2022年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学六模试卷（含解析）
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六模试卷
一．选择题（本题共7小题，共21分）
- 计算的结果是
A. B. C. D.
- 如图所示的几何体，它的左视图是
A.
B.
C.
D.
- 如图，，交、于点、，平分，若，则的度数为
A.
B.
C.
D.
- 若一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过点和点，则的值为
A. B. C. D.
- 如图，在正方形中，点、点分别在、上，且，若四边形的面积是，的长为，则正方形的边长为
A.
B.
C.
D.
- 如图，的直径交弦相交于点，且，若，，则的长为
A. B. C. D.
- 将抛物线先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，平移后的抛物线与轴交于、两点，顶点是点，连接、，则的值为
- B. C. D.
二．填空题（本题共5小题，共15分）
- 在，，，，，中，无理数的个数是______．
- 如图，是的直径，，，，则劣弧的长为______．
|
- 已知一个角等于，则这个角的余角等于______．
- 如图，直线交双曲线于、两点，交轴于点，且恰为线段的中点，连结若，则的值为______．
|
- 如图半径为，为直径，弦，点是半圆弧上的动点不与、重合，过点作的垂线交的延长线于点，则面积的最大值为______．
三．计算题（本题共1小题，共5分）
- 计算：．
四．解答题（本题共12小题，共79分）
- 解方程：．
- 先化简，再求值：，其中．
- 如图，在中，是线段上一点，请你用尺规在边上找一点，使得∽保留作图痕迹，不写作法
- 如图，平行四边形中，，为的中点，的延长线交的延长线于点．
求证：．
若，求的度数．
|
- 某业主贷款万元购进一台机器，生产某种产品．已知产品的成本是每个元，售价是每个元，应付的税款和其它费用是售价的若每个月能生产、销售个产品，问至少几个月后能赚回这台机器的贷款？用列不等式的方法解决
- 如图，一个质地均匀的转盘被分成份，分别标有数字、、，其中标有数字、的扇形的圆心角均为转动转盘，当它自动停止后，指针指向的数字即为转出的数字，此时称为转动转盘一次指针指向两个扇形的分界线，则不计转动次数重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止
转动转盘一次，求转出数字的概率；
转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次转出数字之积等于的概率．
- 小明和小亮利用数学知识测量学校操场边升旗台上的旗杆高度．如图，旗杆立在水平的升旗台上，两人测得旗杆底端到升旗台边沿的距离为，升旗台的台阶所在的斜坡长为，坡角为，小明又测得旗杆在太阳光下的影子落在水平地面上的部分的长为，同一时刻，小亮测得长的标杆直立于水平地面时的影子长为请你帮小明和小亮求出旗杆的高度．结果保留整数，参考数据：
- 为了贯彻落实“精准扶贫”精神，某单位决定运送一批物资到某贫困村，货车自早上时出发，行驶一段路程后发现未带货物清单，便立即以的速度回返，与此同时单位派车去送清单，途中相遇拿到清单后，货车又立即掉头并开到目的地，整个过程中，货车距离出发地的路程与行驶时间的函数图象如图所示．
两地相距______千米，当货车司机拿到清单时，距出发地______千米．
试求出途中段的函数表达式，并计算出中午点时，货车离贫困村还有多少千米？
- 某中学数学兴趣小组为了了解参加数学学科节学生的年龄情况，随机抽取了其中部分学生的年龄，经过数据整理，绘制出不完整的统计图，依据相关信息解答以下问题：
写出被抽取的学生人数______ ，并补全条形统计图．
被抽取的学生的年龄的众数是______ 岁，中位数是______ 岁
若共有名学生参加了本次数学学科节活动，请估计活动中年龄在岁及以上的学生人数．
- 如图，在中，，以为直径的交于点，切线交于点．
求证：；
若，，求的长．
- 已知：如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴的交点分别为、，其中点是轴上一点，．
求过、、三点的抛物线的解析式；
将抛物线绕着点旋转得到抛物线，抛物线与轴交于点、点点在点的左侧，与轴交于点，则抛物线的对称轴上是否存在一点，使的值最大？若存在，求出点的坐标及其最大值，若不存在，请说明理由．
- 【问题探究】
如图，以为直径的圆与直线相切于点，点是直线上异于点的任意一点，则______用，或连接
如图，在四边形中，，，，，，在边上是否存在点，使最大？请求出此时和的值．
【解决问题】
如图，四边形是一个鲜花培育基地，在铁架上种植了大量的玫瑰花，工作人员想在对面墙上找一点，并架设一个横杆，使得，且，在点处安装一个植物补光灯，对段的玫瑰花进行补光点、、、、、在同一平面内，为了让光照更充足，必须使最大，已知，，，，，请问能否找到一点，从而确定，使得达到最大？若存在，请求出此时的值及的长；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：
．
故选：．
根据有理数乘法法则求解即可．
本题考查有理数的乘法运算，解答本题的关键是熟记有理数的乘法法则．
2.【答案】
【解析】解：从左边看是两个同心圆，内圆要画成实线．
故选：．
根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．
3.【答案】
【解析】解：，
，
平分交于点，
，
，
．
故选：．
先根据平行线的性质，的长，再根据角平分线的定义求出的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为；两直线平行，内错角相等．
4.【答案】
【解析】解：这个函数的图象是经过原点的直线，
该一次函数是正比例函数，
设这个函数的解析式为：，
把点和点代入得：
，
解得：，
故选：．
根据“这个函数的图象是经过原点的直线”，得到“该一次函数是正比例函数”，设这个函数的解析式为：，把点和点代入得到关于和的方程，解之即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：四边形是正方形，
，，
在与中，
，
，
，
，
，
，
，
，
即，
，
，
，
故选：．
根据正方形的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，求得，根据三角形的面积公式得到，由勾股定理即可得到答案．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，证得≌是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：作于，于，连接，，
．
又，
，
，，
，
在与中，
，
≌，
，．
又，，
，．
．
，
，
故选：．
作于，于，连接，，通过三角形全等得到，，由勾股定理即可求出结果．
本题考查了垂径定理，全等三角形的判定与性质，勾股定理正确的作出辅助线是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：抛物线先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，
平移后的解析式为，
顶点的坐标为，
令，得，
解得：或，
点，，
，
，
故选：．
先求得平移后的抛物线解析式，然后求得点、、的坐标，进而求得的值．
本题考查了二次函数的平移变换，二次函数图象上点的特征，解直角三角形解题的关键是能够求得平移后的函数解析式．
8.【答案】
【解析】解：在，，，，，中，无理数有，，，，共个，
故答案为：．
根据无理数的定义判断无理数即可．
本题考查无理数，算术平方根、立方根，理解无理数的定义，掌握无限不循环小数的意义是正确判断的关键．
9.【答案】
【解析】解：，
，
是的直径，，，
，，
劣弧的长为：，
故答案为：．
根据，可以得到的度数，然后根据垂径定理，可以得到的度数，再根据弧长公式计算即可．
本题考查弧长的计算，解答本题的关键是明确弧长公式．
10.【答案】
【解析】解：．
根据余角的定义，这个角的余角等于．
故答案为：．
根据余角的定义解决此题．
本题主要考查余角的定义，熟练掌握余角的定义是解决本题的关键．
11.【答案】
【解析】解：设点坐标为，点坐标为，
恰为线段的中点，
点坐标为，
点在反比例函数图象上，
，
，
，
，
，
．
故答案为．
设点坐标为，点坐标为，根据线段中点坐标公式得到点坐标为，利用反比例函数图象上点的坐标特征得到，得到，然后根据三角形面积公式得到，于是可计算出．
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数解析式．
12.【答案】
【解析】解：半径为，为直径，
，，
，
，
，
．
，
∽，
，
，
．
当最大即为直径时，最大，
此时，．
故答案为：．
根据圆周角定理得到，根据勾股定理求得，即可求出的面积，然后证得∽，利用相似三角形的性质可得，即可得到，要求面积的最大值，只需求出的最大值即可．
本题主要考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、勾股定理等知识，具有一定的综合性，运用相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
13.【答案】解：原式
．
【解析】原式利用零指数幂，绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可求出值．
此题考查了实数的运算，零指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
14.【答案】解：方程变形得：，
分解因式得：，
解得：，．
【解析】方程移项后，提取公因式化为积的形式，然后利用两数相乘积为，两因式中至少有一个为转化为两个一元一次方程来求解．
此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解法是解本题的关键．
15.【答案】解：原式
；
当时，
原式．
【解析】先把分式化简：先除后减，做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分；做减法运算时，应是同分母，可以直接通分．最后把数代入求值．
考查分式的化简与求值，主要的知识点是因式分解、通分、约分等．
16.【答案】解：如图，即为所求．
【解析】作射线交于点，即为所求．
本题考查作图相似变换，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
17.【答案】证明为的中点，
，
四边形是平行四边形，
，，
，
在和中，，
≌，
，
，
，
；
解：四边形是平行四边形，
，
，，
又，
，
．
【解析】证≌，得出，进而得出结论；
由平行四边形的对边平行证出，，由等腰三角形的性质得出，即可得出答案．
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
18.【答案】解：设个月后能赚回这台机器的贷款，
由题意得，
解得，
答：至少个月后能赚回这台机器的贷款．
【解析】设个月后能赚回这台机器的贷款，根据总利润单个利润每月销售数量月份数结合总利润不低于贷款数，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中最小值即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
19.【答案】解：标有数字、的扇形的圆心角均为，
将标有数字的扇形两等分，
可知转动转盘一次共有种等可能结果，
故转动转盘一次，转出数字的概率为：；
将标有数字的扇形两等分，树状图如下：
，
一共有种等可能结果，两次转出数字之积等于的有种，
故这两次转出数字之积等于的概率为：．
【解析】将标有数字的扇形两等分可知转动转盘一次共有种等可能结果，其中转出的数字是的有种结果，根据概率公式计算可得；
列表得出所有等可能结果，从中找到两次转出数字之积等于的结果数，再利用概率公式求解可得．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
20.【答案】解：延长交于，过作于，
则四边形是矩形，
，，，
，，
，，
，
同一时刻，物高和影长成正比，
，
，
，
，
答：旗杆的高度约为．
【解析】延长交于，过作于，根据矩形的性质得到，，，解直角三角形得到，，根据同一时刻，物高和影长成正比，列方程即可得到结论．
本题考查了解直角三角形坡度坡角问题，平行投影，熟练掌握同一时刻，物高和影长成正比是解题的关键．
21.【答案】
千米
【解析】解：当时，，
所以两地相距．
，
所以货车司机拿到清单时，距出发地千米．
故答案为：；．
设直线的解析式为，
，，
，
解得，
直线的解析式为．
千米小时．
，
所以中午点时，货车离贫困村还有千米
依据函数图象中的最大值可得到两地的距离，用减去从小时到小时的路程即可；
先求得段的速度，然后计算出距离贫困村的距离即可．
本题主要考查的是一次函数的应用，读懂函数图象是解题的关键．
22.【答案】
【解析】解：被抽取的学生人数：，
故答案为：，
岁的学生有：人，
岁的学生有人，
补全的条形统计图如右图所示；
由条形统计图可知，
被抽取的学生的年龄的众数是岁，中位数是岁，
故答案为：，；
人，
即估计活动中年龄在岁及以上的学生有人．
根据岁的人数和所占的百分比，可以计算出本次被抽查的学生人数，然后即可计算出户岁和岁的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
根据条形统计图中的数据，可以得到被抽取的学生的年龄的众数和中位数；
根据统计图中的数据，可以计算出活动中年龄在岁及以上的学生人数．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
23.【答案】证明：连接，
是切线，
，
，
，
，
，
，
．
解：连接．
，
，
是的直径，，
是的切线，
，
，
，
，
在中，，
设，在中，，在中，，
，
解得，
．
【解析】【试题解析】
本题考查切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
根据，，即可解决问题；
首先证明，在中，，设，在中，，在中，，可得，解方程即可解决问题．
24.【答案】解：将代入得，
点坐标为，
将代入得，
解得，
点坐标为，
，
点坐标为，
设抛物线解析式为，
将代入得，
解得，
．
将抛物线绕着点旋转得到抛物线解析式为，
抛物线经过，，
抛物线经过，，与轴交于点，
设直线解析式为，
将，代入得，
解得，
，
抛物线经，，
抛物线对称轴为直线，
抛物线对称轴为线段的垂直平分线，
，
点为抛物线对称轴与直线交点时，的值最大，
将代入得，
点坐标为时，的最大值为．
【解析】由一次函数解析式可得，坐标，由可得点坐标，然后通过待定系数法求函数解析式．
先求出抛物线解析式，根据抛物线的对称性可得抛物线与轴，轴的交点坐标，点为抛物线对称轴与直线交点时，的值最大．
本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程的关系．
25.【答案】
【解析】解：如图，
设交于，连接，
是的切线，切点是，
点在的外部，
是的直径，
，
是的外角，
，
，
故答案为；
如图，
作的垂直平分线交于，交于，作的外接圆，作直径，连接，作于，
，
在中，
，
，，
，
，
，，
设，
，
在中，
，
，
，
--；
如图，
作于，作于，
，
，
，
作，作与相切于，且过，
过点作于交于，作于，
在中，，，
，
设，
在中，，
，
在中，
，
，
由得，
，
，，
，
．
连接，可推出；
作的垂直平分线交于，交于，作的外接圆，作直径，连接，作于，与相切，最大，设，，在中，根据勾股定理列出方程，解得，进一步求得结果；
作，作与相切于，且过，过点作于交于，作于，在中表示出，在中表示出，根据，求得半径，进一步求得结果．
本题主要考查圆的有关性质，圆的切线性质，解直角三角形等知识，解决问题的关键是根据直线与圆相切时，存在“最大角”的条件．
2024年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学五模试卷（含解析）： 这是一份2024年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学五模试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学五模试卷（含解析）： 这是一份2024年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学五模试卷（含解析），共30页。
2023年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学十模试卷（含解析）： 这是一份2023年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学十模试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
