初中数学人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定一等奖教案

这是一份初中数学人教版八年级上册12.2 三角形全等的判定一等奖教案，文件包含人教版初中数学八年级上册1224三角形全等的判定HL课件pptx、人教版初中数学八年级上册1224三角形全等的判定HL教案docx等2份教案配套教学资源，其中教案共9页， 欢迎下载使用。
人教版数学八年级上册
第十二章 全等三角形
12.2.4 三角形全等的判定(HL)
1. 通过动手画图，探索直角三角形全等的条件；
2.学会用斜边直角边公理判定直角三角形全等；
3.会综合运用所学全等三角形的判定来解决简单几何证明问题.
1. 如图，AC＝BC，AC⊥OA，CB⊥OB，则Rt△AOC≌Rt△BOC的理由是(　 )A．SSS B．ASA C．SAS D．HL
D
2．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是(　 　) A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90°
C
SSS
SAS
HL
3. 全等三角形的对应边___________，对应角_______.
相等
相等
4. 判定三角形全等的方法有：__________________________.
SAS、ASA、AAS、SSS
直角边
直角边
斜边
5. 认识直角三角形
如图，△ABC中，∠C ＝90°，直角边是_____、_____，斜边是______. 我们把直角△ABC记作 Rt△ABC.
AC
BC
AB
直角三角形的两个锐角互余.
舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.
(1) 你能帮他想个办法吗？
工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等. 于是，他就肯定“两个直角三角形是全等的”.
(2)如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗？　
任意画出一个Rt△ABC，∠C＝90°.
B´
A´
按照下面的步骤画Rt△A´B´C´
(1)作∠MC´N＝90°；
(2)在射线C´M上取B´C´＝BC；
(3)以B´为圆心，AB为半径画弧，交射线C´N于点A´；
(4)连接A´B´.
请你动手画一画
再画一个Rt△A´B´C´，使得∠C´＝ 90°， B´C´＝BC，A´B´＝ AB.
B´
A´
现象：
两个直角三角形能重合.
说明：
这两个三角形全等.
(1) △A´B´C´就是所求作的三角形吗？
(2)剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？
(3)交流之后，你发现了什么？
斜边、直角边公理
简写成“斜边、直角边”
或“HL”.
直角三角形
斜边对应相等
一条直角边对应相等
∴BC＝AD　(全等三角形的对应边相等)
解：∵AC⊥BC，BD⊥AD
∴∠D＝∠C＝90°
在Rt△ABC和Rt△BAD中
AB＝AB
AC＝BD
∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)
例2 已知△ABC中，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，请你添加一个条件使DE＝AD+BE成立.
解：添加DC＝BE. 理由如下：
∵AD⊥MN，BE⊥MN
∴∠ADC＝∠BEC＝90°
在Rt△ADC和Rt△CEB中，
AC＝CB
DC＝EB
∴Rt△ADC≌ Rt△CEB(HL)
∴AD＝CE
∵DE＝DC+CE
∴DE＝AD+BE
如图，点B，E，F，C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，AB＝DC，BF＝CE，试判断AB与CD的位置关系，并说明理由．
∴AB∥CD.
解：AB∥CD，
理由：
∵AF⊥BC，DE⊥BC，
∴∠AFB＝∠DEC＝90°.
在Rt△AFB和Rt△DEC中，
BF＝CE
AB＝DC
∴Rt△AFB≌Rt△DEC(HL)．
∴∠B＝∠C.
到现在为止，你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？
判断：满足下列条件的两个三角形是否全等？为什么？
1. 一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形.
2. 一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形.
3. 两直角边对应相等的两个直角三角形.
4. 有两边对应相等的两个直角三角形.
情况1：全等
情况2：全等
(SAS)
( HL)
情况3：不全等
5. 一个锐角及一边对应相等的两个直角三角形.
1. 如图，BD＝CF，FD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BE＝CD，若∠AFD＝145°，则∠EDF＝_________．
55°
145°
35°
35°
∠EDF＝180°－90° －35°
＝55°
2. 如图，AB＝AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD相交于点O，则图中全等三角形共有____对．
3
3．如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，欲证OB＝OC，可以先利用“HL”证明___________________，再利用“_______”证明△AOB≌___________，得到OB＝OC.
Rt△ABC≌Rt△DCB
AAS
△DOC
∴ △BED≌△CFD(HL)
(2) ∵△BED≌△CFD(HL)，
∴ AE＝AF.
(1)证明 ：∵ DE⊥AB， DF⊥AC
∴∠BED＝∠CFD＝90°
在Rt△BED与Rt△CFD中，
∴BE＝CF，∠B＝∠C.
∴AB＝AC，
∴ AB－BE＝AC－CF，
5. 如图，AC＝AD， ∠C＝∠D＝90°，求证： BC＝BD.
∴BC＝BD (全等三角形对应边相等)
证明：∵ ∠C＝∠D＝90°
∴ △ABC与△ABD都是直角三角形
在Rt△ABC与Rt△ABD中
∴Rt△ABC≌Rt△ABD (HL)
证明：∵AE⊥BC，DF⊥BC
∴△ABE和△DCF都是直角三角形
又∵CE=BF，
∴CE－EF=BF－EF，即CF=BE
在Rt△ABE和Rt△DCF中
 
∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL)
∴AE=DF．
“SAS”
“ ASA ”
“ AAS ”
“ SSS ”
“ SAS ”
“ ASA ”
“ AAS ”
“ HL ”
灵活运用各种方法证明直角三角形全等.
“ SSS ”
课程结束
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