初中数学人教版八年级上册12.1 全等三角形优秀教案及反思

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人教版数学八年级上册
第十二章 全等三角形
12.1 全等三角形
1. 理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质；
2. 能找准全等三角形的对应边，理解全等三角形的对应角相等；
3. 能进行简单的推理和计算，并解决一些实际问题.
2.能够________的两个三角形叫做全等三角形．把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做_________，重合的边叫做_______，重合的角叫做_______．全等用符号“____”表示，读作“_______”．
完全重合
对应顶点
对应边
对应角

≌
全等于
3.全等三角形的性质：全等三角形的对应边______、对应角______.
相等
相等
1. ________、________相同的图形放在一起能够完全重合，能够________的两个图形叫做全等形．
形状
大小
完全重合
1.用两个全等的三角形一定不能拼出的图形是( )A．等腰三角形B．直角梯形 C．菱形D．矩形
B
2.下列说法正确的是( )A．全等三角形的三条边相等，三个角也相等B．周长相等的两个图形是全等形C．面积相等的两个图形是全等形D．全等三角形的面积和周长都相等
D
对应边相等，对应角也相等
3.下列说法正确的是(　　)A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等
C
观察这些图形，它们有什么特点？
观察三角形的位置变化，这个三角形的形状大小有什么关系？
完全重合
能够完全重合的两个图形叫做全等图形.
如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相同.
全等图形定义：
全等形性质：
如上图，把△DEF叠到△ ABC上，像这样能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形.
把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.
如何得到全等的两个三角形呢？
一个图形经过平移、翻折、旋转后，_______变化了，但_______和_______都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的两个图形_______.
形状
大小
全等
位置
△ABC≌△FDE
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
例1. 如图，若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个全等三角形的对应边；若△ADO≌△AEO，指出这两个三角形的对应角.
∠DAO与∠EAO，∠ADO与∠AEO，∠AOD与∠AOE.
解：△BOD与△COE的对应边为：
BO与CO，OD与OE，BD与CE；
△ADO与△AEO的对应角为：
A　
B
C
E
D
F
∵△ABC≌△DEF(已知)，
∴AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF (全等三角形对应边相等)，
∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F (全等三角形对应角相等).
∵△ABC≌△FDE
∴A B＝F D，A C＝F E，B C＝D E (全等三角形对应边相等)
∠A＝∠F，∠B＝∠D，∠C＝∠E (全等三角形对应角相等)
几何语言：
∴CF＝BC－BF＝7－4＝3.
解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，
∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，
对应角有∠E和∠N， ∠F和∠M， ∠EGF和∠NHM.
解：(1)对应边有 EF和NM，FG和MH，EG和NH；
解：∵ △EFG≌△NMH，
∴NM＝EF＝2.1cm，
EG＝NH＝3.3cm.
∴HG＝EG –EH＝3.3-1.1＝2.2(cm).
∴ EF∥NM.
解：结论：EF∥NM
证明： ∵ △EFG≌△NMH，
∴ ∠E＝∠N.
1. 能够______的两个图形叫做全等形. 两个三角形重合时，互相______的顶点叫做对应顶点. 记两个全等三角形时，通常把表示______顶点的字母写在______的位置上.
重合
重合
重合
相对应
2. 如图，△ABC≌ △ADE，若∠D＝∠B，∠C＝∠AED，则∠DAE＝ ； ∠DAB＝ .
∠BAC
∠EAC
3. 如图，△ABC≌△BAD，如果AB＝5cm， BD＝ 4cm，AD＝6cm，那么BC的长是 ( )A.6cm B.5cm C.4cm D.无法确定
A
4. 在上题中，∠CAB的对应角是 (　 )A.∠DAB B.∠DBA C.∠DBC D.∠CAD
B
5. 如图，△ABC≌△AED，AB是△ABC的最大边，AE是△AED的最大边， ∠BAC 与∠ EAD是对应角，且∠BAC＝25°，∠B＝ 35°， AB＝3cm， BC＝1cm，求出∠E，∠ADE的度数和线段DE，AE的长度.
解：∵ △ABC≌△AED，(已知)
∴∠E＝ ∠B＝ 35°，(全等三角形对应角相等)
∠ADE＝∠ACB＝180°－25°－35°＝120 °， (全等三角形对应角相等)
DE＝BC＝1cm， AE＝AB＝3cm.(全等三角形对应边相等)
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
对应边相等
对应角相等
课程结束
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