新初一分班复习(易错题60道21个考点)-2023-2024学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》(人教版)
展开新初一分班复习(易错题60道21个考点)
一.最大公因数(共1小题)
1.甲数=2×2×3,乙数=2×3×3,甲数和乙数的最大公因数是 6 .
【答案】6.
【解答】解:甲数=2×2×3,乙数=2×3×3,
根据最大公因数的定义,可得甲数和乙数的最大公因数是:2×3=6;
故答案为:6.
二.最小公倍数(共1小题)
2.如果数A=2×3×3×a,数B=2×2×3×a,且A、B两数的最小公倍数是108,则a= 3 .
【答案】3.
【解答】解:由题意可知,数A=2×3×3×a,数B=2×2×3×a,且A、B两数的最小公倍数是108,
根据最小公倍数的定义,可得2×3×3×2×a=108,
解得a=3,
故答案为:3.
三.最简分数(共2小题)
3.用最简分数表示:1小时25分钟= 1 小时.
【答案】1.
【解答】解:∵1小时=60分钟,
∴25分钟=小时,
∴1小时25分钟=1小时,
故答案为:1.
4.用最简分数表示:360米= 千米:2分09秒= 2 分钟.
【答案】,2.
【解答】解:∵1千米=1000米,
∴360米=千米=千米,
∵1分钟=60秒,
∴9秒=分钟=分钟,
∴2分09秒=2分钟,
故答案为:,2.
四.分数的基本性质(共1小题)
5.的分子加上6,要使分数的大小不变,分母应该加上( )
A.6 B.7 C.14 D.21
【答案】C
【解答】解:∵==,
∴=,
∴的分子加上6,要使分数的大小不变,分母应该加上14,
故选:C.
五.分数大小的比较(共5小题)
6.若a×=b×=c×=1,则a、b、c这三个数中最大的数是( )
A.a B.b C.c D.不能确定
【答案】A
【解答】解:根据分数大小的比较法则,可得,
由a×=b×=c×=1,
根据分数的乘法法则,可得a>b>c.
故选:A.
7.比较大小: > .(填“>”、“<”或“=”)
【答案】>.
【解答】解:∵﹣=﹣=>0,
∴.
故答案为:>.
8.将166%、1.67、按从小到大的顺序排列并用“<”连接: 166%<<1.67 .
【答案】166%<<1.67.
【解答】解:166%=1.66,=1.6666•••,
∵1.66<1.6666•••<1.67,
∴166%<<1.67.
9.已知a=×,b=÷,判断a < b.(填>,<,=)
【答案】<.
【解答】解:∵0<<1,
∴×<÷,
∴a<b,
故答案为:<.
10.在里,括号里应填上什么自然数 2 .
【答案】2.
【解答】解:,,
∵<<<<<<<,
∴<<<<<<<,
故答案为:2.
六.分数的混合运算(共6小题)
11.已知:;;;…;请根据这个规律计算= .
【答案】.
【解答】解:
=...+
=
=
=.
故答案为:.
12.简便运算:
(1)(﹣)÷;
(2)÷+×2.
【答案】(1)1;
(2)2.
【解答】解:(1)(﹣)÷
=(﹣)÷
=÷
=1;
(2)÷+×2
==×+×2
=×2+×2
=(+)×2
=1×2
=2.
13.计算
(1);(用简便方法计算)
(2).
【答案】(1); (2).
【解答】解:(1)
=×(++1)
=×2
=;
(2)
=﹣××
=﹣
=.
14.计算:
(1);
(2);
(3).
【答案】(1)2;
(2)﹣2.1;
(3)9899.
【解答】解:(1)
=
=+2
=2;
(2)
=
=
=
=﹣3
=0.7﹣3
=﹣2.1;
(3)
=
=100×99﹣×99
=9900﹣1
=9899.
15.+×+×+×+×+
【答案】1.
【解答】解:原式=+×+×+×+(+1)×
=+×+×+×+×
=+×+×+×+
=+×+×+(+1)×
=+×+×+×
=+×+×+
=+×+×(+1)
=+×+×
=+×+
=+(+1)×
=+×
=+
=1.
16.(3﹣4+2)÷1
【答案】1.
【解答】解:(3﹣4+2)÷1
=(3+2﹣4)÷1
=(3+2﹣4)÷1
=(5﹣4)÷1
=÷
=1.
七.分数混合运算的应用(共14小题)
17.有一组相互咬合的齿轮.大齿轮每分钟转80周,比小齿轮每分钟转的周数少.小齿轮每分钟转( )周.
A.400 B.140 C.100 D.64
【答案】A
【解答】解:由题意得:
80÷(1﹣)
=80÷
=80×5
=400(周),
∴小齿轮每分钟转400周,
故选:A.
18.18吨减去它的后,再加上吨,结果是( )
A.吨 B.18吨 C.吨 D.吨
【答案】C
【解答】解:由题意得:
18﹣18×+
=18﹣3+
=15+
=15(吨),
∴18吨减去它的后,再加上吨,结果是15吨,
故选:C.
19.有一桶水,倒出后,桶内还剩20L水,桶内原有水 50 L.
【答案】50.
【解答】解:∵有一桶水,倒出后,桶内还剩20L水,
∴20÷(1﹣)=50(L).
故答案为:50.
20.有一批大米要运往灾区,4车运走大米总量的,剩下的大米还要运 6 车才能运完.
【答案】6.
【解答】解:把大米总量看做单位“1”,
由题意得:÷4=×=,
∴一车可运大米的,
∴(1﹣)÷
=×10
=6(车),
∴剩下的大米还要运6车才能运完,
故答案为:6.
21.球从高处自由下落,每次接触地面后弹起的高度是前次下落高度的,如果球从35米高处落下,第三次弹起的高度是 2.24米 .
【答案】2.24米.
【解答】解:由题意得:
35×××
=14××
=5.6×
=2.24(米),
∴第三次弹起的高度是2.24米,
故答案为:2.24米.
22.瓶内装满一瓶水,第一次倒出全部水的,然后再灌入同样多的酒精,第二次倒出全部溶液的,又用酒精灌满,第三次倒出全部溶液的,再用酒精灌满…依此类推,一直到第九次倒出全部溶液的,再用酒精灌满,那么这时的酒精占全部溶液的 .
【答案】.
【解答】解:把这瓶溶液看作单位“1”,
根据第一次倒出全部水的,再灌入同样多的酒精,故此时瓶内水占溶液的:1﹣=:
第二次倒出全部溶液的,又用酒精灌满,故此时瓶内水占溶液的:×(1﹣)=×=;
第三次倒出全部溶液的,再用酒精灌满,故此时瓶内水占溶液的:×=×=;
…
第九次倒出全部溶液的,再用酒精灌满,故此时瓶内水占溶液的×(1﹣)=×=;
故这时的酒精占全部溶液的:1﹣=.
故答案为:.
23.球从高处自由下落,每次接触地面后弹起的高度是前次下落高度的.如果球从25米高处落下,那么第二次弹起的高度是 4 米.
【答案】4.
【解答】解:第一次弹起的高度为:
(米),
第二次弹起的高度为:
(米),
即第二次弹起的高度是4米.
故答案为:4.
24.看图列式并求解.
(1)
(2)
【答案】(1)柚子的质量为150千克;
(2)实际修路比计划修路少修20%.
【解答】解:(1)由题意得:
200×(1﹣25%)
=200×75%
=150(千克),
∴柚子的质量为150千克;
(2)(250﹣200)÷250
=50÷250
=20%,
∴实际修路比计划修路少修20%.
25.如图,两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的,相当于小长方形面积的,已知大长方形面积比小长方形面积多200平方厘米,则重叠部分面积是多少平方厘米?
【答案】重叠部分面积是60平方厘米.
【解答】解:由题意得重叠部分面积是:
200÷(6﹣)=200÷=60(平方厘米),
答:重叠部分面积是60平方厘米.
26.小明的书架上共有120本书,这些书包括小说、科技类书籍、学习参考书、外文书和动漫,其中小说有25本,请回答下列问题:
(1)小说占书总数的几分之几?
(2)科技类书籍的数量占总数的,学习参考书和外文书共占总数的,问动漫书有多少本?
【答案】(1)小说占书总数的;
(2)动漫书有27本.
【解答】解:(1)由题意得:
=,
∴小说占书总数的;
(2)由题意得:
120﹣120×﹣120×﹣25
=120﹣8﹣60﹣25
=27(本),
∴动漫书有27本.
27.修路队修一条长5千米的公路,上午修了千米,下午修了剩下路段的,
问:(1)还剩下多长的路没修?
(2)下午比上午多修了多少千米的路?
【答案】(1)还剩下千米的路没修;
(2)下午比上午多修了千米.
【解答】解:(1)下午修的路段为:
(千米),
还剩下的路段为:
=(千米);
答:还剩下千米的路没修;
(2)下午比上午多修:
=(千米),
答:下午比上午多修了千米.
28.小杰的书架共三层,第一层是小说,第二层是学习参考书,第三层是科技类书籍,其中学习参考书共有35本,占小杰所有书籍总数的,又已知小说占小杰所有书籍总数的,问科技类书籍有多少本?
【答案】13本.
【解答】解:根据分数除法的意义,得所有书籍总数为:35÷=35×=84(本),
根据分数乘法的意义,可得小说有:84×=36(本),
84﹣35﹣36=13(本),
答:科技类书籍有13本.
29.一桶油,第一次倒出这桶油的,第二次倒出这桶油的,还剩下35千克,这桶油重多少千克?
【答案】56千克.
【解答】解:设这桶油重x千克,
根据题意得x+x+35=x,
∴x+2x+8×35=8x,
∴5x=8×35,
∴x=56,
答:这桶油重56千克.
30.一工程队铺路,第一天铺了全程的多15米,第二天铺了第一天剩下的多10米,第三天铺了第二天剩下的多10米,第四天铺完剩下的50米.这条路全长多少米?
【答案】280米.
【解答】解:设这条路全长x米,根据题意得:
第一天剩下的长度为:x﹣(x+15)=x﹣15,
第二天剩下的长度为:x﹣15﹣(x+5)=x﹣20,
第三天剩下的长度为:﹣x=x﹣20,
则x﹣20=50,
解得:x=280,
答:这条路全长280米.
八.小数的互化(共1小题)
31.分数,,,中,能化成有限小数的有几个?( )
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】B
【解答】解:是最简分数,因为16=2×2×2×2,所以分母中只含有质因数2,能化成有限小数;
是最简分数,分母中含有质因数17,不能化成有限小数;
是最简分数,因为18=2×3×3,所以分母中含有质因数3,不能化成有限小数;
是最简分数,分母中含有质因数19,不能化成有限小数;
所以能化成有限小数的有1个.
故选:B.
九.比的应用(共4小题)
32.把5克盐放入50克水中,盐与盐水的比是( )
A.1:11 B.11:1 C.10:1 D.1:10
【答案】A
【解答】解:把5克盐放入50克水中,盐5克,盐水55克,
盐与盐水的比是5:55=1:11,
故选:A.
33.甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛赛前训练,每局两人进行比赛,第三个人做裁判,每一局都要分出胜负,胜方和原来的裁判进行新一局的比赛,输方转做裁判,依次进行.半天训练结束时,发现甲共当裁判9局,乙、丙分别进行了14局、12局比赛,在这半天的训练中,甲、乙、丙三人共进行的比赛局数为( )
A.15 B.16 C.17 D.18
【答案】C
【解答】解:∵甲共当裁判9局,
∴乙、丙之间打了9局,
又∵乙、丙分别进行了14局、12局比赛,
∴乙与甲打了:14﹣9=5(局),丙与甲打了:12﹣9=3(局),
∴甲、乙、丙三人共打了:5+3+9=17(局),
故选:C.
34.加工一批零件,若甲单独做用8小时,乙单独做用了10小时,则甲和乙的加工速度的最简整数比是( )
A.8:10 B.10:8 C.5:4 D.4:5
【答案】C
【解答】解:(1÷8):(1÷10),
=:,
=(×40):(×40),
=5:4;
故选:C.
35.某学校合唱队有48人,男队员与女队员的人数比是1:5,则合唱队男队员有 8 人,女队员有 40 人.
【答案】8;40.
【解答】解:48×=8(人),
48﹣8=40(人),
合唱队男队员有8人、女婴儿有40人.
故答案为:8;40.
一十.比例的意义(共1小题)
36.在一个比例中,两个内项互为倒数,一个外项是0.6,另一个外项是 .
【答案】.
【解答】解:设另一个外项是为a,两个内项为x,
由题意得:0.6:x=:a,
由比例性质得:0.6a=1,
解得:a=,
所以:另一个外项是,
故答案为:.
一十一.反比例(共1小题)
37.下列数量关系中,两种量成反比例关系的是( )
A.一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积
B.圆柱体积一定,圆柱的底面积与高
C.时间一定,路程与速度
D.书的总页数一定,未读的页数和已读的页数
【答案】见试题解答内容
【解答】解:A、一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积,两个量不成反比例函数,故此选项不合题意;
B、圆柱体积一定,圆柱的底面积与高成反比例关系,故此选项符合题意;
C、路程=速度×时间,时间一定,路程和速度成正比例关系,故此选项不合题意;
D、书的总页数一定,未读的页数和已读的页数,两个量不成反比例函数,故此选项不合题意.
故选:B.
一十二.百分数的运算(共1小题)
38.计算:﹣0.1×225%.
【答案】9.
【解答】解:﹣0.1×225%
=×1.7+×2.4﹣×0.1
=×(1.7+2.4﹣0.1)
=×(4.1﹣0.1)
=×4
=9.
一十三.百分数的应用(共7小题)
39.在“6•18”购物大促销时,妈妈在某商场买冰箱,原价是710元,打八折后比原价便宜( )元.
A.142 B.568 C.728
【答案】A
【解答】解:710﹣710×0.8
=710﹣568
=142(元),
∴打八折后比原价便宜142元,
故选:A.
40.张叔叔将1000元存入银行,定期两年,年利率是4.40%,到期时,张叔叔共可取回( )元.
A.1000 B.1044 C.1088 D.2088
【答案】C
【解答】解:∵存款时间为2年,本金为1000元,年利率4.40%,利息=本金×利率×时间,
∴到期时本息为1000+1000×4.40%×2
=1000+88
=1088(元).
故选:C.
41.用50克白糖按糖和水1:19的比配制一杯糖水,喝掉一半后这杯糖水的含糖率是 5 %.
【答案】5.
【解答】解:由题意得:
这杯糖水的含糖率=×100%=5%,
∴喝掉一半后这杯糖水的含糖率还是5%,
故答案为:5.
42.六(1)班共有40名学生,一次知识竞赛有4人不合格,在这次竞赛中,该班的合格率是 90% .
【答案】90%.
【解答】解:∵六(1)班共有40名学生,在这次竞赛中有4人不合格,
∴该班的合格人数=40﹣4=36(人),
∴该班的合格率=×100%=90%,
故答案为:90%.
43.小娟把800元压岁钱存入银行,定期一年,到期后将钱全部取出捐给希望工程的小朋友.如果按年利率2.10%计算,到期后小娟捐给希望工程小朋友多少元?
【答案】到期后小娟捐给希望工程小朋友816.8元.
【解答】解:由题意得:
800+800×2.10%×1
=800+16.8
=816.8(元),
∴到期后小娟捐给希望工程小朋友816.8元.
44.新区学校六年一班成立美术小组,在这个美术小组中,是男同学,女同学有20人,这20人占六年一班全体女同学的80%,未参加这个美术小组的学生与六年一班学生总数的比为9:23.
(1)这个美术小组共有男同学多少人?
(2)六年一班共有多少名男同学?
(3)为了活动需要,未参加美术小组的同学中有部分男同学要参加美术小组,相同数量的女同学退出美术小组,此时美术小组中女同学人数比男同学人数的2倍少5人,有几名男同学要参加美术小组?
【答案】(1)这个美术小组共有男同学8名;
(2)六年一班共有21名男同学;
(3)有3名男同学要参加美术小组.
【解答】解:(1)由题意得:
这个美术组的总人数=20÷(1﹣)
=20÷
=20×
=28(人),
28×=8(人),
答:这个美术小组共有男同学8名;
(2)1﹣,
,
∴这个班的总人数=8÷=46(名),
∵这个班的女生人数=20÷80%=25(名),
∴这个班的男生人数=46﹣25=21(名),
答:六年一班共有21名男同学;
(3)设有x名男同学要参加美术小组,
由题意得:
2(8+x)﹣5=20﹣x,
解得:x=3.
答:有3名男同学要参加美术小组.
45.某居民小区的房价原来每平方米5000元,现在上涨了20%,求:
(1)现在房子的售价是每平方米多少元?
(2)买房还需缴纳1.5%的契税,该小区一套120平方米的房子,按现价买,应纳税多少元?
(3)如果全款用现金购买,可以享受九五折的优惠,优惠后实际购买这套120平方米的房子共付房款多少元?(不计契税)
【答案】(1)现在售价每平方米6000元;
(2)这套房子按现价买应纳税10800元;
(3)实际购买这套房子共付房款684000元.
【解答】解:(1)由题意得:
5000×(1+20%)
=5000×1.2
=6000(元),
答:现在售价每平方米6000元;
(2)6000×120×1.5%
=720000×1.5%
=10800(元),
答:这套房子按现价买应纳税10800元;
(3)6000×120×95%
=720000×0.95
=684000(元),
答:实际购买这套房子共付房款684000元.
一十四.圆的周长(共1小题)
46.把一个直径是4厘米的圆分成若干等份,然后把它剪开,照图的样子拼起来,拼成的图形的周长比原来圆的周长增加 4 厘米.
【答案】4.
【解答】解:由题意这个长方形的周长比原来圆的周长多出了两个半径的长度,即多出了一个直径的长度,也就是4厘米.
故答案为:4.
一十五.圆的面积(共5小题)
47.甲、乙两个圆的直径之比是3:2,则甲、乙两圆的面积之比为( )
A.2:3 B.3:2 C.9:16 D.9:4
【答案】D
【解答】解:设甲、乙两个圆的半径分别是R,r,
∵甲、乙两个圆的直径之比是3:2,
∴甲、乙两个圆的半径之比R:r=3:2,
∴甲、乙两圆的面积之比为πR2:(πr2)=R2:r2=9:4.
故选:D.
48.如图,OA=4cm,阴影部分面积是 4π cm2.(结果保留π)
【答案】4π.
【解答】解:半圆面积为π×42=8π.
空白圆的面积为π×(4÷2)2=4π.
∴阴影部分面积为8π﹣4π=4π(cm2).
故答案为:4π.
49.如图,阴影部分面积是小圆面积的,是大圆面积的,则大圆面积与小圆面积的比是 .
【答案】.
【解答】解:∵阴影部分面积是小圆面积的,是大圆面积的,
∴大圆的面积×=小圆的面积×,
∴大圆面积与小圆面积的比是=×=.
故答案为:.
50.如图,图形中阴影部分的面积是 28.5 cm2.(π取3.14)
【答案】28.5.
【解答】解:由图可得,
圆的半径为10÷2=5(cm),
圆的面积为3.14×52=78.5(cm2),
设正方形的边长为xcm,则
2x2=102,
∴x2=50,
∴阴影部分的面积是78.5﹣50=28.5(cm2),
故答案为:28.5.
51.在一个边长为20cm的正方形内画一个最大的圆,这个圆的面积是多少?
【答案】这个圆的面积是314平方厘米.
【解答】解:∵正方形的边长为20cm,
∴最大的圆的半径r=20÷2=10(cm),
这个圆的面积S=πr2≈3.14×102=314(cm2).
答:这个圆的面积是314平方厘米.
一十六.圆环(共1小题)
52.如图所示,两个圆的圆心相同,圆环的面积是8,则阴影部分的面积是 .(结果保留π)
【答案】.
【解答】解:设大圆半径为R,小圆半径为r,
∴圆环的面积为:πR2﹣πr2=π(R2﹣r2)=8,
则阴影部分面积为:R2﹣r2=,
故答案为:.
一十七.弧长(共1小题)
53.一个挂钟分针长5厘米,它的尖端走了一圈是( )厘米.
A.10π B.25π C.100π D.400π
【答案】A
【解答】解:∵一个挂钟分针长5厘米,
∴圆的周长为:
C=2πr
=2×π×5
=10π(厘米),
即它的尖端走了一圈是10π厘米.
故选:A.
一十八.扇形的面积(共2小题)
54.求图中阴影部分的周长和面积.(结果保留π)
【答案】6πcm.2πcm2.
【解答】解:阴影部分的周长=×2π×4+π×2+2π×()=2π+2π+2π=6π(cm);
阴影部分的面积=﹣=4π﹣2π=2π(cm2).
55.计算如图中阴影部分的面积.(单位:厘米)
【答案】(32﹣)cm2.
【解答】解:
=32﹣(cm2).
即阴影部分的面积为(32﹣)cm2.
一十九.有关圆的应用题(共1小题)
56.某学校运动场正在建设中,运动场两端是半圆形,中间是长方形,长方形的长是100米,两边半圆形的半径都是32米.(π取3.14)
(1)求这个运动场的周长是多少米?(结果保留整数)
(2)已知整个运动场中,中间长方形部分要铺满草坪,而两侧半圆形部分要铺满塑胶,每平米塑胶的价格为100元,比每平米草坪的价格高,经过测算和协商:除塑胶和草坪的材料费外还需再支付其他费用66464元,就能顺利完成全运动场的所有建设任务.则建成该运动场所需要的总费用是多少元?
【答案】(1)401.
(2)900000
【解答】解:(1)π×32×2=3.14×64=200.96.
∴运动场的周长为:200.96+2×10=400.96≈401(米).
答:这个运动场的周长是401米.
(2)每平方米草坪的价格为:100÷(1+)=80(元).
∴塑胶费用为:3.14×322×100=321536(元).
草坪费用为:32×2×100××80=512000(元).
∴总费用为:321536+512000+66464=900000(元).
答:建成该运动场所需要的总费用是900000元.
二十.圆柱的体积(共2小题)
57.一根长为20分米的圆柱形木料,平均截成4段,这些木料的表面积比原来增加了75.36平方分米,则原来圆柱形木料的体积是( )立方分米.
A.25.12 B.50.24 C.150.72 D.251.2
【答案】D
【解答】解:木料底面积:75.36÷6=12.56(平方分米);
木料的体积:12.56×20=251.2(立方分米);
答:这根圆柱形木料的体积是251.2立方分米.
故选:D.
58.如图,是一个粮囤(粮囤厚度忽略不计)(π取3.14).
(1)若想把圆柱形的侧面包上铁皮,需要多少平方米铁皮?
(2)若每立方米玉米约重700千克,这个粮囤最多能装多少吨玉米?
【答案】(1)需要94.2平方米铁皮;
(2)这个粮囤最多能装131.88吨玉米.
【解答】解:(1)2×3.14×3×5
=2×3×5×3.14
=30×3.14
=94.2(平方米),
答:需要94.2平方米铁皮;
(2)3.14×32×5+3.14×32×5×
=141.3+47.1
=188.4(立方米),
188.4×700=131880(千克)=131.88(吨),
答:这个粮囤最多能装131.88吨玉米.
二十一.圆锥的体积(共2小题)
59.一个圆锥的体积是18dm2,高是6dm,它的底面积是 9 dm2.
【答案】9
【解答】解:18÷÷6=18×3÷6═9(dm2)
答:它的底面积是9dm2.
故答案为:9.
60.一个圆锥形沙堆,底面直径是4米,高是6米,用这堆沙子铺宽5米,厚10厘米的公路,可以铺多长?
【答案】50.24米.
【解答】解:10厘米=0.1米,
沙堆的底面半径:4÷2=2(米),
沙堆的体积:
≈
=25.12(立方米)
所铺沙子的长度:
25.12÷(5×0.1)
=25.12÷0.5
=50.24(米)
答:能铺50.24米.
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