河南省安阳市林州市2022—2023学年下学期八年级期末考试数学试题（含答案）

这是一份河南省安阳市林州市2022—2023学年下学期八年级期末考试数学试题（含答案），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河南省安阳市林州市八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（30分）
1．（3分）下列各式中是最简二次根式的是　　
A． B． C． D．
2．（3分）以下列长度的线段为边，不能构成直角三角形的是　　
A．1，， B．1.5，2.5，2 C．8，15，17 D．1，2，3
3．（3分）在下列命题中，正确的是　　
A．一组对边平行的四边形是平行四边形
B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
4．（3分）平行四边形中，若与小，则的度数为　　
A． B． C． D．
5．（3分）如图，矩形中，对角线、相交于点，过点作交于点．已知，的面积为，则的长为　　

A． B．2 C．1.5 D．
6．（3分）在平面直角坐标系中，直线向上平移2个单位长度后过点，则的值为　　
A．3 B． C．5 D．7
7．（3分）如图，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集是　　

A． B． C． D．
8．（3分）在一些“打分类”比赛当中，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分．假设评委不少于4人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是　　
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
9．（3分）某人开车从家出发去植物园游玩，设汽车行驶的路程为（千米），所用时间为（分，与之间的函数关系如图所示．若他早上8点从家出发，汽车在途中停车加油一次，则下列描述中，不正确的是　　

A．汽车行驶到一半路程时，停车加油用时10分钟
B．汽车一共行驶了60千米的路程，上午9点5分到达植物园
C．加油后汽车行驶的速度为60千米时
D．加油后汽车行驶的速度比加油前汽车行驶的速度快
10．（3分）如图，已知正方形的边长为4，点是边的中点，点是对角线上的动点，则的最小值是　　

A． B． C． D．
二、填空题（15分）
11．（3分）已知，化简二次根式结果是：　　．
12．（3分）某校规定：学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按的比例计算所得．已知某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是80分、80分和85分，那么他本学期数学学期综合成绩是 　　分．
13．（3分）在我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章有一题：“今有开门去间kǔn一尺，不合二寸，向门广几何．”大意是说：如图，推开两扇门和，门边缘、两点到门槛的距离为1尺尺寸）两扇门间的缝隙为2寸，那么门的宽度（两扇门宽度的和为 　　寸．

14．（3分）如图，将边长为8的正方形折叠，使点落在边的中点处，点落在处，折痕为，则线段的长是 　　．

15．（3分）已知点是直线上的一个动点，若点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是　　．
二、解答题（75分
16．（8分）计算：
（1）；
（2）．
17．（8分）如图，四边形中，，，、分别是、的中点．
（1）请你猜想与的位置关系，并给予证明；
（2）当，时，求的长．

18．（9分）某水果店以每千克8元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价4元销售，全部售完．销售金额（元与销售量（千克）之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成下列问题：
（1）降价前苹果的销售单价是　　元千克；
（2）求降价后销售金额（元与销售量（千克）之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）该水果店这次销售苹果盈利了多少元？

19．（9分）如图，已知四边形为正方形，，点为对角线上一动点，连接，过点作，交于点，以、为邻边作矩形，连接．
（1）求证：矩形是正方形；
（2）探究：线段、、之间的数量关系？并说明理由．

20．（10分）在“世界读书日”来临之际，某学校开展“让阅读成为习惯”的读书活动，为了解学生的参与程度，从全校随机抽取名学生进行问卷调查，获取了每人平均每天阅读时间（单位：分钟），将收集的数据分为，，，，五个等级，绘制成如下不完整放计图表．
平均每天阅读时间统计表
等级
人数

5

10



80


请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）直接写出，的值；
（2）这组数据的中位数所在的等级是 　　；
（3）学校拟将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“阅读达人”，若该校学生以2000人计算，估计可评为“阅读达人”的学生人数．

21．（10分）新疆棉花是世界上最好的棉花之一，某工广现有新疆棉花50吨，准备全部运往、两公司，其中公司不少于100吨，公司不少于300吨，已知运往、两公司的费用分别为250元吨和100元吨．设运往公司的新疆棉花为吨．
（1）若设运往、两公司的总运费为元，求与之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（2）若运往公司320吨新疆棉花，求运往、两公司的总运费；
（3）当运往、两公司的棉花各为多少吨时，总运费最少？最少运费是多少元？
22．（10分）如图，一次函数的图象经过点，与轴交于点，与正比例函数的图象交于点，点的横坐标为1．
（1）求的函数表达式．
（2）若点在轴负半轴，且满足，求点的坐标．
（3）若，请直接写出的取值范围．

23．（11分）已知，在矩形中，，，的垂直平分线分别交、于点、，垂足为．
（1）如图1，连接、，求证四边形为菱形，并求的长；
（2）如图2，动点、分别从、两点同时出发，沿和各边匀速运动一周，即点自停止，点自停止，在运动过程中，点的速度为每秒，设运动时间为秒．
①问在运动的过程中，以、、、四点为顶点的四边形有可能是矩形吗？若有可能，请求出运动时间和点的速度；若不可能，请说明理由；
②若点的速度为每秒，当、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，求的值．

2022-2023学年河南省安阳市林州市八年级（下）期末数学试卷
（参考答案）
一、选择题（30分）
1．（3分）下列各式中是最简二次根式的是　　
A． B． C． D．
【解答】解：．的被开方数中含有能开方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
．的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
．的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
．是最简二次根式，故本选项符合题意；
故选：．
2．（3分）以下列长度的线段为边，不能构成直角三角形的是　　
A．1，， B．1.5，2.5，2 C．8，15，17 D．1，2，3
【解答】解：、，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
、，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
、，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；
、，不能构成直角三角形，故此选项符合题意．
故选：．
3．（3分）在下列命题中，正确的是　　
A．一组对边平行的四边形是平行四边形
B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
【解答】解：、应为两组对边平行的四边形是平行四边形；
、有一个角是直角的四边形是矩形、直角梯形、总之，只要有一个角是直角即可；
、符合菱形定义；
、应为对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．
故选：．
4．（3分）平行四边形中，若与小，则的度数为　　
A． B． C． D．
【解答】解：四边形是平行四边形，
，，，
，
又，
，，
．
故选：．
5．（3分）如图，矩形中，对角线、相交于点，过点作交于点．已知，的面积为，则的长为　　

A． B．2 C．1.5 D．
【解答】解：连接，如图所示：
由题意可得，为对角线的垂直平分线，
，，
．
，
又，
，

在中，由勾股定理得：．
故选：．

6．（3分）在平面直角坐标系中，直线向上平移2个单位长度后过点，则的值为　　
A．3 B． C．5 D．7
【解答】解：将直线向上平移2个单位长度后的直线解析式为，
平移后的直线经过点，
，
，
故选：．
7．（3分）如图，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集是　　

A． B． C． D．
【解答】解：经过点，
，
解得：，
，
关于的不等式的解集是，
故选：．
8．（3分）在一些“打分类”比赛当中，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分．假设评委不少于4人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是　　
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【解答】解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．
故选：．
9．（3分）某人开车从家出发去植物园游玩，设汽车行驶的路程为（千米），所用时间为（分，与之间的函数关系如图所示．若他早上8点从家出发，汽车在途中停车加油一次，则下列描述中，不正确的是　　

A．汽车行驶到一半路程时，停车加油用时10分钟
B．汽车一共行驶了60千米的路程，上午9点5分到达植物园
C．加油后汽车行驶的速度为60千米时
D．加油后汽车行驶的速度比加油前汽车行驶的速度快
【解答】解：、车行驶到一半路程时，加油时间为25至35分钟，共10分钟，故本选项正确，不符合题意；
、汽车一共行驶了60千米的路程，上午9点05分到达植物园，故本选项正确，不符合题意；
、汽车加油后的速度为千米时，故本选项正确，不符合题意；
、汽车加油前的速度为千米时，，加油后汽车行驶的速度比加油前汽车行驶的速度慢；故本选项不正确，符合题意．
故选：．
10．（3分）如图，已知正方形的边长为4，点是边的中点，点是对角线上的动点，则的最小值是　　

A． B． C． D．
【解答】解：连接，，

四边形是正方形，
对角线所在直线是其一条对称轴，
，
，
因此当，，在一条直线上是最短，最短长即为的长，
在中，
，点是边的中点，
，
．
故选：．
二、填空题（15分）
11．（3分）已知，化简二次根式结果是：　　．
【解答】解：因为有意义，
所以、异号，
又，
所以，，
所以，
故答案为：．
12．（3分）某校规定：学生的单科学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按的比例计算所得．已知某学生本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是80分、80分和85分，那么他本学期数学学期综合成绩是 　82　分．
【解答】解：根据题意得：他本学期数学学期综合成绩是（分，
故答案为：82．
13．（3分）在我国古代数学著作《九章算术》“勾股”章有一题：“今有开门去间kǔn一尺，不合二寸，向门广几何．”大意是说：如图，推开两扇门和，门边缘、两点到门槛的距离为1尺尺寸）两扇门间的缝隙为2寸，那么门的宽度（两扇门宽度的和为 　101　寸．

【解答】解：设，过作于，
则，，．
在中，
，即，
解得．
故门的宽度（两扇门的和）为101寸．
故答案为：101．

14．（3分）如图，将边长为8的正方形折叠，使点落在边的中点处，点落在处，折痕为，则线段的长是 　3　．

【解答】解：边长为8的正方形，
，，
正方形折叠，使点落在边的中点处，
，，
由题意设，则，
在中，，
即，
解得：，即．
故答案为：3．
15．（3分）已知点是直线上的一个动点，若点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是　或　．
【解答】解：设点
若点到两坐标轴的距离相等，
或
或
点，或
故答案为：，或
二、解答题（75分
16．（8分）计算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式


．
17．（8分）如图，四边形中，，，、分别是、的中点．
（1）请你猜想与的位置关系，并给予证明；
（2）当，时，求的长．

【解答】解：（1）．理由如下：
连接、，

，为中点，
，
，
，
，
是中点，
；
（2），，、分别是边、的中点，
，，
．
．
18．（9分）某水果店以每千克8元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价4元销售，全部售完．销售金额（元与销售量（千克）之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成下列问题：
（1）降价前苹果的销售单价是　16　元千克；
（2）求降价后销售金额（元与销售量（千克）之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）该水果店这次销售苹果盈利了多少元？

【解答】解：（1）由图可得，
降价前前苹果的销售单价是：（元千克），
故答案为：16；
（2）降价后销售的苹果千克数是：，
设降价后销售金额（元与销售量（千克）之间的函数解析式是，该函数过点，，
，得，
即降价后销售金额（元与销售量（千克）之间的函数解析式是；
（3）该水果店这次销售苹果盈利了：（元，
答：该水果店这次销售苹果盈利了360元．
19．（9分）如图，已知四边形为正方形，，点为对角线上一动点，连接，过点作，交于点，以、为邻边作矩形，连接．
（1）求证：矩形是正方形；
（2）探究：线段、、之间的数量关系？并说明理由．

【解答】（1）证明：如图所示，过点作于点，作于点，
四边形为正方形，
，，
，且，
四边形为正方形，
，
四边形是矩形，
，
，
，
又，
在和中，
，
，
，
矩形为正方形．

（2）解：，理由如下：
矩形为正方形，
，．
四边形是正方形，
，，
，
在和中，
，
，
．
在中，，
．
20．（10分）在“世界读书日”来临之际，某学校开展“让阅读成为习惯”的读书活动，为了解学生的参与程度，从全校随机抽取名学生进行问卷调查，获取了每人平均每天阅读时间（单位：分钟），将收集的数据分为，，，，五个等级，绘制成如下不完整放计图表．
平均每天阅读时间统计表
等级
人数

5

10



80


请根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）直接写出，的值；
（2）这组数据的中位数所在的等级是 　等级　；
（3）学校拟将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“阅读达人”，若该校学生以2000人计算，估计可评为“阅读达人”的学生人数．

【解答】解：（1）级的人数为80人，占比为，
，
，
级人数的占比为，
．
，；
（2），
根据题意，中位数应是第100个、第101个数据的平均数，且第100个数据在等级，第101个数据在等级，它们的平均数也在等级，
故答案为：等级．
（3）统计表中平均每天阅读时间不低于50分钟的学生人数为65人，
级的比例为：，
当总人数为2000人时，可评为“阅读达人”的学生人数为：人．
21．（10分）新疆棉花是世界上最好的棉花之一，某工广现有新疆棉花50吨，准备全部运往、两公司，其中公司不少于100吨，公司不少于300吨，已知运往、两公司的费用分别为250元吨和100元吨．设运往公司的新疆棉花为吨．
（1）若设运往、两公司的总运费为元，求与之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（2）若运往公司320吨新疆棉花，求运往、两公司的总运费；
（3）当运往、两公司的棉花各为多少吨时，总运费最少？最少运费是多少元？
【解答】解：（1）设运往公司的新疆棉花为吨，则运往公司的新疆棉花为吨，
由题意可得，，
，
，
与之间的函数关系式为；
（2）若运往公司320吨，则运往公司（吨，即，
将代入得，
，
答：若运往公司320吨，总运费为77000元；
（3）由（1）知，，
，
随的增大而增大，
当时，有最小值，为65000，
此时，
当运往公司100吨棉花，公司400吨棉花时，总运费最少，最少运费是65000元．
22．（10分）如图，一次函数的图象经过点，与轴交于点，与正比例函数的图象交于点，点的横坐标为1．
（1）求的函数表达式．
（2）若点在轴负半轴，且满足，求点的坐标．
（3）若，请直接写出的取值范围．

【解答】解：（1）当时，，
，
将，代入，得，
解得，
直线的解析式是；

（2）中，令，则，
，
设，，
，
，
，
，
解得，
；
（3）观察图象可知，，则的取值范围是．
23．（11分）已知，在矩形中，，，的垂直平分线分别交、于点、，垂足为．
（1）如图1，连接、，求证四边形为菱形，并求的长；
（2）如图2，动点、分别从、两点同时出发，沿和各边匀速运动一周，即点自停止，点自停止，在运动过程中，点的速度为每秒，设运动时间为秒．
①问在运动的过程中，以、、、四点为顶点的四边形有可能是矩形吗？若有可能，请求出运动时间和点的速度；若不可能，请说明理由；
②若点的速度为每秒，当、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，求的值．
【解答】解：（1）如图1，是的垂直平分线，
，，
，，，
，
，
，
四边形为菱形，
设，则，，
在中，，
，
则；
（2）①在运动的过程中，以、、、四点为顶点的四边形有可能是矩形，
只有当运动到点，运动到点时，以、、、四点为顶点的四边形是矩形，
点运动的时间是：
的速度是：
即当、、、四点为顶点的四边形是矩形时，运用的时间为，此时的速度是；
②分为三种情况：在上，，
点的速度为每秒，点的速度为每秒，
只能在上，此时以、、、四点为顶点的四边形不可能是平行四边形；
当在上时，，在上，、、、四点为顶点的四边形有可能是平行四边形；
如图3，
，，
，
；
当在上时，，在或上，此时以、、、四点为顶点的四边形不是平行四边形，
综上所述：当、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，．