初中数学浙教版八年级下册6.1 反比例函数复习练习题

这是一份初中数学浙教版八年级下册6.1 反比例函数复习练习题，共12页。

6.1 反比例函数
1．（2020·浙江杭州市·八年级期末）已知反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象经过点（3，4），则该函数图象必不经过点（ ）
A．（2，6） B．（-1，-12） C．（，24） D．（-3，8）
【答案】D
【分析】
反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象经过点（3，4），求出k值，然后依次判断各选项即可
【详解】
反比例函数（k为常数，且k≠0）的图象经过点（3，4），k=3×4=12；
依次判断：A、2×6=12经过，B、-1×（-12）=12经过，C、×24=12经过，D、-3×8=-24不经过，故选D
【点睛】
熟练掌握反比例函数解析式的基础知识是解决本题的关键，难度不大
2．（2020·浙江丽水市·八年级期末）下列各点中，在反比例函数图象上的点是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据反比例函数解析式可得，然后对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：，
，
、，
点不在反比例函数图象上，故本选项不合题意；
、，
点在反比例函数图象上，故本选项符合题意；
、，
点不在反比例函数图象上，故本选项不合题意；
、，
点不在反比例函数图象上，故本选项不合题意．
故选：．
【点睛】
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．
3．（2020·浙江杭州市·八年级期末）已知x与y成反比例，z与x成正比例，则y与z的关系是（ ）．
A．成正比例 B．成反比例
C．既成正比例也成反比例 D．以上都不是
【答案】B
【分析】
根据反比例函数及正比例函数的定义可直接进行排除选项．
【详解】
解：x与y成反比例，
所以xy=k，
因为z与x成正比例，
所以，
将代入z=k'x，

所以z与y成反比例关系．
故选B．
【点睛】
本题主要考查反比例函数，正确理解反比例函数的概念是解题的关键．
4．（2020·浙江绍兴市·八年级期末）已知反比例函数的图象过点M(－1，2)，则此反比例函数的表达式为(　　)
A．y＝ B．y＝－ C．y＝ D．y＝－
【答案】B
【分析】
函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式y＝（k≠0），即可求得k的值．
【详解】
设反比例函数的解析式为y=(k≠0).
∵该函数的图象过点M(−1,2)，
∴2=，
得k=−2.
∴反比例函数解析式为y=-.故选B.
【点睛】
本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是掌握待定系数法求反比例函数解析式的方法和步骤.
5．（2020·浙江杭州市·八年级期末）已知y是关于x的反比例函数，且当x= 时，y=2．则y关于x的函数表达式为(    )
A．y=-x B．y= C．y= x D．y=
【答案】B
【分析】
函数经过一定点（- ，2），将此点坐标代入函数解析式y= （k≠0）即可求得k的值．
【详解】
设y与x的函数解析式为
由题意得
.
∴此函数解析式为.
故答案为：B.
【点评】
本题考查了用待定系数法求反比例函数解析式，利用反比例函数图象上点的坐标特征，确定反比例函数解析式是解题的关键．
6．（2020·浙江杭州市·八年级期中）平面直角坐标系中的四个点：，其中在同一个反比例函数图象上的是（ ）
A．点和点 B．点和点
C．点和点 D．点和点
【答案】B
【分析】
分别将每个点的横、纵坐标相乘，得数相同的两个点在同一反比例函数图象上．
【详解】
解：∵
∴点和点两个点在同一反比例函数图象上．
故选：B．
【点睛】
本题考查的知识点是反比例函数图象上点的坐标特征，属于基础题目，掌握反比例函数解析式是解此题的关键．
7．（2020·浙江丽水市·八年级期末）在平面直角坐标系中，点在双曲线上，点关于轴的对称点在双曲线上，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
由点在双曲线上，可得，由点与点关于轴的对称，可得到点的坐标，进而表示出，然后得出答案．
【详解】
解：点在双曲线上，
；
又点与点关于轴的对称，

点在双曲线上，
；
；
故选：．
【点睛】
本题考查反比例函数图象上的点坐标的特征，关于轴对称的点的坐标的特征以及互为相反数的和为0的性质．
Part2 与 反比例函数的图象和性质 有关的易错题
8．（2020·宁波市八年级期末）已知正比例函数的图象与反比例函数图象相交于点，下列说法正确的是（ ）
A．反比例函数的解析式是
B．两个函数图象的另一交点坐标为
C．当或时，
D．正比例函数与反比例函数都随的增大而增大
【答案】C
【分析】
由题意可求正比例函数解析式和反比例函数解析式，由正比例函数和反比例函数的性质可判断求解．
【详解】
解：正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点，
正比例函数，反比例函数
两个函数图象的另一个角点为
，选项错误
正比例函数中，随的增大而增大，反比例函数中，在每个象限内随的增大而减小，
选项错误
当或时，
选项正确
故选C．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练运用反比例函数与一次函数的性质解决问题是本题的关键．
9．（2020·浙江八年级期末）关于反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象过（1，2）点 B．图象在第一、三象限
C．当x＞0时，y随x的增大而减小 D．当x＜0时，y随x的增大而增大
【答案】D
【解析】
试题分析：根据反比例函数y=（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大；在不同象限内，y随x的增大而增大．可由k=-2＜0，所以函数图象位于二四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，图象是轴对称图象，故A、B、C错误．
故选D．
考点：反比例函数图象的性质
10．（2020·浙江杭州市·八年级期末）在函数y＝（k≠0）的图象上有三点（﹣3，y1）（﹣1，y2）（2，y3），若y2＜y3，那么y1与y2的大小关系正确的是（　　）
A．.y1＜y2＜0 B．.y2＜y1＜0 C．.0＜y2＜y1 D．0＜y1＜y2
【答案】B
【分析】
根据反比例函数的图象上点的特征和所给的条件，确定反比例函数的图象所在的象限，然后根据反比例函数的性质做出判断；因为（−3，y1）（−1，y2）位于同一象限，而（2，y3）与（−3，y1）（−1，y2）不在同一象限，且y2＜y3，可以确定反比例函数的图象位于一、三象限，然后根据在每个象限内y随x增大而减小和点所在的象限，确定y1与y2的大小关系；考查反比例函数的图象和性质以及反比例函数图象上点的特征等知识．
【详解】
∵函数y＝（k≠0）的图象过（﹣3，y1）（﹣1，y2）（2，y3）三个点，且y2＜y3，
∴函数y＝的图象只能在一、三象限，即k＞0；
根据反比例函数的性质：当k＞0，在每个象限内y随x增大而减小；而（﹣3，y1）（﹣1，y2）均在第三象限，
∴y2＜y1＜0
故选B．
【点睛】
此题考查反比例函数的图象和性质，可以依据反比例函数的图象和性质以及已知条件，确定图象所在的象限，再根据反比例函数的性质和点的位置做出比较．
11．（2020·浙江湖州市·八年级期末）若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
根据反比例函数的解析式，可以求出y1、y2、y3的大小关系，本题得以解决．
【详解】
解：将代入中，
∴
∴，
故选：B．
【点睛】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
12．（2020·杭州市期末） 函数的自变量x满足时，函数值y满足，则这个函数可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
试题分析：在直角坐标系内作出4 个函数的图象，可知，函数的自变量x满足时，函数值y满足，则这个函数可以是.故选A.

考点：1.反比例函数的性质；2.数形结合思想的应用.
13．（2020·浙江宁波市·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+1分别交x轴，y轴于点A，B，交反比例函数y1＝（k＜0，x＜0），y2＝（k＜0，x＞0）于点C，D两点，连接OC，OD，过点D作DE⊥x轴于点E，若△ODE的面积与△OCB的面积相等，则k的值是（　　）

A．﹣4 B．﹣2 C．﹣2 D．﹣
【答案】B
【分析】
△ODE的面积与△OCB的面积相等，即（﹣k）＝×OB×（﹣m），解得：m＝k，将点C的坐标代入一次函数表达式得：＝﹣m+1，即可求解．
【详解】
解：设点C（m，），
∵直线y＝﹣x+1交y轴于点B，则OB＝1，
∵△ODE的面积与△OCB的面积相等，
即（﹣k）＝×OB×（﹣m），解得：m＝k，
将点C的坐标代入一次函数表达式得：＝﹣m+1，
解得：m＝﹣2＝k，
故选：B．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当已知两个函数的解析式的时候，联立组成方程组求解，体现了方程思想，综合性较强．
14．（2020·浙江绍兴市·八年级期末）如图，已知双曲线y＝（k＜0）经过Rt△OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C，若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（　　）

A．12 B．10 C．9 D．8
【答案】C
【分析】
先根据线段的中点坐标公式得到D点坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k，根据反比例函数的比例系数k的几何意义得到S△OBC，然后利用△AOC的面积＝S△AOB﹣S△OBC进行计算．
【详解】
解：∵点A的坐标为（﹣6，4），点D为OA的中点，
∴D点坐标为（﹣3，2），
∴k＝﹣3×2＝-6，即反比例函数解析式为y＝，
∴S△OBC＝×6＝3，
∴△AOC的面积＝S△AOB﹣S△OBC＝×4×6﹣3＝9．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查线段的中点坐标、待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数的比例系数k的几何意义，熟练掌握反比例函数的比例系数k的几何意义是解题关键．
Part3 与 反比例的应用 有关的易错题
15．（2020·浙江宁波市·八年级期末）某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度随时间（小时）变化的函数图象，其中段是双曲线的一部分，则当时，大棚内的温度约为（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
根据题意可得，当时，温度随时间变化的函数为反比例函数，列出反比例函数即可求解.
【详解】
因为点在反比例函数的图象上，所以设，将x=12，y=18代入得，解得k=216，则反比例函数的解析式为.故当=16时，.
【点睛】
本题主要考查反比例函数的图象与性质,掌握数形结合思想是关键.
16．（2020·广东潮州市·八年级期末）如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝
【答案】C
【解析】
试题解析：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，

∴y与x的函数关系式为：
故选C．
点睛：根据三角形的面积公式列出即可求出答案.
17．（2020·连云港市八年级期末）某药品研究所开发一种抗新冠肺炎的新药，经大量动物实验，首次用于临床人体实验，测得成人服药后血液中药物浓度（微克/毫升）与服药时间小时之间的函数关系如图所示（当时，与成反比），若血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间不低于6．5小时，则称药物治疗有效．根据图象信息计算并判断下列选项错误的是（ ）

A．当血液中药物浓度上升时，与之间的函数关系式是．
B．当血液中药物浓度下降时，与之间的函数关系式是．
C．血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为5个小时．
D．这种抗菌新药不可以作为有效药物投入生产．
【答案】C
【分析】
分别利用正比例函数以及反比例函数解析式求法得出即可；利用y≥4分别得出x的取值范围，进而得出答案．
【详解】
由图象可知，当0≤x≤4时，y与x成正比例关系，设y＝kx．
由图象可知，当x＝4时，y＝8，
∴4k＝8，解得：k＝2；
∴y＝2x（0≤x≤4）．
又由题意可知：当4≤x≤10时，y与x成反比，设y＝．
由图象可知，当x＝4时，y＝8，
∴m＝4×8＝32；
∴（4≤x≤10）．
即：血液中药物浓度上升时y＝2x（0≤x≤4）；血液中药物浓度下降下（4≤x≤10）；
故A,B正确
（2）血液中药物浓度不低于4微克/毫升即：y≥4．
∴2x≥4且≥4，
解得：x≥2且x≤8；
∴2≤x≤8，即持续时间为6小时．
∵不低于6.5小时为有效．
∴抗菌新药不能作为有效药物投入生产．
故D正确，C错误，
故选C．
【点睛】
此题主要考查了反比例函数的应用以及待定系数法求函数解析式，根据题意得出不等式的解集是解题关键．
18．（2020·江苏泰州市·八年级期末）某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p(Pa)是气球体积V(m3)的反比例函数，且当V=1.5m3时，p=16000Pa，当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应(　　)
A．不小于0.5m3 B．不大于0.5m3 C．不小于0.6m3 D．不大于0.6m3
【答案】C
【分析】
设函数解析式为P，把V=1.5，p=16000代入求k,再根据题意可得4000，解不等式可得．
【详解】
设函数解析式为P，
∵当V=1.5m3时，p=16000Pa，∴k=Vp=24000，∴p，
∵气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，∴4000，
解得：v≥0.6，
即气球的体积应不小于0.6m3．
故选：C．
【点睛】
考核知识点：反比例函数应用.用待定系数法求出解析式，再根据实际列出不等式是关键.
19．（2019·杭州市八年级期末）矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
由题意得函数关系式为，所以该函数为反比例函数．B、C选项为反比例函数的图象，再依据其自变量的取值范围为x＞0确定选项为C．
20．（2020·浙江金华市·八年级期末）矩形的长为x，宽为y，面积为8，则y与x之间的函数关系用图象表示大致为( )
A．B．C． D．
【答案】C
【分析】
根据矩形面积计算公式即可解答.
【详解】
解：由矩形的面积8＝xy，
可知它的长y与宽x之间的函数关系式为y＝(x＞0)，
是反比例函数图象，
且其图象在第一象限．
故选：C．
【点睛】
本题考查矩形的面积计算公式，注意x,y的取值范围是解题关键.