第十一章 三角形 单元测试 2022-2023学年人教版数学八年级下上册

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第十一章 三角形 单元测试 2022-2023学年人教版数学八年级上册一、单选题1．下列语句正确的是（　　）A．三角形的角平分线、中线和高都在三角形内B．直角三角形的高只有一条C．三角形的高至少有一条在三角形内D．钝角三角形的三条高都在三角形外2．正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数是（　　）  A．6 B．7 C．8 D．93．已知三角形的两边长分别是4、7，则第三边长a的取值范围是（　　）  A．3＜a＜11 B．3≤a≤11 C．a＞3 D．a＜114．如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝（　　）  A．180° B．270° C．360° D．不能确定5．如图， 在 中， ，点D是B C延长线上一点， 且 ， 已知 ， 则   的面积为（　　） A．7 B．14 C．21 D．286．如图，D，E是△ABC中BC边上的点，且BD＝DE＝EC，那么（　　）  A．S1＜S2＜S3 B．S1＞S2＞S3 C．S1＝S2＝S3 D．S2＜S1＜S37．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为（　　）  A．180° B．270° C．360° D．720°8．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（　　）   A．20° B．30° C．50° D．80°二、填空题9．在△ABC中，∠A=50°，∠B，∠C的角平分线相交于点O，则∠BOC的度数是　     　.10．正多边形的每一个内角比相邻的外角大90°，则这个多边形的边数是　     　11．已知的三个内角的度数之比：：：：，则　     　 度，　     　 度．12．如图，已知 ， ， ，则 　     　．  13．如图， 中，点 在 上且 ，点 是 中点，已知 面积为2，那么 的面积为　     　．  14．如图所示，在△ABC中，∠A=66°，点I是三条角平分线的交点，则∠BIC的大小为　     　三、解答题15．将长度为24的一根铝丝折成各边均为正整数的三角形，这个三角形的三边分别记为a、b、c，且a≤b≤c，请写出满足题意的a、b、c． 16．已知：如图，△ABC的两条高线BD、CE相交于H点，∠A＝56°，求∠BHC的度数. 17．探索归纳：（1）如图1，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于(　　)A．90°  B．135° C．270°  D．315°（2）如图2，已知△ABC中，∠A=40°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2=​　     　（3）如图2，根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是​　                    　（4）如图3，若没有剪掉，而是把它折成如图3形状，试探究∠1+∠2与∠A的关系并说明理由． 18．如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在AC、AB边上，且BC=BD，AD=DE=EB，求∠A的度数．   19．如图，六边形ABCDEF的内角都相等，CF∥AB．（1）求∠FCD的度数；（2）求证：AF∥CD． 20．如图，已知直线AB，CD，AC上的点M，N，E满足ME⊥NE，∠AME+∠CNE＝90°，∠ACD的平分线CG交MN于G，作射线GF∥AB．（1）直线AB与CD平行吗？为什么？（2）若∠CAB＝66°，求∠CGF的度数．
参考答案1．C2．C3．A4．C5．A6．C7．C8．A9．115°10．811．60；10012．13．1214．123°15．解答：∵a+b+c=24，且a+b＞c，a≤b≤c， ∴8≤c≤11，即c=8，9，10，11， 故可得（a，b，c）共12组： 当c=11时，有：2，11，11； 3，10，11；4，9，11；5，8，1；6，7，11． 当c=10时，有：4，10，10；5，9，10；6，8，10；7，7，10． 当c=9时，有： 6，9，9；7，8，9． 当c=8时，有：8，8，8．16．∵BD⊥AC，CE⊥AB，  ∴∠AEH=∠ADH=90°，在四边形AEHD中，∠AEH=∠ADH=90°，∠A=56°，∴∠EHD=360°-∠AEH-∠ADH-∠A=360°-90°-90°-56°=124°，∵∠BHC与∠EHD是对顶角，∴∠BHC=∠EHD=124°.17．（1）C（2）220°（3）∠1+∠2=180°+∠A　（4）∵△EFP是由△EFA折叠得到的，∴∠AFE=∠PFE，∠AEF=∠PEF∴∠1=180°﹣2∠AFE，∠2=180°﹣2∠AEF∴∠1+∠2=360°﹣2（∠AFE+∠AEF）又∵∠AFE+∠AEF=180°﹣∠A，∴∠1+∠2=360°﹣2（180°﹣∠A）=2∠A．18．解：∵DE=EB  ∴设∠BDE=∠ABD=x，∴∠AED=∠BDE+∠ABD=2x，∵AD=DE，∴∠AED=∠A=2x，∴∠BDC=∠A+∠ABD=3x，∵BD=BC，∴∠C=∠BDC=3x，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=3x，在△ABC中，3x+3x+2x=180°，解得x=22.5°，∴∠A=2x=22.5°×2=45°．19．（1）解：∵六边形ABCDEF的内角相等， ∴∠B=∠A=∠BCD=120°，∵CF∥AB，∴∠B+∠BCF=180°，∴∠BCF=60°，∴∠FCD=60°（2）解：∵∠AFC=360°﹣120°﹣120°﹣60°=60°， ∴∠AFC=∠FCD，∴AF∥CD20．（1）解： 平行，理由如下：
∵ ME⊥NE， 即∠MEN=90°，
∴∠AEM+∠CEN=90°，
又∵ ∠AME+∠CNE＝90°，
∴∠A+∠ECN=180°+180°-（∠AEM+∠CEN+∠AME+∠CNE）
=360°-90°×2
=180°，
∴ AB∥CD.（2）解：∵GF∥AB， AB∥CD，
∴GF∥CD，
∴∠GNC=∠FGN，
∴∠CGF=∠CGN+∠FGN=∠CGN+GNC=180°-∠GCN，
∵AB∥CD，∠CAB=66°，
∴∠ACD=180°-∠CAB=180°-66°=114°
∴CG 平分∠ACD，
∴，
∴∠CGF=180°-∠GCN=180°-57°=123°