人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.2 公式法教学演示ppt课件

这是一份人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.2 公式法教学演示ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了学习目标任务，二次项系数化为1得，配方得，开平方得，温故知新，∴原方程无实数根，自主探究，合作交流，小试牛刀，b2－4ac≥0等内容，欢迎下载使用。

1、经历一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念及根的判别式的概念； 2、会用公式法解简单的一元二次方程,熟记求根公式； 3、会用判别式判断一元二次方程的根的情况及根据一元二次方程的根的情况确定字母的取值范围。
用配方法解下列方程.(1)6x2-7x+1=0; (2)4x2-3x+16=0.
解:(1)移项,得6x2-7x=-1,
(2)移项,得4x2-3x=-16,
用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0）
例1.利用判别式判断下列方程的根的情况：(1)9x2－6x＋1＝0；(2)8x2＋4x＝－3；(3)2(x2－1)＋5x＝0.
(3)化为一般形式为2x2＋5x－2＝0，∵a＝2，b＝5，c＝－2，∴Δ＝52－4×2×(－2)＝41＞0，∴此方程有两个不相等的实数根
(2)化为一般形式为8x2＋4x＋3＝0，∵a＝8，b＝4，c＝3，∴Δ＝42－4×8×3＝－80＜0，∴此方程没有实数根
解:(1)∵a＝9，b＝－6，c＝1，∴Δ＝(－6)2－4×9×1＝0，∴此方程有两个相等的实数根
例3　已知关于x的方程(k-1)x2-6x+9=0.(1)若方程有实数根,求k的取值范围;(2)若方程有两个不相等的实数根,求k的取值范围;(3)若方程有两个相等的实数根,求k的值,并求此方程的根.
分析:由于题目中没有指出所给方程是一元二次方程,所以需要分类讨论解答:(1)若k=1,方程为一元一次方程,有解,满足题意;当k不等于1时,方程为一元二次方程,得到根的判别式大于等于0,且二次项系数不为0,列出不等式,求出不等式的解集即可得到k的范围;(2)方程有两个不相等的实数根,得到k-1不为0,且根的判别式大于0,即可得到k的范围;(3)方程有两个相等的实数根,得到k-1不为0,且根的判别式等于0,即可得到k的值.
2．用公式法解一元二次方程的思路应是(1)将方程化成 ；(2)写出相应a，b，c的值，并计算Δ的值；(3)当Δ 时，可直接套用公式得出方程的解．3．对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)：(1)当 时，有两个不相等的实数根；(2)当 时，有两个相等的实数根；(3)当 时，没有实数根．
1．(5分)(兰州中考)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个不相等的实数根．下列选项中正确的是( )A．b2－4ac＝0 B．b2－4ac＞0C．b2－4ac＜0 D．b2－4ac≥02．(5分)(自贡中考)一元二次方程x2－4x＋5＝0根的情况是( )A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根
4．(10分)若a=4，b=1，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有两个实数根，则k的取值范围是 ．5．(15分)不解方程，判断下列一元二次方程根的情况．(1)16x2＋8x＝－3；(2)9x2＋6x＋1＝0；(3)3(x2＋1)－5x＝0.
化为一般形式：16x2＋8x＋3＝0.∵a＝16，b＝8，c＝3，∴b2－4ac＝64－4×16×3＝－128＜0.∴此方程没有实数根
∵a＝9，b＝6，c＝1，∴b2－4ac＝36－36＝0.∴此方程有两个相等的实数根
化为一般形式：3x2－5x＋3＝0.∵a＝3，b＝－5，c＝3，∴b2－4ac＝(－5)2－4×3×3＝25－36＝－11＜0.∴此方程没有实数根