2023年陕西省西安市阎良区中考数学模拟试卷（三）（含解析）

这是一份2023年陕西省西安市阎良区中考数学模拟试卷（三）（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年陕西省西安市阎良区中考数学模拟试卷（三）
一、选择题（本大题共7小题，共21.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −45的相反数是(    )
A. −45 B. −54 C. 45 D. 54
2. 如图所示，将直尺与含60°角的直角三角板叠放在一起，若∠1=70°，则∠2的度数为(    )
A. 70°
B. 60°
C. 50°
D. 30°
3. 如图，数轴上两点M，N所对应的实数分别为a，b，则b−a的结果可能是(    )

A. −2 B. −3 C. 2 D. 3
4. 计算(3m2n)−2正确的结果是(    )
A. 19m4n2 B. −19m4n2 C. 9m4n2 D. −9m4n2
5. 如图，在正方形ABCD中，AB=4，点E、F分别是边CD、AD的中点，连接BE、BF，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为(    )
A. 5
B. 2
C. 2 2
D. 2
6. 如图，在⊙O中，AB、CD是互相平行的弦，连接BC、BO、DO，若∠BOD=90°，则∠ABC的度数为(    )


A. 40° B. 45° C. 50° D. 90°
7. 若抛物线L：y=x2+(b−1)x−3与抛物线L′：y=x2−10x+3c关于直线x=2对称，则b−c的值为(    )
A. 3 B. 7 C. −4 D. 4
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
8. 在实数13、π、0、 5中，无理数是______ ．
9. 如图，A，B的坐标分别为(−2,1)，(0,−1).若将线段AB平移至A1B1，A1，B1的坐标分别为(a,3)，(3,b)，则a+b的值为______ ．


10. 如图，在△ABC中，∠C=90°，点E在AC上，过点E作AC的垂线DE，连接AD.若AD⊥AB.AD=AB，BC=3，DE=7，则CE的长为______ ．


11. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，第一章“方田”中已讲述了平面图形面积的计算方法，比如扇形的计算，“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”大意为：现有一块扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，则这块田的面积为______平方步．
12. 如图，在平面直角坐标系中，A、B是分别是x轴、y轴正半轴上的点，连接AB，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过线段AB的中点C，若S△OAB=12，则k的值为______ ．


13. 如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠A=60°，点P，Q分别在边AD，AB上，连接PQ，点A关于PQ的对称点在线段BC上，则DP的最大值为______ ．


三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）
14. 解方程：13−22x−1=16x−3．
四、解答题（本大题共13小题，共77.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题4.0分)
计算：2sin60°−12023−|1− 3|.
16. (本小题4.0分)
解不等式组：3x−2(x−1)≤41−x2>1−2x+13，并把解集表示在数轴上．
17. (本小题4.0分)
如图，在▱ABCD中，AH⊥BC于点H.请用尺规作图法在AH上求作一点P，使S△PBC=14S▱ABCD.(不写作法，保留作图痕迹)

18. (本小题4.0分)
如图，E是▱ABCD的边AB的中点，连接EC、ED，且EC=ED，求证：四边形ABCD是矩形．

19. (本小题5.0分)
如果一个正整数能表示为两个连续非负偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”，如：4=22−02，12=42−22．
(1)请你将20表示为两个连续非负偶数的平方差形式：20= ______ ；
(2)试证明“神秘数”能被4整除．
20. (本小题5.0分)
如图，在△ABC中，AC=12，∠C=45°，∠B=120°，求BC的长．

21. (本小题5.0分)
中国一中亚峰会于5月18日至19日在陕西省西安市举行，让千年古都再次聚焦世界的目光.也让每一个西安人、陕西人感到骄傲.在一个不透明的口袋里，装有分别标着汉字“喜”、“迎”、“中”、“亚”、“峰”、“会”的六个小球，将其搅匀.这些小球除汉字不同外其它都相同．
(1)若从袋中任取一个小球，则取到的小球上的汉字恰好是“亚”的概率为______ ；
(2)从袋中任取一个小球，不放回.搅匀后再从剩下的五个小球中任取一个，请用画树状图或列表法，求取到的两个小球上的汉字恰能组成“喜迎”或“中亚”或“峰会”的概率.(汉字不分先后顺序)
22. (本小题6.0分)
西安古城墙凝聚了中国古代劳动人民的智慧，它作为古城西安的地标性建筑，吸引了不少人慕名而来.节假日，乐乐去城墙游玩，看见宏伟的城墙后，他想要测量城墙的高度DE.如图，他拿着一根笔直的小棍BC，站在距城墙约30米的点N处(即EN=30米)，把手臂向前伸直且让小棍BC竖直，BC//DE，乐乐看到点B和城墙顶端D在一条直线上，点C和底端E在一条直线上.已知乐乐的臂长CM约为60厘米，小棍BC的长为24厘米，AN⊥EN，CM⊥AN，DE⊥EN.求城墙的高度DE．

23. (本小题7.0分)
“盛唐密盒”的即兴表演和互动深度融合了中国的历史文化知识，让观众在互动答题的同时，也普及了传统文化知识，也显得更加“中国”，深受广大游客的喜欢.为弘扬中华优秀传统文化.某校学生处进行了《传统文化知识》5题问答测试，随机抽取了部分学生的答题情况，并把答对题数分别制成如图的统计表和扇形统计图．
答对题数
0
1
2
3
4
5
人数(人)
1
2
5
m
3
1
请根据统计图表中的信息，解答下列问题：
(1)表中m= ______ ，所抽取学生答对题数的中位数是______ 题，众数是______ 题；
(2)求所抽取学生答对题数的平均数；
(3)若该校共有800名学生，根据抽查结果，估计该校学生答对5题的人数．

24. (本小题7.0分)
近年来，我国着力促进教育公平，提升教育质量，加快推进教育现代化、建设教育强国、办好人民满意的教育，教育数字化工作持续推进、成果丰碗.在教育数字化进程中，多媒体的作用不可小觑.某教育科技公司销售A，B两种多媒体教学设备，这两种多媒体设备的进价与售价如表所示：该教育科技公司计划购进A，B两种多媒体设备共50套，设购进A种多媒体设备x套，利润为y万元．

A
B
进价(万元/套)
3
2.4
售价(万元/套)
3.3
2.8
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若公司要求购进B种多媒体设备的数量不超过A种多媒体设备的4倍，当该公司把购进的两种多媒体设备全部售出，求购进A种多媒体设备多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？
25. (本小题8.0分)
如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接AC、BD交于点E，AC是⊙O的直径，且AB=AD，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点F．
(1)求证：CF//BD；
(2)若AB=4，BF=1，求BE的长．

26. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−13x2+43x+4与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于C点．
(1)求点A、B、C的坐标；
(2)点Q在坐标平面内，在抛物线上是否存在点P，使得以O、C、P、Q为顶点的四边形是以OC为边且面积为12的平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

27. (本小题10.0分)
问题提出：(1)如图1，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AB=2，BC=3，求AEAF的值；
问题探究：(2)如图2，在矩形ABCD中，点E、F分别在边BC、AB上，连接AE、DF，且AE⊥DF.求证：AEDF=ABDA；
问题解决：(3)如图3，某地有一足够大的空地，现想在这片空地上修建一个平行四边形状的休闲区ABCD，其中AB=600m，点E、F、M分别在边AB、BC、AD上，管理部门欲从D到E、M到F分别修建小路，两条小路DE、MF交汇于点O，且满足∠BAD=∠EOF，MFED=35，为使美观现要沿平行四边形ABCD的四条边修建绿化带(宽度忽略不计)，求所修绿化带的长度(▱ABCD的周长)．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：−45的相反数是45．
故选：C．
根据相反数的定义即可求解．
本题考查了相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．

2.【答案】C 
【解析】解：如图，∵∠1=70°，
∴∠3=180°−70°−60°=50°，
由直尺可知：AB//CD，
∴∠2=∠3=50°，
故选：C．

根据平角的定义求出∠3，再依据平行线的性质，即可得到∠2．
本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．

3.【答案】A 
【解析】解：∵−2 ∴−1<−a<0，
∴−2−1 ∴−3 则b−a的结果可能是−2．
故选：A．
根据题意可得−2 本题主要考查了数轴及不等式，熟练掌握数轴及不等式的性质进行求解是解决本题的关键．

4.【答案】A 
【解析】解：(3m2n)−2
=1(3m2n)2
=19m4n2．
故选：A．
利用负整数指数幂的法则及积的乘方的法则进行运算即可．
本题主要考查积的乘方，负整数的指数幂，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

5.【答案】B 
【解析】解：连接EF，如图：

∵四边形ABCD是正方形．
∴AD=AB=BC=CD=4，∠D=90°，
∵E，F分别是边CD，AD中点，
∴DF=DE=12AD=2．
在Rt△DEF中，由勾股定理得：EF= DE2+DF2= 22+22=2 2．
∵点M、N分别是BE、BF的中点，
∴MN是三角形BEF的中位线，
∴MN=12EF=12×2 2= 2．
故选：B．
连接EF，根据正方形的性质和勾股定理得出EF，进而利用三角形中位线定理解答即可．
此题考查正方形的性质，解题的关键是根据正方形的性质和三角形中位线定理进行解答．

6.【答案】B 
【解析】解：∵∠BOD=90°，
∠BCD=12∠BOD=45°，
∵AB//CD，
∴∠ABC=∠BCD=45°．
故选：B．
先根据圆周角定理求出∠BCD的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是圆周角定理及圆心角、弧、弦的关系，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．

7.【答案】C 
【解析】解：∵抛物线L：y=x2+(b−1)x−3与抛物线L′：y=x2−10x+3c关于直线x=2对称，
∴抛物线L上的点(0,−3)关于直线x=2对称的点的坐标为(4,−3)在抛物线L′上，
∴−3=16−40+3c，
∴c=7，
∵抛物线L：y=x2+(b−1)x−3与抛物线L′：y=x2−10x+3c关于直线x=2对称，
∴它们的对称轴关于直线x=2对称，
∴−b−12+(−−102×1)=4，
∴b=3，
∴b−c=3−7=−4．
故选：C．
根据题意知，抛物线L上的点(0,−3)关于直线x=2对称的点的坐标为(4,−3)在抛物线L′上，抛物线L的对称轴与抛物线L′的对称轴关于直线x=2对称，据此解答．
本题主要考查了二次函数的性质和二次函数图象与几何变换．解题的关键是根据题意得到相等关系．

8.【答案】π、 5 
【解析】解：在实数13、π、0、 5中，无理数是π、 5．
故答案为：π、 5．
根据有理数与无理数的定义即可求解．
此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π， 2，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．

9.【答案】2 
【解析】解：由题意，点A(−2,1)先向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到点A1(a,3)，
点B(0,−1)先向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到点B1(3,b)，
∴a=−2+3=1，−1+2=1，
∴a+b=1+1=2．
故答案为：2．
先利用点A平移都A1得到平移的规律，再按此规律平移B点得到B1，从而得到B1点的坐标，于是可求出a、b的值，然后计算a+b即可．
此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．

10.【答案】4 
【解析】解：∵AD⊥AB，
∴∠BAD=∠BAC+∠EAD=90°，
∵∠C=90°，
∴∠BAC+∠B=90°，
∴∠B=∠EAD，
∵DE⊥AC，
∴∠AED=∠C=90°，
又∵AD=AB，
∴△ABC≌△DAE(AAS)，
∴AC=DE=7，AE=BC=3
∴EC=AC−AE=7−3=4，
故答案为：4．
根据题意证明△ABC≌△DAE，即可得出AC=DE=7，AE=BC=3，进而即可求解．
本题考查了全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．

11.【答案】120 
【解析】解：∵扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，
∴这块田的面积S=12×30×8=120(平方步)，
故答案为120．
利用扇形面积公式即可计算的解．
本题是扇形面积公式的应用，考查了推理能力，是基础题．

12.【答案】6 
【解析】解：连接OC，作CD⊥x轴于点D，
∵点C为AB中点，
∴S△OAC=12S△OAB=6，
∵CD//OB，
∴OD=AD，
∴S△OCD=12S△OAC=3，
由几何意义得，|k|2=3，
∵k>0，
∴k=6．
故答案为：6．

连接OC，作CD⊥x，由点C为中点得S△OCD=3，再由几何意义解答即可．
本题考查了反比例函数的性质的应用，几何意义的应用及三角形面积的计算是解题关键．

13.【答案】2− 3 
【解析】解：作BE⊥AD于点E，则∠AEB=90°，
∵四边形ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°，
∴AD=AB=2，
∴BE=AB⋅tan60°=2× 32= 3，
连接AA′、PA′，
∵点A关于PQ的对称点在线段BC上，
∴PQ垂直平分AA′，
∴AP=A′P，
∵当A′P=BE= 3时，A′P的值最小，
∴AP的最小值为 3，
∵当AP最小时，DP最大，
∴DP的最大值为2− 3，
故答案为：2− 3．
作BE⊥AD于点E，由菱形的性质得AD=AB=2，而∠BAD=60°，则BE=AB⋅tan60°= 3，连接AA′、PA′，则PQ垂直平分AA′，所以AP=A′P，因为当A′P=BE= 3时，A′P的值最小，所以AP的最小值为 3，则DP的最大值为2− 3，于是得到问题的答案．
此题重点考查菱形的性质、轴对称的性质、两条平行线之间的距离、垂线段最短、锐角三角函数与解直角三角形等知识，正确地求出点B到AD的距离是解题的关键．

14.【答案】解：方程两边同乘以3(2x−1)，得2x−1−3=4，即2x=8，
解得：x=4，
经检验，x=4是原方程的解． 
【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

15.【答案】解：2sin60°−12023−|1− 3|
=2× 32−1−( 3−1)
= 3−1− 3+1
=0． 
【解析】首先计算特殊角的三角函数值、负整数指数幂和绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．

16.【答案】解：3x−2(x−1)≤4①1−x2>1−2x+13②，
解不等式①得：x≤2，
解不等式②得：x>1，
∴不等式组的解集为：1 ∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
 
【解析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．

17.【答案】解：如图，点P即为所作．
 
【解析】则有线段AH的垂直平分线，垂足为P，点P即为所求．
本题考查作图−复杂作图，三角形的面积，平行四边形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD，∠A+∠B=180°，
∵E是AB的中点，
∴BE=AE，
在△BCE和△ADE中，
BC=ADBE=AEEC=ED，
∴△BCE≌△ADE(SSS)，
∴∠A=∠B，
∴∠B+∠B=180°，
∴∠B=90°，
∴四边形ABCD是矩形． 
【解析】由平行四边形的性质得BC=AD，而BE=AE，EC=ED，即可根据全等三角形的判定定理“SSS”证明△BCE≌△ADE，得∠A=∠B，因为∠A+∠B=180°，所以∠A=∠B=90°，即可证明四边形ABCD是矩形．
此题重点考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定等知识，证明△BCE≌△ADE是解题的关键．

19.【答案】62−42 
【解析】(1)解：设(2n+2)2−(2n)2=20(n为整数)，
解得n=2．
∴2n+2=6，2n=4．
∴20=62−42．
 故答案为： 62−42
(2)证明：设两个连续的偶数分别为2k，2k+2，
则由题意得：(2k+2)2−(2k)2=(2k+2+2k)(2k+2−2k)=2(4k+2)=4(2k+1)．
∴“神秘数”是4的倍数．
∴“神秘数”能被4整除．
(1)设(2n+2)2−(2n)2=68(n为整数)，求得n，便可得出答案；
(2)运用平方差公式进行计算，进而判断即可．
本题主要考查了平方差公式的应用，此题是一道新定义题目，熟悉并理解平方差公式是解题关键．

20.【答案】解：过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，则∠ADC=90°，

在Rt△ADC中，∠C=45°，
∴AD=DC，
根据勾股定理可得：AD2+DC2=AC2，
即 2AD2=AC2=122，
解得AD=DC=6 2，
∵∠ABC=120°，
∴∠ABD=60°，
在Rt△ABD中，
设BD=x，则AB=2x，
根据勾股定理可得：AD2+DB2=AB2，
即(6 2)2+x2=(2x)2，
解得x=2 6，
即BD=2 6，
∴BC=DC−DB=6 2−2 6． 
【解析】过点A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，则∠ADC=90°，由∠C=45°，可知△ADC为等腰直角三角形，根据勾股定理即可求出AD=DC=6 2，在Rt△ABD中，同理根据勾股定理可求出BD=2 6，再利用BC=DC−DB即可求解．
本题考查了解直角三角形，解题的关键是能作辅助线构造出直角三角形．

21.【答案】16 
【解析】解：(1)∵有汉字“喜”、“迎”“中”、“亚”、“峰”、“会”的六个小球，任取一球，共有6种不同结果，
∴取到的小球上的汉字恰好是“亚”的概率为16．
故答案为：16；
(2)画树状图如下：

所有等可能的情况有30种，其中取到的两个小球上的汉字恰能组成“喜迎”或“中亚”或“峰会”的情况有6种，
∴取到的两个小球上的汉字恰能组成“喜迎”或“中亚”或“峰会”的概率为630=15．
(1)直接利用概率公式求解即可；
(2)用列表法或画树状图列举出所有等可能的结果，从中找出取到的两个小球上的汉字恰能组成“喜迎”或“中亚”或“峰会”的结果数，根据等可能事件的概率公式求解即可．
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．注意掌握放回试验与不放回实验的区别．

22.【答案】解：由题意可作出下图：

由题意得，AF=60厘米=0.6米，AG=EN=30米，BC=24厘米=0.24米，
∵BC//DE，
∴△ABC∽△ADE，
∴BCDE=AFAG，
∴0.24DE=0.630，
∴DE=12，
∴城墙的高度DE为12米． 
【解析】由题意可作出示意图，由题意可知△ABC∽△ADE，BCDE=AFAG，可得出DE的长度，城墙的高度．
本题考查了相似三角形在实际问题中的运用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形，难度不大．

23.【答案】8  3  3 
【解析】解：(1)∵抽取的总人数为3÷15%=20(人)，
∴m=20−1−2−5−3−1=8，
所抽取学生答对题数的中位数是第10个与第11个的平均数为3+32=3(题)，
答对3道的最多，所以众数是3(题)；
故答案为：8，3，3；
(2)0×1+1×2+2×5+3×8+4×3+5×120=2.65(题)，
答：所抽取学生答对题数的平均数为2.65题；
(3)800×120=40(人)，
答：估计该校学生答对5题的人数为40人．
(1)先根据答对4个的数量及其百分比求出总人数，即可求出m的值，再利用中位数和众数的定义求中位数和众数即可；
(2)根据加权平均数的计算公式计算可得；
(3)用总人数乘以答对5题的百分比即可．
本题考查频数分布表、扇形统计图、中位数、众数、平均数以及用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．

24.【答案】解：(1)购进A种多媒体设备x套，则购进B种多媒体设备(50−x)套，
由题意可得：y=(3.3−3)x+(2.8−2.4)×(50−x)
整理得：y=−0.1x+20，
∴y与x之间的函数关系式为y=−0.1x+20；
(2)由题意可得：4x≥50−x，
解得x≥10，
在y=−0.1x+20中，
∵k=−0.1<0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=10时，y取得最大值，此时最大利润y=19，
答：购进A种多媒体设备10套时，能获得最大利润，最大利润是19万元． 
【解析】(1)购进A种多媒体设备x套，则购进B种多媒体设备(50−x)套，由题意可得：y=(3.3−3)x+(2.8−2.4)×(50−x)，整理即可解答；
(2)根据题意列出不等式，解出x的取值范围，再根据一次函数的性质求出最大利润即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值．

25.【答案】(1)证明：∵AC是⊙O的直径，AB=AD，
∴AD=AB，
∴AE垂直平分BD，
∴∠BEC=90°，
∴∠CBE+∠BCE=90°，
∵CF是⊙O的切线，
∴∠ACF=90°，
∴∠ACB+∠BCF=90°，
∴∠CBE=∠BCF，
∴CF//BD；
(2)解：∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，
∴∠BAC+∠ACB=90°，
∴∠BCF=∠BAC，
∴△ABC∽△CBF，
∴BCAB=BFBC，
∴BC= AB⋅BF= 4×1=2，
∴AC= AB2+BC2=2 5，
∵S△ABC=12AB⋅BC=12AC⋅BE，
∴BE=4×22 5=4 55． 
【解析】(1)根据垂径定理得到AD=AB，根据切线的性质得到∠ACF=90°，求得∠CBE=∠BCF，根据平行线的判定定理得到CF//BD；
(2)根据圆周角定理得到∠ABC=90°，根据相似三角形的性质得到BCAB=BFBC，根据勾股定理得到AC= AB2+BC2=2 5，由三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解题的关键．

26.【答案】解：(1)对于y=−13x2+43x+4，
令x=0.则y=4．
∴C(0,4)，
令y=0.则−13x2+43x+4=0，
解得：x=−2或6，
∴A(−2,0)，B(6,0)；
故点A、B、C的坐标分别为：(−2,0)、(6,0)、C(0,4)；

(2)存在，理由：
∵C(0,4)，
∴OC=4，
如图：

设以O、C、P、Q为顶点组成的平行四边形的面积为S，
则S=CO×|xP|=4×|xP|=12，
∴|x|=3，
当x=3时y=−13x2+43x+4=5
P(3,5)；
当x=−3时y=−13x2+43x+4=−3
P2(−3,−3)；
故点P的坐标为(3,5)或(−3,−3)． 
【解析】(1)对于y=−13x2+43x+4，令x=0.则y=4，令y=0.则−13x2+43x+4=0，即可求解；
(2)设以O、C、P、Q为顶点组成的平行四边形的面积为S，S=CO×|xP|=4×|xP|=12，即可求解．
本题为二次函数综合题，涉及到一次函数的基本性质、待定系数法求函数表达式、平行四边形的性质等，有一定的综合性，难度适中．

27.【答案】(1)解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=2，
∵AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，
∴S四边形ABCD=BC⋅AE=CD⋅AF，即3AE=2AF，
∴AEAF=23；
(2)证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠B=∠BAD=90°，
∴∠AEB=90°−∠BAE，
∵AE⊥DF，
∴∠DFA=90°−∠BAE，
∴∠AEB=∠DFA，
∴△AEB∽△DFA，
∴AEDF=ABDA；
(3)解：如图3，过点M作MG⊥BC于G，过点E作EH⊥CD于H，则∠MGF=∠EHD=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC=AB，AD=BC，AD//BC，AB//CD，
∵S四边形ABCD=BC⋅MG=CD⋅EH，
∴CDBC=MGEH，
∵∠BAD=∠EOF，
∴∠BAD+∠EOM=180°，∠AEO+∠AMO=180°，
∵AD//BC，
∴∠GFM+∠AMO=180°，
∴∠AEO=∠GFM，
∵AB//CD，
∴∠AEO=∠HDE，
∴∠GFM=∠HDE，
又∵∠MCF=∠EHD=90°，
∴△MGF∽△EHD，
∴MGEH=MFED=35，
∴CDBC=35，
在▱ABCD中，CD=AB=600，
∴BC=1000，
∴▱ABCD的周长=2(AB+BC)=3200．
答：所修绿化带的长度为3200m． 
【解析】(1)根据平行四边形的面积公式计算即可；
(2)证明△AEB∽△DFA，根据相似三角形的性质证明；
(3)过点M作MG⊥BC于G，过点E作EH⊥CD于H，证明△MGF∽△EHD，根据相似三角形的性质求出BC，根据平行四边形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是相似三角形的判定和性质、矩形的性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．