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初中数学北师大版八年级上册第一章 勾股定理3 勾股定理的应用一课一练
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这是一份初中数学北师大版八年级上册第一章 勾股定理3 勾股定理的应用一课一练，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.3勾股定理的应用
一、选择题
1. 如图，将一根长 24 cm 的筷子，置于底面直径为 5 cm，高为 12 cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为 ℎ，则 ℎ 的取值范围是
A． 12 cm≤ℎ≤19 cm B． 12 cm≤ℎ≤13 cm
C． 11 cm≤ℎ≤12 cm D． 5 cm≤ℎ≤12 cm
2. 一架 5 m 长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚 3 m，若梯子的顶端下滑 1 m，则梯足将滑动
A．0 m B．1 m C．2 m D．3 m
3. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈 =10 尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部 3 尺远．求折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为 x 尺，则可列方程为
A．x2−3=10−x2 B．x2−32=10−x2
C．x2+3=10−x2 D．x2+32=10−x2
4. 如图，在我海军某次海上编队演习中，两艘航母护卫舰从同一港口 O 同时出发，1 号舰沿南偏东 30∘ 方向以 12 节（1 节 =1 海里/小时）的速度航行，2 号舰以 16 节的速度航行，离开港口 1.5 小时后它们分别到达 A，B 两点且相距 30 海里，则 2 号舰的航行方向是
A．北偏西 30∘ B．南偏西 30∘ C．南偏东 60∘ D．南偏西 60∘
5. 由于台风的影响，一棵树在离地面 6 m 处折断，树顶落在离树干底部 8 m 处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是
A． 8 m B． 10 m C． 16 m D． 18 m
6. 如图，在高为 3 米，斜坡长为 5 米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要
A． 4 米 B． 5 米 C． 6 米 D． 7 米
7. 如图，有两棵树分别用线段 AB 和 CD 表示，树高 AB=15 米，CD=7 米，两树间的距离 BD=6 米，一只鸟从棵树的树梢（点 A）飞到另一棵树的树梢（点 C），则这只鸟飞行的最短距离 AC=
A． 6 米 B． 8 米 C． 10 米 D． 12 米
8. 在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几．”此问题可理解为如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的距离 AB 为 1 尺．将它往前水平推送 10 尺时（即 AʹC=10 尺），秋千的踏板就和身高 5 尺的人一样高，即 AʹD=5 尺．若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，则绳索 OA 长为
A． 13.5 尺 B． 14 尺 C． 14.5 尺 D． 15 尺
二、填空题
9. 放学以后，欧阳轶和陈欣从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若欧阳轶和陈欣行走的速度都是 40 m/min，欧阳轶 15 min 到家，陈欣 20 min 到家，欧阳轶家和陈欣家的直线距离为 m．
10. 如图，小华将升旗的绳子拉到竖直旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆 8 m 处，此时绳子末端距离地面 2 m，则绳子的长度为 m．
11. 如图，在离水面高度为 8 米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子 BC 的长为 17 米，几分钟后船到达点 D 的位置，此时绳子 CD 的长为 10 米，则船向岸边移动了 米．
12. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．
《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？
译文：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出 4 尺；竖放，竿比门高长出 2 尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为 x 尺，则可列方程为 ．
13. 如图 1 是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成．若较短的直角边 BC=5，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图 2 所示的“数学风车”，若 △BCD 的周长是 30，则这个风车的外围周长是 ．
14. 如图，长方体的长为 15，宽为 10，高为 20，点 B 离点 C 的距离为 5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B，需要爬行的最短距离是 ．
三、解答题
15. 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC 中，∠ACB=90∘，AC+AB=10，BC=3，求 AC 的长．
16. 为整治城市街道的汽车超速现象，交警大队在某街道旁进行了流动测速．如图，一辆小汽车在某城市街道上直行，某一时刻刚好行驶到离车速检测仪 A60m 的 C 处，过了 4s 后，小汽车到达离车速检测仪 A100m 的 B 处，已知该段城市街道的限速为 60km/h，请问这辆小汽车是否超速．
17. 由于大风，山坡上的一棵树甲被从点 A 处拦腰折断，如图所示，其树恰好落在另一棵树乙的根部 C 处，已知 AB=4 米，BC=13 米，两棵树的株距（两棵树的水平距离）为 12 米，请你运用所学的知识求这棵树原来的高度．
18. 如图，笔直的公路上 A，B 两点相距 25km，C，D 为两村庄，DA⊥AB 于点 A，CB⊥AB 于点 B，已知 DA=15km，CB=10km，现在要在公路的 AB 段上建一个土特产产品收购站 E，使得 C，D 两村到收购站 E 的距离相等，则收购站 E 应建在离 A 点多远处？
1.3勾股定理的应用
一、选择题
1. 如图，将一根长 24 cm 的筷子，置于底面直径为 5 cm，高为 12 cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为 ℎ，则 ℎ 的取值范围是
A． 12 cm≤ℎ≤19 cm B． 12 cm≤ℎ≤13 cm
C． 11 cm≤ℎ≤12 cm D． 5 cm≤ℎ≤12 cm
2. 一架 5 m 长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚 3 m，若梯子的顶端下滑 1 m，则梯足将滑动
A．0 m B．1 m C．2 m D．3 m
3. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈 =10 尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部 3 尺远．求折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为 x 尺，则可列方程为
A．x2−3=10−x2 B．x2−32=10−x2
C．x2+3=10−x2 D．x2+32=10−x2
4. 如图，在我海军某次海上编队演习中，两艘航母护卫舰从同一港口 O 同时出发，1 号舰沿南偏东 30∘ 方向以 12 节（1 节 =1 海里/小时）的速度航行，2 号舰以 16 节的速度航行，离开港口 1.5 小时后它们分别到达 A，B 两点且相距 30 海里，则 2 号舰的航行方向是
A．北偏西 30∘ B．南偏西 30∘ C．南偏东 60∘ D．南偏西 60∘
5. 由于台风的影响，一棵树在离地面 6 m 处折断，树顶落在离树干底部 8 m 处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是
A． 8 m B． 10 m C． 16 m D． 18 m
6. 如图，在高为 3 米，斜坡长为 5 米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要
A． 4 米 B． 5 米 C． 6 米 D． 7 米
7. 如图，有两棵树分别用线段 AB 和 CD 表示，树高 AB=15 米，CD=7 米，两树间的距离 BD=6 米，一只鸟从棵树的树梢（点 A）飞到另一棵树的树梢（点 C），则这只鸟飞行的最短距离 AC=
A． 6 米 B． 8 米 C． 10 米 D． 12 米
8. 在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几．”此问题可理解为如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的距离 AB 为 1 尺．将它往前水平推送 10 尺时（即 AʹC=10 尺），秋千的踏板就和身高 5 尺的人一样高，即 AʹD=5 尺．若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，则绳索 OA 长为
A． 13.5 尺 B． 14 尺 C． 14.5 尺 D． 15 尺
二、填空题
9. 放学以后，欧阳轶和陈欣从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若欧阳轶和陈欣行走的速度都是 40 m/min，欧阳轶 15 min 到家，陈欣 20 min 到家，欧阳轶家和陈欣家的直线距离为 m．
10. 如图，小华将升旗的绳子拉到竖直旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆 8 m 处，此时绳子末端距离地面 2 m，则绳子的长度为 m．
11. 如图，在离水面高度为 8 米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子 BC 的长为 17 米，几分钟后船到达点 D 的位置，此时绳子 CD 的长为 10 米，则船向岸边移动了 米．
12. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．
《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？
译文：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出 4 尺；竖放，竿比门高长出 2 尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为 x 尺，则可列方程为 ．
13. 如图 1 是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成．若较短的直角边 BC=5，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图 2 所示的“数学风车”，若 △BCD 的周长是 30，则这个风车的外围周长是 ．
14. 如图，长方体的长为 15，宽为 10，高为 20，点 B 离点 C 的距离为 5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 B，需要爬行的最短距离是 ．
三、解答题
15. 《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC 中，∠ACB=90∘，AC+AB=10，BC=3，求 AC 的长．
16. 为整治城市街道的汽车超速现象，交警大队在某街道旁进行了流动测速．如图，一辆小汽车在某城市街道上直行，某一时刻刚好行驶到离车速检测仪 A60m 的 C 处，过了 4s 后，小汽车到达离车速检测仪 A100m 的 B 处，已知该段城市街道的限速为 60km/h，请问这辆小汽车是否超速．
17. 由于大风，山坡上的一棵树甲被从点 A 处拦腰折断，如图所示，其树恰好落在另一棵树乙的根部 C 处，已知 AB=4 米，BC=13 米，两棵树的株距（两棵树的水平距离）为 12 米，请你运用所学的知识求这棵树原来的高度．
18. 如图，笔直的公路上 A，B 两点相距 25km，C，D 为两村庄，DA⊥AB 于点 A，CB⊥AB 于点 B，已知 DA=15km，CB=10km，现在要在公路的 AB 段上建一个土特产产品收购站 E，使得 C，D 两村到收购站 E 的距离相等，则收购站 E 应建在离 A 点多远处？
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