2022年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学五模试卷（含解析）
展开
2022年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学五模试卷
一．选择题（本题共7小题，共21分）
- 计算
A. B. C. D.
- 某几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的俯视图和主视图，那么组成该几何体的小正方体的个数最少为
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 计算的结果为
A. B. C. D.
- 如图所示，直线，，，则
A.
B.
C.
D.
- 一次函数的图象如图所示，则的取值范围是
A.
B.
C.
D.
- 如图，在四边形中，，分别是，的中点，，分别是对角线，的中点，依次连接，，，，连接，，与相交于，若，，，则度．
A. B. C. D.
- 在平面直角坐标系中，将抛物线：绕原点旋转后得到抛物线，在抛物线上，当时，随的增大而增大，则的取值范围是
- B. C. D.
二．填空题（本题共6小题，共18分）
- 不等式的解集为______．
- 已知扇形的弧长为，半径为，则此扇形的面积为______．
- 如图，是正五边形的一条对角线，以为圆心，为半径画弧交于点，连接，则 ______
|
- 符合黄金分割比例形式的图形很容易使人产生视觉上的美感．如图所示的五角星中，，且、两点都是的黄金分割点，若，则的长是______．
|
- 如图，直线与，轴交于、两点，以为边在第一象限作矩形，矩形的对称中心为点，若双曲线恰好过点、，则 ______ ．
- 在中，，，则的最大值为______．
三．计算题（本题共2小题，共8分）
- 计算：．
- 计算：．
四．解答题（本题共12小题，共73分）
- 解方程组：．
- ．
- 请利用尺规作图在的、边上分别找点、点，连接，使得保留作图痕迹，不写作法．
- 如图，在平行四边形中，对角线的垂直平分线分别与边和边的延长线交于点，，垂足为点求证：．
|
- 甲、乙两人同时从地到地，甲骑摩托车，乙骑自行车．甲、乙时速之比为：，甲先到达地以后立即返回地．在返回途中遇见乙，此时，距他们出发时间为小时分．若地、地相距千米，求甲、乙两人的速度各是多少．
- 某中学要在全校学生中举办“中国梦我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛胜者参赛．
规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局，若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．
如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：
小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？
该游戏是否公平？请用列表或树状图等方法说明理由．骰子：六个面上分别刻有，，，，，个小圆点的小正方体
- 某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：：；：；：；：．
请将条形统计图补充完整；
在扇形统计图中，计算出：这一组对应的圆心角是______度；
所抽取学生成绩的中位数在哪个组内，并说明理由；
若该学校有名学生，估计这次竞赛成绩在：组的学生有多少人？
- 青龙寺是西安最著名的樱花观赏地，品种达到了种之多，每年、月陆续开放的樱花让这里成为了花的海洋一天，小明和小刚去青龙寺游玩，想利用所学知识测量一棵樱花树的高度樱花树四周被围起来了，底部不易到达小明在处竖立了一根标杆，小刚走到处时，站立在处看到标杆顶端和树的顶端在一条直线上此时测得小刚的眼睛到地面的距离米；然后，小刚在处蹲下，小明平移标杆到处时，小刚恰好看到标杆顶端和树的顶端在一条直线上，此时测得小刚的眼睛到地面的距离米已知米，米，米，点、、、在一条直线上，点在上，，，，根据以上测量过程及测量数据，请你求出这棵樱花树的高度．
- 民族要复兴，乡村必振兴．月日发布的年中央一号文件，主题是全面推进乡村振兴，加快农业农村现代化．乡村振兴战略的实施效果要用农民生活富裕水平来评价，某合作社为尽快打开市场，对本地新产品进行线上和线下销售相结合的模式，具体费用标准如下：
线下销售模式：标价元千克，八折出售；
线上销售模式：标价元千克，九折出售，超过千克时，超出部分每千克再让利元．
根据以上信息回答下列问题：
请分别求出两种销售模式下所需费用元与购买产品数量千克之间的函数关系式；
若想购买这种产品千克，请问选择哪种销售模式购买最省钱？
- 如图，以的边为直径的恰好为的外接圆，的平分线交于点，过点作交的延长线于点．
求证：是的切线；
若，，求的长．
|
- 如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点．
求二次函数的表达式及顶点坐标；
连接，在抛物线的对称轴上是否存在一点，使是直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
- 问题提出：
如图，在正方形中，为正方形边上一点，过的中点作交于，交于，则与的数量关系为______．
问题探究：
如图，在矩形中，，，为边上的点，且，连接，过的中点作交于，交于，求的长度．
问题解决：
如图，在四边形中，，，，，为边上一点，连接，过的中点作交于，交于，设的长为，四边形的面积为，求关于的函数解析式，并说明当为何值时，四边形的面积最小，最小值是多少？
答案和解析
1.【答案】
【解析】
解：．
故选：．
根据零指数幂：，进而得出答案．
此题主要考查了零指数幂，正确掌握零指数幂的性质是解题关键．
2.【答案】
【解析】
解：综合主视图和俯视图，这个几何体的右边一列有个正方体，左边一列最少有个正方体，
所以组成这个几何体的小正方块最少有块．
故选：．
根据三视图的知识，易得这个几何体共有层，行，列，先看右边一列正方体的个数，再看左边一列正方体的可能的最少个数，相加即可．
本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案．
3.【答案】
【解析】
解：原式
，
故选：．
异分母分式相加减，先通分，化为同分母分式，再化简即可．
本题考查了分式的加减法，对于分母是多项式的分式，首先考虑因式分解，这是解题的关键．
4.【答案】
【解析】
解：，
．
，
．
故选：．
根据三角形外角的性质，，欲求，需求根据平行线的性质，由，得，从而解决此题．
本题主要考查平行线的性质、三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质、三角形外角的性质是解决本题的关键．
5.【答案】
【解析】
解：直线经过一、二、四象限，
，
解得，
故选：．
根据一次函数中，图象经过一、二、四象限时，与的取值范围求解．
本题考查一次函数图象的性质，解题关键是掌握中与的符号与图象的对应关系．
6.【答案】
【解析】
解：，分别是，的中点，
是的中位线，
，，
，
同理可得：，，
，
，
，
，
，
故选：．
根据三角形中位线定理得到，，，，根据平行线的性质求出、，进而求出，再根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
7.【答案】
【解析】
解：原抛物线开口向上，对称轴为：，
绕原点旋转后得到抛物线的开口向下，对称轴为：，
当时，随的增大而增大，
，
．
故选：．
先确定旋转后抛物线的开口和对称轴，再求的范围．
本题考查二次函数的图象和性质，确定旋转后抛物线的开口和对称轴是求解本题的关键．
8.【答案】
【解析】
解：移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：，
故答案为：．
移项、合并同类项、系数化为即可．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
9.【答案】
【解析】
解：扇形的弧长为，半径为，
该扇形的面积为，
故答案为：．
根据扇形的面积公式求出即可．
本题考查了弧长的计算和扇形面积的计算，注意：已知扇形的圆心角是，半径是，那么这个圆心角所对的弧的长度是，这个扇形的面积弧长．
10.【答案】
【解析】
解：五边形是正五边形，
，，
，
，
，
，
故答案为：．
由多边形的内角和与正多边形的定义求得，，由等腰三角形的性质求得，进而求得，再根据等腰三角形的性质即可求得．
本题主要考查了正多边形和圆，多边形的内角和定理等腰三角形的性质，熟练掌握多边形的内角和定理是解决问题的关键．
11.【答案】
【解析】
解：、两点都是的黄金分割点，
，，
，
即，
，
故答案为：．
利用黄金分割的定义得到，，则，即可解决问题．
本题考查了黄金分割：把线段分成两条线段和，且使是和的比例中项即：：，叫做把线段黄金分割，点叫做线段的黄金分割点． 其中，并且线段的黄金分割点有两个．
12.【答案】
【解析】
解：，
时，；
时，，解得，
，．
四边形是矩形，
．
设直线的解析式为，
将代入得，，
直线的解析式为，
设，
矩形的对称中心为点，
为的中点，
．
双曲线过点、，
，
解得，不合题意舍去，
．
故答案为．
先由直线与，轴交于、两点，求出，，根据互相垂直的两直线斜率之积为，求出直线的解析式为，设，由矩形的对称中心为点，得出为的中点，根据中点坐标公式得出，再根据双曲线过点、，得到，解方程求出的值，进而得到．
本题考查了反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，中点坐标公式，待定系数法求一次函数的解析式，难度适中．求出点的坐标是解题的关键．
13.【答案】
【解析】
解：过点作于点，
，
为等腰直角三角形，
，
设，延长至点，使得，
，
作的外接圆，过点作于点，则，，
，
，，
，
的最大值为．
故答案为：．
过点作于点，则为等腰直角三角形，设，延长至点，使得，则可求出，作的外接圆，过点作于点，则，，则可利用求出、，最后利用三角形三边关系即可求出的最大值为，计算即可．
本题是几何综合题，涉及到等腰直角三角形的性质、锐角三角函数、勾股定理、圆周角定理、垂径定理、三角形三边关系、定弦定角构造圆等，解题关键是构造辅助线将转化．
14.【答案】
解：原式
．
【解析】
根据负整数指数幂、零指数幂、绝对值和特殊角的函数值计算即可．
本题考查实数的运算，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值和特殊角的函数值是解题关键．
15.【答案】
解：．
．
【解析】
利用多项式乘以多项式运算法则以及完全平方公式展开，合并同类项得出即可．
此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握乘法公式是解题关键．
16.【答案】
解：由得：，
即
由得：，
把代入得：，
把代入得：．
因此原方程组的解为．
【解析】
解此题采用代入消元法最简单，解题时注意要细心．
此题考查了学生的计算能力，解题时要仔细审题，选择适宜的解题方法会达到事半功倍的效果．
17.【答案】
解：去分母得：，
移项合并得：，
解得：，
经检验是增根，分式方程无解．
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
18.【答案】
解：如图，为所作；
由作法得为的中位线，
，，
∽，
：，
即．
【解析】
本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了三角形中位线的性质和相似三角形的判定与性质．
作和的垂直平分线得到为的中位线，利用可判断∽，然后根据相似三角形的性质可得到．
19.【答案】
证明：是的垂直平分线，
，，
四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
．
【解析】
根据垂直平分线的性质和平行四边形的性质可以证明≌，得，进而可得结论．
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是综合运用以上知识．
20.【答案】
解：设乙的速度为千米时，则甲的速度为千米时，
依题意得：，
解得：，
．
答：甲的速度为千米时，乙的速度为千米时．
【解析】
设乙的速度为千米时，则甲的速度为千米时，利用甲、乙的速度之后相遇时间，两地间的路程的倍，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出乙的速度，再将其代入中即可求出甲的速度．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
21.【答案】
解：向上一面的点数为奇数有种情况，
小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是：．
填表如下：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| ||||
|
|
| ||||
| ||||||
|
| |||||
|
| |||||
|
|
由上表可知，一共有种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜各有种结果．
小亮胜，小丽胜，
游戏是公平的．
【解析】
首先判断出向上一面的点数为奇数有种情况，然后根据概率公式，求出小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少即可．
首先应用列表法，列举出所有可能的结果，然后分别判断出小亮、小丽获胜的概率是多少，再比较它们的大小，判断出该游戏是否公平即可．
此题主要考查了判断游戏公平性问题，要熟练掌握，首先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．
此题主要考查了列举法树形图法求概率问题，解答此类问题的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．
22.【答案】
【解析】
解：本次抽取的学生有：人，
组学生有：人，
补全条形统计图如下：
这一组对应的圆心角是，
故答案为：；
一共有个数据，其中位数是第、个数据的平均数，而第、个数据均落在组，
所抽取学生成绩的中位数落在：这一组内；
人，
答：这次竞赛成绩在：组的学生有人．
根据组人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，再根据条形统计图中的数据，即可得到组的人数；
用乘以组人数所占比例即可；
根据条形统计图中的数据，可以得到所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内；
根据条形统计图中的数据，可以计算出这次竞赛成绩在：组的学生有多少人．
此题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．解题的关键是根据直方图得到进一步解题的有关信息．
23.【答案】
解：过点作于点，交于点，过点作于点，交于点，
由题意可得：，米，，米，米．
，，，，
∽，∽，
，．
，．
米．
答：这棵樱花树的高度是米．
【解析】
过点作于点，交于点，过点作于点，交于点，构造相似三角形：∽，∽，利用相似三角形的对应边成比例求得相关线段的长度即可．
本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．
24.【答案】
解：由题意知，
线下销售：；
线上销售：当时，；当时，，
，
线下销售与之间的函数关系为，线上销售与之间的函数关系为；
当时，线下需花费：，
线上需花费：，
，
购买这种产品千克，线上购买最省钱．
【解析】
根据题意和题目中的数据，可以分别写出两种销售模式下所需费用元与购买产品数量千克之间的函数关系式；
将代入中的函数解析式，求出相应的函数值，然后比较大小，即可得到选择哪种销售模式购买最省钱．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式．
25.【答案】
证明：连接，
是的直径，
，
平分，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
过点作，垂足为，
，
，
，
四边形是矩形，
，
四边形是正方形，
，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
的长为．
【解析】
连接，根据直径所对的圆周角是直角可得，再利用角平分线的定义可得，从而求出，最后利用平行线的性质，求出即可解答；
过点作，垂足为，从而可证明四边形是正方形，可得，然后在中求出，，再根据平行线的性质可得，最后再利用三角函数进行计算即可解答．
本题考查了切线的判定与性质，解直角三角形，圆周角定理，三角形的外接圆与外心，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
26.【答案】
解：设抛物线的解析式为，
将点代入，
，
，
，
，
顶点为；
存在一点，使是直角三角形，理由如下：
，
抛物线的对称轴为直线，
设，
是直角三角形，
，
，，
，，，
当为斜边时，
，
解得，
点坐标为或；
当为斜边时，
，
解得，
点坐标为；
当为斜边时，
，
解得，
点坐标为；
综上所述：点坐标为或或或．
【解析】
设抛物线的解析式为，将点代入即可求解；
设，则，，，分三种情况讨论，当为斜边时；当为斜边时；当为斜边时；利用勾股定理分别求出的值，即可求点坐标．
本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的图象及性质，直角三角形的勾股定理是解题的关键．
27.【答案】
【解析】
解：，
过点作于，交于点，
，
，
，
，，，
，
在和中，
，
≌，
，
故答案为：；
解：连接，
点是线段的中点，，
是的垂直平分线，
，
设，则，
在中，由勾股定理得，，
即，
解得：，
；
解：连接，过点作于，过点作于，交于点，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，且点是的中点，
点是的中点，
，
，
，，
∽，
，
，
∽，
，
即，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
∽，
，
，
，
，
，
，
，
当时，有最小值为，
，
，
此时，
与的函数关系式为：，为时，四边形面积最小为．
过点作于，根据证明与全等，进而利用全等三角形的性质解答即可；
连接，应用勾股定理求解即可；
连接，过点作于，过点作于，，得出点是的中点，再证明∽和∽，根据梯形面积公式即可得出关系式，再利用二次函数性质即可求解．
此题考查四边形综合题，涉及到三角形全等，四边形的性质，相似三角形的判定和性质以及勾股定理和二次函数性质等，掌握正方形和矩形以及梯形的性质是解题关键．
2024年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学五模试卷（含解析）： 这是一份2024年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学五模试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学五模试卷： 这是一份2024年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学五模试卷，共26页。
2024年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学五模试卷（含解析）： 这是一份2024年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学五模试卷（含解析），共30页。
