初中数学6.1 反比例函数精品达标测试

6.1反比例函数同步练习浙教版初中数学八年级下册

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列函数中是反比例函数的是   

A.  B.  C.  D.

2. 下列函数是反比例函数的是

A.  B.  C.  D.

3. 下列函数中，y是x的反比例函数的是

A.  B.  C.  D.

4. 下列函数中，y是x的反比例函数的是   

A.  B.  C.  D.

5. 关于正比例函数和反比例函数的说法正确的是   

A. 自变量x的指数相同 B. 比例系数相同
C. 自变量x的取值范围相同 D. 函数y的取值范围相同

6. 若函数是反比例函数，则m必须满足   

A.  B.
C. 或 D. 且

7. 反比例函数中，比例系数为   

A.  B. 2 C.  D.

8. 给出的六个关系式：，其中y是x的反比例函数是   

A.  B.  C.  D.

9. 给出下列函数关系式：其中，表示y是x的反比例函数的数量是   

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

10. 已知x与y成反比例，z与x成正比例，则y与z的关系是

A. 成正比例 B. 成反比例
C. 既成正比例也成反比例 D. 以上都不是

11. 下列函数中，y是x的反比例函数的为

A.  B.  C.  D.

12. 反比例函数中，k的值是

A. 2 B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 反比例函数的比例系数是_______．
14. 给出的六个关系式：；；；；；，其中y是x的反比例函数是______．
15. 已知函数是反比例函数，则____________．
16. 若反比例函数解析式为，则______．

三、解答题（本大题共12小题，共96.0分）

17. 已知反比例函数．
    写出这个函数的比例系数
    求当时，函数y的值
    求当时，自变量x的值．
    
    
    
    
    
    
     
18. 已知，与成正比例，与成反比例，当时，；当时，

求y与x的函数关系式；

当时，求x的值。






 

19. 如图是在固定的电压下，通过一电阻的电流与该电阻的阻值之间的关系变化图．根据图象回答下列问题：

这个函数反映了哪两个变量之间的关系？

电阻值R是关于电流I的函数吗？

当时，电阻的阻值是多少？






 

20. 若函数是反比例函数，求m的值．
    
    
    
    
    
    
     
21. 某建筑队修建一条铁路，李队长计划每天80人参加，则需要25天完成．
    试写出完成任务参加总人数y和所需天数x之间的函数关系式
    若需在20天内修完，则从一开始就必须增加多少人参加修建
    如果计划修建铁路1200km，那么铺轨天数是每日铺轨量的反比例函数吗为什么
    
    
    
    
    
    
     
22. 矩形的面积为，长为xcm，宽为ycm．
    写出y与x的函数表达式，并指出它是什么函数；
    当长为8cm时，宽是多少
    当宽为4cm时，长是多少
    
    
    
    
    
    
     
23. 已知函数表达式．

在下表的两个空格中分别填入适当的数

观察上表可知，当x的值越来越大时，对应的y值越来越接近于一个常数，这个常数是多少？






 

24. 在直流电路中，电流、电阻、电压之间满足关系式，已知．
    请写出电流与电阻之间的函数表达式，并判断它是我们学过的哪种函数

利用写出的函数表达式完成下表：

当R越来越大时，I怎样变化当R越来越小呢






 

25. 已知函数．

当m，n为何值时，该函数是一次函数

当m，n为何值时，该函数是正比例函数

当m，n为何值时，该函数是反比例函数






 

26. 【数学建模】在生活中不难发现这样的例子：三个量a，b和c之间存在着数量关系例如：长方形面积长宽，匀速运动的路程速度时间．

如果三个量a，b和c之间的数量关系为，那么当为定值时，b与c之间成          函数关系．

请你编一道有实际意义的应用性问题，解题所列的方程符合数量关系其中x为未知数，a，b，c为已知数，不必解方程．






 

27. 写出下列问题中两个变量间的函数关系式，指出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪些既不是正比例函数也不是反比例函数：
    小红1分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花；
    体积为的长方体，高为hcm时，底面积为；
    用一根长50cm的铁丝弯成一个长方形，一边长为xcm时，面积为；
    小李接到一项检修管道的任务，已知管道长100m，每天能检修10m，x天后剩下的未检修管道长为ym．
    
    
    
    
    
    
     
28. 已知，与成正比例，与成反比例，当时，；当时，，求y与x的函数关系式，并指出自变量的取值范围．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】B
 

【解析】略
 

2.【答案】D
 

【解析】解：A、符合正比例函数的定义，故A错误；
B、不符合反比例函数的定义，故B错误；
C、不符合反比例函数的定义，故C错误；
D、符合反比例函数的定义，故D正确；
故选：D．
根据反比例函数的定义，可得答案．
本题考查了反比例函数的定义，熟记反比例函数的定义是解题关键．
 

3.【答案】A
 

【解析】解：A选项，，符合题意；
B，C，D都不是的形式，不符合题意；
故选：A．
根据反比例函数的定义判断即可．
本题考查了反比例函数的定义，解题的关键是掌握反比例函数的定义，即：形如为常数，的函数称为反比例函数．
 

4.【答案】C
 

【解析】略
 

5.【答案】B
 

【解析】略
 

6.【答案】D
 

【解析】略
 

7.【答案】D
 

【解析】略
 

8.【答案】D
 

【解析】略
 

9.【答案】B
 

【解析】略
 

10.【答案】B
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了正比例函数和反比例函数的定义，正确掌握相关定义是解题关键．直接利用正比例函数以及反比例函数的定义分析得出答案．
【解答】
解：与y成反比例，z与x成正比例，
设，，
故，则，
故常数，
则y与z的关系是：成反比例．
故选：B．  

11.【答案】C
 

【解析】解：A、是一次函数，故此选项不符合题意；
B、自变量x的指数是2，不是反比例函数，故此选项不符合题意；
C、符合反比例函数的定义，y是x的反比例函数，故此选项符合题意；
D、是二次函数，故此选项不符合题意．
故选：C．
根据反比例函数的定义和一次函数的定义对各选项分析判断即可得解．
本题考查了反比例函数的定义，熟记一般式是解题的关键．
 

12.【答案】C
 

【解析】

【分析】
本题考查了反比例函数的概念，根据反比例函数的定义进行解答即可．
【解答】
解：反比例函数中，k的值为
故选  

13.【答案】
 

【解析】解：，
反比例函数的比例系数是，
故答案为：．
将函数解析式变形为，依据反比例函数定义即可得出答案．
本题主要考查反比例函数的定义，形如为常数，的函数称为反比例函数．其中x是自变量，y是函数，k为反比例系数．
 

14.【答案】
 

【解析】解：不是函数，不符合题意；
是y关于的反比例函数，不符合题意；
是y关于的反比例函数，不符合题意；
，是y关于x的反比例函数，符合题意；
是y关于x的正比例函数，不符合题意；
，是y关于x的反比例函数，符合题意；
故答案为：．
根据反比例函数的定义求解可得．
本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是，反比例函数的一般形式是．
 

15.【答案】2
 

【解析】

【分析】

本题主要考查反比例函数的定义，熟记定义和定义的条件是解本题的关键根据反比例函数的定义，即，只需令指数，系数即可．

【解答】

解：是反比例函数，

解得．

故答案为2．

16.【答案】
 

【解析】本题主要考查反比例函数的定义，解题的关键是掌握一般地反比例函数，如，根据反比例函数的定义得出且，解之可得答案．
解：由题意知且，
解得，
故答案为：．
 

17.【答案】，比例系数为．

当时，．

当时，，解得．

【解析】略
 

18.【答案】解：与成正比例，与成反比例，
设，，
，
，
当时，；当时，，
，
解得：，
， 
答：y与x的函数关系式是 
当时，，
 解得，
经检验，都是原方程的根．
答：当时，，x的值为．
 

【解析】本题主要考查的是正比例函数的定义，反比例函数的定义，函数的表示方法，代数式的值的有关知识．
根据与成正比例，与成反比例，设，，将当时，；当时，代入求值即可；
将代入中的函数表达式即可求解．
 

19.【答案】解：由图象可知，
这个函数反映了R，I两个变量之间的关系R，I；
对于任意的一个I有唯一确定的R与其对应，所以电阻值R是关于电流I的函数；由图可知，当时，电阻的阻值是．
 

【解析】本题考查了反比例函数的图象和反比例函数的定义，利用图形中的横轴表示电流，纵轴表示电阻解答此题．
 

20.【答案】解：是反比例函数，

，，
．

【解析】见答案
 

21.【答案】由题意知，，．

当时，，．
故从一开始就必须增加20人参加修建．

铺轨天数是每日铺轨量的反比例函数．
理由：铺轨天数， ， 铺轨天数y，是每日铺轨量x的反比例函数．

【解析】略
 

22.【答案】 由矩形的面积公式得，所以，是反比例函数．

当长为8cm，即时，，即宽是．

当宽为4cm，即时，，即长是9cm．

【解析】略
 

23.【答案】从左至右依次填3，50．

当x的值越来越大时，接近于0，所以中y的值接近于1，即这个常数是1．

【解析】略
 

24.【答案】电流与电阻之间的函数表达式为，它是我们学过的反比例函数．

填表如下：

当R越来越大时，I越来越小当R越来越小时，I越来越大．

【解析】略
 

25.【答案】当函数是一次函数时，且，解得，．

当函数是正比例函数时，

解得，．

当函数是反比例函数时，

解得，．

【解析】略
 

26.【答案】解：反比例
某零件厂举行零件加工竞赛，参赛的有甲、乙两名选手，甲选手每小时比乙选手多加工c个零件，已知甲选手加工a个零件用的时间和乙选手加工b个零件用的时间相同，请问这两个选手每小时分别加工多少个零件
解：设甲选手每小时加工x个零件，则乙选手每小时加工个零件，
甲选手加工a个零件用的时间和乙选手加工b个零件用的时间相同，
答案不唯一
 

【解析】见答案
 

27.【答案】解：小红1分钟可以制作2朵花，x分钟可以制作y朵花：是正比例函数；
体积为的长方体，高为hcm时，底面积为：是反比例函数；
用一根长50cm的铁丝弯成一个长方形，一边长为xcm时，面积为：既不是正比例函数，也不是反比例函数；
小李接到一项检修管道的任务，已知管道长100m，每天能检修10m，x天后剩下的未检修管道长为ym：既不是正比例函数，也不是反比例函数．
 

【解析】根据正比例函数的定义，可得答案；
根据反比例函数的定义，可得答案；
根据正比例函数、反比例函数的定义，可得答案；
根据正比例函数、反比例函数的定义，可得答案．
本题考查了反比例函数的定义，利用了正比例函数的定义：形如 是不等于零的常数，又利用了反比例函数的定义：形如是不等于零的常数．
 

28.【答案】解：与成正比例，设，，
与成反比例，设，，
则，
根据题意得，
解得，
所以，
，即．
自变量x的取值范围为．
 

【解析】本题考查了根据正比例函数定义和反比例函数定义确定函数解析式，先设，，则有，再把，；，分别代入得到与的方程组，然后解方程组即可．