青岛版八年级上册3.5 分式的加法与减法教学设计

这是一份青岛版八年级上册3.5 分式的加法与减法教学设计，共8页。教案主要包含了课时安排，第一课时，教学目标，教学重难点，教学过程，作业布置，第二课时，第三课时等内容，欢迎下载使用。

【课时安排】
3课时
【第一课时】
【教学目标】
1．类比同分母分数加减法的法则得出同分母分式加减法则。
2．会进行同分母分式加减法的运算。
【教学重难点】
1．重点：同分母分式加、减运算。
2．难点：同分母分式加减运算的结果的处理。
【教学过程】
（一）创设情境，导入新课。
做一做：
大约公元250年前后，希腊数学家丢番图在研究一个数学问题时，解出了两个分数：，欲知丢番图在研究什么问题，请你先计算：等于多少？
（学生独立完成，一个学生黑板上演算。）
。
由于16=，原来丢番图在研究把写成两个数的平方和的形式即：，他求得了一组解：还有没有其他的解呢？如果同学们感兴趣，可以在课后探索。下面我们来看看：用到了什么法则？
同分母分数相加的法则：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。
同分母的分式相加减的法则和同分母分数相加减的法则一样。这节课我们来学习——同分母的分式加、减法。
（二）合作交流，探究新知。
1．同分母分式加减法的法则：
同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。
2．法则的应用：
例1．计算：。
解：。
强调：把分子相加后，如果能分解因式要分解因式，与分母约分。
例2．计算：。
解：。
例3．计算：。
解：。
从上式可以看出：是一对互为相反数，所以：，又，所以：。
例4．计算：。
解：。
强调：把表面上看不是同分母的分式相加减，转化为同分母的分式相加减。
（三）课堂练习，巩固提高。
练习1、2题。
补充：
1．请你阅读下面计算过程，再回答所提出的问题。
（1）上述计算过程中，从哪一步开始出错，写出错误代号_____，错误的原因是______________________，请你写出正确的解答过程。
2．已知，先化简，再求的值。
（四）反思小结，拓展提高。
这节课你有什么收获？在进行同分母分式加减运算时应注意什么？
【作业布置】
习题A组1。
【第二课时】
【教学目标】
1．理解通分与最简公分母的意义。
2．会将几个分母不同的分式通分。
【教学重难点】
1．确定最简公分母。
2．分母是多项式的分式的通分。
【教学过程】
（一）进入情景
1．（出示幻灯1）把下列分式约分成最简分式：
（1）；
（2）；
（3）。
2．观察：
（1）上面三个分式约分前有什么共同点？（同分母分式。）
（2）约分后所得分式还是同分母分式吗？
3．提问：你能把这些异分母分式化成同分母分式吗？这就是我们今天要探讨的内容。（板书课题。）
（二）师生共同酝酿，构建“最简公分母”。
1．学生回顾：异分母分数是如何化成同分母分数的？（通分。）
2．提问：什么是分数的通分？其根据和关键是什么？
3．启发：分式的通分与分数的通分类似，那么什么是分式的通分呢？其根据又是什么？
4．尝试概括：你能通过类比分数的通分归纳分式通分的定义吗？
5．提问：
（1）的公分母是如何确定的？
（2）你能确定分数的公分母吗？
（3）若把上面分数中的3，5用来代替，即分式又如何确定公分母呢？
6．思考：
（1）上面三个分式的公分母能否是：或或或……
（2）你为什么确定其公分母是？
7．提问：你能概括最简公分母的定义吗？
（三）体验琢磨，感悟内涵。
1．（出示幻灯2）指出下列各组分式的最简公分母。
（1）； （2）； （3）。
2．提问：如何确定最简公分母？（引导学生分析归纳并板书。）
（四）学会运用，品尝获得知识的乐趣。
当你能正确确定最简公分母后就能顺利进行通分了，下面我们来解决这样的问题。
例1．通分。
启发：
1．最简公分母如何确定？是多少？
2．第三个分式中分母的负号如何处理？
师生共同解之（略）。
提问：你能归纳分式通分的步骤吗？其关键是什么？
3．回授练习：通分（出示幻灯2）。
（1）；（2）；（3）。
4．训练：（出示幻灯3）指出下列分式的最简公分母？
（1）；（2）；（3）。
5．思考：
（1）上面三组分式有何内在联系？
（2）当分母是多项式时，如何确定其最简公分母？
（3）你能将上面第三组分式通分吗？
例2．通分：。
（学生口答解答过程，师板书。）
回授练习：通分（出示幻灯4。）
A．；B．；C．。
（五）小结本节内容，巩固所学知识。
提问：
1．本节课我们学习了分式的通分，什么是分式的通分？其关键是什么？
2．如何寻找分式的最简公分母？
3．分式的分母是多项式时如何通分？
训练：（出示幻灯5。）
（1）判断下列通分是否正确：
通分：。
解：∵最简公分母是，
∴；。
（2）填空：
A．将通分后的结果是__________；
B．分式与的最简公分母是__________。
（3）通分：
A．；B．。
【作业布置】
习题A组2。
【第三课时】
【教学目标】
1．了解公分母的概念和求法，会把异分母的分式化成同分母的分式；
2．进一步掌握异分母分式加、减法。
3．通过化异分母分式为同分母分式，渗透“转化”的思想。
【教学重点】
进行异分母分式的加减运算。
【教学难点】
化异分母分式为同分母分式。
【教学过程】
（一）创设情景，导入新课。
1．同分母分式加、减怎么计算？
2．计算：下面两种方法哪种方法更简单？
解：；
。
第二种方法更简单，因为它取的公分母是最简单的。最简的公分母又是怎么确定的呢？（交流。）
方法1：用短除法，如右图：2234=48。
方法2：分解公因数，，公分母就是
3．我们把=中的2，3分别用字母a，b用字母代替得到：怎么计算呢？这节课我们进一步学习——异分母分式加、减法（2）。
（二）合作交流，探究新知。
1．通过具体问题，探究找最简公分母的方法。请你类比做一做。
（1）计算：。
解：先确定最简公分母为，再把异分母化成同分母然后相加。
。
（2）计算：。
解：。
你能说说找最简公分母的方法吗？
。
（三）应用迁移，巩固提高。
1．分母是乘积形式的异分母分式加、减。
试试看：
例1．通分：
（1）；
（2）；
（3）。
例2．计算：
（1）；
（2）；
（3）。
2．分母是多项式的异分母分式加、减。
例3．通分：。
强调：先把分母分解因式，然后确定最简公分母。
例4．计算：
（1）；
（2）。
（四）课堂练习，巩固提高。
练习1、2、3。
（五）反思小结，拓展提高。
这节课你有什么收获？
1．确定最简公分母的方法；
2．异分母分式加减法的法则。
【作业布置】
习题A组：3、4；B组：6、7。