还剩7页未读，
继续阅读
北师大版八年级上册第一章 勾股定理3 勾股定理的应用课时训练
展开
这是一份北师大版八年级上册第一章 勾股定理3 勾股定理的应用课时训练，共10页。试卷主要包含了3《勾股定理的应用》同步练习1，2mB．3，13．，南偏东30°，400米．等内容，欢迎下载使用。
1.3《勾股定理的应用》同步练习1
一、选择题
1．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底墙到左墙角的距离为1.5m，顶端距离地面2m，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面0.7m，那么小巷的宽度为（ ）
A．3.2m B．3.5m C．3.9m D．4m
2．如图所示，一架梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，此时梯子下端B与墙角C的距离为1.5米，当梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.9米。则梯子顶端A沿墙下移了（）米.
A．1.4 B．1.2 C．1.3 D．1.5
3．我国古代算书《九章算术》中第九章第六题是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深葭长各几何？你读懂题意了吗？请回答水深______尺，葭长_____尺．解：根据题意，设水深OB＝x尺，则葭长OA'＝（x+1）尺．可列方程正确的是（ ）
A．x2+52 ＝（x+1）2 B．x2+52 ＝（x﹣1）2
C．x2+（x+1）2 ＝102 D．x2+（x﹣1）2＝52
4．丽丽想知道学校旗杆的高度，她发现旗杆顶端上的绳子垂直到地面还多2米，当她把绳子下端拉开离旗杆6米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ ）
A．4米 B．8米 C．10米 D．12米
5．有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了（ ）米．
A．3 B．4 C．5 D．6
6．如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面处折断，树尖恰好碰到地面，经测量，则树高为（ ）．
A. B． C． D．
7．我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题，原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设水深为尺，根据题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．一帆船先向正西航行24千米，然后向正南航行10千米，这时它离出发点有（ ）千米．
A．26 B．18 C．13 D．32
9．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处．若M，N两点相距100海里，则∠NOF的度数为（ ）
A．50° B．60° C．70° D．90°
10．如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得CB＝50 m，AC＝30 m，则A、B两点间的距离是( )
A．20m B．40m C．20m D．50 m
11．一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为、、，和是这个台阶两个相对的端点，点有一只蚂蚁，想到点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点最短路程为（ ）
A．21 B． C． D．
二、填空题
1．如图，一架10米长的梯子斜靠在竖直的墙上，这时为8米，如果梯子的底端外移2米到了处，则梯顶下滑的距离为_________米．
2．如图，，，，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着方向匀速滚向点，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，则机器人行走的路程BC为__________．
3.有一棵9米高的大树，如果大树距离地面4米处这段（没有断开），则小孩至少离开大树__________米之处才是安全的．
4．如图，一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇生长在它的中央，高出水面的部分为1尺．如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，芦苇的顶部恰好碰到岸边的，则这根芦苇的长度是______尺．
5．如图，某港口P位于南北延伸的海岸线上，东面是大海.“远洋”号、“长峰”号两艘轮船同时离开港口P，各自沿固定方向航行，“远洋”号每小时航行12n mile，“长峰”号每小时航行16n mile，它们离开港东口1小时后，分别到达A，B两个位置，且AB=20n mile，已知“远洋”号沿着北偏东60°方向航行，那么“长峰”号航行的方向是________.
6．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B 300 m，结果他在水中实际游了500 m，则该河流的宽度为_____．
三、解答题
1．在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为500米，与公路上另一停靠站B的距离为1200米，且CA⊥CB，如图，为了安全起见，爆破点C周围半径400米范围内不得进入．问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明．
2．重庆八中渝北校区前的同茂大道的路有一座小山，因工程开发需要爆破．小山北偏东方向，距小山米的处是同茂大道中央公园东公交站；小山北偏西方向，距小山米的处是同茂大道上麗山公交站．
（1）爆破时，在爆破点周围米范围有危险请问，为了安全，在爆破小山时需不需要暂时封闭同茂大道？请通过计算说明理由；
（2）点是同茂大道上一点（点不与点重合），，区域是规划中的公园，问：这个公园占地多少平方米？
3．如图，小明家在一条东西走向的公路北侧米的点处，小红家位于小明家北米（米）、东米（米）点处．
（1）求小明家离小红家的距离；
（2）现要在公路上的点处建一个快递驿站，使最小，请确定点的位置，并求的最小值．
4．如图，在笔直的铁路上A，B两点相距20km，C，D为两村庄，DA＝8km，CB＝14km，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B．现要在AB上建一个中转站E，使得C，D两村到E站的距离相等，求AE的长．
一、选择题
C．C.A．B．C．D．A．A．C.B.B．
二、填空题
1. 2.
2. 5m．
36．3
3.3．
4.13．
5.南偏东30°.
43．400m
6.400米．
三、解答题
58．没有危险，不需要暂时封锁
1.解：公路AB段没有危险，不需要暂时封锁．
理由如下：如图，过C作CD⊥AB于D．
∵CA⊥CB，
∴∠ACB=90°，
因为BC=1200米，AC=500米，
所以，根据勾股定理有AB==1300米，
因为S△ABC=AB•CD=BC•AC，
所以CD===米，
由于400米＜米，故没有危险，
因此AB段公路不需要暂时封锁．
2.解：（1）在爆破小山时需不需要暂时封闭同茂大道BC；
理由：由题意得，∠CAK=74°，∠BAK=16°，AB=600，AC=800，
∴∠CAB=90°，BC=1000米，
过A作AH⊥BC于H，
∴S△ABC=BC•AH=AC•AB，
∴AH==480米＞400米，
∴在爆破小山时需不需要暂时封闭同茂大道BC；
（2）∵AD=AB，AH⊥BD，
∴BH=360，
∴CD=1000-2×360=280，
∴S△ACD=×280×480=67200m2，
答：这个公园占地67200平方米．
60．（1）米；（2）见解析，米
3.解：（1）如图，连接AB，
由题意知AC=500，BC=1200，∠ACB=90°，
在Rt△ABC中，
∵∠ACB=90°，
∴AB2=AC2+BC2=5002+12002=1690000，
∵AB＞0
∴AB=1300米；
（2）如图，作点A关于直线MN的对称点A'，连接A'B交MN于点P．
驿站到小明家和到小红家距离和的最小值即为A'B，
由题意知AD=200米，A'C⊥MN，
∴A'C=AC+AD+A'D=500+200+200=900米，
在Rt△A'BC中，
∵∠ACB=90°，
∴A'B2=A'C2+BC2=9002+12002=2250000，
∵A'B＞0，
∴A'B=1500米，
即从驿站到小明家和到小红家距离和的最小值为1500米．
4.
解：设，则，
由勾股定理得：
在中，，
在中，，
由题意可知：，
所以，
解得：
即的长为．
1.3《勾股定理的应用》同步练习1
一、选择题
1．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底墙到左墙角的距离为1.5m，顶端距离地面2m，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面0.7m，那么小巷的宽度为（ ）
A．3.2m B．3.5m C．3.9m D．4m
2．如图所示，一架梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，此时梯子下端B与墙角C的距离为1.5米，当梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.9米。则梯子顶端A沿墙下移了（）米.
A．1.4 B．1.2 C．1.3 D．1.5
3．我国古代算书《九章算术》中第九章第六题是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深葭长各几何？你读懂题意了吗？请回答水深______尺，葭长_____尺．解：根据题意，设水深OB＝x尺，则葭长OA'＝（x+1）尺．可列方程正确的是（ ）
A．x2+52 ＝（x+1）2 B．x2+52 ＝（x﹣1）2
C．x2+（x+1）2 ＝102 D．x2+（x﹣1）2＝52
4．丽丽想知道学校旗杆的高度，她发现旗杆顶端上的绳子垂直到地面还多2米，当她把绳子下端拉开离旗杆6米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ ）
A．4米 B．8米 C．10米 D．12米
5．有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了（ ）米．
A．3 B．4 C．5 D．6
6．如图所示，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面处折断，树尖恰好碰到地面，经测量，则树高为（ ）．
A. B． C． D．
7．我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题，原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设水深为尺，根据题意，可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．一帆船先向正西航行24千米，然后向正南航行10千米，这时它离出发点有（ ）千米．
A．26 B．18 C．13 D．32
9．一艘轮船和一艘渔船同时沿各自的航向从港口O出发，如图所示，轮船从港口O沿北偏西20°的方向行60海里到达点M处，同一时刻渔船已航行到与港口O相距80海里的点N处．若M，N两点相距100海里，则∠NOF的度数为（ ）
A．50° B．60° C．70° D．90°
10．如图，池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得CB＝50 m，AC＝30 m，则A、B两点间的距离是( )
A．20m B．40m C．20m D．50 m
11．一个三级台阶，它的每一级的长宽和高分别为、、，和是这个台阶两个相对的端点，点有一只蚂蚁，想到点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到点最短路程为（ ）
A．21 B． C． D．
二、填空题
1．如图，一架10米长的梯子斜靠在竖直的墙上，这时为8米，如果梯子的底端外移2米到了处，则梯顶下滑的距离为_________米．
2．如图，，，，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着方向匀速滚向点，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球，如果小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，则机器人行走的路程BC为__________．
3.有一棵9米高的大树，如果大树距离地面4米处这段（没有断开），则小孩至少离开大树__________米之处才是安全的．
4．如图，一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇生长在它的中央，高出水面的部分为1尺．如果把这根芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，芦苇的顶部恰好碰到岸边的，则这根芦苇的长度是______尺．
5．如图，某港口P位于南北延伸的海岸线上，东面是大海.“远洋”号、“长峰”号两艘轮船同时离开港口P，各自沿固定方向航行，“远洋”号每小时航行12n mile，“长峰”号每小时航行16n mile，它们离开港东口1小时后，分别到达A，B两个位置，且AB=20n mile，已知“远洋”号沿着北偏东60°方向航行，那么“长峰”号航行的方向是________.
6．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B 300 m，结果他在水中实际游了500 m，则该河流的宽度为_____．
三、解答题
1．在甲村至乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为500米，与公路上另一停靠站B的距离为1200米，且CA⊥CB，如图，为了安全起见，爆破点C周围半径400米范围内不得进入．问在进行爆破时，公路AB段是否有危险，是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明．
2．重庆八中渝北校区前的同茂大道的路有一座小山，因工程开发需要爆破．小山北偏东方向，距小山米的处是同茂大道中央公园东公交站；小山北偏西方向，距小山米的处是同茂大道上麗山公交站．
（1）爆破时，在爆破点周围米范围有危险请问，为了安全，在爆破小山时需不需要暂时封闭同茂大道？请通过计算说明理由；
（2）点是同茂大道上一点（点不与点重合），，区域是规划中的公园，问：这个公园占地多少平方米？
3．如图，小明家在一条东西走向的公路北侧米的点处，小红家位于小明家北米（米）、东米（米）点处．
（1）求小明家离小红家的距离；
（2）现要在公路上的点处建一个快递驿站，使最小，请确定点的位置，并求的最小值．
4．如图，在笔直的铁路上A，B两点相距20km，C，D为两村庄，DA＝8km，CB＝14km，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B．现要在AB上建一个中转站E，使得C，D两村到E站的距离相等，求AE的长．
一、选择题
C．C.A．B．C．D．A．A．C.B.B．
二、填空题
1. 2.
2. 5m．
36．3
3.3．
4.13．
5.南偏东30°.
43．400m
6.400米．
三、解答题
58．没有危险，不需要暂时封锁
1.解：公路AB段没有危险，不需要暂时封锁．
理由如下：如图，过C作CD⊥AB于D．
∵CA⊥CB，
∴∠ACB=90°，
因为BC=1200米，AC=500米，
所以，根据勾股定理有AB==1300米，
因为S△ABC=AB•CD=BC•AC，
所以CD===米，
由于400米＜米，故没有危险，
因此AB段公路不需要暂时封锁．
2.解：（1）在爆破小山时需不需要暂时封闭同茂大道BC；
理由：由题意得，∠CAK=74°，∠BAK=16°，AB=600，AC=800，
∴∠CAB=90°，BC=1000米，
过A作AH⊥BC于H，
∴S△ABC=BC•AH=AC•AB，
∴AH==480米＞400米，
∴在爆破小山时需不需要暂时封闭同茂大道BC；
（2）∵AD=AB，AH⊥BD，
∴BH=360，
∴CD=1000-2×360=280，
∴S△ACD=×280×480=67200m2，
答：这个公园占地67200平方米．
60．（1）米；（2）见解析，米
3.解：（1）如图，连接AB，
由题意知AC=500，BC=1200，∠ACB=90°，
在Rt△ABC中，
∵∠ACB=90°，
∴AB2=AC2+BC2=5002+12002=1690000，
∵AB＞0
∴AB=1300米；
（2）如图，作点A关于直线MN的对称点A'，连接A'B交MN于点P．
驿站到小明家和到小红家距离和的最小值即为A'B，
由题意知AD=200米，A'C⊥MN，
∴A'C=AC+AD+A'D=500+200+200=900米，
在Rt△A'BC中，
∵∠ACB=90°，
∴A'B2=A'C2+BC2=9002+12002=2250000，
∵A'B＞0，
∴A'B=1500米，
即从驿站到小明家和到小红家距离和的最小值为1500米．
4.
解：设，则，
由勾股定理得：
在中，，
在中，，
由题意可知：，
所以，
解得：
即的长为．
相关试卷
数学八年级上册第一章 勾股定理3 勾股定理的应用练习： 这是一份数学八年级上册第一章 勾股定理3 勾股定理的应用练习，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
数学八年级上册3 勾股定理的应用练习题： 这是一份数学八年级上册3 勾股定理的应用练习题，共6页。
初中数学北师大版八年级上册3 勾股定理的应用当堂检测题： 这是一份初中数学北师大版八年级上册3 勾股定理的应用当堂检测题，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
