人教版九年级上册24.1.1 圆精品课件ppt

这是一份人教版九年级上册24.1.1 圆精品课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了线段AEBE，垂径定理，CD⊥AB，∴AEBE，CD过圆心，CD⊥AB于E，AEBE，BCEDE，COEAE，连接OA等内容，欢迎下载使用。

本课是在学生已经学习了圆的有关概念的基础上开始研究圆的性质，包括圆的轴对称性以及垂径定理，并应用垂径定理及其推论解决问题．
学习目标： 1．理解圆的轴对称性，会运用垂径定理解决有关的 　 证明、计算和作图问题； 2．感受类比、转化、数形结合、方程等数学思想和 　 方法，在实验、观察、猜想、抽象、概括、推理 　 的过程中发展逻辑思维能力和识图能力．学习重点： 垂径定理及其推论．
由此你能得到圆的什么特性？
可以发现：圆是轴对称图形.任何一条直径所在直线都是它的对称轴．　
不借助任何工具，你能找到圆形纸片的圆心吗?
如图，AB是⊙O的一条弦，直径CD⊥AB，垂足为E.你能发现图中有那些相等的线段和弧? 为什么?
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧
∵ CD是直径，
1.下列图形是否具备垂径定理的条件？
2.下列图形是否具备垂径定理的条件？
3.垂径定理的几个基本图形：
4.如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不成立的是( )
A.∠COE=∠DOE
例2.如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O 到 AB的距离为3cm，求⊙O的半径.
解：过点O作OE⊥AB于E，
即⊙O的半径为5cm.
∴AE= AB
在Rt△OAE中，根据勾股定理，　
OA2 =AE2＋OE2 =42＋32=25．
　　 例3 如图，1 400 多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥主桥拱是圆弧形，它的跨度(弧所对的弦长)是 37 m，拱高(弧的中点到弦的距离)为 7.23 m，求赵州桥主桥拱的半径(精确到 0.1 m)．
解：如图，用弧AB表示主桥拱，设弧AB所在的圆的圆心为O，半径为R.
解：如图，用弧AB表示主桥拱，设弧AB所在的圆的圆心为O，半径为R.
经过圆心O作弦AB的垂线OC,垂足为D，与弧AB交于点C，则D是AB的中点，C是弧AB的中点，CD就是拱高.
∴ AB=37m，CD=7.23m.
∴ AD= AB=18.5m，
∵OA2 =AD2＋OD2
解得R=27.3(m).
即主桥拱半径约为27.3m.
OD=OC－CD=R－7.23
∴R2 =18.52＋(R－7.23)2
关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。圆心到弦的距离、半径、半弦构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。
　　1.如图，已知在两同心圆⊙O 中，大圆弦 AB交小圆于C，D，则AC与BD间可能存在什么关系？
答：AC 与 BD 相等.
过点O作OE⊥AB于E，
∴AE－CE=BE－DE ，
　　变式1 　　如图，连接 OA，OB，设 AO=BO，求证:AC=BD．
　　变式2　　连接 OC，OD，设 OC=OD，求证:AC=BD．
2.如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E.求证：四边形ADOE是正方形．
∴四边形ADOE为矩形，
∴ 四边形ADOE为正方形.
∵OD⊥AB，OE⊥AC，AB⊥AC，
∵OD= AB，
OE= AC，
1.如图，已知OC是⊙O的半径，AB是弦，OC =5，AB=6 ，AB⊥CO于点D，则CD的长 为( ). A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
2.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E， 下列结论: ①CE=DE；②BE=OE；③AC=AD； ④∠CAB=∠DAB； ⑤ .一定正确 的个数有( ). A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3.已知⊙O的半径为13cm，弦AB//CD，AB=24cm， CD=10cm，则AB、CD之间的距离为( ). A.12cm B.7cm C.17cm D. 7cm或17cm
① 当 AB与CD在 圆心的同侧时；　　
②当 AB与CD在 圆心的异侧时；　　
EF=12 ＋5=17
4.如图，⊙O的半径OA= cm，弦AB=4cm， 则圆心O到弦AB的距离为 cm.
5.如图，⊙O的直径CD⊥弦AB是于点E，且 CE=1，OB=5 ，则弦AB的长为 .
6.如图，一圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8m， 水面宽AB为8m，则拱桥的OC长为 .
OD2＋AD2=OA2
(8－OC)2＋42=OC2
64－16OC＋OC2＋16=OC2
　　内容： 　　垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧． 　　①构造直角三角形，垂径定理和勾股定理有机结合是计算弦长、半径和弦心距等问题的方法． 　　②技巧：重要辅助线是过圆心作弦的垂线．　　　　重要思路：（由）垂径定理—构造直角三角形— （结合）勾股定理—建立方程．