列矩形木板不能从门框内通过的是（    ）

A．长3m，宽2.2m的矩形木板 B．长4m，宽2.1m的矩形木板

C．长3m，宽2.5m的矩形木板 D．长3m，面积为的矩形木板

10．如图，港口在观测站的正西方向，，某船从港口出发，沿北偏西方向航行一段距离后到达处，此时从观测站处测得该船位于北偏西的方向，则该船航行的距离（即的长）为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》“勾股”一章记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何？”译文：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？(1丈=10尺，1尺=10寸)设长方形门的宽尺，可列方程为       ．

12．某工程队负责挖掘一处通山隧道，为了保证山脚A，B两处出口能够直通，工程队在工程图上留下了一些测量数据（此为山体俯视图，图中测量线拐点处均为直角，数据单位：米）．据此可以求得该隧道预计全长      米．

13．有—个长为12cm，宽为，高为3cm的长方形铁盒，在其内部要放一根笔直的铅笔，则铅笔长度不应超过       ．

14．如图，甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B．若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向是      ．

15．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足3S△PAB＝S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA＋PB的最小值为        ．

16．如图，一架长为4m的梯子，一端放在离墙脚2.4m处，另一端靠墙，则梯子顶端离墙脚        m.

17．一只蚂蚁从圆柱体的下底面A点沿着侧面爬到上底面B点，已知圆柱的底面周长为12cm，高为8cm，则蚂蚁所走过的最短路径是      cm．

18．如图，在东西走向的铁路上有A、B两站（视为直线上的两点）相距36千米，在A、B的正北分别有C、D两个蔬菜基地，其中C到A站的距离为24千米，D到B站的距离为12千米，现要在铁路AB上建一个蔬菜加工厂E，使蔬菜基地C、D到E的距离相等，则E站应建在距A站     千米的地方．

19．如下图是一只圆柱形玻璃杯，杯高为，将一根筷子插入其中，留在杯外最长，最短，则这只玻璃杯的内径是          ．

20．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，在中，，，，求的长．如果设，则可列方程为     ．

三、解答题

21．小明是一名升旗手，面对高高的旗杆，他想出了好几种方法测量方法，学过直角三角形后，他只用一把卷尺就测出了旗杆的高度．下面是他测量的过程和数据：

第一步：测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1m（如图1），

第二步：拉着绳子的下端往后退，当他将绳子拉直时，测得此时拉绳子的手到地面的距离为1m，到旗杆的距离为8m，（如图2）．他很快算出了旗杆的高度，请你也来试一试．

22．如图，有一空心圆柱，高为，底面周长为，在圆柱内的下底面A处有一只蝴蝶，它想和上底面B处的同伴汇合，则这只蝴蝶经过的最短距离是多少？（取3）

23．“三农”问题是关系国计民生的根本问题，实施乡村振兴战略是建设美丽中国的关键举措．如图，公路上两点相距50km，为两村庄，于，于，已知，，现在要在公路上建一个土特产品市场，使得两村庄到市场的距离相等，则市场应建在距多少千米处?并判断此时的形状，请说明理由．

24．如图，在笔直的铁路上A，B两点相距20km，C，D为两村庄，DA＝8km，CB＝14km，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B．现要在AB上建一个中转站E，使得C，D两村到E站的距离相等，求AE的长．

25．如图，将长为25米长的云梯斜靠在建筑物的侧墙上，长7米．

(1)求梯子上端到墙的底端E的距离的长；

(2)如果梯子的顶端A沿墙下滑4米，则梯脚B将外移多少米？

参考答案：

1．B

2．D

3．A

4．C

5．D

6．B

7．C

8．A

9．C

10．B

11．

12．1000

13．13

14．北偏西60°

15．

16．3.2

17．

18．12

19．7

20．

21．16

22．

23．市场应建在距的20千米处；是等腰直角三角形．

24．13.3km

25．(1)的长米；

(2)梯脚B将外移8米．