九年级上册21.1 一元二次方程精品第二课时教学设计

这是一份九年级上册21.1 一元二次方程精品第二课时教学设计，共5页。教案主要包含了复习引入，探究新知，公式运用，实际应用等内容，欢迎下载使用。

人教版数学九年级上第二课时教学设计

课题
21.2.2解一元二次方程
单元
第二十一章
学科
数学
年级
九年级上
学习
目标
情感态度和价值观目标
培养学生的独立思考的习惯和与大家的合作交流意识。
能力目标
经历观察、推导 、交流归纳等活动导出一元二次方程的求根公式，培养学生的合情推理与归纳总结的能力。
知识目标
1.能够用配方法推导出一元二次方程的求根公式。
2.能熟练使用求根公式解一元二次方程。
重点
正确、熟练地使用一元二次方程的求根公式解一元二次方程。
难点
正确地推导出一元二次方程的求根公式，理解 b2-4ac对一元二次方程根的影响。
学法
引导探索归纳法、合作交流法
教法
启发引导，问题驱动，讲练结合。

教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、复习引入
1、你还记得配方法解一元二次方程的基本步骤吗？
2、用配方法解下列方程：

导语：我们学习了用配方法解数字系数的一元二次方程，能否用配方法解一般形式的一元二次方程？
学生回顾配方法的解题思路，通过复习上节课内容引入本节课新知。
通过温故知新，引导学生从数字系数解题到一般形式的字母系数解题上来。
讲授新课
二、探究新知
活动1、交流讨论：
学生观察下面两个方程思考它们有何异同？
①6x2-7x+1=0 ②
活动2、对比解题：
按配方法一般步骤同时对两个方程求解：
1.移项得到6x2-7x=-1，
2.二次项系数化为1得到
3.配方得到 x2-x+（）2=-+（）2
x2+x+（）2=-+（）2
4.写成（x+m）2=n形式得到（x-）2=，（x+）2=
5.直接开平方得到x-=±，
注意：（x+）2=是否可以直接开平方？
活动3.对（x+）2=观察，分析，在时对的值与0的关系进行讨论
活动3、观察分析：
因为a≠0,所以4a2>0，式子b2-4ac的值有以下三种情况：



一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用希腊字母“⊿”表示它，即：⊿=b2-4ac
由上可知：
活动4、总结归纳：
归纳出一元二次方程的根的判别式和求根公式，公式法.
由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a，b，c确定．因此，解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0 ，当b2-4ac≥0时，将a，b，c 代入式子

就得到方程的根，这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根。
学生观察思考并讨论，尝试回答。学生对比两个方程进行配方求解。















对的值的情况具有不确定性进行讨论








让学生尝试对的值进行分析,学生尝试归纳，师生总结
学生通过自主探究，合作交流，展开对求根公式的推导。

三、公式运用
例 1 、用公式法解方程：x2-4x-7=0

例2、用公式法解方程：（x-2)(1-3x）=6
例3、用公式法解方程：2x2-2+1=0
例4、用公式法解方程：x2+17=8x
总结公式法解题步骤：
把方程整理成一般形式，确定a,b,c的值，注意符号
求出的值，方程，当Δ＞0时，有两个不等实根；Δ=0时有两个相等实根；Δ<0时无实根.
在≥0的前提下把a，b，c的值带入公式x=进行计算，最后写出方程的根.
学生初步使用公式，教师规范板书。师生交流看法，总结出使用公式法的一般步骤。
帮助学生以后熟练使用公式打基础。


四、实际应用
用公式法解决实际问题．
教师引导学生阅读教材本章引言中的问题，用公式法解一元二次方程．
1.要设计一座2m高的人体雕像，修雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，雕像的下部应设计为多高？

设雕像下部高x m，得方程
x2＋2x―4＝0．
用公式法解这个方程得
x＝＝＝－1±．
即

2.求证：不论m取何值，关于x的一元二次方程x2-mx+m-2=0都有两个不想等的实数根.
3.一个直角三角形三边长为三个连续的偶数，求这个三角形的边长。
学生独立完成，再合作交流，教师最后巡视指导。
用所学知识解决实际问题。检查学生运用公式法的熟练程度。


课堂练习
1．用公式法解方程4x2-12x=3所得的解正确的是( )
A．X= B． X=
C． X= D．X=
2．用公式法解方程6x-8=5x2时，a、b、c的值分别是( )
A．5、6、-8 B．5、-6、-8
C．5、-6、8 D．6、5、-8
3．用公式法解方程：x2-5=2（x+1）

4.用适当的方法解方程：3x2+6x-5=0．


讨论交流，思考解题思路。
通过练习巩固本课所学，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系。
课堂小结
今天我们学习了哪些知识？
本节学习了用公式法解一元二次方程，应掌握：
1.用根的判别式判断一个一元二次方程是否有实数根；
2.用求根公式求一元二次方程的根的一般步骤；
3. 一元二次方程求根公式适用于任意一个一元二次方程.
学会总结学习收获，巩固知识点，梳理主要知识。
通过学生亲自解方程的感受与经验，总结成文，为熟练运用作准备。