第一章 集合与常用逻辑用语-2022-2023年高一上学期同步检测卷（新人教2019版必修第一册）

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第一章 集合与逻辑用语-2022-2023年高一上学期同步检测卷（新人教2019版必修第一册）
一、单选题(共8题；共40分)
1．（5分）设集合A={−2，−1，0，1}，B={x|x20”是“a2>b2>0”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．（5分）设x∈R，则“x2−x2 B．a2+b2>2 C．ab>1 D．1a+1b>2
12．（5分）命题“ ∃x∈[1，2] ， 2x2−a≤0 ”为真命题的一个必要不充分条件是（　　）
A．a≥2 B．a≥0 C．a≥1 D．a≤22
三、填空题(共4题；共20分)
13．（5分）写出一个使命题“∃x∈(2，3)，mx2−mx−3>0”成立的充分不必要条件　 　（用m的值或范围作答）．
14．（5分）若不等式|x|0”是“a2>b2”的充分不必要条件，
故答案为：A

【分析】由充分条件和必要条件的概念，即可判断出结果.
5．【答案】A
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】解：由x2−x(a+b)22>2，而a2+b2>2时存在a=12，b=32使a+b=2，故推不出a+b>2，符合要求；
C：a+b>2时，存在a=2，b=13使ab2时，存在a=b=32使1a+1b=432”的一个必要不充分条件 。
12．【答案】B,C
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】由题得 2×12−a≤0，∴a≥2 .
因为 a≥2 是 a≥2 的充要条件， a≥0 是 a≥2 的必要非充分条件， a≥1 是 a≥2 的必要非充分条件， a≤22 是 a≥2 的非充分非必要条件。
故答案为：BC

【分析】利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法，从而找出命题“ ∃x∈[1，2] ， 2x2−a≤0 ”为真命题的一个必要不充分条件。
13．【答案】m=1（答案不唯一）
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】【解答】当x∈(2，3)时，易知x2−x=(x−12)2−14∈[2，6]，又∃x∈(2，3)，mx2−mx−3>0⇔∃x∈(2，3)，m>3x2−x⇔m>(3x2−x)min，x∈(2，3)⇔m>12，
显然m=1⇒m>12，m>12⇏m=1，故m=1是命题“∃x∈(2，3)，mx2−mx−3>0”成立的充分不必要条件.
故答案为：m=1（答案不唯一）.

【分析】先求出命题“ ∃x∈(2，3)，mx2−mx−3>0 ”成立的充要条件为m>12，再按照充分性必要性判断即可.
14．【答案】2
【知识点】充分条件
【解析】【解答】由不等式|x|