2023年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学八模试卷（含解析）

2023年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学八模试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  若气温上升记作，则气温下降记作(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图是从不同角度看“由相同的小正方体组成的几何体”得到的图形，组成整个几何体的小正方体的个数是(    )

 

A.  B.  C.  D.

3.  医用外科口罩的熔喷布厚度约为米，将用科学记数法表示应为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  函数和在同一直角坐标系内的图象大致是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  已知一次函数与的图象都经过点，且与轴分别交于，两点，则的面积是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，在矩形中，，，为的中点，连接交于点，求的长(    )

A.
B.
C.
D.

7.  如图，在平面直角坐标系中直线与相交于，两点，且点在轴上，则弦的长为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  已知抛物线：，抛物线与关于直线轴对称，两抛物线的顶点相距，则的值为(    )

A.  B.  C. 戓 D. 或

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

9.  比较大小： ______选填“”、“”或“”
 

10.  有理数，，在数轴上的位置如图所示：则代数式化简后的结果为______ ．

11.  如图所示，将连续奇数按规律排列下去，若用有序数对表示第行从左到右第个数，如表示，那么表示的奇数是______ ．

12.  如图，点，分别在轴正半轴、轴正半轴上，以为边构造正方形，点，恰好都落在反比例函数的图象上，点在延长线上，，，交轴于点，边交反比例函数的图象于点，记的面积为，若，则的值为______ ．

13.  如图，在边长为的菱形中，，将沿射线的方向平移，得到，则的最小值为______ ．

三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14.  本小题分
计算：．

15.  本小题分
解方程组：．

16.  本小题分

 

17.  本小题分
如图，已知四边形，点在边上，且请用尺规作图法，在边上求作一点，使与面积相等保留作图痕迹，不写作法
 

18.  本小题分
如图，在平行四边形中，为上一点，连接、，在线段上且满足，求证∽．

19.  本小题分
亚洲花卉产业博览会于年月至日，在中国进出口交易会展馆举办，为了迎接盛会的到来，组委会想利用一块长方形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示，已知停车场的长为，宽为，阴影部分设计为停车位，其余部分是等宽的通道，已知停车位占地面积为求通道的宽是多少米？

20.  本小题分
现有电影票一张，明明和磊磊打算通过玩掷骰子的游戏决定谁拥有．游戏规则是：在一枚质地均匀的正方体骰子的每个面上分别标上数字、、、、、明明和磊磊各掷一次骰子，若两次朝上的点数之和是的倍数，则明明获胜，电影票归明明所有；否则磊磊获胜，电影票归磊磊所有．
明明掷一次骰子，使得向上一面的点数为的倍数的概率是______．
按游戏规则，你认为明明和磊磊谁获胜的可能性大？请用列表或树状图的方法说明理由．

21.  本小题分
如图，海中有一小岛，它的周围海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在处测得小岛在北偏东方向上，航行海里到处，这时测得小岛在北偏东方向上如果渔船不改变航线继续向东航行，是否有触礁危险，并说明理由．

22.  本小题分
为了弘扬国学文化，加强文化认同，某中学开展了课外国学读书活动，为了解学生某月份内的国学书籍阅读情况，学校随机抽取部分学生，并对该月内国学书籍阅读次数进行了统计，绘制成图和图两幅尚不完整的统计图．

本次抽取学生读书次数的众数是______ ，中位数是______ ；
请你先计算再将图的统计图补充完整；
若规定读书次以上含次为“国学学习优秀学员”，则该校七年级名学生中估计有多少人为“国学学习优秀学员”？

23.  本小题分
某电器超市销售每台进价分别为元、元的、两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：

进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本
求，两种型号的电风扇的销售单价；
若超市准备用不多于元的金额再采购这两种型号的电风扇共台，求全部销售后获得最大利润是多少元？

24.  本小题分
如图，在中，为上一点，以点为圆心，为半径作圆，与相切于点，过点作交的延长线于点，且．
求证：为的切线；
若，，求的长．

25.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，抛物线：与轴交于，两点，其对称轴直线与轴交于点．
求抛物线的函数表达式．
将抛物线向左平移得到抛物线，当抛物线经过原点时，与原抛物线的对称轴相交于点，点为抛物线对称轴上的一点，点是平面内一点，若以点，，，为顶点的四边形是以为边的菱形，请求出满足条件的点的坐标．

26.  本小题分
问题提出：如图，为等腰三角形，，，是上一点，且平分的面积，则线段的长度为______ ．

问题探究：如图，中，，，试分析和判断的面积是否存在最大值，若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
问题解决：如图，年第九届丝绸之路国际电影开幕式在西安曲江竞技中心举行，主办方要在会场旁规划一个四边形花圃，满足米，米，，，主办方打算过的中点点入口修建一条径直的通道宽度忽略不计其中点出口为四边形边上一点，通道把四边形分成面积相等并且尽可能大的两部分，分别规划成不同品种的花圃以供影迷休闲观赏问是否存在满足上述条件的通道？若存在，请求出点距出口的距离的长；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：因为温度上升记作，
所以温度下降记作．
故选：．
根据上升与下降表示的是一对意义相反的量进行表示即可．
此题考查了利用正负数表示一对意义相反的量，关键是能明确意义相反的量及正负数的定义．
 

2.【答案】 

【解析】解：根据题中图象可知：该几何体的下层分两排，前面一排有一个小正方体，后面一排有三个小正方体，上面一层有一个小正方体．
故一共有个小正方体，
故选：．
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，仔细观察图象即可得到图象．
本题主要考查了三视图的概念．考查了学生空间想象能力和细心观察事物的能力，属于基础题．
 

3.【答案】 

【解析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
解：．
故选：．
 

4.【答案】 

【解析】解：、二次函数的图象开口向上则，一次函数的图象经过一、二、四象限，则，不一致，故A不合题意；
B、二次函数的图象开口向上，对称轴，则，，一次函数的图象经过一、二、三象限，则，，不一致，故B不合题意；
C、二次函数的图象开口向下，，一次函数的图象经过一、三、四象限，则，不一致，故C不合题意；
D、二次函数的图象开口向上，对称轴，则，，一次函数的图象经过一、三、四象限，则，，一致，故D符合题意；
故选：．
根据二次函数、一次函数的图象位置，判断系数符号是否一致，即可判断．
此题主要考查了一次函数与二次函数图象，关键是熟练掌握一次函数在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．
 

5.【答案】 

【解析】解：把代入两个函数解析式中，
得：，，
，，
．
故选：．
首先分别把代入两个函数解析式中，解得，，即得，，然后根据三点坐标求的面积．
本题是两天直线相交问题，考查了利用待定系数法确定待定系数的值，图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知待定系数法是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：四边形为矩形，
，，
∽，
．
四边形为矩形，
，，
．
为的中点，
，
，
．
．
故选：．
利用矩形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理解答即可得出结论．
本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：过作直线与，直线交轴于，

，
当时，，
当时，，解得：，
所以，，
，
，
，
，
，
由勾股定理得：，
，过圆心，
，
，
故选：．
过作直线与，直线交轴于，根据直线的解析式求出和的长度，解直角三角形求出，求出，再根据勾股定理求出，根据垂径定理得出，再求出答案即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，直角三角形的性质和垂径定理等，能熟记垂直于弦的直径平分这条弦是解此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：抛物线，
抛物线的顶点，
抛物线与关于直线轴对称，
抛物线的顶点为．
两抛物线的顶点相距，
，
解得或，
故选：．
根据抛物线：可以求得抛物线的顶点，根据轴对称的性质得到抛物线的顶点为，由题意知，解方程即可求得．
本题主要考查了二次函数图象与几何变换，轴对称的性质，求得两个抛物线的顶点坐标是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
求出，再比较即可．
本题考查了实数的大小比较，能选择适当的方法比较两个数的大小是解此题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：由，，在数轴上的位置可知：
，，，



．
故答案为：．
先根据有理数，，在数轴上的位置，判断出，，的正负，再根据绝对值的意义将绝对值号去掉，转化为整式的加减，化简即可．
本题考查数轴，绝对值的意义，去括号法则，合并同类项，正确解题需要利用数形结合思想，掌握相关概念和法则是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：第行共有个奇数，居中的奇数是，且第行从左到右由小到大排列，
表示的奇数是，
故答案为：．
通过观察发现，第行有个数，居中的数与有关，当是奇数时，居中的数是，当是偶数时，居中的数是和，由此可求解．
本题考查数字的变化规律，根据所给的数列，探索出每行数的个数和数的排列规律是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：如图作轴于，轴于设，．

四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
≌，
同理≌，
，，
，，
点，恰好都落在反比例函数的图象上，
，
，
，
，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
可得，，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
作轴于，轴于设，首先利用全等三角形的性质求出、两点坐标，再证明，再构建方程求出的值．
本题考查反比例函数图象的点的特征，正方形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
 

13.【答案】 

【解析】解：连接，

在边长为的菱形中，，
，，
将沿射线的方向平移，得到，
，，
四边形是菱形，
，，，
，，
四边形是平行四边形，
，
的最小值的最小值，
点在过点且平行于的定直线上，
作点关于定直线的对称点，连接交定直线于，则的长度即为的最小值，
在中，
，，
，，
，
，
，
，
，
 故答案为：．
根据菱形的性质得到，，根据平移的性质得到，，推出四边形是平行四边形，得到，于是得到的最小值的最小值，根据平移的性质得到点在过点且平行于的定直线上，作点关于定直线的对称点，连接交定直线于，则的长度即为的最小值，求得，得到，于是得到结论．
本题考查了轴对称一最短路线问题，菱形的性质，解直角三角形，平移的性质，通过平移求得的最小值的最小值，是解题的关键．
 

14.【答案】解：原式

． 

【解析】先将负整数指数幂和绝对值化简，再按照实数的混合运算顺序和运算法则进行计算即可．
本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握负整数指数幂和绝对值的化简方法．
 

15.【答案】解：方程组，
，得，
解得，
将代入得，
解得，
方程组的解为． 

【解析】根据加减消元的方法解二元一次方程组即可．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
 

16.【答案】解：原式


． 

【解析】直接将括号里面通分，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．
此题主要考查了分式的混合运算，正确将括号里面通分运算是解题关键．
 

17.【答案】解：如图，点即为所求．
 

【解析】作的角平分线，根据角平分线的性质即可解决问题．
本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
 

18.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，
，，
，，
，
∽． 

【解析】由平行四边形的性质得到，因此，，由邻补角的性质得到，又，得到，即可证明∽．
本题考查相似三角形的判定，关键是掌握相似三角形的判定方法．
 

19.【答案】解：设通道的宽是米，则停车位部分可合成长为米，宽为米的长方形，
根据题意得：，
整理得：，
解得：，不符合题意，舍去．
答：通道的宽是米． 

【解析】设通道的宽是米，则停车位部分可合成长为米，宽为米的长方形，根据停车位占地面积为，可得出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：明明掷一次骰子，使得向上一面的点数为的倍数的概率是，
故答案为：；

磊磊获胜的可能性大．
列表得：

共有种等可能的结果数，其中两次朝上的点数之和是的倍数有种结果，不是的倍数的有种结果，
则明明获胜的概率是，磊磊获胜的概率是．
磊磊获胜的可能性大．
利用概率公式求解即可；
从表格中得出所有等可能结果，从中找到点数之和等于的倍数的结果数和不是的倍数的结果数，求出两者的概率即可判断．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率所求情况数与总情况数之比．
 

21.【答案】解：渔船不改变航线继续向东航行，不会有触礁危险，理由如下：
过点作，交的延长线于点，

由题意得：，，
，
设海里，则海里，
海里，海里，
，
海里，
在中，，
即，
解得：，不合题意，舍去；
海里，
，，
，
渔船不改变航线继续向东航行，不会有触礁危险． 

【解析】过点作，交的延长线于点，设海里，则海里，海里，海里，再求出海里，然后在中，由勾股定理得出方程，求出的值，即可解决问题．
本题考查勾股定理的应用．正确添加辅助线构造直角三角形是解题的关键．
 

22.【答案】   

【解析】解：本次抽取的学生有名，
阅读次的人数为，
阅读次数的众数为次，中位数为次，
故答案为：，；
补全图形如下：

该校七年级名学生中估计“国学学习优秀学员”的人数为人．
由次人数及其所占百分比可得总人数，先求出阅读次的人数，再根据众数和中位数的定义求解即可；
根据以上所求结果即可补全图形；
用总人数乘以样本中阅读、、次人数所占比例即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

23.【答案】解：设、两种型号的电风扇的销售单价分别为元、元，
根据题意得，
解得，
答：、两种型号的电风扇的销售单价分别为元、元；
设采购型号的电风扇台，超市销售完这台电风扇所获最大利润为，
则，
解得，
所以，
因为，
所以当时，有最大值为．
答：超市销售完这台电风扇所获最大利润为元． 

【解析】构建二元一次方程组解决问题；
设采购型号的电风扇台，超市销售完这台电风扇所获最大利润为，根据购买总金额得到，从而得到的范围；再表示出利润与的函数关系式，然后根据一次函数的性质解决问题．
本题考查了一次函数的应用：利用一次函数解决利润问题，先利用利润每件的利润乘以销售量构建一次函数关系式，然后根据一次函数的性质求一次函数的最值，一定要注意自变量的取值范围．
 

24.【答案】解：过点作于点，

于点，
，
，，
，
，
又为的切线，
，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
是的切线；
，，
，
，，
，
则，
由知，
，
，
，
，，
，，
∽，
，即，
．
，，
∽，
，即，
． 

【解析】作，先由求得，再由及求得，最后证≌得，依据切线的判定可得；
先求得，在中求得、，由切线长定理知、、，继而得，再证∽得，据此可得答案．
本题主要考查切线的判定与性质，解题的关键是掌握切线的判定、切线长定理、全等与相似三角形的判定与性质及解直角三角形的应用．
 

25.【答案】解：将点，代入，得
，
解得．
抛物线的表达式为；
将该抛物线向左平移得到抛物线，抛物线经过原点，
抛物线向左平移个单位长度得到抛物线，
抛物线过点，
设抛物线的解析式为，
，解得，
，对称轴为直线，
抛物线与原抛物线的对称轴相交于点，原抛物线的对称轴为，
，

设，
以点，，，为顶点的四边形是以为边的菱形，
当时，
，
，
，
或，
点的坐标为或；
当时，
，
，
，
点的坐标为或，
综上所述，点的坐标为或或或 

【解析】将点，代入，即可确定函数解析式；
根据平移的性质可得，新抛物线的对称轴为直线，设，可得，又，由以点，，，为顶点的四边形是以为边的菱形，画出图形，根据菱形的性质建立方程求解即可．
本题属于二次函数综合题，综合考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与几何变换，待定系数法求二次函数的解析式，菱形的判定与性质，能够根据轴对称的性质确定后抛物线的解析式是解题的关键．
 

26.【答案】 

【解析】解：如图，

平分的面积，
，
，
，，
，
的长度为，
故答案为：；
存在．如图，

，都是定值，
点在上，并且当点在的中点时，的面积最大；
连接交于点，则，，
，
，，
，
答：的面积最大值是；
存在．如图，连接，，

是的中点，
，
，
又，
是等边三角形，
，，
，
，
米，
在中，米，为定值，
由可知当时，即为等边三角形时的面积最大，
此时也为四边形的最大值的面积不变，
；
是等边三角形，
，
，
由，得：
，
解得：，
米，
答：点距出口的距离的长为米．
由题意可知，是的中线，利用等腰三角形的性质推出，利用三角函数求解即可解决问题；
当的边上的高最大时，三角形的面积最大，即过圆心，连接求出的最大值即可得出答案；
连接，首先证明，求出，推出的面积是定值，要使得四边形的面积最大，只要的面积最大即可，因为为定值，为定角，推出当是等边三角形时，求出四边形的面积最大值，然后再求出，构建方程解决问题即可．
本题是圆的综合题，考查了勾股定理，垂径定理，解直角三角形，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意构造辅助圆，灵活运用所学知识解决问题，难度较大，属于中考压轴题．