初中数学青岛版八年级上册3.5 分式的加法与减法精品综合训练题

这是一份初中数学青岛版八年级上册3.5 分式的加法与减法精品综合训练题，共7页。试卷主要包含了5 分式的加法与减法》同步练习，下列计算正确的是，化简eq \f﹣eq \f等于，已知，则的值是等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.化简eq \f(a2,a－1)－eq \f(a,a－1)的结果是( )
A.a＋1 B.a－1 C.a2－a D.a
2.下列计算正确的是( )
A.eq \f(5,x)＋eq \f(2,x)＝eq \f(7,2x) B.eq \f(1,x－y)＋eq \f(1,y－x)＝0 C.eq \f(x,2y)﹣eq \f(x＋1,2y)＝eq \f(1,2y) D.eq \f(x,x－y)﹣eq \f(y,x－y)＝0
3.计算eq \f(1,a＋1)＋eq \f(1,a（a＋1）)的结果是( )
A.eq \f(1,a＋1) B.eq \f(a,a＋1) C.eq \f(1,a) D.eq \f(a＋1,a)
4.化简eq \f(2x,x2＋2x)﹣eq \f(x－6,x2－4)的结果是( )
A.eq \f(1,x2－4) B.eq \f(1,x2＋2x) C.eq \f(1,x－2) D.eq \f(x－6,x－2)
5.化简eq \f(a2－b2,ab)﹣eq \f(ab－b2,ab－a2)等于( )
A.eq \f(b,a) B.eq \f(a,b) C.﹣eq \f(b,a) D.﹣eq \f(a,b)
6.化简eq \f(2x,x2＋2x)－eq \f(x－6,x2－4)的结果为（ ）
A.eq \f(1,x2－4) B.eq \f(1,x2＋2x) C.eq \f(1,x－2) D.eq \f(x－6,x－2)
7.若xy＝x－y≠0，则eq \f(1,y)－eq \f(1,x)＝( )
A.eq \f(1,xy) B.y－x C.1 D.－1
8.已知，则的值是（ ）
A.eq \f(1,2) B.﹣eq \f(1,2) C.2 D.﹣2
9.已知x2+5x+1=0，则x+eq \f(1,x)的值为( )
A.5 B.1 C.﹣5 D.﹣1
10.若a＋b＝2，ab＝﹣2，则eq \f(a,b)＋eq \f(b,a)的值是( )
A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣4
二、填空题
11.计算：eq \f(2x,x2－y2)﹣eq \f(2y,x2－y2)＝________.
12.计算：eq \f(a,a＋2)﹣eq \f(4,a2＋2a)＝___________.
13.化简：eq \f(x2＋4x＋4,x2－4)﹣eq \f(x,x－2)＝__________.
14.下面是小明化简分式的过程，请仔细阅读，并解答所提出的问题．
eq \f(2,x＋2)﹣eq \f(x－6,x2－4)
＝eq \f(2（x－2）,（x＋2）（x－2）)﹣eq \f(x－6,（x＋2）（x－2）)第一步
＝2(x﹣2)﹣x＋6第二步
＝2x﹣4﹣x＋6第三步
＝x＋2第四步
小明的解法从第 步开始出现错误，正确的化简结果是 .
15.已知eq \f(3x－4,（x－1）（x－2）)＝eq \f(A,x－1)＋eq \f(B,x－2)，则实数A＝________.
16.数学家们在研究15 ，12，10这三个数的倒数时发现：eq \f(1,12)－eq \f(1,15)＝eq \f(1,10)－eq \f(1,12).因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数.现有一组调和数：x，5，3(x＞5)，则x＝________.
三、解答题
17.化简：eq \f(x,3x－1)﹣eq \f(3,3x－1)；
18.化简：eq \f(x2＋4,x－2)＋eq \f(4x,2－x)；
19.化简：eq \f(x－2,x－1)·eq \f(x2－1,x2－4x＋4)－eq \f(1,x－2).
20.化简：eq \f(b,a2－b2)÷(eq \f(a,a－b)－1).
21.先化简，再求值：eq \f(2b,a2－b2)＋eq \f(1,a＋b)，其中a＝3，b＝1；
22.已知eq \f(1,x)－eq \f(1,y)=3，求分式eq \f(2x－3xy－2y,x＋2xy－y)的值.
23.已知a2－a＋1＝2，求eq \f(2,a2－a)＋a－a2的值．
24.已知eq \f(2,x＋3)＋eq \f(2,3－x)＋eq \f(2x＋18,x2－9)的值为正整数，求整数x的值．
25.阅读下面材料，并解答问题．
材料：将分式eq \f(－x4－x2＋3,－x2＋1)拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式．
解：由分母为－x2＋1，可设－x4－x2＋3＝(－x2＋1)(x2＋a)＋b，
则－x4－x2＋3＝(－x2＋1)(x2＋a)＋b＝－x4－ax2＋x2＋a＋b＝－x4－(a－1)x2＋(a＋b)．
∵对于任意x，上述等式均成立，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a－1＝1，,a＋b＝3，))∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝2，,b＝1.))
∴eq \f(－x4－x2＋3,－x2＋1)＝eq \f(（－x2＋1）（x2＋2）＋1,－x2＋1)
＝eq \f(（－x2＋1）（x2＋2）,－x2＋1)＋eq \f(1,－x2＋1)＝x2＋2＋eq \f(1,－x2＋1)，
这样，分式eq \f(－x4·x2＋3,－x2＋1)被拆分成了一个整式x2＋2与一个分式eq \f(1,－x2＋1)的和．
解答：
(1)将分式eq \f(－x4－6x2＋8,－x2＋1)拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式；
(2)试说明eq \f(－x4·6x2＋8,－x2＋1)的最小值为8.
答案
1.D.
2.B
3.C
4.C
5.B
6.C.
7.C
8.D
9.C
10.D.
11.答案为：eq \f(2,x＋y).
12.答案为：eq \f(a－2,a).
13.答案为：eq \f(2,x－2).
14.答案为：二，eq \f(1,x－2).
15.答案为：1
16.答案为：15.
17.解：原式＝eq \f(x－3,3x－1).
18.解：原式＝x﹣2.
19.解：原式＝eq \f(x,x－2).
20.解：原式＝eq \f(b,（a＋b）（a－b）)÷(eq \f(a,a－b)－1)
＝eq \f(b,（a＋b）（a－b）)÷eq \f(a－a＋b,a－b)
＝eq \f(b,（a＋b）（a－b）)·eq \f(a－b,b)＝eq \f(1,a＋b).
21.解：原式＝eq \f(1,a－b).
当a＝3，b＝1时，原式＝eq \f(1,3－1)＝eq \f(1,2).
22.解：由已知条件可知，xy≠0.
原式=eq \f(（2x－3xy－2y）÷（－xy）,（x＋2xy－y）÷（－xy）)=eq \f(2（\f(1,x)－\f(1,y)）＋3,（\f(1,x)－\f(1,y)）－2).
∵eq \f(1,x)－eq \f(1,y)=3.∴原式=eq \f(2×3＋3,3－2)=9.
23.解：由条件式得a2－a＝1，
故原式＝eq \f(2,a2－a)－(a2－a)＝eq \f(2,1)－1＝1.
24.解：原式＝eq \f(2,x－3)，x＝4或5.
25.解：(1)由分母为－x2＋1，可设－x4－6x2＋8＝(－x2＋1)(x2＋a)＋b，
则－x4－6x2＋8
＝(－x2＋1)(x2＋a)＋b
＝－x4－ax2＋x2＋a＋b
＝－x4－(a－1)x2＋(a＋b)．
∵对于任意x，上述等式均成立，
∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a－1＝6，,a＋b＝8，))∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝7，,b＝1.))
∴eq \f(－x4－6x2＋8,－x2＋1)＝eq \f(（－x2＋1）（x2＋7）＋1,－x2＋1)
＝eq \f(（－x2＋1）（x2＋7）,－x2＋1)＋eq \f(1,－x2＋1)
＝x2＋7＋eq \f(1,－x2＋1).
这样，分式eq \f(－x4－6x2＋8,－x2＋1)被拆分成了一个整式x2＋7与一个分式eq \f(1,－x2＋1)的和．
(2)由eq \f(－x4－6x2＋8,－x2＋1)＝x2＋7＋eq \f(1,－x2＋1)知，
对于x2＋7＋eq \f(1,－x2＋1)，当x＝0时，这两个式子的和有最小值，最小值为8，
即eq \f(－x4－6x2＋8,－x2＋1)的最小值为8.