人教版九年级上册21.2.2 公式法教案

教

学

目

标

知识技能

理解根的判别式及求根公式的推导过程，能熟练的运用公式法求解一元二次方程

数学思考

有没有更简单的解一元二次方程的方法？

解决问题

对于一元二次方程一般形式用配方法，看能得出什么结论？

情感态度

树立学生的转化、推导思想，培养学生的探索欲和求知欲。

重点

1、掌握公式法解一元二次方程的一般步骤；

             2、熟练的用求根公式解一元二次方程。

难点

理解求根公式的推导过程及根的判别式的应用

活动流程图

活动内容和目的

复习巩固

公式推导

1）用配方法

2）分析讨论

3）归纳总结

4）识记要点

5）总结反思

实际应用

课堂演练

课堂小结

课后作业

1、用配方法求解下列一元二次方程：

1）    2）

2、将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它们的二次项系数、一次项系数、常数项。

1）   2）

目的是为这一节公式法的使用做好前提准备。

一元二次方程的一般形式：  （a≠0）    ①

移项，得     

二次项系数化为1，得 

配方     

即                       ②

因为 a≠0，所以    式子的值有以下三种情况：

（1）   这时  ，由②得

   方程有两个不等的实数根

（2）    这时  ，由②可知，

   方程有两个相等的实数根

（3）     这时  ，由②可知，

  ，而x取任何实数都不能使，

  因此方程无实数根。

由上可知，对于方程  （a≠0）

 当△>0 时， 有两个不等的实数根；

      当△=0时， 有两个相等的实数根；

      当△<0时， 没有实数根。

根的判别式：式子叫做方程  （a≠0）

            根的判别式，通常用希腊字母△表示它，即

            △=；

求根公式：当△≥0时，式子  叫做方程  （a≠0）的求根公式。

公式法：将各系数直接代入求根公式中求解一元二次方程的方法叫做公式法。

1、由求根公式，一元二次方程的根不可能多于______个？

2、在利用公式法解一元二次方程时，应注意什么问题？

3、看下面例题，思考公式法解方程的一般步骤是什么？

例2  用公式法解下列方程

（1）

 解： a=1，b=-4，c=-7

    △==

 方程有两个不等的实数根

即       

（4）

解：  方程化为 

a=1，b=-8，c=17

△==

方程无实数根

其余两个例题仔细看书，其目的在于让学生熟悉用公式法解方程的一般步骤

解下列方程

（1）        （2）

（3）      （4）

（5）   （6）

目的：通过学生上黑板（在练习本上）演练，达到巩固步骤和公式熟练使用的要求。

1、总结这一节课应当识记的内容（根的情况、根的判别式、求根公式等）；

2、熟练掌握用公式法解一元二次方程的一般步骤。

课本P42   4、（2）（4）  5、（2）（4）（6）其余上练习本

问题与情境

师生行为

设计意图

让学生上黑板做“复习巩固”中的几个例题

学生做题，对于知识点给予点拨，强调配方法、正确写出二次项系数、一次项系数、常数项

巩固旧知识，为这节课做好提前准备

用配方法解一元二次方程的一般形式

解一元二次方程  （a≠0），注意易错点

师生齐动手，共同探究一元二次方程的公式求解方法，增强学生的记忆和探究能力

得出结论

强化结论的理解和记忆，学生理解记忆后，背诵或默写出结论要点

通过学生的实际探索，强化学生的理解、记忆能力

如何解方程？步骤？

教师板演例题，要求步骤、格式，学生看课本36页例题

加强学生对公式法解方程的步骤书写要求

实际训练

学生上黑板（在练习本上）练习公式法解方程

强化学生对求根公式的记忆及使用，强化格式步骤

总结反思

由老师提问，学生回答：根的判别式、求根公式、根的情况等重点问题

总结这节课的重点、难点内容，使学生做到胸有成竹