河南省焦作市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

2022-2023学年（下）期末抽测试卷

八年级数学（人教版）

注意事项：

1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用黑色水笔直接答在答题卷上．

2．答卷前将答题卷密封线内的项目填写清楚．

一、选择题（每小题3分，共30分）

下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案前的代号字母填涂在答题卷上指定位置．

1．下列二次根式是最简二次根式的是（    ）

A． B． C． D．

2．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（    ）

A．2，3，4 B．1，， C．1，1，2 D．5，12，15

3．下列各式计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．为庆祝神舟16号发射成功，学校开展航天知识竞赛活动．经过几轮筛选，本班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分2）如右表所示：

如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

5．对于一次函数（，为常数），表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中只有1个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（    ）

A．1 B．4 C．8 D．10

6．下列命题，其中是真命题的是（    ）

A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形

C．对角线互相平分的四边形是菱形 D．对角线互相垂直的矩形是正方形

7．如图，直线上有三个正方形，，，若，的面积分别为5和11，则的面积为（    ）

A．6 B．5 C．11 D．16

8．学校规定学生的学期数学成绩满分为100分，其中平时的学习成绩（小测、作业、提问等各项综合成绩）占30%，期中卷面成绩占30%，期末卷面成绩占40%，小明的三项成绩（百分制）依次是90分，90分，96分，则小明这学期的数学成绩是（    ）

A．92分 B．92.2分 C．92.4分 D．96分

9．如图，已知，点在边上，点在近上，且，点在边上，小明，小红分别在图1、图2中作了矩形、平行四边形，并连接了对角线，两条对角线交于点，小明、小红都认为射线是的角平分线，你认为他们说法正确的是（    ）

A．小明、小红都对  B．小明、小红都错

C．小明错误，小红正确  D．小明正确，小红错误

10．随着信号的快速发展，无人物品派送车已应用于实际生活中，图1所示为无人物品派送车前往派送点的情景．该车从出发点沿直线路径到达派送点，在派送点停留一段时间后匀速返回出发位置，其行驶路程与所用时间的关系如图2所示（不完整）．下列分析正确的是（    ）

A．派送车从出发点到派送点行驶的路程为

B．在内，派送车的速度逐渐增大

C．在内，派送车在进行匀速运动

D．在内，派送车的平均速度为

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．要使式子有意义，则的取值范围是________.

12．某校超市销售黑色中性笔，它们的单价分别为1元、2元、5元、6元.某日的销售情况如图所示，则这天销售的所有黑色中性笔的单价的中位数是________元.

13．把直线沿轴向上平移3个单位，所得直线的函数解析式为________.

14．如图，一根竹子原高10尺，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？设折断处离地面的离为尺，则可列方程为________．（不用化简）

15．如图，正方形中，，是的中点，是线段上一点，射线交正方形的边于点，且，则的长可以为________．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）

16．（10分）计算．

（1）； （2）．

17．（9分）如图，方格中每个小正方形的讱长都为1．

（1）图（1）中正方形的面积为________，边比为________；

（2）在图（2）的方格中，画一个面积为8的格点正方形（四个顶点都在方格的顶点上）；并在图（2）的数轴上，用圆规找出实数的准确位置．

18．（9分）某年级共有300名学生，为了解该年级学生，两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成愤（百分制），对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．

a．课程成绩的数据分成6组：，，，，，，每组对应的人数如表：

b．课程成绩在这一组的是：

70  71  71  71  76  76  77 78  78.5  78.5  79  79  79  79.5

c．，两门课程成绩的平均数、中位数、众数如表：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）写出表中的值；

（2）在此次测试中，某学生的课程成绪为76分，课程成绩为71分．这名学生成绩排名更靠前的课程是________（填“”或“”），理由是________________；

（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计课程成绩超过75.8分的人数．

19．（9分）为加强学生的劳动教育，某校准备开展以“种下希望，共建美好家园”为主题的义务植树活动．经了解，购买2棵枣树和3棵石榴树共需44元；购买5棵楚树和6棵石榴树共需98元，该校决定购买棵東树和50棵石榴树．

（1）求枣树和石榴树的单价；

（2）实际购买时，商家给出了如下优惠方案：

方案一：均按原价的九折销售；

方案二：如果购买的枣树不超过50棵，按原价销售．如果购买的枣树超过50棵，则超出的部分按原价的八折销售，石榴树始终按原价销售．

①分别求出两种方案的费用，关于的函数表达式；

②请你帮助该校选择出最省钱的购买方案．

20．（9分）如图，在平行四边形中，平分，平分．

（1）求证：；

（2）当满足什么条件时，四边形是矩形？请写出证明过程．

21．（9分）在平面直角坐标系中，直线与交于点．

（1）求，的值；

（2）已知点，过点作垂直于轴的直线交直线于点，交直线于点．若，求的值．

22．（10分）一辆完整的自行车由200多种、1000多个零件组成，其中链条是自行车传动系统上的重要组成部分．如图所示，小文对某型号自行车链条的长度进行了测量，测得1节链条的长度为，2节这样的链条连在一起的总长度为，4节这样的链条连在一起的总长度为．

（1）请根据图建立一个函数，表示这种型号自行车链条总长度随链条节数的变化规律；（自已确定其自变量和因变量，用字母表示，并直接写出其表达式）

（2）借助你建立的函数解决下列问题：

①求20节同样的链条按图中方式连在一起的总长；

②李师傅要给一辆自行车换同款链条，新链条拉直总长为，这段链条共有多少节？

23．（10分）再读教材：

宽与长的比是（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．下面，我们用宽为2的矩形纸片折叠黄金矩形．（提示：）

第一步，在矩形纸片一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平．

第二步，如图②，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平．

第三步，折出内侧矩形的对角线，并把折到图③中所示的处．

第四步，展平纸片，按照所得的点折出，使，则图④中就会出现黄金矩形．

问题解决：

（1）图③中________（保留根号）；

（2）如图③，判断四边形的形状，并说明理由；

（3）请写出图④中所有的黄金矩形，并选择其中一个说明理由．

（参考数据：）．

2022-2023学年（下）期末抽测试卷

八年级数学参考答案及评分标准（人教版）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1-5 BBDBC  6-10 DACAD

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．  12．2  13．  14．  15．或（写出一个即可）

三、解答题（共8小题，满分75分）

16．解：（1）

；

；

（2）

17．解：（1）5；；

（2）如图2中，正方形是所画的面积为8的格点正方形，

以点为圆心，为半径画弧，交数轴于点，则点的坐标为实数．

18．解：（1）；

（2）、该学生课程成绩为76分，小于课程的中位数，而课程成绩为71分，大于课程的中位数；

（3）估计课程成绩超过75.8分的人数为（人）．

答：估计课程成绩超过75.8分的人数为180人．

19．解：（1）设枣树的单价为元，石榴树的单价为元，

根据题意得，解得，

答：枣树的单价为10元，石榴树的单价为8元；

（2）①根据题意得，，

当时，，

当时，，

，；

②当时，，此时方案一合算；

当时，，，解得，

时，，解得，

时，，解得，

综上可知，当时，选择方案一合算；当时，选择两种方案花费一样；

当时，选择方案二合算

20．解：（1）证明：四边形是平行四边形，，，，

，平分、平分，

，，，

在和中，，；

（2）解：当满足时，四边形是矩形，理由如下：

由（1）可知，，，，，

四边形是平行四边形，又，平分，，

，平行四边形是矩形．

21．解：（1）直线与交于点，

将代入得，

将代入得，解得；

（2）过点作垂直于轴的直线交直线于点，交直线于点，

点，，，

，，

解得或

22．解：（1）链条总长度随链条节数变化规律是（是正整数）；

（2）①当时，，

答：20节同样的链条按图中方式连在一起的总长是；

②当时，  ，答：这段链条共有50节．

23．解：（1）．

（2）结论：四边形是菱形．理由如下：

四边形是矩形，，，由翻折可知：

，，由翻折可知：，

又，四边形是平行四边形

  四边形是菱形．

（3）如图④中，黄金矩形有矩形，矩形．

．，，

，，矩形是黄金矩形

或，矩形是黄金矩形．