初中数学人教版九年级上册21.2.2 公式法教学设计

这是一份初中数学人教版九年级上册21.2.2 公式法教学设计，共6页。教案主要包含了知识储备，设计意图，典例精析，当堂小测，课后作业等内容，欢迎下载使用。

第21.2讲---公式法
初中数学
年级
九年级
重难点
1．理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．


2．复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程．



【知识储备】


问题2 我们知道，任何一个一元二次方程都可以转化为一般形式


ax2 + bx + c = 0 （a≠0）


我们能否也用配方法得出它的解？我们可以根据用配方法解一元二次方程的经验来解决这个问题。


【设计意图】创设问题情境，激发学生探索新知的欲望。（教师引导学生回忆用配方法解一元二次方程的基本思路及基本步骤；学生观察、分析、思考找出解决问题的途径，小组内讨论交流）


解：因为a≠0,方程两边都除以a,得


移项，得


配方得 即


因为a≠0， 的值有以下三种情况：


（1）b2 - 4ac＞0, 这时 ＞0 方程有两个不相等实数根。





（2）b2 - 4ac=0, 这时 =0方程有两个相等实数根。x1 = x2 =


(3) b2 - 4ac＜0时, ＜0. 可知 ＜0， 而 x 取任何实数都不能使 ＜0. 因此方程无实数根。


一般地，式子b2 - 4ac叫做一元二次方程ax2 + bx + c = 0根


的判别式，通常用希腊字母“∆” 表示它，即∆ = b2 - 4ac


归纳：你能总结一下推导求根公式的基本步骤吗？推导过程中要注意


哪些问题？


一般地，一元二次方程 ax2 + bx + c = 0（a≠0）的根由方程的系数 a，b，c 确定．将 a，b，c 代入式子就得到方程的根： x=利用它解一元二次方程的方法叫做公式法．


用公式法解一元二次方程的步骤：


(1)把方程整理成一般形式,进而确定a,b,c的值（包括符号）.


(2)求出b2-4ac的值,当∆>0时,方程有两个不等的实数根；当∆=0时,方程有两个相等的实数根,当∆<0时,方程无实数根.


(3)在b2-4ac≥0的前提下,把a,b,c的值代入x=公式进行计算，最后写出方程的根.
【典例精析】


例1、用公式法解下列方程：























例2下面是对“已知关于x一元二次方程判别方程根的情况


解：


因为，


所以﹥0


故原方程有两个不相等的实数根.


例3关于x的一元二次方程(m-1)x²+x+m²+2m-3=0有一个根为0，试求m的值.


解：把x=0代入方程,


得m²+2m-3=0，


解得m1=1，m2=-3.


又∵m-1≠0，即m≠1，


故m的值为-3.
【当堂小测】


1、如果关于x的方程x2+4x+a=0有两个相等的实数根，那么a= .


2、关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k-1=0的根的情况（ ）


A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根


C、没有实数根 D、根的情况无法判断


3、用公式法解下列方程 （1）3x2+x-1=0 (2)








（3） （4）






【课后作业】


1、等腰三角形的两边的长是方程的两根，则此三角形的周长为（ ）


（A）27 （B）33 （C）27和33 （D）以上都不对


2、下列关于x的一元二次方程中，有两个相等实数根的是（ ）


A、x2+1=0 B、x2+x-1=0 C、x2+2x-3=0 D、4x2-4x+1=0


3、若关于x的一元二次方程没有实数根，则实数m的取值范围是（ ）


A．m-1 C．m>l D．m<-1


4、若与互为相反数，则x的值为 .





5、用公式法解下列方程：


(1) 4x2－3x－1＝x－2 (2) 3x(x－3) ＝2(x－1) (x＋1)








6.一元二次方程 ax2 + bx + c = 0（a≠0）的求根公式是 ；条件是 .


7.解方程


（1） x2 - 2√2x +2= 0； （3） 6x2 - 13x +5= 0；








8.解方程并判断下列方程的根的情况：


(1) x2+x -12 = 0；








(4) 3x2 +10 = x2+8x.








9、已知a是一元二次方程 x2-4x+1=0 的两个实数根中较小的根。


①求a2-4a+2012的值；


② 化简求值