第一章 集合与常用逻辑用语（B卷•能力提升练）-【单元测试】高一数学分层训练AB卷（人教A版2019必修第一册）

第一章  集合与常用逻辑用语能力提升测试

本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B)填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 28铅笔在答题卡上对应题目选项

的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不

能答在试卷上，

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目

指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一井交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（2022·全国·高考真题（文））集合，则（   ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

【分析】

根据集合的交集运算即可解出．

【详解】

因为，，所以．

故选：A.

2．（2022·全国·高考真题（理））设全集，集合，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

【分析】

解方程求出集合B,再由集合的运算即可得解.

【详解】

由题意，，所以,

所以.

故选：D.

3．（2022·安徽阜阳·高一期末）“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

由“”可以推出“”，由“”得“”，不能推出“”，利用充分条件与必要条件的概念即可求得结果.

【详解】

由“”可以推出“”，由“”得“”，不能推出“”，所以“”是“”的充分不必要条件．

故选：A.

4．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（理））设命题p：，(x－1)(x+2)>0，则为（       ）

A．， B．，

C．， D．，或

【答案】D

【解析】

【分析】

根据含有量词命题的否定形式，分析即可得出结果.

【详解】

为，，等价于，或.

故选：D

5．（2022·江苏·常州高级中学模拟预测）已知集合，，则中元素的个数为（       ）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】B

【解析】

【分析】

把代入，根据方程的根的个数分析即可

【详解】

集合，，

把代入，得，即，有唯一解，故集合中元素的个数为1．

故选：B

6．（2022·广东·深圳市光明区高级中学模拟预测）集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（       ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

求得解.

【详解】

解：图中阴影部分所表示的集合为.

故选：B

7．（2022·黑龙江·哈尔滨市第三十二中学校一模（文））已知a，，则“”的一个必要条件是（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】

【分析】

利用否定ACD选项，进而得答案.

【详解】

解：对于A选项，当时，，此时，故不是的必要条件，故错误；

对于B选项，当时，成立，反之，不成立，故是的必要条件，故正确；

对于C选项，当时，，但此时，故不是的必要条件，故错误；

对于D选项，当时，，但此时，故故不是的必要条件，故错误.

故选：B

8．（2022·浙江·舟山中学模拟预测）若集合，，则能使成立的所有a组成的集合为（       ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

考虑和两种情况，得到，解得答案.

【详解】

当时，即，时成立；

当时，满足，解得；

综上所述：.

故选：C.

【点睛】

本题考查了根据集合的包含关系求参数，意在考查学生的计算能力和转化能力，忽略空集的情况是容易发生的错误.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

三、9．（2022·湖北武汉·二模）已知集合，若，则的取值可以是（       ）

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】AB

【解析】

【分析】

根据并集的结果可得，即可得到的取值；

【详解】

解：因为，所以，所以或；

故选：AB

10．（2022·湖北·鄂南高中模拟预测）给定命题，都有.若命题为假命题，则实数可以是（       ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】AB

【解析】

【分析】

命题的否定：，是真命题. 再把选项取值代入检验即得解.

【详解】

解：由于命题为假命题，所以命题的否定：，是真命题.

当时，则，令，所以选项A正确；

当时，则，令，所以选项B正确；

当时，则，，不成立，所以选项C错误；

当时，则，，不成立，所以选项D错误.

故选：AB

11．（2022·辽宁·沈阳二中二模）对任意实数，，，给出下列命题，其中假命题是（       ）

A．“”是“”的充要条件

B．“”是“”的充分条件

C．“”是“”的必要条件

D．“是无理数”是“是无理数”的充分不必要条件

【答案】ABD

【解析】

【分析】

根据充分、必要性的推出关系，判断各选项中条件间的关系，即可得答案.

【详解】

A：由有，当不一定有成立，必要性不成立，假命题；

B：若时，充分性不成立，假命题；

C：不一定，但必有，故“”是“”的必要条件，真命题；

D：是无理数则是无理数，若是无理数也有是无理数，故为充要条件，假命题.

故选：ABD

12．（2022·福建三明·高一期末）整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即，其中．以下判断正确的是（       ）

A． B．

C． D．若，则整数a，b属同一类

【答案】ACD

【解析】

【分析】

根据题意可知，一个类即这些整数的余数相同，进而求出余数即可.

【详解】

对A，，即余数为1，正确；

对B，，即余数为3，错误；

对C，易知，全体整数被5除的余数只能是0,1,2,3,4，正确；

对D，由题意能被5整除，则分别被5整除的余数相同，正确.

故选：ACD.

三．填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分

13．（2022·江西·九江实验中学模拟预测（理））学校运动会，某班所有同学都参加了羽毛球或乒乓球比赛，已知该班共有23人参加羽毛球赛，35人参加乒乓球赛，既参加羽毛球又参加乒乓球赛有6人，则该班学生数为______．

【答案】

【解析】

【分析】

依题意画出韦恩图，计算可得；

【详解】

解：设参加羽毛球赛为集合，参加乒乓球赛为集合，

依题意可得如下韦恩图：

所以该班一共有人；

故答案为：

14．（2022·青海西宁·一模（理））给定集合，，定义一种新运算：或，试用列举法写出___________.

【答案】

【解析】

【详解】

∵，

∴

又∵

∴

故答案为

15．（2022·甘肃酒泉·高二期中（文））已知,,若是的必要不充分条件,则实数的取值范围是_____.

【答案】   

【解析】

【分析】

由题意，命题,,因为是的必要不充分条件,即，根据集合的包含关系，即可求解.

【详解】

由题意，命题,,因为是的必要不充分条件,即，则，解得，即实数的取值范围是.

【点睛】

本题主要考查了必要不充分条件的应用，以及集合包含关系的应用，其中解答中根据题意得出集合是集合的子集，根据集合的包含关系求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.

16．（2022·黑龙江·大庆实验中学高一期末）设集合，对其子集引进“势”的概念；①空集的“势”最小；②非空子集的元素越多，其“势”越大；③若两个子集的元素个数相同，则子集中最大的元素越大，子集的“势”就越大.最大的元素相同，则第二大的元素越大，子集的“势”就越大，以此类推.若将全部的子集按“势”从小到大顺序排列，则排在第位的子集是_________.

【答案】

【解析】

【分析】

根据题意依次按“势”从小到大顺序排列，得到答案.

【详解】

根据题意，将全部的子集按“势”从小到大顺序排列为：

，，，，，，，.

故排在第6的子集为.

故答案为：

四、解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（2022·广西北海·高二期末（文））已知集合，，.

(1)若，求实数的取值范围；

(2)若，求实数的取值范围.

【答案】(1)

(2)

【解析】

【分析】

（1）根据子集之间的关系列出不等式即可求解.（2）将转化成子集关系即可求解.

(1)

因为，所以.

因为，且 所以

解得.   ；

(2)

因为，，所以   

解得.故的取值范围为.

18．（2022·江苏省扬州市教育局高二期末）设：，：.

(1)若，且、均为真命题，求满足条件的实数构成的集合；

(2)若是的充分条件，求实数的取值范围.

【答案】(1)

(2)

【解析】

【分析】

（1）当时，分别化简与，再取交集即得所求（2）是的充分条件，则所表示的取值范围是所表示的取值范围的子集，利用集合的包含关系即可求解

(1)

因为：，：，即，

所以、均为真命题，

则取公共部分得实数构成的集合为；

(2)

（2）因为是的充分条件，且：，：，

所以，

所以，解得，

故实数的取值范围是.

19．（2022·江西吉安·高二期末（文））设命题：，：．

(1)若，判断是的充分条件还是必要条件；

(2)若是的______，求的取值集合．

从①充分不必要条件，②必要不充分条件，这两个条件中任选一个，补充在第（2）问中的横线上，并给予解答．

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

【答案】(1)是的充分条件

(2)答案见解析

【解析】

【分析】

（1）根据集合的包含关系判断即可；

（2）分类讨论，根据集合包含关系求解可得.

(1)

记集合，

．

当时，，由于，

是的充分条件．

(2)

选①，若是的充分不必要条件，等价于是的充分不必要条件，则．

，

①当时，，不成立；

②当时，，由，得．

（2）选②，若是的必要不充分条件，等价于是的充分不必要条件，则．

①当时，，不可能；

②当时，，由，得．

综上，的取值集合为．

20．（2022·湖南怀化·高一期末）已知，命题，；命题，

(1)若p是真命题，求a的最大值；

(2)若为真命题，为假命题，求a的取值范围.

【答案】(1)1

(2)

【解析】

【分析】

（1）由p是真命题，列不等式，即可求得；

（2）先求出p、q为真命题时a的范围，再由复合命题的真假分类讨论，即可求解.

(1)

若p是真命题，只需.

因为在上单增，所以，所以.

即a的最大值为1.

(2)

若q是真命题，即为关于x的方程有实根，

只需，解得：或.

若p是真命题，解得：.

因为为真命题，为假命题，

所以p、q一真一假.

当p真q假，则有：，所以.

当p假q真，则有：，所以.

综上所述：或.

即a的取值范围.

21．（2022·江苏·镇江市实验高级中学高二期末）不等式的解集是A，关于x的不等式的解集是B.

(1)若时，求；

(2)设命题p：实数x满足，其中；命题q：实数x满足.若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

【答案】(1);

(2).

【解析】

【分析】

（1）时，求出集合，，由此能求出．

（2）利用不等式的解法求解出命题，中的不等式范围问题，结合二者的关系得出关于字母的不等式，从而求解出的取值范围．

(1)

解：不等式的解集为，关于的不等式的解集为

，

时，，

．

(2)

解：由于，

当时，的解集为；

当时，的解集为，

若是的必要不充分条件，

，，

当时，；当时，，无解，解集为．

故的取值范围是．

22．（2022·江西抚州·高二期末（理））已知命题p：实数x满足（其中）；命题q：实数x满足．

(1)若，为真命题，求实数x的取值范围；

(2)若p是q的充分条件，求实数的取值范围．

【答案】(1)

(2)

【解析】

【分析】

（1）由得命题p：，然后由为真命题求解；

（2）由得，再根据是的充分条件求解.

(1)

当时，，解得：，

由为真命题，

，解得；

(2)

由（其中）可得，

因为是的充分条件，则，

解得：．