还剩20页未读，
继续阅读
2023年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学模拟试卷（6月份）（含解析）
展开
这是一份2023年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学模拟试卷（6月份）（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学模拟试卷（6月份）
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −23的倒数是( )
A. −32 B. 32 C. 23 D. −23
2. 如图是一把剪刀，若∠AOB+∠COD=60°，则∠AOC的度数为( )
A. 40°
B. 130°
C. 120°
D. 150°
3. 如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子错误的是( )
A. ab<0 B. −a+b<0 C. |a|−|b|>0 D. −b−a>0
4. 下列计算中，正确的是( )
A. (−2a2)3=6a6 B. 3a2⋅2a4=6a6 C. 2x+3y=5xy D. 2x6⋅x2=2x3
5. 如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE//BC.若DE=8，AD=5，则AB的长为( )
A. 13 B. 12 C. 10 D. 9
6. 如图，点A，B，C，D均在⊙O上，弦CD垂直于直径AB，若∠CAB=15°，则∠BOD的度数是( )
A. 45°
B. 30°
C. 25°
D. 15°
7. 已知一次函数y=(k+1)x+k2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B(0,4)，且y随着x的增大而增大，则点A的坐标( )
A. (−34,0) B. (43,0) C. (2,0) D. (−43,0)
8. 已知二次函数y=a(x−1)2+4的图象开口向上，若点A(−2,y1)，B(−1,y2)，C(5,y3)都在该函数图象上，则y1，y2，y3三者之间的大小关系是( )
A. y1
9. 在实数117，π−2， 5，0．3⋅， 34中，无理数有______ 个.
10. 电影《流浪地球2》于2023年大年初一在全国正式公映，这是一部讲述太阳出现危机，人类联合拯救地球的国产科幻大片.截止北京时间2023年3月17日，总票房已达40.07亿元，数字40.07亿用科学记数法表示为______ ．
11. 如图，在Rt△ABC中，AB=25，AC=7，内部5个大小相同的直角三角形的周长和为______ ．
12. 已知点A在反比例函数y=kx(k<0)的图象上，点A关于x轴的对称点为点P，点A关于y轴的对称点为点Q，若S△APQ=4，则k的值是______ ．
13. 如图，点F是矩形ABCD内一点，点E在边BC上，连接AF，EF.将线段AF绕点A顺时针旋转90°得到AP，连接PE.若AB=8，BC=6，BE=12CE，EF=4，则线段PE的最小值为______ ．
三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14. (本小题5.0分)
计算： 18÷(2−3.14)0+(−12)−2−|1− 2|.
15. (本小题5.0分)
解不等式x+12≥3(x−1)−4，并指出该不等式的非负整数解．
16. (本小题5.0分)
化简：x2+4x+43x+3÷(1x+1+1)．
17. (本小题5.0分)
如图，在△ABC中，AM//BC.请用尺规作图法，在射线AM上求作一点D，使得△DCA∽△ABC.(保留作图痕迹，不写作法)
18. (本小题5.0分)
如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点F是AC上一点，且2AF=CF，连接BF，交AD于点E.点G为线段BF的中点，连接AG，DF，请判断四边形AFDG的形状，并给予证明．
19. (本小题5.0分)
菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，BC交y轴于点D，连接AD，交OB于点E.已知点A(2,0)，∠C=60°，求点B的坐标．
20. (本小题5.0分)
2022年卡塔尔世界杯于11月21日至12月18日在卡塔尔境内5座城市中的8座球场成功举办，吉祥物“拉伊卜”凭借可爱的造型受到网友喜爱.如图分别是2022年和2018年世界杯的吉祥物和会徽图案，小乐制作了4张正面分别印有这四个图案的卡片(卡片的形状，大小，颜色和质地等都相同)，并将这4张卡片正面朝下洗匀．
(1)小乐从中随机抽取1张卡片，上面的图案是吉祥物“拉伊卜”的概率是______ ；
(2)小乐从这4张卡片中任意抽取1张卡片，再从剩下的卡片中任意抽取1张卡片，请利用列表或画树状图的方法，求抽取的2张卡片上的图案都是会徽的概率.(4张卡片依次用字母A，B、C、D表示)
21. (本小题6.0分)
杜甫江阔与岳麓山隔江相望，属于园林仿古建筑，为纪念唐朝诗人杜甫所建.某数学兴趣小组想要测量杜甫江阁的高度，进行了如下操作：用一架无人机在楼基A处起飞，沿直线飞行60m至点B，在此处测得楼基A的俯角53°，再将无人机沿水平方向向右飞行36m至点C，在此处测得楼顶D的俯角为23°，请你根据上述信息，求出杜甫江阁AD的高度.(结果保留整数，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42)
22. (本小题7.0分)
如今，绿色轻简化突破性水稻新品种成为粮食培育发展的方向.某水稻试验基地为研究出优质高效、绿色轻简的水稻新品种，引进了甲、乙两种水稻良种.并同时在6块试验田进行播种培育，其产量(千克/亩)如表所示：
编号
①
②
③
④
⑤
⑥
甲
570
565
535
534
520
515
乙
550
540
550
540
545
515
现对甲、乙两种水稻良种粮食产量数据分析如下：
平均数
中位数
方差
甲
539.8
534.5
435.1
乙
540.0
m
141.7
根据上述信息，解答下列问题：
(1)甲种水稻的试验田中，产量超过534.5千克/亩的占比为______ %；
(2)求出乙种水稻产量的中位数m及众数；
(3)如果你是水稻培育员，要在这两种水稻良种中选择更具有培育前景的一个，你会选择哪一种？为什么？
23. (本小题7.0分)
随着无人机高科技产业的快速发展，无人机航拍逐渐成为摄影创作的重要形式.某校摄影社团组织大唐不夜城无人机航拍活动.如图，线段OA，BC分别表示拍摄某镜头时1号、2号无人机飞行高度y1，y2(m)与飞行时间x(s)之间的函数关系，其中y2=−4x+150，线段OA与BC相交于点M，AB⊥y轴于点B．
(1)根据题图信息，求出线段OA对应的函数表达式(0≤x≤25)；
(2)求出点M的坐标，并写出点M坐标表示的实际意义．
24. (本小题8.0分)
如图，在等腰△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．
(1)试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若AC=12，BE=3，求AD的长．
25. (本小题8.0分)
乐乐进行铅球训练，其运动路径可看作抛物线型，如图所示.线段OC表示水平地面，以O为坐标原点，以OC所在直线为x轴，以过点O垂直x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系.铅球从y轴上的点A出手，在点B处达到最高位置，落在x轴上的点C处．
(1)求出铅球路径所在抛物线的表达式；
(2)若铅球投掷距离(铅球落地点C与出手点A的水平距离OC的长度)不小于10m，成绩为优秀.请你通过计算，判断乐乐此次试投的成绩是否能达到优秀？
26. (本小题10.0分)
问题提出
(1)如图1，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，AC=4，图中已作出辅助线，请你按照这种思路，求出四边形ABCD的面积；
问题解决
(2)如图2，等腰△ABC是某公园的一块空地，AB=12( 2+1)m，∠B=90°.园区管理员想要在这块空地内修建两条观光小路EH和EF(小路宽度不计，F在BC边上，H在AC边上)，将其分成三个区域种植不同的花卉，且在AB边上的点E处修建一个凉亭.根据实际需要，AE=12 2m，∠HEF=105°，并且要求四边形EFCH的面积尽可能大.请问，是否存在满足条件的四边形EFCH？若存在，求四边形EFCH的面积最大值；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：根据倒数的定义得：
−23的倒数是−32；
故选：A．
根据倒数的定义直接进行解答即可．
此题考查了倒数，熟记倒数的定义是解题的关键，是一道基础题．
2.【答案】D
【解析】解：∵∠AOB=∠COD，∠AOB+∠COD=60°，
∴∠AOB=30°，
∴∠AOC=180°−∠AOB=150°．
故选：D．
由对顶角的性质得到∠AOB=30°，由邻补角的性质得到∠AOC=180°−30°=150°．
本题考查对顶角，邻补角，关键是掌握对顶角的性质，邻补角的性质．
3.【答案】C
【解析】解：A.∵b<−2，0
所以A选项正确，
故此选项不符合题意；
B.∵b<−2，0
∴−a+b<0，
所以B选项正确，
故此选项不符合题意；
C.∵b<−2，0
∴|a|−|b|<0，
所以，C选项|a|−|b|>0错误，
故此选项符合题意；
D.∵b<−2，0
∴−b−a>0，
所以D选项正确，
故此选项不符合题意．
故选：C．
根据图示，可得b<−2，0
4.【答案】B
【解析】解：A、(−2a2)3=−8a6，故本选项计算错误，不符合题意；
B、3a2⋅2a4=6a6，计算错误，符合题意；
C、2x与3y不是同类项，不能合并，故本选项计算错误，不符合题意；
D、2x6⋅x2=2x8，故本选项计算错误，不符合题意；
故选：B．
根据单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方法则计算，判断即可．
本题考查的是单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：∵BE平分∠ABC，
∴∠DBE=∠CBE，
∵DE//BC，
∴∠DEB=∠CBE，
∴∠DBE=∠DEB，
∴DE=DB=8，
∴AB=AD+BD=8+5=13，
故选：A．
先根据平行线的性质和角平分线的定义证明∠DBE=∠DEB，得到DE=DB=8，则AB=AD+BD=13．
本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定，证明∠DBE=∠DEB是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：如图所示，连接OC，
∵∠CAB=15°，
∴∠BOC=2∠CAB=30°，
∵弦CD垂直于直径AB，
∴BC=BD，
∴∠BOD=∠BOC=30°，
故选：B．
如图所示，连接OC，先由圆周角定理得到∠BOC=30°，再由垂径定理得到BC=BD，则∠BOD=∠BOC=30°．
本题主要考查了圆周角定理，垂径定理，正确作出辅助线是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：把B(0,4)代入y=(k+1)x+k2中，
得k2=4，
解得k=±2，
∵y随着x的增大而增大，
∴k+1>0，
∴k>−1，
∴k=2，
∴一次函数的解析式为：y=3x+4，
令y=0，得3x+4=0，
解得x=−43，
∴A(−43,0)，
故选：A．
把B点坐标代入一次函数的解析式中求得k的值，进一步根据一次函数的性质确定出一次函数的解析式，再求一次函数图象与x轴交点的坐标便可．
本题考查了一次函数的图象与性质，关键是用待定系数法求出一次函数的解析式．
8.【答案】C
【解析】解：当x=−2时，y1=9a+4；
当x=−1时，y2=4a+4；
当x=5时，y3=16a+4；
∵二次函数y=a(x−1)2+4的图象开口向上，
∴a>0，
∴4a+4<9a+4<16a+4
∴y2
根据二次函数图象上点的坐标特征，把三个点的坐标分别代入二次函数解析式，计算出y1，y2，y3的值，然后比较它们的大小．
此题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于把坐标代入解析式．
9.【答案】3
【解析】解：在实数117，π−2， 5，0．3⋅， 34中，无理数有π−2， 5， 34，共3个．
故答案为：3．
根据无理数的定义进行判断即可．
本题主要考查无理数的定义，解题的关键在于熟练掌握无限不循环小数是无理数．
10.【答案】4.007×109
【解析】解：40.07亿=4007000000=4.007×109．
故答案为：4.007×109．
科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
本题主要考查了科学记数法，掌握形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数是关键．
11.【答案】56
【解析】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得BC= AB2−AC2= 252−72=24，
五个小直角三角形的周长和为：AC+BC+AB=7+24+25=56，
故答案为：56．
由图形可知，内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长，通过勾股定理求出BC的长度，然后计算△ABC周长即可．
主要考查了平移的性质、勾股定理，弄清楚内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长是解题关键．
12.【答案】−2
【解析】解：设点A的坐标为(a,ka)，则点A关于x轴的对称点P的坐标为(a,−ka)，点A关于y轴的对称点为点Q的坐标为(−a,ka)，
∴AP=|2ka|，AQ=|2a|，
∵S△APQ=4，
∴12AP⋅AQ=12×|2ka|×|2a|=4，
解得，|k|=2，
∵k<0，
∴k=−2，
故答案为：−2．
根据题意，可以设点A的坐标为(a,ka)，则点A关于x轴的对称点P的坐标为(a,−ka)，点A关于y轴的对称点为点Q的坐标为(−a,ka)，然后利用三角形面积公式得到关于k的方程，解方程即可．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、关于x轴、y轴对称的点的坐标，三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
13.【答案】2 34−4
【解析】解：连接AE并将AE绕点A顺时针旋转90°得到AE′，连接PE′、EE′，
由旋转的性质可知：AE′=AE，AP=AF，∠E′AE=∠PAF=90°，
∴∠E′AP=∠EAF，
∴△APE′≌△AFE(SAS)，
∴E′P=EF=4，
∵E′P+EP≥E′E，
∴当P在E′E上时线段PE取最小值．
∵，BC=6，BE=12CE，
∴BE=13BC=2，
矩形ABCD中，∠ABE=90°，
∴AE= AB2+BE2= 82+22=2 17，
在Rt△E′AE中，E′E= AE2+AE′2=2 34，
∴EP≥E′E−E′P=2 34−4，
当P在E′E上时线段PE取最小值为EP=2 34−4．
故答案为：2 34−4．
将AE绕点A顺时针旋转90°得到AE′，易得△APE′≌△AFE，E′P=EF，由E′P+EP≥E′E，可知当P在E′E上时线段PE取最小值．将AE绕点A顺时针旋转90°得到AE′，易得△APE′≌△AFE，E′P=EF，由E′P+EP≥E′E，可知当P在E′E上时线段PE取最小值．
本题考查了旋转的性质、勾股定理解三角形，涉及了矩形的性质，三角形的全等判定和性质，两点间线段的最短，熟练掌握下载全等模型构造全等三角形转化线段关系是解题的关键．
14.【答案】解： 18÷(2−3.14)0+(−12)−2−|1− 2|
=3 2÷1+4− 2+1
=2 2+5．
【解析】先计算特殊角的三角函数值、负整数指数幂和零次幂，再计算乘法，后计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能确定准确的运算顺序，并能对各种运算进行准确计算．
15.【答案】解：去分母得：x+1≥6(x−1)−8，
去括号得：x+1≥6x−6−8，
移项合并得：−5x≥−15，
x系数化为1得：x≤3；
则不等式的非负整数解为0，1，2，3．
【解析】不等式去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解集，找出解集的公共部分即可确定出非负整数解．
此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16.【答案】解：x2+4x+43x+3÷(1x+1+1)
=(x+2)23(x+1)÷1+x+1x+1
=(x+2)23(x+1)÷x+2x+1
=(x+2)23(x+1)⋅x+1x+2
=x+23．
【解析】根据分式的混合计算法则求解即可．
本题主要考查了分式的混合计算，掌握分式的混合计算法则是解题的关键．
17.【答案】解：如图所示，作∠ACD=∠B，交AM于点D，点D即为所求，
∵AM//BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∵∠ACD=∠B，
∴△DCA∽△ABC．
【解析】作∠ACD=∠B，交AM于点D，点D即为所求．
本题考查了相似三角形的判定，作一个角等于已知角，掌握以上知识是解题的关键．
18.【答案】解：四边形AFDG是平行四边形，
证明：∵AD是BC边上的中线，点G为线段BF的中点，
∴DG是△BCF的中位线，
∴DG=12CF,DG//CF，
∵2AF=CF，
∴DG=AF，
又∵DG//AF，
∴四边形AFDG是平行四边形．
【解析】先证明DG是△BCF的中位线，得到DG=12CF,DG//CF，进而证明DG=AF，由此即可证明四边形AFDG是平行四边形．
本题主要考查了平行四边形的判定，三角形中位线定理，熟知一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是解题的关键．
19.【答案】解：∵A(2,0)，
∴OA=2
∵四边形OABC是菱形，
∴OC=BC=OA=2，BC//OA，
∴BC⊥OD，
∵∠C=60°，
∴∠DOC=30°，
∴CD=12OC=1，
∴BD=1,OD= OC2−CD2= 3，
∴B(1, 3)．
【解析】先求出OA=2，再由菱形的性质得到OC=BC=OA=2，BC//OA，进而得到BC⊥OD，求出∠DOC=30°，进而求出BD=1,OD= 3，由此即可得到答案．
本题主要考查了坐标与图形，菱形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，灵活运用所学知识是解题的关键．
20.【答案】14
【解析】解：(1)小乐从中随机抽取1张卡片上的图案是吉祥物“拉伊卜”的概率是14，
故答案为：14；
(2)画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中抽取的2张卡片上的图案都是会徽的结果有2种，
∴抽取的2张卡片上的图案都是会徽的概率为212=16．
(1)直接由概率公式求解即可；
(2)画树状图，共有12种等可能的结果，其中抽取的2张卡片上的图案都是会徽的结果有2种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用树状图法求概率、概率公式等知识；树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21.【答案】解：在Rt△ABE中，AB=60，∠ABE=53°，
∵cos∠ABE=BEAB,sin∠ABE=AEAB，即cos53°=BE60≈0.60，sin53°=AE60≈0.80，
∴BE=36米，AE=48米，
在Rt△CDE中，BC=36，∠C=23°，
∴CE=BE+BC=72，
∵tan∠C=DECE，即tan23°=DE72≈0.42，
∴DE=30.24，AD=AE−DE=48−30.24=17.76≈18(米)，
所以，杜甫江阁AD的高度约为18米．
【解析】在Rt△ABE和Rt△CDE中，通过解直角三角形分别求出AE，DE的长度，继而求解即可．
本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题，准确理解题意，熟练掌握解直角三角形的方法是解题的关键．
22.【答案】50
【解析】解：(1)3÷6×100%=50%，
∴甲种水稻的试验田中，产量超过534.5千克/亩的占比为50%，
故答案为：50；
(2)将乙种水稻6块试验田的水稻产量从低到高排列为：515，540，540，545，550，550，处在最中间的两个数据分别为540、545，
∴乙种水稻产量的中位数m=540+5452=542.5，
∵乙种水稻产量中，数据540和550都出现了两次，出现的次数都最多，
∴乙种水稻产量中的众数为540和550；
(3)选择乙，理由如下：
从平均数来看，乙的平均数比甲的高，证明乙的产量比甲高，
从方差来看，乙的方差比甲小，说明乙的产量稳定性更好，
∴应该选择乙．
(1)用甲水稻的试验田中产量超过534.5千克/亩的个数除以总个数即可得到答案；
(2)根据中位数和众数的定义求解即可；
(3)从平均数和方差两个方面进行描述即可．
本题主要考查了平均数，中位数，众数和方差，灵活运用所学知识是解题的关键．
23.【答案】解：(1)当x=0时，y2=150，
∴点B的坐标为(0,150)，
∵AB⊥y轴，
∴点A坐标为(25,150)，
设y1=kx(k≠0)，
将(25,150)代入y1=kx得：25k=150，
∴k=6，
∴y1=6x，
∴线段OA对应的函数表达式为：y1=6x；
(2)联立y1=−4x+150与y2=6x，
解得：x=15，
∴6x=90，
∴点M的坐标为(15,90)，
点M坐标表示的实际意义是第15秒时1号和2号无人机在同一高度．
【解析】(1)当x=0时，y2=150，求出点B坐标，进而得到点A坐标为(25,150)，代入y1=kx；
(2)联立y1=−4x+150与y2=6x，求出点M的坐标．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，正确求出函数关系式．
24.【答案】解：(1)DE与⊙O相切，理由如下：
如图所示，连接OD．
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
∵OD=OC，
∴∠ODC=∠OCD．
∴∠ABC=∠ODC．
∴AB//OD．
∵DE⊥AB，
∴DE⊥OD．
∴DE是⊙O的切线．
(2)如图所示，连接AD．
∵AC为⊙O的直径，
∴AD⊥BC．
又∵DE⊥AB，且∠EAD=∠DAB，
∴△AED∽△ADB．
∴ADAB=AEAD，
∴AD2=AE⋅AB=(AC−BE)⋅AC=9×12=108，
∴AD=6 3．
【解析】(1)连接OD，先证明∠ODC=∠ACB=∠B，则OD//AB，由DE⊥AB，可得DE⊥OD，则DE是⊙O的切线；
(2)先证明△ADE∽△ABD，则AEAD=ADAB，根据题意得AB=AC=8，AE=AB−BE=8−2=6，可以求出AD的长．
此题考查圆的切线的判定、直径所对的圆周角是直角、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，此题综合性较强，解题过程中应注意检验，以保证求得结果正确性．
25.【答案】解：(1)依题意，抛物线的顶点B的坐标为(4,3)，点A的坐标为(0,2)，
设该抛物线的表达式为y=a(x−4)2+3，
由抛物线过点A，有16a+3=2，
解得a=−116，
∴该抛物线的表达式为y=−116(x−4)2+3；
(2)令y=0，得−116(x−4)2+3=0，
解得x1=4+4 3，x2=4−4 3(C在x轴正半轴，故舍去)，
∴点C的坐标为(4+4 3,0)，
∴OC=4+4 3，
由 3>32，可得OC>4+4×32=10，
∴乐乐此次试投的成绩达到优秀．
【解析】(1)由图中信息可设抛物线解析式为y=a(x−4)2+3，然后把点A(0,2)代入求解即可；
(2)当y=0时，则有−116(x−4)2+3=0，求解即可得到点C的坐标，进而问题可求解．
本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是由题中信息得出抛物线的解析式．
26.【答案】解：(1)如图所示，过点A作AF⊥BC于F，AE⊥CD交CD延长线于E，
∵∠BCD=90°，AF⊥BC，AE⊥CD，
∴四边形AECF是矩形，
∴∠EAF=90°，
又∵∠BAD=90°，
∴∠BAF=∠DAE，
又∵AB=AD，∠AFB=∠AED=90°，
∴△ABF≌△ADE(AAS)，
∴AF=AE，S△ABF=S△ADE，
∴四边形AECF是正方形，
∴S四边形ABCD=S△ABF+S四边形ADCF=S△ADE+S四边形ADCF=S正方形AECF，
∵AC=4，
∴S四边形ABCD=S正方形AECF=12AC2=8；
(2)解：如图所示，过点E作ED⊥AC于D，
∵△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，
∴∠A=∠C=45°，
∴△ADE是等腰直角三角形，
∴∠AED=45°，
∴∠DEB=135°，
∵AB=12( 2+1) m，AE=12 2m，
∴BE=AB−AE=12m，DE= 22AE=12m，
∴BE=DE，
将△EDH绕点E顺时针旋转135°得到△EBM，
∴∠EDH=∠EBM=90°，∠DEH=∠BEM，S△EBM=S△EDH，
∴∠EBM+∠EBF=180，
∴B、M、F三点共线，
∵S四边形EFCH=S△ABC−S△ADE−S△DEH−S△EBF
=12(12+12 2)2−12×12×12−(S△EBM+S△EBF)
=144 2+144−S△EMF，
∴当△EMF的面积最小时，四边形EFCH的面积最大，
作△EMF的外接圆⊙O，连接OM、OF、OE，过点O作ON⊥FM于N，设OE=OM=OF=r，
∵∠HEF=105°，∠DEB=135°，
∴∠DEH+∠BEF=30°，
∴∠MEF=∠MEB+∠BEF=30°，
∴∠MOF=60°，
∴△MOF是等边三角形，
∴MF=OM=r，
∴MB=12r，
∴ON= 3MB= 32r，
∵OE+ON≥BE，
∴r+ 32r≥12，
∴r≥48−24 3，
∴MF≥48−24 3，
∴S△MEF的最小值为12×12×(48−24 3)=288−144 3，
∴S四边形EFCH的最大值为144 2+144−(288−144 3)=144( 3+ 2−1)m2．
【解析】(1)如图所示，过点A作AF⊥BC于F，AE⊥CD交CD延长线于E，先证明四边形AECF是矩形，得到∠EAF=90°，再证明△ABF≌△ADE，得到AF=AE，S△ABF=S△ADE，则四边形AECF是正方形，则S四边形ABCD=S正方形AECF=12AC2=8；
(2)如图所示，过点E作ED⊥AC于D，由题意得到∠A=∠C=45°，则△ADE是等腰直角三角形，由此求出∠DEB=135°；再求出BE=DE=12m；将△EDH绕点E顺时针旋转135°得到△EBM，则∠EDH=∠EBM=90°，∠DEH=∠BEM，S△EBM=S△EDH，证明B、M、F三点共线；由S四边形EFCH=144 2+144−S△EMF，可知当△EMF的面积最小时，四边形EFCH的面积最大，作△EMF的外接圆⊙O，连接OM、OF、OE，过点O作ON⊥FM于N，设OE=OM=OF=r，求出∠MEF=30°，得到∠MOF=60°，则△MOF是等边三角形，即可得到MF=OM=r，ON= 32r，由OE+ON≥BE，求出MF≥48−24 3，则S△MEF的最小值为288−144 3，则S四边形EFCH的最大值为144( 3+ 2−1)m2．
本题主要考查了圆周角定理，正方形的性质与判定，勾股定理，全等三角形的性质与判定，旋转的性质，等腰直角三角形的性质与判定等等，正确作出辅助线是解题的关键．
2023年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学模拟试卷（6月份）
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −23的倒数是( )
A. −32 B. 32 C. 23 D. −23
2. 如图是一把剪刀，若∠AOB+∠COD=60°，则∠AOC的度数为( )
A. 40°
B. 130°
C. 120°
D. 150°
3. 如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子错误的是( )
A. ab<0 B. −a+b<0 C. |a|−|b|>0 D. −b−a>0
4. 下列计算中，正确的是( )
A. (−2a2)3=6a6 B. 3a2⋅2a4=6a6 C. 2x+3y=5xy D. 2x6⋅x2=2x3
5. 如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，DE//BC.若DE=8，AD=5，则AB的长为( )
A. 13 B. 12 C. 10 D. 9
6. 如图，点A，B，C，D均在⊙O上，弦CD垂直于直径AB，若∠CAB=15°，则∠BOD的度数是( )
A. 45°
B. 30°
C. 25°
D. 15°
7. 已知一次函数y=(k+1)x+k2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B(0,4)，且y随着x的增大而增大，则点A的坐标( )
A. (−34,0) B. (43,0) C. (2,0) D. (−43,0)
8. 已知二次函数y=a(x−1)2+4的图象开口向上，若点A(−2,y1)，B(−1,y2)，C(5,y3)都在该函数图象上，则y1，y2，y3三者之间的大小关系是( )
A. y1
9. 在实数117，π−2， 5，0．3⋅， 34中，无理数有______ 个.
10. 电影《流浪地球2》于2023年大年初一在全国正式公映，这是一部讲述太阳出现危机，人类联合拯救地球的国产科幻大片.截止北京时间2023年3月17日，总票房已达40.07亿元，数字40.07亿用科学记数法表示为______ ．
11. 如图，在Rt△ABC中，AB=25，AC=7，内部5个大小相同的直角三角形的周长和为______ ．
12. 已知点A在反比例函数y=kx(k<0)的图象上，点A关于x轴的对称点为点P，点A关于y轴的对称点为点Q，若S△APQ=4，则k的值是______ ．
13. 如图，点F是矩形ABCD内一点，点E在边BC上，连接AF，EF.将线段AF绕点A顺时针旋转90°得到AP，连接PE.若AB=8，BC=6，BE=12CE，EF=4，则线段PE的最小值为______ ．
三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14. (本小题5.0分)
计算： 18÷(2−3.14)0+(−12)−2−|1− 2|.
15. (本小题5.0分)
解不等式x+12≥3(x−1)−4，并指出该不等式的非负整数解．
16. (本小题5.0分)
化简：x2+4x+43x+3÷(1x+1+1)．
17. (本小题5.0分)
如图，在△ABC中，AM//BC.请用尺规作图法，在射线AM上求作一点D，使得△DCA∽△ABC.(保留作图痕迹，不写作法)
18. (本小题5.0分)
如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点F是AC上一点，且2AF=CF，连接BF，交AD于点E.点G为线段BF的中点，连接AG，DF，请判断四边形AFDG的形状，并给予证明．
19. (本小题5.0分)
菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，BC交y轴于点D，连接AD，交OB于点E.已知点A(2,0)，∠C=60°，求点B的坐标．
20. (本小题5.0分)
2022年卡塔尔世界杯于11月21日至12月18日在卡塔尔境内5座城市中的8座球场成功举办，吉祥物“拉伊卜”凭借可爱的造型受到网友喜爱.如图分别是2022年和2018年世界杯的吉祥物和会徽图案，小乐制作了4张正面分别印有这四个图案的卡片(卡片的形状，大小，颜色和质地等都相同)，并将这4张卡片正面朝下洗匀．
(1)小乐从中随机抽取1张卡片，上面的图案是吉祥物“拉伊卜”的概率是______ ；
(2)小乐从这4张卡片中任意抽取1张卡片，再从剩下的卡片中任意抽取1张卡片，请利用列表或画树状图的方法，求抽取的2张卡片上的图案都是会徽的概率.(4张卡片依次用字母A，B、C、D表示)
21. (本小题6.0分)
杜甫江阔与岳麓山隔江相望，属于园林仿古建筑，为纪念唐朝诗人杜甫所建.某数学兴趣小组想要测量杜甫江阁的高度，进行了如下操作：用一架无人机在楼基A处起飞，沿直线飞行60m至点B，在此处测得楼基A的俯角53°，再将无人机沿水平方向向右飞行36m至点C，在此处测得楼顶D的俯角为23°，请你根据上述信息，求出杜甫江阁AD的高度.(结果保留整数，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42)
22. (本小题7.0分)
如今，绿色轻简化突破性水稻新品种成为粮食培育发展的方向.某水稻试验基地为研究出优质高效、绿色轻简的水稻新品种，引进了甲、乙两种水稻良种.并同时在6块试验田进行播种培育，其产量(千克/亩)如表所示：
编号
①
②
③
④
⑤
⑥
甲
570
565
535
534
520
515
乙
550
540
550
540
545
515
现对甲、乙两种水稻良种粮食产量数据分析如下：
平均数
中位数
方差
甲
539.8
534.5
435.1
乙
540.0
m
141.7
根据上述信息，解答下列问题：
(1)甲种水稻的试验田中，产量超过534.5千克/亩的占比为______ %；
(2)求出乙种水稻产量的中位数m及众数；
(3)如果你是水稻培育员，要在这两种水稻良种中选择更具有培育前景的一个，你会选择哪一种？为什么？
23. (本小题7.0分)
随着无人机高科技产业的快速发展，无人机航拍逐渐成为摄影创作的重要形式.某校摄影社团组织大唐不夜城无人机航拍活动.如图，线段OA，BC分别表示拍摄某镜头时1号、2号无人机飞行高度y1，y2(m)与飞行时间x(s)之间的函数关系，其中y2=−4x+150，线段OA与BC相交于点M，AB⊥y轴于点B．
(1)根据题图信息，求出线段OA对应的函数表达式(0≤x≤25)；
(2)求出点M的坐标，并写出点M坐标表示的实际意义．
24. (本小题8.0分)
如图，在等腰△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．
(1)试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若AC=12，BE=3，求AD的长．
25. (本小题8.0分)
乐乐进行铅球训练，其运动路径可看作抛物线型，如图所示.线段OC表示水平地面，以O为坐标原点，以OC所在直线为x轴，以过点O垂直x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系.铅球从y轴上的点A出手，在点B处达到最高位置，落在x轴上的点C处．
(1)求出铅球路径所在抛物线的表达式；
(2)若铅球投掷距离(铅球落地点C与出手点A的水平距离OC的长度)不小于10m，成绩为优秀.请你通过计算，判断乐乐此次试投的成绩是否能达到优秀？
26. (本小题10.0分)
问题提出
(1)如图1，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，AC=4，图中已作出辅助线，请你按照这种思路，求出四边形ABCD的面积；
问题解决
(2)如图2，等腰△ABC是某公园的一块空地，AB=12( 2+1)m，∠B=90°.园区管理员想要在这块空地内修建两条观光小路EH和EF(小路宽度不计，F在BC边上，H在AC边上)，将其分成三个区域种植不同的花卉，且在AB边上的点E处修建一个凉亭.根据实际需要，AE=12 2m，∠HEF=105°，并且要求四边形EFCH的面积尽可能大.请问，是否存在满足条件的四边形EFCH？若存在，求四边形EFCH的面积最大值；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：根据倒数的定义得：
−23的倒数是−32；
故选：A．
根据倒数的定义直接进行解答即可．
此题考查了倒数，熟记倒数的定义是解题的关键，是一道基础题．
2.【答案】D
【解析】解：∵∠AOB=∠COD，∠AOB+∠COD=60°，
∴∠AOB=30°，
∴∠AOC=180°−∠AOB=150°．
故选：D．
由对顶角的性质得到∠AOB=30°，由邻补角的性质得到∠AOC=180°−30°=150°．
本题考查对顶角，邻补角，关键是掌握对顶角的性质，邻补角的性质．
3.【答案】C
【解析】解：A.∵b<−2，0
所以A选项正确，
故此选项不符合题意；
B.∵b<−2，0
∴−a+b<0，
所以B选项正确，
故此选项不符合题意；
C.∵b<−2，0
∴|a|−|b|<0，
所以，C选项|a|−|b|>0错误，
故此选项符合题意；
D.∵b<−2，0
∴−b−a>0，
所以D选项正确，
故此选项不符合题意．
故选：C．
根据图示，可得b<−2，0
4.【答案】B
【解析】解：A、(−2a2)3=−8a6，故本选项计算错误，不符合题意；
B、3a2⋅2a4=6a6，计算错误，符合题意；
C、2x与3y不是同类项，不能合并，故本选项计算错误，不符合题意；
D、2x6⋅x2=2x8，故本选项计算错误，不符合题意；
故选：B．
根据单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方法则计算，判断即可．
本题考查的是单项式乘单项式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：∵BE平分∠ABC，
∴∠DBE=∠CBE，
∵DE//BC，
∴∠DEB=∠CBE，
∴∠DBE=∠DEB，
∴DE=DB=8，
∴AB=AD+BD=8+5=13，
故选：A．
先根据平行线的性质和角平分线的定义证明∠DBE=∠DEB，得到DE=DB=8，则AB=AD+BD=13．
本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定，证明∠DBE=∠DEB是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：如图所示，连接OC，
∵∠CAB=15°，
∴∠BOC=2∠CAB=30°，
∵弦CD垂直于直径AB，
∴BC=BD，
∴∠BOD=∠BOC=30°，
故选：B．
如图所示，连接OC，先由圆周角定理得到∠BOC=30°，再由垂径定理得到BC=BD，则∠BOD=∠BOC=30°．
本题主要考查了圆周角定理，垂径定理，正确作出辅助线是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：把B(0,4)代入y=(k+1)x+k2中，
得k2=4，
解得k=±2，
∵y随着x的增大而增大，
∴k+1>0，
∴k>−1，
∴k=2，
∴一次函数的解析式为：y=3x+4，
令y=0，得3x+4=0，
解得x=−43，
∴A(−43,0)，
故选：A．
把B点坐标代入一次函数的解析式中求得k的值，进一步根据一次函数的性质确定出一次函数的解析式，再求一次函数图象与x轴交点的坐标便可．
本题考查了一次函数的图象与性质，关键是用待定系数法求出一次函数的解析式．
8.【答案】C
【解析】解：当x=−2时，y1=9a+4；
当x=−1时，y2=4a+4；
当x=5时，y3=16a+4；
∵二次函数y=a(x−1)2+4的图象开口向上，
∴a>0，
∴4a+4<9a+4<16a+4
∴y2
根据二次函数图象上点的坐标特征，把三个点的坐标分别代入二次函数解析式，计算出y1，y2，y3的值，然后比较它们的大小．
此题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题关键在于把坐标代入解析式．
9.【答案】3
【解析】解：在实数117，π−2， 5，0．3⋅， 34中，无理数有π−2， 5， 34，共3个．
故答案为：3．
根据无理数的定义进行判断即可．
本题主要考查无理数的定义，解题的关键在于熟练掌握无限不循环小数是无理数．
10.【答案】4.007×109
【解析】解：40.07亿=4007000000=4.007×109．
故答案为：4.007×109．
科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
本题主要考查了科学记数法，掌握形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数是关键．
11.【答案】56
【解析】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得BC= AB2−AC2= 252−72=24，
五个小直角三角形的周长和为：AC+BC+AB=7+24+25=56，
故答案为：56．
由图形可知，内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长，通过勾股定理求出BC的长度，然后计算△ABC周长即可．
主要考查了平移的性质、勾股定理，弄清楚内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长是解题关键．
12.【答案】−2
【解析】解：设点A的坐标为(a,ka)，则点A关于x轴的对称点P的坐标为(a,−ka)，点A关于y轴的对称点为点Q的坐标为(−a,ka)，
∴AP=|2ka|，AQ=|2a|，
∵S△APQ=4，
∴12AP⋅AQ=12×|2ka|×|2a|=4，
解得，|k|=2，
∵k<0，
∴k=−2，
故答案为：−2．
根据题意，可以设点A的坐标为(a,ka)，则点A关于x轴的对称点P的坐标为(a,−ka)，点A关于y轴的对称点为点Q的坐标为(−a,ka)，然后利用三角形面积公式得到关于k的方程，解方程即可．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、关于x轴、y轴对称的点的坐标，三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
13.【答案】2 34−4
【解析】解：连接AE并将AE绕点A顺时针旋转90°得到AE′，连接PE′、EE′，
由旋转的性质可知：AE′=AE，AP=AF，∠E′AE=∠PAF=90°，
∴∠E′AP=∠EAF，
∴△APE′≌△AFE(SAS)，
∴E′P=EF=4，
∵E′P+EP≥E′E，
∴当P在E′E上时线段PE取最小值．
∵，BC=6，BE=12CE，
∴BE=13BC=2，
矩形ABCD中，∠ABE=90°，
∴AE= AB2+BE2= 82+22=2 17，
在Rt△E′AE中，E′E= AE2+AE′2=2 34，
∴EP≥E′E−E′P=2 34−4，
当P在E′E上时线段PE取最小值为EP=2 34−4．
故答案为：2 34−4．
将AE绕点A顺时针旋转90°得到AE′，易得△APE′≌△AFE，E′P=EF，由E′P+EP≥E′E，可知当P在E′E上时线段PE取最小值．将AE绕点A顺时针旋转90°得到AE′，易得△APE′≌△AFE，E′P=EF，由E′P+EP≥E′E，可知当P在E′E上时线段PE取最小值．
本题考查了旋转的性质、勾股定理解三角形，涉及了矩形的性质，三角形的全等判定和性质，两点间线段的最短，熟练掌握下载全等模型构造全等三角形转化线段关系是解题的关键．
14.【答案】解： 18÷(2−3.14)0+(−12)−2−|1− 2|
=3 2÷1+4− 2+1
=2 2+5．
【解析】先计算特殊角的三角函数值、负整数指数幂和零次幂，再计算乘法，后计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能确定准确的运算顺序，并能对各种运算进行准确计算．
15.【答案】解：去分母得：x+1≥6(x−1)−8，
去括号得：x+1≥6x−6−8，
移项合并得：−5x≥−15，
x系数化为1得：x≤3；
则不等式的非负整数解为0，1，2，3．
【解析】不等式去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解集，找出解集的公共部分即可确定出非负整数解．
此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16.【答案】解：x2+4x+43x+3÷(1x+1+1)
=(x+2)23(x+1)÷1+x+1x+1
=(x+2)23(x+1)÷x+2x+1
=(x+2)23(x+1)⋅x+1x+2
=x+23．
【解析】根据分式的混合计算法则求解即可．
本题主要考查了分式的混合计算，掌握分式的混合计算法则是解题的关键．
17.【答案】解：如图所示，作∠ACD=∠B，交AM于点D，点D即为所求，
∵AM//BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∵∠ACD=∠B，
∴△DCA∽△ABC．
【解析】作∠ACD=∠B，交AM于点D，点D即为所求．
本题考查了相似三角形的判定，作一个角等于已知角，掌握以上知识是解题的关键．
18.【答案】解：四边形AFDG是平行四边形，
证明：∵AD是BC边上的中线，点G为线段BF的中点，
∴DG是△BCF的中位线，
∴DG=12CF,DG//CF，
∵2AF=CF，
∴DG=AF，
又∵DG//AF，
∴四边形AFDG是平行四边形．
【解析】先证明DG是△BCF的中位线，得到DG=12CF,DG//CF，进而证明DG=AF，由此即可证明四边形AFDG是平行四边形．
本题主要考查了平行四边形的判定，三角形中位线定理，熟知一组对边平行且相等的四边形是平行四边形是解题的关键．
19.【答案】解：∵A(2,0)，
∴OA=2
∵四边形OABC是菱形，
∴OC=BC=OA=2，BC//OA，
∴BC⊥OD，
∵∠C=60°，
∴∠DOC=30°，
∴CD=12OC=1，
∴BD=1,OD= OC2−CD2= 3，
∴B(1, 3)．
【解析】先求出OA=2，再由菱形的性质得到OC=BC=OA=2，BC//OA，进而得到BC⊥OD，求出∠DOC=30°，进而求出BD=1,OD= 3，由此即可得到答案．
本题主要考查了坐标与图形，菱形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，灵活运用所学知识是解题的关键．
20.【答案】14
【解析】解：(1)小乐从中随机抽取1张卡片上的图案是吉祥物“拉伊卜”的概率是14，
故答案为：14；
(2)画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中抽取的2张卡片上的图案都是会徽的结果有2种，
∴抽取的2张卡片上的图案都是会徽的概率为212=16．
(1)直接由概率公式求解即可；
(2)画树状图，共有12种等可能的结果，其中抽取的2张卡片上的图案都是会徽的结果有2种，再由概率公式求解即可．
本题考查的是用树状图法求概率、概率公式等知识；树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21.【答案】解：在Rt△ABE中，AB=60，∠ABE=53°，
∵cos∠ABE=BEAB,sin∠ABE=AEAB，即cos53°=BE60≈0.60，sin53°=AE60≈0.80，
∴BE=36米，AE=48米，
在Rt△CDE中，BC=36，∠C=23°，
∴CE=BE+BC=72，
∵tan∠C=DECE，即tan23°=DE72≈0.42，
∴DE=30.24，AD=AE−DE=48−30.24=17.76≈18(米)，
所以，杜甫江阁AD的高度约为18米．
【解析】在Rt△ABE和Rt△CDE中，通过解直角三角形分别求出AE，DE的长度，继而求解即可．
本题考查了解直角三角形的应用—仰角俯角问题，准确理解题意，熟练掌握解直角三角形的方法是解题的关键．
22.【答案】50
【解析】解：(1)3÷6×100%=50%，
∴甲种水稻的试验田中，产量超过534.5千克/亩的占比为50%，
故答案为：50；
(2)将乙种水稻6块试验田的水稻产量从低到高排列为：515，540，540，545，550，550，处在最中间的两个数据分别为540、545，
∴乙种水稻产量的中位数m=540+5452=542.5，
∵乙种水稻产量中，数据540和550都出现了两次，出现的次数都最多，
∴乙种水稻产量中的众数为540和550；
(3)选择乙，理由如下：
从平均数来看，乙的平均数比甲的高，证明乙的产量比甲高，
从方差来看，乙的方差比甲小，说明乙的产量稳定性更好，
∴应该选择乙．
(1)用甲水稻的试验田中产量超过534.5千克/亩的个数除以总个数即可得到答案；
(2)根据中位数和众数的定义求解即可；
(3)从平均数和方差两个方面进行描述即可．
本题主要考查了平均数，中位数，众数和方差，灵活运用所学知识是解题的关键．
23.【答案】解：(1)当x=0时，y2=150，
∴点B的坐标为(0,150)，
∵AB⊥y轴，
∴点A坐标为(25,150)，
设y1=kx(k≠0)，
将(25,150)代入y1=kx得：25k=150，
∴k=6，
∴y1=6x，
∴线段OA对应的函数表达式为：y1=6x；
(2)联立y1=−4x+150与y2=6x，
解得：x=15，
∴6x=90，
∴点M的坐标为(15,90)，
点M坐标表示的实际意义是第15秒时1号和2号无人机在同一高度．
【解析】(1)当x=0时，y2=150，求出点B坐标，进而得到点A坐标为(25,150)，代入y1=kx；
(2)联立y1=−4x+150与y2=6x，求出点M的坐标．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，正确求出函数关系式．
24.【答案】解：(1)DE与⊙O相切，理由如下：
如图所示，连接OD．
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB．
∵OD=OC，
∴∠ODC=∠OCD．
∴∠ABC=∠ODC．
∴AB//OD．
∵DE⊥AB，
∴DE⊥OD．
∴DE是⊙O的切线．
(2)如图所示，连接AD．
∵AC为⊙O的直径，
∴AD⊥BC．
又∵DE⊥AB，且∠EAD=∠DAB，
∴△AED∽△ADB．
∴ADAB=AEAD，
∴AD2=AE⋅AB=(AC−BE)⋅AC=9×12=108，
∴AD=6 3．
【解析】(1)连接OD，先证明∠ODC=∠ACB=∠B，则OD//AB，由DE⊥AB，可得DE⊥OD，则DE是⊙O的切线；
(2)先证明△ADE∽△ABD，则AEAD=ADAB，根据题意得AB=AC=8，AE=AB−BE=8−2=6，可以求出AD的长．
此题考查圆的切线的判定、直径所对的圆周角是直角、等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，此题综合性较强，解题过程中应注意检验，以保证求得结果正确性．
25.【答案】解：(1)依题意，抛物线的顶点B的坐标为(4,3)，点A的坐标为(0,2)，
设该抛物线的表达式为y=a(x−4)2+3，
由抛物线过点A，有16a+3=2，
解得a=−116，
∴该抛物线的表达式为y=−116(x−4)2+3；
(2)令y=0，得−116(x−4)2+3=0，
解得x1=4+4 3，x2=4−4 3(C在x轴正半轴，故舍去)，
∴点C的坐标为(4+4 3,0)，
∴OC=4+4 3，
由 3>32，可得OC>4+4×32=10，
∴乐乐此次试投的成绩达到优秀．
【解析】(1)由图中信息可设抛物线解析式为y=a(x−4)2+3，然后把点A(0,2)代入求解即可；
(2)当y=0时，则有−116(x−4)2+3=0，求解即可得到点C的坐标，进而问题可求解．
本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是由题中信息得出抛物线的解析式．
26.【答案】解：(1)如图所示，过点A作AF⊥BC于F，AE⊥CD交CD延长线于E，
∵∠BCD=90°，AF⊥BC，AE⊥CD，
∴四边形AECF是矩形，
∴∠EAF=90°，
又∵∠BAD=90°，
∴∠BAF=∠DAE，
又∵AB=AD，∠AFB=∠AED=90°，
∴△ABF≌△ADE(AAS)，
∴AF=AE，S△ABF=S△ADE，
∴四边形AECF是正方形，
∴S四边形ABCD=S△ABF+S四边形ADCF=S△ADE+S四边形ADCF=S正方形AECF，
∵AC=4，
∴S四边形ABCD=S正方形AECF=12AC2=8；
(2)解：如图所示，过点E作ED⊥AC于D，
∵△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，
∴∠A=∠C=45°，
∴△ADE是等腰直角三角形，
∴∠AED=45°，
∴∠DEB=135°，
∵AB=12( 2+1) m，AE=12 2m，
∴BE=AB−AE=12m，DE= 22AE=12m，
∴BE=DE，
将△EDH绕点E顺时针旋转135°得到△EBM，
∴∠EDH=∠EBM=90°，∠DEH=∠BEM，S△EBM=S△EDH，
∴∠EBM+∠EBF=180，
∴B、M、F三点共线，
∵S四边形EFCH=S△ABC−S△ADE−S△DEH−S△EBF
=12(12+12 2)2−12×12×12−(S△EBM+S△EBF)
=144 2+144−S△EMF，
∴当△EMF的面积最小时，四边形EFCH的面积最大，
作△EMF的外接圆⊙O，连接OM、OF、OE，过点O作ON⊥FM于N，设OE=OM=OF=r，
∵∠HEF=105°，∠DEB=135°，
∴∠DEH+∠BEF=30°，
∴∠MEF=∠MEB+∠BEF=30°，
∴∠MOF=60°，
∴△MOF是等边三角形，
∴MF=OM=r，
∴MB=12r，
∴ON= 3MB= 32r，
∵OE+ON≥BE，
∴r+ 32r≥12，
∴r≥48−24 3，
∴MF≥48−24 3，
∴S△MEF的最小值为12×12×(48−24 3)=288−144 3，
∴S四边形EFCH的最大值为144 2+144−(288−144 3)=144( 3+ 2−1)m2．
【解析】(1)如图所示，过点A作AF⊥BC于F，AE⊥CD交CD延长线于E，先证明四边形AECF是矩形，得到∠EAF=90°，再证明△ABF≌△ADE，得到AF=AE，S△ABF=S△ADE，则四边形AECF是正方形，则S四边形ABCD=S正方形AECF=12AC2=8；
(2)如图所示，过点E作ED⊥AC于D，由题意得到∠A=∠C=45°，则△ADE是等腰直角三角形，由此求出∠DEB=135°；再求出BE=DE=12m；将△EDH绕点E顺时针旋转135°得到△EBM，则∠EDH=∠EBM=90°，∠DEH=∠BEM，S△EBM=S△EDH，证明B、M、F三点共线；由S四边形EFCH=144 2+144−S△EMF，可知当△EMF的面积最小时，四边形EFCH的面积最大，作△EMF的外接圆⊙O，连接OM、OF、OE，过点O作ON⊥FM于N，设OE=OM=OF=r，求出∠MEF=30°，得到∠MOF=60°，则△MOF是等边三角形，即可得到MF=OM=r，ON= 32r，由OE+ON≥BE，求出MF≥48−24 3，则S△MEF的最小值为288−144 3，则S四边形EFCH的最大值为144( 3+ 2−1)m2．
本题主要考查了圆周角定理，正方形的性质与判定，勾股定理，全等三角形的性质与判定，旋转的性质，等腰直角三角形的性质与判定等等，正确作出辅助线是解题的关键．
相关试卷
2023年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学十模试卷（含解析）： 这是一份2023年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学十模试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学八模试卷（含解析）： 这是一份2023年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学八模试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学九模试卷（含解析）： 这是一份2023年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学九模试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
