河南省许昌市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份河南省许昌市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

XCS2022—2023学年第二学期期末教学质量检测
八年级数学
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列二次根式中．能与合并的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．3，4，5 B．6，8，10 C．4．5．6 D．5，12，13
3．在中∠A＝50°，则∠B的度数为（ ）
A．50° B．130° C．40° D．100°
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．一次函数y＝－2x＋3的图象上有两点，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．为落实双减，某校某班为了确定每名学生每天所能完成的数学做题量，老师随机抽查了该班9名学生在某一天中各自完成数学作业的题量（单位：道），具体如下：7，8，8，9，10，12，14，17，19．根据抽样的数据，老师将每名学生标准做题量定为10道．其依据是统计数据中的（ ）
A．最大数据 B．众数 C．中位数 D．平均数
7．正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）
A．四个角都是90° B．四边相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分
8．如图．平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx＋b与y＝mx＋n相交于点M（2，4）．则关于x的不等式kx＋b＜mx＋n的解集是（ ）

A．x＞2 B．x＝2 C．x≥2 D．x＜2
9．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，点E，F分别是AC，AD的中点，且BE＝EF，若AB＝8，BC＝4，则CD的长为（ ）

A． B． C． D．8
10．如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值
输入x
…
－6
－4
－2
0
2
…
输出y
…
－6
－2
2
6
16
…
根据以上信息，解答下列问题：当输出的y值为0时，则输入的x值为（ ）

A．0 B．－3.5 C．6 D．－3
二、填空题（每题4分，共20分）
11．请写出一个使二次根式有意义的x的值______（写出－个即可）．
12．生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：），结果统计如下：
品种
第一株
第二株
第三株
第四株
第五株
平均数
甲
35
30
23
17
20
25
乙
27
25
26
24
23
25
则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是______（填“甲”或“乙”）．
13．如图，中，AE平分∠BAD．若CE＝3cm，AB＝4cm，则的周长______．

14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°．以点A为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点D，再分别以点B，D为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E．如果AB＝3，AC＝4，那么线段AE的长度是______．

15．如图①，正方形ABCD在直角坐标系中，其中AB边在y轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：y＝x－1经过点B，并沿y轴的正向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m（米），平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图②所示，则图②中b的值为______．

三、解答题（共70分）
16．（10分）下面是琪琪在解答某个题目时的计算过程，请认真阅读并完成相应任务．

……第一步
……第二步
……第三步
……第四步
任务一：以上步骤中，第______步开始出现错误，这一步错误的原因______；
任务二：请写出正确的计算过程；
任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就二次根式运算时还需注意的事项给其他同学提一条建议．
17．（10分）
八年级学生平均每周户外运动时间的调查报告
调查背景
为积极倡导体育教学和文化教育有机结合，提高同学们的身体素质．某校对八年级学生每周参加户外运动的时间：（单位：h）进行统计，并为八年级学生开展了“生命在于运动”的主题讲座
调查方式
抽样调查
样本选取
为保证调查数据的全面性，应选择的样本选取方式为______
A．随机抽取八年级20名女生
B．随机抽取八年级20名男生
C．随机抽取八年级20名学生
数据收集、整理与描述
信息一：被抽取学生参加讲座前每周参加户外运动的时间数据（单位h）：
2，2.5，3，3.5，3.5，3.5，3.5，4，4，4.2
4.4，4.5，4.5，5.5，5.5，6，6.7，6.8，7，7.5
信息二：被抽取学生参加讲座前每周参加户外运动的时间频数表
平均每周参加户外运动时间（单位h）
频数
占调查人数百分比
t＜3
2
10%
3≤t＜5
11
55%
5≤t＜7
5
25%
7≤t＜9
2
10%

调查结论
……
请根据以上调查报告．解答下列问题：
（1）图表中样本选取方式为______（填字母）；
（2）被抽取学生参加讲座前每周参加户外运动的时间数据的众数是______，中位数是______；
（3）若该校八年级共有200名学生，讲座开展一周后，对八年级所有学生进行统计，发现平均每周参加户外运动时间不少于5h的人数为90人．试判断此讲座是否有效果？并说明理由．
18．（9分）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，－2）．

（1）求直线AB的解析式；
（2）试判断点P（m＋1，m－1）是否在直线AB上，并说明理由；
（3）若点Q是x轴上一动点，当△ABQ是以线段AB为腰的等腰三角形时，请直接写出Q点坐标．
19．（10分）某数学兴趣小组在学完第十八章《平行四边形》之后，研究了新人教版八年级下册数学教材第64页的数学活动1．其内容如下：
如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作60°，30°，15°等大小的角，可以采用下面的方法（如图1）：
（1）对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平．
（2）再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM．同时，得到了线段BN．

请根据上述过程完成下列问题：
（1）连接AN，如图2．请直接写出：∠ABM＝______°；∠MBN和∠NBC的数量关系：______；
（2）乐乐在探究活动的第（2）步基础上再次动手操作（如图3），将MN延长交BC于点G．将△BMG沿MG折叠，点B刚好落在AD边上点H处．连接GH，把纸片再次展平．请判断四边形BGHM的形状，并说明理由．

20．（10分）题目：已知在△ABC中．，求△ABC的面积．
小溪是一个善于思考的孩子，学习完“二次根式”和“勾股定理”后，他发现可以有多种方法求△ABC的面积，以下是他的思考过程．
思路1：可以利用课本16页“阅读与思考”中的海伦－秦九韶公式求△ABC的面积；
海伦公式：；
秦九韶公式：
思路2：可以利用正方形网格构造三角形求△ABC的面积．
（1）通过计算小溪发现这个题目利用秦九韶公式更为简便，请根据公式直接写出______．
（2）请你结合思路2，在如图所示的网格中，（正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．）

①画出△ABC，要求三个顶点都在格点上；
②结合图形，请写出△ABC面积的计算过程．
21．（10分）“水上公交”是许昌的一张名片，坐上水上公交可以环游许昌城，倾听许昌故事，欣赏护城河美景．水上公交有商务船和旅游船两种租船方式．
船型
商务船
旅游船
租金（元/条）
400
480

设租商务船x条，总费用为y元
（1）某旅行团计划租商务船和旅游船共10条，请写出总费用y关于x的函数关系式；
（2）如果该旅行团的租船总费用不超过4480元，并且商务船的数最不多于6条，该旅行团有几种租船方案？这些方案中哪种方案总费用最少，最少为多少元？
22．（11分）综合与实践
问题背景：
我们知道，三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，如何证明三角形中位线定理呢？

已知：如图1，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点．
求证：，．
思路分析：问题中既要证明两条线段所在的直线平行，又要证明其中一条线段的长等于另一条线段长的一半，我们可以用“倍长法”将DE延长一倍：即延长DE到F，使得EF＝DE．连接FC，DC，AF，通过证明四边形ADCF与四边形DBCF是平行四边形从而得出最后结论．
问题解决：
（1）上述材料中“倍长法”体现的数学思想主要是______．（填入选项前的字母代号即可）
A．数形结合思想 B．转化思想 C．分类讨论思想 D．方程思想
（2）请根据以上思路分析．完成“三角形中位线定理”的证明过程．
方法迁移：
（3）如图3，四边形ABCD和DEFG均为正方形，连接AG，CE，N是AG的中点．连接DN，已知线段DN＝2．请求出线段CE的长．
八下期末数学参考答案及评分标准
一、选择题（每空3分，共30分）
1．B2．C3．B4．C5．D6．C7．B8．A9．A10．D
二、填空题（每空4分，共20分）
11
12
13
14
15
（即可）
乙
22cm


三、解答题（70分）
16．解：任务一：二，括号外是负号去括号未变号；
任务二：
任务三：在进行二次根式运算时，结果必须是最简二次根式．（答案不唯一，合理即可）
17．解：（1）C （2）3.5；4.3
（3）有效果．理由：∵∴此讲座有效果．
18．解：（1）解：设直线AB的解析式为y＝kx＋b（k≠0）
∵点A、点B的坐标分别为（2，0）和（0，－2）
∴，解得
∴直线AB的解析式为y＝x－2
（2）点P在直线AB上．
理由：当x＝m＋1时，y＝m＋1－2＝m－1，∴点P在直线AB上．
（3）或（－2，0）．
19．解：（1）30°；∠MBN＝∠NBC
（2）四边形BGHM为菱形．
理由：由题意可知：BM＝MH，BG＝GH，
由（1）可知∠ABM＝30°，
∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ABC＝90°，∴∠AMB＝∠BMG＝60°，∠MBG＝60°，
∴△BMG是等边三角形，∴BM＝BG，∴BM＝MH＝BG＝GH，∴四边形BGHM为菱形．
20．解：（1）4．
（2）①如图所示，△ABC即为所求．

②过C作CD⊥AB于点D，由题意可知CD＝2，∴．
21．解：（1）y＝400x＋480（10－x）＝4800－80x．
（2）由题意可知：4800－80x≤4480，解得：x≥4，由题意知：x≤6，
∵x为整数，∴x的值为4，5，6
∵－80＜0∴y随x的增大而减小，∴当x＝6时，y最小，y最小＝4800－80×6＝4320
∴共有三种租船方案：①租商务船4条，旅游船6条；②租商务船5条，旅游船5条；③租商务船6条，旅游船4条
租商务船6条，旅游船4条时租金最少为4320元．
22．解：（1）B
（2）证明：延长DE到F，使得EF＝DE，连接FC、DC、AF，

∵E是AC的中点，∴AE＝CE
∵DE＝EF∴四边形ADCF为平行四边形，∴，AD＝CF，
∵D是AB的中点，∴AD＝BD∴，BD＝CF，
∴四边形BDFC为平行四边形，∴，DF＝BC，
∵∴，
（3）延长DN到M，使得MN＝DN，连接AM、GM，
∵N是AG的中点，∴AN＝NG∴MN＝DN∴四边形ADGM是平行四边形
∴，AM＝DG，∴∠MAD＋∠ADG＝180°，
∵四边形ABCD和DEFG都是正方形，∴AD＝DC，DG＝DE，∠ADG＋∠CDE＝180°，
∴∠MAD＝∠EDC，MA＝ED，∴△MAD≌△EDC∴DM＝CE∴CE＝2DN＝4．