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初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质同步训练题
展开这是一份初中数学人教版九年级上册第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质同步训练题，共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．抛物线y=x2与y=−x2相同的性质是（ ）
A．开口向下B．对称轴是y轴C．有最低点D．对称轴是x轴
2．下列各点一定在二次函数y=x2−1图象上的是 （ ）
A．0，0B．1，1C．1，0D．0，1
3．已知点(2,y1)，(−3,y2)均在抛物线y=x2−1上，则y1、y2的大小关系为（ ）
A．y1
4．苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足S=12gt2（g＝9.8），则s与t的函数图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
5．抛物线y=3x2+2的对称轴是直线（ ）
A．x=2B．x=0C．y=0D．y=2
6．抛物线y=3x2+4的顶点坐标为（ ）
A．0,−4B．0,4C．1,−4D．3,4
7．若二次函数y=ax2的图象经过点P(2,5)，则a的值为（ ）
A．54B．−54C．45D．−45
8．二次函数y＝﹣x2﹣4的图象经过的象限为（ ）
A．第一象限、第四象限
B．第二象限、第四象限
C．第三象限、第四象限
D．第一象限、第三象限、第四象限
9．下列关于二次函数y＝2x2的说法正确的是（ ）
A．它的图象经过点（－1，－2）
B．它的图象的对称轴是直线x＝2
C．当x＜0时，y随x的增大而增大
D．当－1≤x≤2时，y有最大值为8，最小值为0
10．函数y＝ax与y＝ax2+a（a≠0）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
11．写出一个开口向上，顶点在y轴的负半轴上的抛物线的解析式： ．
12．已知二次函数y=m−1xm2−3的图象开口向下，则m的值为 ．
13．二次函数y=−12x2+5有最 值为 ．
14．抛物线 y=2x2+1的对称轴 ．
15．已知二次函数y=ax2−2的图象经过点(1,−3)，那么a的值为 ．
16．已知点A（﹣7，m）、B（﹣5，n）都在二次函数y＝﹣13x2+4的图像上，那么m、n的大小关系是：m n．（填“＞”、“＝”或“＜”）
17．已知△ABC的三个顶点为A(−1，−1)，B(−1，3)，C(−3，−3)， 将△ABC向右平移 m(m>0)个单位后， △ABC某一边的中点恰好落在二次函数y=−2x2的图象上， 则m的值为 .
18．如图，正方形的边长为4，以正方形对角线交点为原点建立平面直角坐标系，作出函数y=12x2与y=−12x2的图象，则阴影部分的面积是 ．
三、解答题
19．已知：二次函数y＝x2﹣1．
(1)写出此函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；
(2)画出它的图象．
20．在平面直角坐标系xOy中，点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线y＝ax2+2ax（0＜a＜3）上，其中x1＜x2．
（1）求抛物线的对称轴；
（2）若A（﹣2，y1），B（0，y2），直接写出y1，y2的大小关系；
（3）若x1+x2＝1﹣a，比较y1，y2的大小，并说明理由．
21．根据下列条件求a的取值范围：
（1）函数y＝(a-2)x2，当x＞0时，y随x的增大而减小，当x＜0时，y随x的增大而增大；
（2）函数y＝(3a-2)x2有最大值；
（3）抛物线y＝(a+2)x2与抛物线y=−12x2的形状相同；
（4）函数y=axa2+a的图象是开口向上的抛物线．
22．如图，直线l过x轴上一点A2,0，且与抛物线y=ax2相交于B、C两点．B点坐标为1,1．
(1)求抛物线解析式；
(2)若抛物线上有一点D（在第一象限内），使得SΔAOD=SΔCOB，求点D的坐标．
23．已知二次函数y＝ax2与y＝﹣2x2+c．
（1）随着系数a和c的变化，分别说出这两个二次函数图象的变与不变；
（2）若这两个函数图象的形状相同，则a＝ ；若抛物线y＝ax2沿y轴向下平移2个单位就能与y＝﹣2x2+c的图象完全重合，则c＝ ；
（3）二次函数y＝﹣2x2+c中x、y的几组对应值如表：
表中m、n、p的大小关系为 （用“＜”连接）．
x
﹣2
1
5
y
m
n
p
参考答案
1．B
2．C
3．A
4．B
5．B
6．B
7．A
8．C
9．D
10．D
11．y=x2−1（答案不唯一）
12．−5
13．大 5
14．直线x=0（或y轴）
15．−1
16．<
17．1,2,3
18．8
19．抛物线的开口方向向上，对称轴为y轴，顶点坐标为（0，﹣1）．
20．（1）x=-1；（2）y1=y2；（3）y1
22．(1)抛物线解析式为y=x2
(2)D3,3
23．（1）二次函数y＝ax2的图象随着a的变化，开口大小和开口方向都会变化，但是对称轴、顶点坐标不会改变；二次函数y＝﹣2x2+c的图象随着c的变化，开口大小和开口方向都没有改变，对称轴也没有改变，但是，顶点坐标会发生改变；（2）±2，﹣2；（3）p＜m＜n
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