高中物理人教版 (2019)必修 第二册2 运动的合成与分解一等奖教学设计

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一. 新课导入二. 知识精讲1.运动的合成与分解2.小船渡河问题3.关联速度问题三. 课堂小结四. 课后作业
演示实验：观察蜡块的运动
一：实验结论（1）水平方向：蜡块随管向右做匀速直线运动。（2）竖直方向：蜡块相对管向上做匀速直线运动。（3）在黑板的背景前我们看到蜡块相对黑板是向右上方运动的。那么，蜡块向右上方的这个运动是什么样的运动呢？要想定量地研究蜡块的运动，就要建立坐标系，具体分析。曲线运动具有什么特点？怎样研究这类运动遵循的规律？现在让我们一起探究这类问题。
二、理论分析红蜡块的运动1．建立坐标系以蜡块开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的方向，建立平面直角坐标系。蜡块的位置P的坐标：x=vxt y=vyt2．蜡块运动的轨迹x=vxt y=vyt 在数学上，关于x、y两个变量的关系式可以描述一条曲线（包括直线）。上面x、y的表达式中消去变量t，这样就得到：y=vyx/vx代表的是一条过原点的直线，也就是说，蜡块的运动轨迹是直线。
1．合运动和分运动（1）合运动：物体实际的运动叫合运动。（2）分运动：物体同时参与合成运动的运动叫分运动。
例：如图：蜡块向右上方的运动可以看成由沿玻璃管向上的运动和水平向右的运动共同构成。 蜡块相对于黑板向右上方的运动叫作合运动。蜡块沿玻璃管向上的运动和它随着玻璃管向右的运动，都叫作分运动。
2．合运动和分运动的关系（1）同时性：合运动和分运动具有同时性；（2）独立性：各分运动之间互不干扰，彼此独立；（3）同一性：合运动与分运动必须对同一物体；（4）等效性：合运动与分运动在效果上是等效替代的关系。3．运动的合成与分解（1）由分运动求合运动的过程叫运动的合成。（2）由合运动求分运动的过程叫运动的分解。4．物体的实际运动的位移、速度、加速度分别叫合位移、合速度、合加速度。5．运动的合成与分解即为描述运动的物理量的合成与分解都遵守平行四边形定则。
如果蜡块沿水平方向上加速运动，蜡块做什么运动？
结论：匀速直线运动与匀变速直线运动合成时，合运动是匀变速曲线运动。
（1）两个都是从静止开始的互成角度匀加速直线运动的合运动是什么运动？（2）两个初速度都不为零互成角度匀加速直线运动的合运动是什么运动？
可能是匀变速直线运动，也有可能是匀变速曲线运动
2．如图所示，小明同学将模型飞机以速度v0斜向上掷出，速度方向与水平方向的夹角为53°，大小为5.0m/s，此时模型飞机沿水平方向的分速度大小为（sin53°=0.8，cs53°=0.6）（　　）A．2.5m/sB．3.0m/sC．4.0m/s D．5.0m/s
【答案】B此时模型飞机沿水平方向的分速度大小为vx=v0cs53°=3.0m/s故选B。
四、小船渡河模型分析1．模型展示：小船在渡河时，同时参与了两个运动：一是随水沿水流方向的运动，二是船本身相对水的运动．小船实际发生的运动是合运动，而这两个运动是分运动．模型主要讨论船渡河时间最短和位移最短这两个问题．设一条河宽d，船在静水中的速度为v1，水流速度为v2，下面讨论小船渡河的这两类问题．
2．三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水的流速)、v(船的实际度)．
3．小船渡河问题(1)渡河时间问题①将船的速度v船沿平行于河岸和垂直于河岸方向正交分解，如图甲所示，vx＝v船csθ，v水－v船csθ为船实际上沿水流方向的运动速度，vy＝v船sinθ为船在垂直于河岸方向的运动速度。
②渡河时间t＝d/vy(d为河宽)，由v船垂直于河岸的分量vy决定，与v水无关。③渡河时间最短的条件当sin θ＝1，即v船垂直于河岸时，船在垂直河岸方向的速度最大，如图乙所示，渡河所用时间最短，最短时间为t＝d/v船。
小船渡河时间最短问题：
(2)渡河位移问题①渡河位移：x＝d/sinα，其中α为v合(渡河速度)与河岸上游的夹角。 tan α＝vy/(v水－v船csθ)＝v船sinθ/(v水－v船csθ)，其中θ为v船与河岸上游间的夹角。
②渡河的最小位移a．一般考查v水v水时，船头与上游河岸夹角θ满足csθ＝v水/v船，即合速度v合垂直河岸。此情境渡河所用时间t＝d/v船sinθ。
3．小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，出发10 min后到达对岸下游120 m处；若船头保持与河岸成α角向上游航行，出发12.5 min后到达正对岸，已知sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8。求：(1)水流的速度、船在静水中的速度和河的宽度。(2)船头与河岸间的夹角α。
第一步：依据情境，建构物理模型。由情境“小船渡河”，建构小船渡河模型。第二步：依据模型特点进行解题。(1)“小船的船头始终正对对岸行驶”，这说明船垂直河岸的分速度的大小等于船在静水中的航速。(2)“小船到达河的正对岸”，这说明小船的实际位移大小等于河宽。
4．欲划船渡过宽100 m的河，船在静水中的速度v1＝4 m/s，水流速度v2＝3 m/s，则下列说法中正确是(　　)A．船过河的最短时间是20 sB．船过河的最短时间是25 sC．船过河的最小位移是125 mD．船过河的最小位移是80 m
【答案】B　解析：船头垂直河岸的方向渡河时，所用时间最短，则t＝d/v1＝25 s，A错误，B正确；据平行四边形定则，由于船在静水中的速度大于水流速度，船的合速度可能垂直于河岸，即船可能垂直到达对岸，过河的最小位移为100 m，C、D错误。
1．关联速度问题：两物体通过不可伸长的轻绳(杆)相牵连，当两物体都发生运动，且物体运动的方向不在绳(杆)的直线上，两物体的速度是关联的．(下面为了方便，统一说“绳”)．生活中常见的是物体斜拉绳(或绳斜拉物体)的问题，如图1甲、乙两图所示。
2．处理方法：(1) 物体的实际运动就是合运动，物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直绳方向．(2)由于绳不可伸长，所以绳两端所连物体的速度沿着绳方向的分速度大小相同。(3)把图1中甲、乙两图的速度分解如图2所示。
5、在高处拉低处小船时，通常在河岸上通过滑轮用钢绳拴船，若拉绳的速度为V1=4m／s，当拴船的绳与水平方向成60°时，船的速度是多少?
提示：将船的运动分解成沿绳方向的运动和垂直绳方向的运动。
答案：V=V1/cs600=8m/s
6．如右图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀速向右运动时，物体A的受力情况是(　　)A．绳的拉力大于A的重力B．绳的拉力等于A的重力C．绳的拉力小于A的重力D．拉力先大于重力，后变为小于重力
【答案】 A【详解】车水平向右的速度(也就是绳子末端的运动速度)为合速度，它的两个分速度v1、v2如右图所示，其中v2就是拉动绳子的速度，它等于A上升的速度．由图得，vA＝v2＝vcsθ.小车匀速向右运动过程中，θ逐渐变小，可知vA逐渐变大，故A做加速运动，由A的受力及牛顿第二定律可知绳的拉力大于A的重力，故选A.
1．分运动与合运动合运动是实际发生的运动，是分运动的合成；分运动互不影响，具有独立性；合运动与分运动所用时间相等，具有等时性；合运动与分运动必须对同一物体；合运动与分运动在效果上是等效替代的关系。2．运动的合成与分解符合平行四边形法则3．小船渡河模型4．运动的合成与分解的应用___小船渡河模型
2．如图，某人在河岸上利用定滑轮拉绳索使小船靠岸，人向左运动的速度大小为v1，船靠岸的速度大小为v2。下列说法正确的是（　　）A．人和船的速度大小关系v1=v2 B．人和船的速度大小关系v1>v2C．人若匀速运动，船会加速靠岸D．船若匀速靠岸，人必加速运动
1．一端封闭的玻璃管中装满清水，管中有一个红色蜡块，蜡块恰好能竖直向上做匀速直线运动，同时使玻璃管水平向右做匀减速直线运动，则在地面上的观察者看到的移动轨迹是（　　）A． B．C． D．
4．一条小河，河宽600m，水流速度是3m/s，船在静水中的速度是5m/s，如果以最短的时间渡河，则渡河时间是___________s；如果以最短的航程渡河，则渡河时间是___________s。
3．如图所示，物体A用细绳通过滑轮拉物体B，某一时刻A下滑速度为v，绳与水平面的夹角为θ，此时物体B的速度大小是____________ 。
5．已知某船在静水中的速率为＝4 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d＝100 m，河水的流动速度为＝3 m/s，方向与河岸平行。试分析：（1）欲使船以最短时间渡过河去，船头的指向怎样？（2）最短时间是多少？船发生的位移是多大？（3）欲使船渡河过程中的航行距离最短，船头的指向又应怎样？渡河所用时间是多少？（4）如果船在静水中的速度小于水流速度，河宽为d，如何求最短渡河时间和最短航程？