数学七年级上册第二章 几何图形的初步认识2.7 角的和与差当堂检测题

2．7　角的和与差  自我小测

一、选择

1．下面的说法中，正确的是(　　)[来源:学#科#网Z#X#X#K]

①若∠1＋∠2＝90°，则∠1与∠2互为余角；

②若∠A＋∠B＝179°59′，则∠A与∠B互为补角；

③120°的角是补角；

④同角的余角相等．

A．①③  B．②③  C．③④  D．①④

2．互余且相等的两个角都等于(　　)

A．45°  B．30°  C．60°  D．50°

3．若∠A＝64°，则它的余角等于(　　)

A．116°  B．26°  C．64°  D．50°[来源:学科网

4．如图，已知∠CAE＝90°，∠ADC＝90°.下列说法中，正确的是(　　)

A．∠α的余角只有∠B   B．∠α的邻补角是∠DAC

C．∠ACF是∠α的余角   D．∠α与∠ACF互补

5．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°－∠β；②∠α－90°；③(∠α＋∠β)；④(∠α－∠β)．正确的有(　　)

A．4个  B．3个   C．2个  D．1个

]

二、填空

6．一个角的补角加上14°，等于这个角的余角的5倍，这个角的度数是______．

7．若∠A＋∠B＝90°，∠B＋∠C＝90°，那么∠A______∠C，理由是______________．

8．如图，已知在长方形ABCD中，∠DCA＝26°，CE是∠ACB的平分线，则∠ECB＝______.

三、解答

9．某火车站的钟楼上装有一电子报时钟，在钟面的边界上，每一分钟的刻度处都装有一只小彩灯，晚上9：35：20时，时针与分针所夹的角α内装有多少只小彩灯？

10．如图，∠1∶∠2∶∠3∶∠4＝1∶2∶3∶4，求∠1，∠2，∠3，∠4的度数．

参考答案

1．D　点拨：不能单一的说某一个角是补角，所以③是错误的，另外互为补角的两角之和应为180°，所以②也是错误的，故应选D.

2．A　点拨：可设此角为x°，由题意得：x°＋x°＝90°，解得x°＝45°，即此角为45°.

3．B　点拨：90°－∠A＝90°－64°＝26°，故选B.

4．D　点拨：因为∠CAE＝90°，所以∠α＋∠DAC＝90°，又因为∠ADC＝90°，所以∠ACD＋∠DAC＝90°，所以∠α＝∠ACD，因为∠ACD＋∠ACF＝180°，

所以∠α＋∠ACF＝180°，即∠α与∠ACF互补．故应选D.

5．B　点拨：∠β的余角一般表示为90°－∠β，所以①正确．

因为∠α＋∠β＝180°，所以∠β＝180°－∠α.

所以90°－∠β＝90°－(180°－∠α)＝∠α－90°.故②正确．

∠α＋∠β＝180°，90°－∠β＝(∠α＋∠β)－∠β＝(∠α－∠β)，[来源:学.科.网]

所以④也正确

6．64°

7．＝　同角的余角相等

8．32°　点拨：因为∠DCA＝26°，所以∠ACB＝90°－∠DCA＝90°－26°＝64°.因为CE是∠ACB的平分线，

所以∠ECB＝∠ACB＝×64°＝32°.

9．解：根据钟表的结构可知，钟表上每一分钟处都装有一只小彩灯，9：35：20时，分针已走过数字7，也就不包括数字7上这只小彩灯，时针在数字9和10之间，所以此时时针与分针所夹的角α内有12只小彩灯．[来源:学_科_网]

10．解：因为∠1∶∠2∶∠3∶∠4＝1∶2∶3∶4，所以可设∠1＝x，∠2＝2x，∠3＝3x，∠4＝4x.

所以x＋2x＋3x＋4x＝360°，x＝36°，则2x＝2×36°＝72°，3x＝3×36°＝108°，4x＝4×36°＝144°，即∠1＝36°，∠2＝72°，∠3＝108°，∠4＝144°.