初中数学青岛版八年级上册3.5 分式的加法与减法习题

2023年青岛版数学八年级上册

《3.5 分式的加法与减法》课时练习

一              、选择题

1.下列计算正确的是(　　)

A.＋＝      B.－＝     C.＋＝     D.＋＝0

2.计算﹣的结果为(　　)

A.1     B.x     C.     D.

3.计算＋正确的结果是(　　)

A.﹣          B.﹣        C.          D.﹣

4.化简＋的结果是(　　)

A.x＋1        B.x－1         C.x2－1         D.

5.化简－的结果为（　  　）

A.      B.        C.      D.

6.若＝________＋，则________上的数是(　　)

A.－1      B.－2       C.－3          D.任意实数

7.已知，则的值是（        ）

A.                         B.﹣                         C.2                           D.﹣2

8.若分式＋＋的值为零，则a的值为(　　)

A.1          B.﹣1          C.2         D.﹣2

二              、填空题

9.分式＋的运算结果是___________.

10.计算：﹣＝________.

11.化简：＋＝　　　　　　　.

12.下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题．

﹣

＝﹣第一步

＝2(x﹣2)﹣x＋6第二步

＝2x﹣4﹣x＋6第三步

＝x＋2第四步

小明的解法从第　　　　　步开始出现错误，正确的化简结果是　　　.

13.已知－=，则的值是________．

14.已知＝＋，则实数A＝________.

三              、解答题

15.化简：＋.

16.化简：÷(－1).

17.化简：(－)÷.

18.化简：·－.

19.先化简：﹣，再选取一个适当的m的值代入求值.

20.化简：(﹣)÷，并解答：

(1)当x＝1＋时，求原代数式的值；

(2)原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？

21.已知＝＝，求的值．

22.阅读下面材料，并解答问题．

材料：将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式．

解：由分母为－x2＋1，可设－x4－x2＋3＝(－x2＋1)(x2＋a)＋b，

则－x4－x2＋3＝(－x2＋1)(x2＋a)＋b＝－x4－ax2＋x2＋a＋b＝－x4－(a－1)x2＋(a＋b)．

∵对于任意x，上述等式均成立，

∴∴

∴＝

＝＋＝x2＋2＋，

这样，分式被拆分成了一个整式x2＋2与一个分式的和．

解答：

(1)将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式；

(2)试说明的最小值为8.

参考答案

1.D

2.A

3.C

4.A.

5.C.

6.B.

7.D

8.C

9.答案为：.

10.答案为：.

11.答案为：

12.答案为：二，.

13.答案为：－2；

14.答案为：1

15.解：原式＝－＝＝x－2.

16.解：原式＝÷(－1)

＝÷

＝·＝.

17.原式＝.

18.原式＝.

19.解：原式＝＋＝＝＝m﹣1.

当m＝2时，原式＝2﹣1＝1.

20.解：(1)，1＋；

(2)若原式的值为﹣1，即＝﹣1，

去分母得：x＋1＝﹣x＋1，

解得：x＝0，代入原式检验，除式为0，不合题意，

则原式的值不可能为﹣1.

21.解：令＝＝＝k，则a＝2k，b＝3k，c＝4k.

∴原式＝＝＝.

22.解：(1)由分母为－x2＋1，可设－x4－6x2＋8＝(－x2＋1)(x2＋a)＋b，

则－x4－6x2＋8＝(－x2＋1)(x2＋a)＋b＝－x4－ax2＋x2＋a＋b＝－x4－(a－1)x2＋(a＋b)．

∵对于任意x，上述等式均成立，

∴∴

∴＝＝＋

＝x2＋7＋.

这样，分式被拆分成了一个整式x2＋7与一个分式的和．

(2)由＝x2＋7＋知，

对于x2＋7＋，当x＝0时，这两个式子的和有最小值，最小值为8，

即的最小值为8.