河南省安阳市等2地2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份河南省安阳市等2地2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案），共9页。试卷主要包含了下列各式中，运算正确的是，下列说法中正确的是等内容，欢迎下载使用。

2022－2023学年第二学期期末学业质量监测
八年级数学
注意事项：
1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的）
1．可以化简为（）
A． B． C． D．
2．某菱形的面积为12cm2，其一条对角线的长是6cm，那么该菱形的另一条对角线长为（）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
3．以下列各组线段的长为边长，能构成直角三角形的是（）
A．9，16，25 B．8，15，17 C．，， D．，，
4．费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评一次，主要授予年轻的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：32，35，29，33，40，35，则这组数据的中位数和众数分别是（）
A．34，35 B．34，33 C．35，35 D．35，34
5．下列各式中，运算正确的是（）
A． B． C． D．
6．在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE，若，则∠ADE=（）
A．40° B．50° C．90° D．130°
7．如图，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的侧面爬行到点B，圆柱体的底面周长是16厘米，高是6厘米，则蚂蚁爬行的最短距离为（）

A．6厘米 B．厘米 C．厘米 D．10厘米
8．下列说法中正确的是（）
A．对角线相等的平行四边形是矩形 B．四边相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形 D．有一个角是直角的四边形是矩形
9．设表示a，b两个数中较大的一个，例如，，则关于的函数可以是（）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，．若直线与线段AB有公共点，则的值不可以为（）

A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（毎小题3分，共15分）
11．如果，则a的取值范围是______．
12．如果样本数据3，6，a，4，2的平均数为4，则这个样本的方差为______．
13．请写出一个图象经过第一、三象限的函数的解析式______．
14．如图，在中，是内一点，连接AD，BD，且．已知，，，，则图中阴影部分的面积为______．

15．将直线向左平移2个单位长度后得到的直线的解析式为______．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（本题满分10分，每小题5分）（1）计算；
（2）已知，求代数式的值．
17．（本题满分8分）下面是小明设计的“作菱形ABCD”的尺规作图过程．

求作：菱形ABCD．
作法：①作线段AC；
②作线段AC的垂直平分线l，交AC于点O；
③在直线上取点B，以点O为圆心，OB长为半径画弧，交直线l于点D（点B与点D不重合）；
④连接AB，BC，CD，DA．则四边形ABCD为所求作的菱形．
根据小明设计的尺规作图过程，回答下列问题：
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：∵，，
∴四边形ABCD为______．
∵______，
∴四边形ABCD为菱形．（______）（填推理的依据）
18．（本题满分9分）明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺，即AC=1尺，将它往前推进两步（两步=10尺），即CD=10尺，此时踏板离地五尺，即BD=5尺，求秋千绳索OA的长度．

19．（本题满分9分）教育部办公厅在《关于加强义务教育学校作业管理的通知》中明确要求，初中生每天书面作业完成时间平均不超过90分钟．某校八年级数学社团为了解本校初中三个年级学生每天的书面作业完成时间情况，从本校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成了如图所示不完整的统计图．（数据分成6组：①，②，③，④，⑤，⑥）

根据以上信息，解答下列问题．
（1）本次调查的样本容量是______，补全频数分布直方图；
（2）本次调查中，样本数据的中位数落在第______组（填写序号），书面作业完成时间达到90分钟及以上的学生人数占被调查人数的百分比是______；
（3）请对该校学生书面作业完成时间情况作出评价，并提出一条合理化建议．
20．（本题满分9分）已知，一次函数．
（1）画出这个函数的图象；
（2）若点在这个函数的图象上，求出的值，写出点的坐标；
（3）这个函数的图象上有两个点：，，请比较和的大小，并说明理由．

21．（本题满分10分）操作探究：在平面直角坐标系中，将正方形ABCD如图1放置，顶点B（0，3），C（－2，0）．
（1）①正方形ABCD的边长为______；
②求点A的坐标；
拓展应用：
（2）如图2，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点C与原点重合．点A（4，3），直线L，y=2x－7与边AD相交于点P且与BP垂直．请在直线L上找一点Q，使△BPQ是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点Q的坐标．

22．（本题满分10分）近年来，随着全民健身国家战略的深入实施，锻炼健身逐渐成为了一种新风尚．滑县“西湖公园”（如图1）是一个风景秀美的开放型“体育场”，绕湖骑行或跑步成为广大健身爱好者的不二选择．甲、乙两人相约同时从跑道某地出发同向骑行，甲匀速骑行，速度是17km/h，乙骑行的路程s（km）与骑行的时间t（h）之间的关系如图2所示．
（1）当和t>0.2时，乙骑行的速度分别是______和______；
（2）当和t>0.2时，求s与t之间的函数表达式；
（3）甲出发多长时间追上乙？

23．（本题满分10分）已知菱形ABCD，点E、点F分别在边BC，CD上．

（1）猜想与证明
①如图1，若AE⊥BC，AF⊥CD，点E、点F分别为垂足，则∠EAF与∠B之间的数量关系是______；
②如图2，当AE=AF且AE，AF分别不与BC，CD边垂直时，判断①中的结论是否仍然成立，若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
（2）作图与计算
①作图：若∠B=60°，点F是边CD的中点，请在BC边上找一点E，使EA+EF的值最小；请根据描述在图3中画出图形；
②在①的条件下，若AB=4，请直接写出EA+EF的最小值．
参考答案
2022—2023学年第二学期期末学业质量监测
八年级数学
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
B
A
C
B
D
A
C
D
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．12．213．y=x（答案不唯一）14．2415．y=2x+3
三、解答题（本大题8个小题，满分75分）
16．（本题满分10分，每小题5分）
（1）解：原式．
（2）解：，
当时，原式
17．（本题满分8分）
（1）补全图形略；
（2）平行四边形
BD⊥AC于点O
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
18．（本题满分9分）
解：设OA=OB=x尺，如图，过点B作BE⊥OA于点E．
由题意知：EC=BD=5尺，BE=CD=10尺，AC=1尺，
则：EA=EC－AC=5－1=4（尺），OE=OA－AE=（x－4）尺．
在Rt△OEB中，根据勾股定理得：，
整理得：8x=116，解得：x=14.5．
答：秋千绳索OA的长度为14.5尺．

19．（本题满分9分）
解：（1）100，如图

（2）③37%
（3）本校有一多半学生的书面作业完成时间控制在了90分钟以内，但仍有37%的学生书面作业完成时间在90分钟及以上，建议学校加强管理，精选书面作业，减少作业量，减轻学生书面作业负担．
（备注：此题为开放题，只要说法合理均可给分）
20．（本题满分9分）
解：（1）一次函数的图象是一条直线，两点确定一条直线．列表如下：
x
0
2

1
0
描点、连线如下：

（2）根据题意得：，
解得：，则点．
（3）．理由如下：
∵一次函数，，∴随的增大而减小．
∵，∴．
21．（本题满分10分）
解：（1）（1）
（2）如图，过点向轴作垂线，垂足为点，

∴，即．
在正方形ABCD中，，，
∴，∴．
在和中，
∴，
∴，．
∵，，∴，，∴．
（2），．
22．（本题满分10分）
解：（1）
（2）当时，和之间是正比例函数关系，设，
把代入得，，解得，，∴．
当时，和之间是一次函数关系，设，
把，代入，得
解得，∴，∴
（3）设甲出发小时追上乙．
由题意，得，解得．
答：甲出发0.5小时追上乙．
23．（本题满分10分）
解：（1）（1）
（2）①中的结论仍然成立．
证明：如图a，过点作于点G，于点．

∵四边形ABCD是菱形，，，
∴，．
∵，∴．
∵四边形的内角和是，∴，∴，
∵，∴．∴．
在Rt和Rt中，
∴∴∠EAG=∠FAH，
∴∠EAG+∠GAF=∠FAH+∠GAF．∴∠EAF=∠GAH，∴∠EAF=∠B．
（2）①作点A关于BC边所在直线的对称点，连接与BC交于点E．（点E与点C重合）
补全图形如图b所示：

②EA+EF的最小值是6．