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人教版 (2019)必修 第二册第五章 抛体运动2 运动的合成与分解学案及答案
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这是一份人教版 (2019)必修 第二册第五章 抛体运动2 运动的合成与分解学案及答案，共6页。
1．合运动与各分运动具有独立性、等时性、等效性．位移、速度、加速度的合成遵循平行四边形定则.2.物体做曲线运动的条件是合力的方向与速度方向不在同一直线上，且合力的方向指向运动轨迹的凹侧.3.做曲线运动的物体在某点的速度方向沿曲线在该点的切线方向.4.绳(杆)关联物体的速度沿绳(杆)和垂直绳(杆)方向分解，沿绳(杆)方向的速度大小相等．
1．关于运动的合成，下列说法正确的是( )
A．两个分运动是匀速直线运动，则合运动一定是匀速直线运动
B．两个分运动是匀加速直线运动，则合运动一定是匀加速直线运动
C．合运动的速度一定比分运动的速度大
D．合运动的时间一定比两个分运动的时间少
答案 A
解析 两个分运动是匀速直线运动，则合运动一定是匀速直线运动，选项A正确；两个分运动是匀加速直线运动，则合速度与合加速度不一定共线，其合运动不一定是匀加速直线运动，选项B错误；合运动的速度不一定比分运动的速度大，选项C错误；合运动与分运动具有等时性，选项D错误．
2.(多选)如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个由蜡做成的小圆柱体R.R从坐标原点以速度v0＝0.02 m/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为0的匀加速直线运动．测出t时刻R的x、y坐标值分别为0.25 m和0.10 m．则此时( )
A．玻璃管的速度大小为0.05 m/s
B．玻璃管的加速度大小为0.02 m/s2
C．R的运动轨迹方程为x－25y2＝0
D．R的运动轨迹方程为8x2－5y＝0
答案 BC
解析 R水平方向做匀加速直线运动，则eq \f(vx,2)t＝eq \f(1,2)at2＝0.25 m，竖直方向做匀速直线运动，有v0t＝0.1 m，代入数据解得t＝5 s，vx＝0.1 m/s，a＝0.02 m/s2，A错误，B正确；由x＝eq \f(1,2)at2＝0.01t2，y＝v0t＝0.02t，消掉t解得x－25y2＝0，C正确，D错误．
3．如图所示，一牵引车沿水平面以v＝5 m/s的速度向左匀速运动，牵引车连接轻绳跨过滑轮拉升重物，使重物沿竖直杆上升．某一时刻拴在车上的绳子与水平方向的夹角θ＝37°，跨过滑轮的绳子恰好相互垂直，此时重物的速度大小为( )
A．5 m/s B．4 m/s C．3 m/s D．3.2 m/s
答案 A
解析 将牵引车和重物的速度分解为沿轻绳方向和垂直于轻绳方向的速度，沿轻绳方向速度大小相等，则vcs 37°＝v′cs 37°，v′＝v＝5 m/s，故选A.
4．(2023·云南昆明市模拟)一小型无人机在高空中飞行，将其运动沿水平方向和竖直方向分解，水平位移x随时间t变化的图像如图甲所示，竖直方向的速度vy随时间t变化的图像如图乙所示．则无人机在( )
A．0～2 s内做匀加速直线运动
B．t＝2 s时速度大小为eq \r(5) m/s
C．2～4 s内加速度大小为1 m/s2
D．0～4 s内位移大小为10 m
答案 B
解析 0～2 s内，由题图甲知，水平方向做匀速直线运动，由题图乙知，竖直方向做匀加速直线运动，则0～2 s内无人机做匀加速曲线运动，故A错误；t＝2 s时水平方向速度大小为vx＝1 m/s，竖直方向速度大小为vy＝2 m/s，则此时速度大小为v＝eq \r(vx2＋vy2)＝eq \r(5) m/s，故B正确；2～4 s内，无人机在水平方向和竖直方向均做匀速直线运动，加速度大小为0，故C错误；0～4 s内，无人机在水平方向位移大小为x＝4 m，竖直方向位移大小为y＝eq \f(1,2)×2×2 m＋(4－2)×2 m＝6 m，则位移大小为x合＝eq \r(x2＋y2)＝2eq \r(13) m，故D错误．
5．(2023·北京市东城区模拟)某质点在Oxy平面上运动，t＝0时，质点位于y轴上．它沿x轴正方向运动的速度－时间图像如图甲所示，它沿y轴运动的位移－时间图像如图乙所示．有关该质点的运动情况，下列说法正确的是( )
A．质点沿x轴正方向做匀速直线运动
B．质点沿y轴正方向做匀速直线运动
C．质点在t＝1 s时速度大小为5eq \r(2) m/s
D．质点在t＝1 s时的位置坐标为(5 m,5 m)
答案 D
解析 质点沿x轴正方向做匀加速直线运动，A错误；质点沿y轴负方向做匀速直线运动，B错误；质点在t＝1 s时沿x轴方向的速度大小为vx1＝6 m/s，沿y轴方向的速度大小为vy＝eq \f(10,2) m/s＝5 m/s，故质点在t＝1 s时速度大小为v1＝eq \r(vx12＋vy2)＝eq \r(61) m/s，C错误；质点在t＝1 s时所处位置的纵坐标为y＝5 m；t＝0时，质点位于y轴上，则t＝0时横坐标为x＝0，故质点在t＝1 s时所处位置的横坐标为x＝eq \f(v0＋vx1,2)Δt＝5 m，质点在t＝1 s时的位置坐标为(5 m,5 m)，D正确．
6．已知某船在静水中的最大速度为5 m/s.现让该船渡过某条河，假设河的两岸相互平行，河水流速恒定，河宽d＝100 m，船以最短时间渡河，航线与岸的夹角为60°，则( )
A．渡河时间为10 s
B．河水流速为eq \f(5\r(3),3) m/s
C．实际渡河位移大小为100eq \r(3) m
D．无论如何调整船头方向，船都无法到达正对岸
答案 B
解析 当船头垂直于河岸渡河时，时间最短，则最短渡河时间t＝eq \f(d,v船)＝20 s，故A错误；由几何关系知实际渡河的位移大小为x＝eq \f(d,sin 60°)＝eq \f(200\r(3),3) m，故C错误；船沿着河岸方向的位移大小为x1＝xcs 60°＝eq \f(100\r(3),3) m，则河水的流速v水＝eq \f(x1,t)＝eq \f(5\r(3),3) m/s，故B正确；因为v船>v水，适当调整船头方向，船可以到达正对岸，故D错误．
7．如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝eq \f(3,400)x (m/s)(x的单位为m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船在静水中的速度大小恒为v船＝4 m/s，则下列说法中正确的是( )
A．小船渡河的轨迹为直线
B．小船在河水中的最大速度是5 m/s
C．小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度
D．小船渡河的时间是160 s
答案 B
解析 小船在南北方向上做匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，合速度方向与合加速度方向不共线，则小船的合运动是曲线运动，A错误；当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，为3 m/s，此时小船的合速度最大，最大值vm＝eq \r(42＋32) m/s＝5 m/s，B正确；小船在距南岸200 m处的水流的速度与在距北岸200 m处的水流的速度大小相等，则小船在距南岸200 m处的速度与在距北岸200 m处的速度大小相等，C错误；小船的渡河时间t＝eq \f(800 m,4 m/s)＝200 s，D错误．
8.如图所示，一船夫以摇船载客为生，若该船夫第一次摇船从河岸A点以v1的速度用最短的时间到对岸B点．第二次该船以v2的速度从同一地点以最短的路程过河到对岸B点，船轨迹恰好与第一次船轨迹重合．假设河水速度保持不变，则该船两次过河所用的时间之比是( )
A．v1∶v2 B．v2∶v1
C．v12∶v22 D．v22∶v12
答案 D
解析 船夫两次摇船的轨迹重合，知合速度方向相同，第一次船的静水速度方向垂直于河岸，第二次船的静水速度方向与合速度方向垂直，如图所示，船两次过河的合位移相同，则渡河时间之比等于船两次过河的合速度大小的反比，即eq \f(t1,t2)＝eq \f(v2合,v1合)＝eq \f(\f(v2,tan θ),\f(v1,sin θ))＝eq \f(v2,v1)cs θ，又有cs θ＝eq \f(v2,v1)，可得eq \f(t1,t2)＝eq \f(v22,v12)，故选D.
9．(多选)如图所示，有一不可伸长的轻绳，绕过光滑定滑轮C，与质量为m的物体A连接，A放在倾角为θ的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接，连接物体B的绳最初水平．从当前位置开始，使物体B以速度v沿杆匀速向下运动，设绳的拉力大小为FT，重力加速度大小为g，在此后的运动过程中，下列说法正确的是( )
A．物体A做加速运动
B．物体A做匀速运动
C．FT小于mgsin θ
D．FT大于mgsin θ
答案 AD
解析 物体B的速度分解如图所示，由图可知绳端的速度大小为vsin α，与B的位置有关，因为B为匀速运动，B下降过程中α变大，因此物体A做加速运动，FT大于mgsin θ，故A、D正确，B、C错误．
10.(多选)甲、乙两光滑小球(均可视为质点)用轻直杆连接，乙球处于粗糙水平地面上，甲球紧靠在粗糙的竖直墙壁上，初始时轻杆竖直，杆长为4 m．施加微小的扰动使得乙球沿水平地面向右运动，对于两球的运动，下列说法正确的是( )
A．乙球距离起点3 m时，甲、乙两球的速度大小之比为eq \r(7)∶3
B．乙球距离起点3 m时，甲、乙两球的速度大小之比为3∶eq \r(7)
C．甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等
D．甲球即将落地时，乙球的速度为零
答案 BD
解析 设杆与竖直方向的夹角为θ，则v1在沿杆方向的分速度为v1∥＝v1cs θ，v2在沿杆方向的分速度为v2∥＝v2sin θ，而v1∥＝v2∥，乙球距离起点3 m时，有cs θ＝eq \f(\r(7),4)，sin θ＝eq \f(3,4)，联立解得此时甲、乙两球的速度大小之比为eq \f(v1,v2)＝eq \f(3,\r(7))，故A错误，B正确；当甲球即将落地时，θ＝90°，此时甲球垂直于杆方向的速度达到最大，沿杆方向的速度为零，且此时乙球的速度为沿杆方向的速度，即乙球的速度为零，故C错误，D正确．
1．合运动与各分运动具有独立性、等时性、等效性．位移、速度、加速度的合成遵循平行四边形定则.2.物体做曲线运动的条件是合力的方向与速度方向不在同一直线上，且合力的方向指向运动轨迹的凹侧.3.做曲线运动的物体在某点的速度方向沿曲线在该点的切线方向.4.绳(杆)关联物体的速度沿绳(杆)和垂直绳(杆)方向分解，沿绳(杆)方向的速度大小相等．
1．关于运动的合成，下列说法正确的是( )
A．两个分运动是匀速直线运动，则合运动一定是匀速直线运动
B．两个分运动是匀加速直线运动，则合运动一定是匀加速直线运动
C．合运动的速度一定比分运动的速度大
D．合运动的时间一定比两个分运动的时间少
答案 A
解析 两个分运动是匀速直线运动，则合运动一定是匀速直线运动，选项A正确；两个分运动是匀加速直线运动，则合速度与合加速度不一定共线，其合运动不一定是匀加速直线运动，选项B错误；合运动的速度不一定比分运动的速度大，选项C错误；合运动与分运动具有等时性，选项D错误．
2.(多选)如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个由蜡做成的小圆柱体R.R从坐标原点以速度v0＝0.02 m/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方向做初速度为0的匀加速直线运动．测出t时刻R的x、y坐标值分别为0.25 m和0.10 m．则此时( )
A．玻璃管的速度大小为0.05 m/s
B．玻璃管的加速度大小为0.02 m/s2
C．R的运动轨迹方程为x－25y2＝0
D．R的运动轨迹方程为8x2－5y＝0
答案 BC
解析 R水平方向做匀加速直线运动，则eq \f(vx,2)t＝eq \f(1,2)at2＝0.25 m，竖直方向做匀速直线运动，有v0t＝0.1 m，代入数据解得t＝5 s，vx＝0.1 m/s，a＝0.02 m/s2，A错误，B正确；由x＝eq \f(1,2)at2＝0.01t2，y＝v0t＝0.02t，消掉t解得x－25y2＝0，C正确，D错误．
3．如图所示，一牵引车沿水平面以v＝5 m/s的速度向左匀速运动，牵引车连接轻绳跨过滑轮拉升重物，使重物沿竖直杆上升．某一时刻拴在车上的绳子与水平方向的夹角θ＝37°，跨过滑轮的绳子恰好相互垂直，此时重物的速度大小为( )
A．5 m/s B．4 m/s C．3 m/s D．3.2 m/s
答案 A
解析 将牵引车和重物的速度分解为沿轻绳方向和垂直于轻绳方向的速度，沿轻绳方向速度大小相等，则vcs 37°＝v′cs 37°，v′＝v＝5 m/s，故选A.
4．(2023·云南昆明市模拟)一小型无人机在高空中飞行，将其运动沿水平方向和竖直方向分解，水平位移x随时间t变化的图像如图甲所示，竖直方向的速度vy随时间t变化的图像如图乙所示．则无人机在( )
A．0～2 s内做匀加速直线运动
B．t＝2 s时速度大小为eq \r(5) m/s
C．2～4 s内加速度大小为1 m/s2
D．0～4 s内位移大小为10 m
答案 B
解析 0～2 s内，由题图甲知，水平方向做匀速直线运动，由题图乙知，竖直方向做匀加速直线运动，则0～2 s内无人机做匀加速曲线运动，故A错误；t＝2 s时水平方向速度大小为vx＝1 m/s，竖直方向速度大小为vy＝2 m/s，则此时速度大小为v＝eq \r(vx2＋vy2)＝eq \r(5) m/s，故B正确；2～4 s内，无人机在水平方向和竖直方向均做匀速直线运动，加速度大小为0，故C错误；0～4 s内，无人机在水平方向位移大小为x＝4 m，竖直方向位移大小为y＝eq \f(1,2)×2×2 m＋(4－2)×2 m＝6 m，则位移大小为x合＝eq \r(x2＋y2)＝2eq \r(13) m，故D错误．
5．(2023·北京市东城区模拟)某质点在Oxy平面上运动，t＝0时，质点位于y轴上．它沿x轴正方向运动的速度－时间图像如图甲所示，它沿y轴运动的位移－时间图像如图乙所示．有关该质点的运动情况，下列说法正确的是( )
A．质点沿x轴正方向做匀速直线运动
B．质点沿y轴正方向做匀速直线运动
C．质点在t＝1 s时速度大小为5eq \r(2) m/s
D．质点在t＝1 s时的位置坐标为(5 m,5 m)
答案 D
解析 质点沿x轴正方向做匀加速直线运动，A错误；质点沿y轴负方向做匀速直线运动，B错误；质点在t＝1 s时沿x轴方向的速度大小为vx1＝6 m/s，沿y轴方向的速度大小为vy＝eq \f(10,2) m/s＝5 m/s，故质点在t＝1 s时速度大小为v1＝eq \r(vx12＋vy2)＝eq \r(61) m/s，C错误；质点在t＝1 s时所处位置的纵坐标为y＝5 m；t＝0时，质点位于y轴上，则t＝0时横坐标为x＝0，故质点在t＝1 s时所处位置的横坐标为x＝eq \f(v0＋vx1,2)Δt＝5 m，质点在t＝1 s时的位置坐标为(5 m,5 m)，D正确．
6．已知某船在静水中的最大速度为5 m/s.现让该船渡过某条河，假设河的两岸相互平行，河水流速恒定，河宽d＝100 m，船以最短时间渡河，航线与岸的夹角为60°，则( )
A．渡河时间为10 s
B．河水流速为eq \f(5\r(3),3) m/s
C．实际渡河位移大小为100eq \r(3) m
D．无论如何调整船头方向，船都无法到达正对岸
答案 B
解析 当船头垂直于河岸渡河时，时间最短，则最短渡河时间t＝eq \f(d,v船)＝20 s，故A错误；由几何关系知实际渡河的位移大小为x＝eq \f(d,sin 60°)＝eq \f(200\r(3),3) m，故C错误；船沿着河岸方向的位移大小为x1＝xcs 60°＝eq \f(100\r(3),3) m，则河水的流速v水＝eq \f(x1,t)＝eq \f(5\r(3),3) m/s，故B正确；因为v船>v水，适当调整船头方向，船可以到达正对岸，故D错误．
7．如图所示，河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝eq \f(3,400)x (m/s)(x的单位为m)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船在静水中的速度大小恒为v船＝4 m/s，则下列说法中正确的是( )
A．小船渡河的轨迹为直线
B．小船在河水中的最大速度是5 m/s
C．小船在距南岸200 m处的速度小于在距北岸200 m处的速度
D．小船渡河的时间是160 s
答案 B
解析 小船在南北方向上做匀速直线运动，在东西方向上先加速，到达河中间后再减速，合速度方向与合加速度方向不共线，则小船的合运动是曲线运动，A错误；当小船运动到河中间时，东西方向上的分速度最大，为3 m/s，此时小船的合速度最大，最大值vm＝eq \r(42＋32) m/s＝5 m/s，B正确；小船在距南岸200 m处的水流的速度与在距北岸200 m处的水流的速度大小相等，则小船在距南岸200 m处的速度与在距北岸200 m处的速度大小相等，C错误；小船的渡河时间t＝eq \f(800 m,4 m/s)＝200 s，D错误．
8.如图所示，一船夫以摇船载客为生，若该船夫第一次摇船从河岸A点以v1的速度用最短的时间到对岸B点．第二次该船以v2的速度从同一地点以最短的路程过河到对岸B点，船轨迹恰好与第一次船轨迹重合．假设河水速度保持不变，则该船两次过河所用的时间之比是( )
A．v1∶v2 B．v2∶v1
C．v12∶v22 D．v22∶v12
答案 D
解析 船夫两次摇船的轨迹重合，知合速度方向相同，第一次船的静水速度方向垂直于河岸，第二次船的静水速度方向与合速度方向垂直，如图所示，船两次过河的合位移相同，则渡河时间之比等于船两次过河的合速度大小的反比，即eq \f(t1,t2)＝eq \f(v2合,v1合)＝eq \f(\f(v2,tan θ),\f(v1,sin θ))＝eq \f(v2,v1)cs θ，又有cs θ＝eq \f(v2,v1)，可得eq \f(t1,t2)＝eq \f(v22,v12)，故选D.
9．(多选)如图所示，有一不可伸长的轻绳，绕过光滑定滑轮C，与质量为m的物体A连接，A放在倾角为θ的光滑斜面上，绳的另一端和套在固定竖直杆上的物体B连接，连接物体B的绳最初水平．从当前位置开始，使物体B以速度v沿杆匀速向下运动，设绳的拉力大小为FT，重力加速度大小为g，在此后的运动过程中，下列说法正确的是( )
A．物体A做加速运动
B．物体A做匀速运动
C．FT小于mgsin θ
D．FT大于mgsin θ
答案 AD
解析 物体B的速度分解如图所示，由图可知绳端的速度大小为vsin α，与B的位置有关，因为B为匀速运动，B下降过程中α变大，因此物体A做加速运动，FT大于mgsin θ，故A、D正确，B、C错误．
10.(多选)甲、乙两光滑小球(均可视为质点)用轻直杆连接，乙球处于粗糙水平地面上，甲球紧靠在粗糙的竖直墙壁上，初始时轻杆竖直，杆长为4 m．施加微小的扰动使得乙球沿水平地面向右运动，对于两球的运动，下列说法正确的是( )
A．乙球距离起点3 m时，甲、乙两球的速度大小之比为eq \r(7)∶3
B．乙球距离起点3 m时，甲、乙两球的速度大小之比为3∶eq \r(7)
C．甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等
D．甲球即将落地时，乙球的速度为零
答案 BD
解析 设杆与竖直方向的夹角为θ，则v1在沿杆方向的分速度为v1∥＝v1cs θ，v2在沿杆方向的分速度为v2∥＝v2sin θ，而v1∥＝v2∥，乙球距离起点3 m时，有cs θ＝eq \f(\r(7),4)，sin θ＝eq \f(3,4)，联立解得此时甲、乙两球的速度大小之比为eq \f(v1,v2)＝eq \f(3,\r(7))，故A错误，B正确；当甲球即将落地时，θ＝90°，此时甲球垂直于杆方向的速度达到最大，沿杆方向的速度为零，且此时乙球的速度为沿杆方向的速度，即乙球的速度为零，故C错误，D正确．
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