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期末真题必刷压轴60题（17个考点专练）-七年级上学期数学期末考点大串讲（人教版）
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这是一份期末真题必刷压轴60题（17个考点专练）-七年级上学期数学期末考点大串讲（人教版），文件包含期末真题必刷压轴60题17个考点专练原卷版docx、期末真题必刷压轴60题17个考点专练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共77页， 欢迎下载使用。
一．正数和负数（共2小题）
1．（2023春•南岗区期末）某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单位：元）：
表中星期六的盈亏被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏？盈亏是多少？
【分析】设星期六为x元，根据题意可得等量关系：七天的盈亏数之和＝458，根据等量关系列出方程，再解方程即可．
【解答】解一：458﹣（﹣27.8﹣70.3+200+138.1﹣8+188），
＝458+27.8+70.3﹣200﹣138.1+8﹣188，
＝38，
因为38为正数，故星期六是盈利，盈利38元，
答：星期六是盈利38元．
解二：设星期六为x元，则：﹣27.8﹣70.3+200+138.1﹣8+x+188＝458，
x＝458+27.8+70.3﹣200﹣138.1+8﹣188，
x＝38，
因为38为正数，故星期六是盈利，盈利38元，
答：星期六是盈利38元．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．正确理解正负数的意义．
2．（2022秋•长寿区期末）某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：辆）
（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆；
（2）该厂实行计件工资制，一周结算一次，每辆车60元，超额完成任务每辆再奖15元，少生产一辆倒扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
【分析】（1）根据表格及题意求出七天的生产情况，即可求出产量最多的一天比产量最少的一天多生产的；
（2）求出七天共生产的辆数，与1400比较，判断是超额还是没有完成任务，即可得到结果．
【解答】解：（1）根据题意得：星期一到星期日生产的辆数分别为：205；198；196；213；190；216；191，
则产量最多的一天比产量最少的一天多生产216﹣190＝26（辆）；
（2）根据题意得：一周总产量为205+198+196+213+190+216+191＝1409（辆），
∵1409＞1400，
∴超额完成9辆，
则该厂工人这一周的工资总额是1409×60+9×15＝84540+135＝84675（元）．
【点评】此题考查了正数与负数，属于应用题，弄清题意是解本题的关键．
二．数轴（共5小题）
3．（2022秋•鼓楼区期末）数轴上某一个点表示的数为a，比a小2的数用b表示，那么|a|+|b|的最小值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【分析】理解绝对值的定义，如|a﹣2|表示数轴上点a到2的距离；|a|＝|a﹣0|表示a到原点的距离；
【解答】解：∵比a小2的数用b表示，
∴b＝a﹣2，
∴|a|+|b|
＝|a﹣0|+|a﹣2|，
那么|a|+|b|的最小值就是在数轴上找一点a到原点和到2的距离最小，
显然这个点就是在0与2之间，
当a在区间0与2之间时，
|a﹣0|+|a﹣2|＝|2﹣0|＝2为最小值，
∴|a|+|b|的最小值为2，
故选：C．
【点评】本题考查绝对值的定义，难点在于|a﹣0|+|a﹣2|对这个式子的理解并用绝对值意义来解答．
4．（2022秋•黄埔区校级期末）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|＝ 2b+2c﹣2a ．
【分析】去绝对值符号的关键是判断绝对值符号里面的数的符号，根据题意确定了符号，容易去绝对值符号．
【解答】解：根据图形，a﹣b＜0，b+c＞0，c﹣a＞0，所以|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|＝b﹣a+b+c+c﹣a＝2b+2c﹣2a．
故答案为：2b+2c﹣2a．
【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
5．（2021秋•佳木斯期末）已知，A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且（ab+100）2+|a﹣20|＝0，P是数轴上的一个动点．
（1）在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离．
（2）已知线段OB上有点C且|BC|＝6，当数轴上有点P满足PB＝2PC时，求P点对应的数．
（3）动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度第四次向右移动7个单位长度，…．点P能移动到与A或B重合的位置吗？若都不能，请直接回答．若能，请直接指出，第几次移动与哪一点重合．
【分析】（1）先根据非负数的性质求出a，b的值，在数轴上表示出A、B的位置，再根据数轴上两点间的距离公式，求出A、B之间的距离即可；
（2）设P点对应的数为x，当P点满足PB＝2PC时，分三种情况讨论，根据PB＝2PC求出x的值即可；
（3）根据第一次点P表示﹣1，第二次点P表示2，点P表示的数依次为﹣3，4，﹣5，6…，找出规律即可得出结论．
【解答】解：（1）∵（ab+100）2+|a﹣20|＝0，
∴ab+100＝0，a﹣20＝0，
∴a＝20，b＝﹣10，
∴AB＝20﹣（﹣10）＝30，
数轴上标出A、B的位置，如图：
（2）∵|BC|＝6且C在线段OB上，
∴xC﹣（﹣10）＝6，
∴xC＝﹣4，
∵PB＝2PC，
当P在点B左侧时PB＜PC，此种情况不成立，
当P在线段BC上时，
xP﹣xB＝2（xc﹣xp），
∴xp+10＝2（﹣4﹣xp），
解得：xp＝﹣6，
当P在点C右侧时，
xp﹣xB＝2（xp﹣xc），
xp+10＝2xp+8，
xp＝2，
综上所述P点对应的数为﹣6或2．
（3）第一次点P表示﹣1，第二次点P表示2，依次﹣3，4，﹣5，6…
则第n次为（﹣1）n•n，
点A表示20，则第20次P与A重合；
点B表示﹣10，点P与点B不重合．
【点评】本题考查的是数轴，非负数的性质以及同一数轴上两点之间的距离公式的综合应用，正确分类是解题的关键．解题时注意：数轴上各点与实数是一一对应关系．
6．（2022秋•碑林区校级期末）将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到如图所示的“折线数轴”，图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18．我们称点A和点C在数轴上的“友好距离”为28个单位长度．动点P从点A出发，以2单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点O与点B之间时速度变为原来的一半．经过点B后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其负方向运动，当运动到点B与点O之间时速度变为原来的两倍，经过O后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．
（1）动点P从点A运动至点C需要 19 秒，动点Q从点C运动至点A需要 23 秒；
（2）P，Q两点相遇时，求出相遇点M在“折线数轴”上所对应的数；
（3）是否存在t值，使得点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”等于点A和点B在“折线数轴”上的“友好距离”？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据题意可得，动点P从点A运动至点C需要的时间是：10÷2+10÷1+8÷2＝19（s），动点Q从点C运动至点A需要的时间是：8÷1+10÷2+10÷1＝23（s）；
（2）根据题意可知，P、Q两点在OB上相遇，P点运动到OB上时表示的数是t﹣5，Q点运动到OB上时表示的数是10﹣2（t﹣8），则t﹣5＝10﹣2（t﹣8），求出t的值，再求M点表示的数即可；
（3）分7种情况讨论：①当0≤t≤5时，P点在OA上，Q点在BC上，此时P点表示的数是﹣10+2t，Q点表示的数是18﹣t，由题意可得，28﹣3t＝20，解得t＝；②当5＜t≤8时，P点在OB上，Q点在BC上，此时P点表示的数是t﹣5，Q点表示的数是18﹣t，由题意可得，23﹣2t＝20，解得t＝（舍）；③8＜t≤13时，点P、Q都在BO上，此时PQ＜10，此情况不符合题意；④13＜t≤15时，P点在OB上，Q点在OA上，此时P点表示的数是t﹣5，Q点表示的数是13﹣t，由题意可得，2t﹣18＝20，解得t＝19（舍）；⑤15＜t≤19时，P点在BC上，Q点在OA上，此时P点表示的数是2t﹣20，Q点表示的数是13﹣t，由题意可得，3t﹣33＝20，解得t＝；⑥19＜t≤23时，P点在C的右侧，Q点在OA上，此时P点表示的数是2t﹣20，Q点表示的数是13﹣t，由题意可得，3t﹣33＝20，解得t＝（舍）；⑦t＞23时，P点在C点右侧，Q点在A点左侧，PQ＞20，不符合题意．
【解答】解：（1）∵点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，
∴OA＝10，BO＝10，BC＝8，
∴动点P从点A运动至点C需要的时间是：10÷2+10÷1+8÷2＝19（s），
动点Q从点C运动至点A需要的时间是：8÷1+10÷210÷1＝23（s），
故答案为：19，23；
（2）根据题意可知，P、Q两点在OB上相遇，
P点运动到OB上时表示的数是t﹣5，Q点运动到OB上时表示的数是10﹣2（t﹣8），
∴t﹣5＝10﹣2（t﹣8），
解得t＝，
∴M点表示的数是﹣5＝；
（3）存在t值，使得点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”等于点A和点B在“折线数轴”上的“友好距离”，理由如下：
∵点A表示﹣10，点B表示10，
∴点A和点B在“折线数轴”上的“友好距离”是20，
①当0≤t≤5时，P点在OA上，Q点在BC上，
此时P点表示的数是﹣10+2t，Q点表示的数是18﹣t，
∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为18﹣t+10﹣2t＝28﹣3t，
由题意可得，28﹣3t＝20，
解得t＝；
②当5＜t≤8时，P点在OB上，Q点在BC上，
此时P点表示的数是t﹣5，Q点表示的数是18﹣t，
∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为18﹣t﹣t+5＝23﹣2t，
由题意可得，23﹣2t＝20，
解得t＝（舍）；
③8＜t≤13时，点P、Q都在BO上，此时PQ＜10，
∴此情况不符合题意；
④13＜t≤15时，P点在OB上，Q点在OA上，
此时P点表示的数是t﹣5，Q点表示的数是13﹣t，
∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为t﹣5+13﹣t＝8（舍）；
⑤15＜t≤19时，P点在BC上，Q点在OA上，
此时P点表示的数是2t﹣20，Q点表示的数是13﹣t，
∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为13﹣t+2t﹣20＝t﹣7，
由题意可得，t﹣7＝20，
解得t＝27；
⑥19＜t≤23时，P点在C的右侧，Q点在OA上，
此时P点表示的数是2t﹣20，Q点表示的数是13﹣t，
∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为13﹣t+2t﹣20＝t﹣7，
由题意可得，t﹣7＝20，
解得t＝27；
⑦t＞23时，P点在C点右侧，Q点在A点左侧，PQ＞20，不符合题意；
综上所述：t的值为27或．
【点评】本题考查实数与数轴，熟练掌握实数上点与数轴的对应关系，弄清“友好函数”的定义是解题的关键．
7．（2022秋•石门县期末）附加题：已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；
（3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？
【分析】（1）若点P对应的数与﹣1、3差的绝对值相等，则点P到点A，点B的距离相等．
（2）根据当P在A的左侧以及当P在B的右侧分别求出即可；
（3）设经过a分钟点A与点B重合，根据点A比点B运动的距离多4，列出方程，求出a的值，即为点P运动的时间，再乘以点P运动的速度，可得点P经过的总路程．
【解答】解：（1）∵1﹣（﹣1）＝2，2的绝对值是2，1﹣3＝﹣2，﹣2的绝对值是2，
∴点P对应的数是1．
（2）当P在AB之间，PA+PB＝4（不可能有）
当P在A的左侧，PA+PB＝﹣1﹣x+3﹣x＝6，得x＝﹣2
当P在B的右侧，PA+PB＝x﹣（﹣1）+x﹣3＝6，得x＝4
故点P对应的数为﹣2或4；
（3）解：设经过a分钟点A与点B重合，根据题意得：
2a＝4+a，
解得a＝4．
则6a＝24．
答：点P所经过的总路程是24个单位长度．
【点评】本题考查了绝对值、路程问题、一元一次方程等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．
三．有理数的乘方（共1小题）
8．（2021秋•头屯河区期末）任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后，其中有一个奇数是2019，则m的值是（ ）
A．46B．45C．44D．43
【分析】根据有理数的乘方和数字的变化寻找规律即可求解．
【解答】解：23＝3+5，第一项为22﹣2+1，最后一项为3+2×1
33＝7+9+11，第一项为32﹣3+1，最后一项为7+2×2
43＝13+15+17+19，第一项为42﹣4+1，最后一项为13+2×3
…
453的第一项为452﹣45+1＝1981，最后一项为1981+2×44＝2069，
1981到2069之间有奇数2019，
∴m的值为45．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是根据数字的变化情况寻找规律．
四．有理数的混合运算（共3小题）
9．（2022秋•江海区期末）计算：（﹣2）2﹣|﹣7|+3﹣2×（﹣）．
【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
【解答】解：（﹣2）2﹣|﹣7|+3﹣2×（﹣）
＝4﹣7+3+1
＝1．
【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
10．（2022秋•孝南区期末）对于有理数a、b，定义一种新运算“⊕”，规定：a⊕b＝|a+b|﹣|a﹣b|
（1）计算2⊕（﹣3）的值；
（2）若a⊕a＝8，则a＝ ±4 ．
【分析】（1）根据新定义规定的运算公式列式计算可得；
（2）根据新定义规定的计算公式可得a⊕a＝|a+a|﹣|a﹣a|＝|2a|＝2|a|，即2|a|＝8，解之可得．
【解答】解：（1）2⊕（﹣3）＝|2﹣3|﹣|2+3|＝﹣4；
（2）a⊕a＝|a+a|﹣|a﹣a|＝|2a|＝2|a|，
由条件得2|a|＝8，
∴a＝±4，
故答案为：±4．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握新定义规定的运算公式和有理数的混合运算顺序及运算法则．
11．（2022秋•安顺期末）若a，b是有理数，定义一种新运算⊕：a⊕b＝2ab+1．
计算：例如：（﹣3）⊕4＝2×（﹣3）×4+1＝﹣23．
试计算：
（1）3⊕（﹣5）．
（2）[3⊕（﹣5）]⊕（﹣6）．
【分析】直接套用公式列出算式，根据实数的混合运算即可得出结果．
【解答】解：（1）根据题意可得：原式＝2×3×（﹣5）+1＝﹣30+1＝﹣29；
（2）根据题意可得：2×（﹣29）×（﹣6）+1＝348+1＝349．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，根据新规定的运算法则列出算式是解题的关键．
五．列代数式（共2小题）
12．（2022秋•闽侯县校级期末）某农户承包果树若干亩，今年投资24400元，收获水果总产量为20000千克．此水果在市场上每千克售a元，在果园直接销售每千克售b元（b＜a）．该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需2人帮忙，每人每天付工资100元，农用车运费及其他各项税费平均每天200元．
（1）分别用含a，b的代数式表示两种方式出售水果的收入．
（2）若a＝4.5元，b＝4元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好．
（3）该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到72000元，而且该农户采用了（2）中较好的出售方式出售，那么纯收入增长率是多少（纯收入＝总收入﹣总支出）？
【分析】（1）市场出售收入＝水果的总收入﹣额外支出．而水果直接在果园的出售收入为：20000b元．
（2）根据（1）中得到的代数式，将a＝4.5，b＝4，代入代数式计算即可．
（3）根据（2）的数据，首先确定今年的最高收入，然后计算增长率即可．
【解答】解：（1）将这批水果拉到市场上出售收入为：
20000a﹣×2×100﹣×200＝20000a﹣4000﹣4000＝（20000a﹣8000）（元）
在果园直接出售收入为20000b（元）；
（2）当a＝4.5时，市场收入为20000a﹣8000＝20000×4.5﹣8000＝82000（元）．
当b＝4时，果园收入为20000b＝20000×4＝80000（元）．
因为82000＞80000，所以应选择在市场出售；
（3）因为今年的纯收入为82000﹣24400＝57600，×100%＝25%，
所以增长率为25%．
【点评】本题考查了根据实际问题列代数式，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．解题的关键是读懂题意，正确表达．
13．（2022秋•沁县期末）某市为了鼓励居民节约用水，采用分阶段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过20m3时，按2元/m3计算；月用水量超过20m3时，其中的20m3仍按2元/m3计算，超过部分按2.6元/m3计算．设某户家庭月用水量xm3．
（1）用含x的式子表示：
当0≤x≤20时，水费为 2x 元；
当x＞20时，水费为 2.6x﹣12 元．
（2）小花家第二季度用水情况如上表，小花家这个季度共缴纳水费多少元？
【分析】（1）分类讨论：当x≤20时，水费为2x元；当x＞20时，水费为[20×2+2.6（x﹣20）]元；
（2）由（1）得到四月份和五月份的用水量按2元/立方米计费、六月份的用水量按方式二计费，然后把三个月的水费相加即可．
【解答】解：（1）当0≤x≤20时，水费为2x元；当x＞20时，水费为20×2+2.6（x﹣20）＝2.6x﹣12元．
故答案为：2x、2.6x﹣12；
（2）15×2+17×2+2.6×21﹣12
＝30+34+54.6﹣12
＝106.6，
答：小花家这个季度共缴纳水费106.6元．
【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．本题的关键是水费要分段付费．
六．代数式求值（共3小题）
14．（2022秋•罗湖区校级期末）若a＜b＜c，x＜y＜z，则下面四个代数式的值最大的是（ ）
A．ax+by+czB．ax+cy+bzC．bx+ay+czD．bx+cy+az
【分析】要比较两个多项式的大小，只需采用作差法，将它们的差因式分解就可解决问题．
【解答】解：∵b＜c，y＜z，
∴b﹣c＜0，y﹣z＜0，
∴（ax+by+cz）﹣（ax+bz+cy）＝by+cz﹣bz﹣cy＝b（y﹣z）﹣c（y﹣z）＝（y﹣z）（b﹣c）＞0，
∴ax+by+cz＞ax+bz+cy，即A＞B．
同理：A＞C，B＞D，
∴A式最大．
故选：A．
【点评】本题主要考查了整式的加减、因式分解、不等式的性质、不等式的传递性等知识，比较大小常用作差法或作商法，应熟练掌握．
15．（2022秋•衡南县期末）盱眙县防疫部门配送新冠疫情物资，甲、乙两仓库分别有防疫物资30箱和50箱，A、B两地分别需要防疫物资20箱和60箱．已知从甲、乙仓库到A、B两地的运价如表：
（1）若从甲仓库运到A地的防疫物资为x箱，则用含x的代数式表示从甲仓库运到B地的防疫物资为 （30﹣x） 箱，从乙仓库将防疫物资运到B地的运输费用为 （270+9x） 元；
（2）求把全部防疫物资从甲、乙两仓库运到A、B两地的总运输费（用含x的代数式表示并化简）；
（3）如果从甲仓库运到A地的防疫物资为10箱时，那么总运输费为多少元？
【分析】（1）根据题意，从甲仓库运到A地的防疫物资为x箱，则用含x的代数式表示从甲仓库运到B地的防疫物资为 （30﹣x）箱，从乙仓库运到B地的防疫物资为（30+x）箱，从乙仓库将防疫物资运到B地的运输费用为（ 270+9x）元；
（2）根据总运输费＝从甲、乙两仓库运到A、B两地的费用之和列出代数式；
（3）把x＝10代入（2）中代数式即可．
【解答】解：（1）∵甲仓库有防疫物资30箱，从甲仓库运到A地的防疫物资为x箱，
∴从甲仓库运到B地的防疫物资为（30﹣x）箱；
∵B地需要防疫物资60箱，从甲仓库运到B地的防疫物资为（30﹣x）箱；
∴从乙仓库运到B地的防疫物资为：60﹣30+x＝（30+x）箱，
∴从乙仓库将防疫物资运到B地的运输费用为：9×（30+x）＝（270+9x）元，
故答案为：（30﹣x），（270+9x）；
（2）总运费：15x+12（30﹣x）+10（20﹣x）+9（30+x）＝（2x+830）元，
∴全部防疫物资从甲、乙两仓库运到A、B两地的总运输费（2x+830）元；
（3）当x＝10时，2x+830＝2×10+830＝850，
∴总运输费为850元．
【点评】本题考查列代数式和代数式求值，关键是根据题意列出代数式．
16．（2022秋•阜平县期末）若“ω”是新规定的某种运算符号，设aωb＝3a﹣2b．
（1）计算：（x2+y）ω（x2﹣y）；
（2）若x＝﹣2，y＝2，求出（x2+y）ω（x2﹣y）的值．
【分析】（1）先依据定理列出代数式，然后依据整式的运算法则进行计算即可；
（2）将x＝﹣2，y＝2代入（1）的化简结果进行计算即可．
【解答】解：（x2+y）ω（x2﹣y）＝3（x2+y）﹣2（x2﹣y）＝3x2+3y﹣2x2+2y＝x2+5y；
（2）将x＝﹣2，y＝2代入得：原式＝（﹣2）2+5×2＝2+20＝14．
【点评】本题主要考查的是整式的加减和求代数式的值，掌握整式的加减法则是解题的关键．
七．整式的加减（共2小题）
17．（2022秋•深圳校级期末）数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，且多项式x3y﹣2xy+5的二次项系数为a，常数项为b．
（1）直接写出：a＝ ﹣2 ，b＝ 5 ．
（2）数轴上点A、B之间有一动点P，若点P对应的数为x，试化简|2x+4|+2|x﹣5|﹣|6﹣x|；
（3）若点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右移动；同时点N从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左移动，到达A点后立即返回并向右继续移动，请直接写出经过 2或或6或8 秒后，M、N两点相距1个单位长度，并选择一种情况计算说明．
【分析】（1）根据多项式中二次项系数与常数项的定义即可求解；
（2）由题意可得﹣2＜x＜5，根据绝对值的意义去掉绝对值符号，再化简即可；
（3）设经过t秒M，N两点相距一个单位长度．分四种情况进行讨论：①点M、点N没有相遇之前；②点M、点N相遇后，但是点N没有到达A点；③点N到达A点后返回，但是没有追上点M；④点N到达A点后返回，追上了点M．
【解答】解：（1）∵多项式x3y﹣2xy+5的二次项系数为a，常数项为b，
∴a＝﹣2，b＝5．
故答案为﹣2，5；
（2）依题意，得﹣2＜x＜5，
则|2x+4|+2|x﹣5|﹣|6﹣x|＝2x+4+2（5﹣x）﹣（6﹣x）
＝2x+4+10﹣2x﹣6+x
＝x+8；
（3）设经过t秒M，N两点相距一个单位长度．
①M，N第一次相距一个单位长度时，t+1+2t＝7，解得t＝2；
②M，N第二次相距一个单位长度时，t+2t＝7+1，解得t＝；
③当M，N第三次相距一个单位长度时，t﹣2（t﹣3.5）＝1，解得t＝6；
④当M，N第四次相距一个单位长度时，2（t﹣3.5）﹣t＝1，解得t＝8．
故答案为2或或6或8．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，整式的加减以及数轴，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，分类讨论并且找出合适的等量关系列出方程，再求解．
18．（2022秋•阜平县期末）佳佳做一道题“已知两个多项式A，B，计算A﹣B”．佳佳误将A﹣B看作A+B，求得结果是9x2﹣2x+7．若B＝x2+3x﹣2，请解决下列问题：
（1）求出A；
（2）求A﹣B的正确答案．
【分析】（1）先根据题意列出关于A的式子，再去括号，合并同类项即可；
（2）先根据题意列出关于A﹣B的式子，再去括号，合并同类项即可．
【解答】解：（1）∵A+B＝9x2﹣2x+7，B＝x2+3x﹣2
∴A＝9x2﹣2x+7﹣（x2+3x﹣2）
＝9x2﹣2x+7﹣x2﹣3x+2
＝8x2﹣5x+9；
（2）A﹣B＝8x2﹣5x+9﹣（x2+3x﹣2）
＝8x2﹣5x+9﹣x2﹣3x+2
＝7x2﹣8x+11．
【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．
八．整式的加减—化简求值（共5小题）
19．（2022秋•宁明县期末）先化简再求值：求5xy2﹣[2x2y﹣（2x2y﹣3xy2）]的值．（其中x，y两数在数轴上对应的点如图所示）．
【分析】先去括号，然后合并同类项，最后代入x、y的值即可．
【解答】解：原式＝5xy2﹣[2x2y﹣2x2y+3xy2]
＝5xy2﹣2x2y+2x2y﹣3xy2
＝2xy2，
当x＝2，y＝﹣1时，原式＝4．
【点评】此题考查了数轴，整式的加减﹣化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
20．（2022秋•岳普湖县校级期末）先化简，再求值
2x3+4x﹣﹣（x+3x2﹣2x3），其中x＝﹣3．
【分析】先去括号、合并同类项化简，再代入计算即可；
【解答】解：原式＝2x3+4x﹣﹣x﹣3x2+2x3，
＝4x3+3x﹣x2，
当x＝﹣3时，原式＝﹣108﹣9﹣30＝﹣147．
【点评】本题考查的加减混合运算，代数式求值，解题的关键是掌握去括号法则、合并同类项法在等知识，属于中考常考题型．
21．（2022秋•仓山区期末）先化简，再求值：5（3x2y﹣xy2）﹣4（﹣x2y+3xy3），其中x＝﹣2，y＝3．
【分析】根据单项式乘多项式的法则展开，再合并同类项，把x y的值代入求出即可．
【解答】解：原式＝15x2y﹣5xy2+4x2y﹣12xy3
＝19x2y﹣5xy2﹣12xy3，
当x＝﹣2、y＝3时，
原式＝19×（﹣2）2×3﹣5×（﹣2）×32﹣12×（﹣2）×33
＝228+90+648
＝966．
【点评】本题考查了对整式的加减，合并同类项，单项式乘多项式等知识点的理解和掌握，注意展开时不要漏乘，同时要注意结果的符号，代入﹣2时应用括号．
22．（2022秋•淮滨县期末）先化简，再求值：（3x2+5x﹣2）﹣2（2x2+2x﹣1）+2x2﹣5，其中x2+x﹣3＝0．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝3x2+5x﹣2﹣4x2﹣4x+2+2x2﹣5＝x2+x﹣5，
由x2+x﹣3＝0，得到x2+x＝3，
则原式＝3﹣5＝﹣2．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．（2022秋•新都区期末）先化简，再求值：（5a2﹣3b2）+（a2+b2）﹣（5a2+3b2），其中a＝﹣1，b＝1．
【分析】先去括号、合并同类项化简原式，再将a、b的值代入计算即可得．
【解答】解：原式＝5a2﹣3b2+a2+b2﹣5a2﹣3b2
＝a2﹣5b2，
当a＝﹣1、b＝1时，
原式＝（﹣1）2﹣5×12
＝1﹣5
＝﹣4
【点评】本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和法则．
九．解一元一次方程（共1小题）
24．（2022秋•六盘水期末）解下列方程：
（1）4﹣x＝7x+6
（2）﹣＝4．
【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）移项得：﹣x﹣7x＝6﹣4，
合并得：﹣8x＝2，
解得：x＝﹣；
（2）去分母得：4（2x﹣1）﹣3（x+1）＝48，
去括号得：8x﹣4﹣3x﹣3＝48，
移项合并得：5x＝55，
解得：x＝11．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
一十．一元一次方程的应用（共24小题）
25．（2022秋•广阳区期末）为响应习总书记“绿水青山，就是金山银山”的号召，某校今年3月争取到一批植树任务，领到一批树苗，按下列方法依次由各班领取：第一班领取全部的，第二班领取100棵和余下的，第三班领取200棵和余下的，第四班领取300棵和余下的…，最后树苗全部被领完，且各班领取的树苗相等，则树苗总棵数为（ ）
A．6400B．8100C．9000D．4900
【分析】设树苗总数为x棵，根据各班的树苗数都相等，可得出第一班和第二班领取的树苗数相等，由此可得出方程．
【解答】解：设树苗总数x棵，根据题意得：
x＝100+（x﹣x﹣100），
解得：x＝9000，
答：树苗总数是9000棵．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是得出各班的树苗数都相等，这个等量关系，因为第一班，第二班领取数量好表示，所以我们就选取这两班建立等量关系．
26．（2022秋•南开区校级期末）某超市推出如下优惠方案：
（1）购物款不超过200元不享受优惠；
（2）购物款超过200元但不超过600元一律享受九折优惠；
（3）购物款超过600元一律享受八折优惠．
小明的妈妈两次购物分别付款168元、423元．如果小明的妈妈在超市一次性购买与上两次价值相同的商品，则小明的妈妈应付款（ ）元．
A．522.80B．560.40C．510.40D．472.80
【分析】要求他一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过200，即是168元．第二次就有两种情况，一种是超过200元但不超过600元一律9折；一种是购物超过600元一律8折，依这两种计算出它购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数．
【解答】解：（1）第一次购物显然没有超过200元，即在第二次消费168元的情况下，他的实质购物价值只能是168元．
（2）第二次购物消费423元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：
①第一种情况：他消费超过200元但不足600元，这时候他是按照9折付款的．
设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.9＝423，解得：x＝470．
①第二种情况：他消费超过600元，这时候他是按照8折付款的．
设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.8＝423，解得：x＝528.75（舍去）
即在第二次消费423元的情况下，他的实际购物价值可能是470元．
综上所述，他两次购物的实质价值为168+470＝638（元），超过了600元．因此一次性购买可以按照8折付款：
638×0.8＝510.4（元）
综上所述，她应付款510.4元．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是第二次购物的432元可能有两种情况，需要讨论清楚．本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种．
27．（2022秋•岳麓区校级期末）随着夏天的到来，西瓜越来越受大家欢迎，6月某水果店购进一批西瓜，第一周销售麒麟瓜的利润率是30%，销售爆炸瓜的利润率是40%，麒麟瓜销量是爆炸瓜销量的2倍，结果第一周这两种西瓜的总利润率是35%，受本地西瓜的冲击，第四周销售麒麟瓜的利润率比第一周下降了，销售爆炸瓜的利润率比第一周下降了，结果第四周这两种西瓜的总利润率达到27%，则第四周麒麟瓜、爆炸瓜的销量之比是 6：7 ．（利润率＝×100%）
【分析】设麒麟瓜与爆炸瓜每千克的成本分别为m，n，第一周爆炸瓜销量为x，则麒麟瓜销量为2x，根据第一周这两种西瓜的总利润率是35%，可以得到m＝2n，设第四周麒麟瓜、爆炸瓜销量分别为a，b，根据第四周这两种西瓜的总利润率达到27%，列出方程可求四周麒麟瓜、爆炸瓜的销售之比．
【解答】解：设麒麟瓜与爆炸瓜每千克的成本分别为m，n，第一周爆炸瓜销量为x，则麒麟瓜销量为2x，依题意有：
（1+30%）m×2x+（1+40%）×nx＝（1+35%）（m×2x+nx），
整理得：n＝2m，
设第四周麒麟瓜、爆炸瓜销量分别为a，b，依题意有：
[1+（1﹣）×30%]ma+[1+（1﹣）×40%]×nb＝（1+27%）（ma+nb），
∴1.2ma+2.6mb＝1.27ma+2.54mb，
1.2a+2.6b＝1.27a+2.54b，
0.07a＝0.06b，
∴a：b＝6：7．
故第四周麒麟瓜、爆炸瓜的销售之比是6：7．
故答案为：6：7．
【点评】本题考查了应用类问题，所以成本利润问题中的应用，理清题中的数量关系，是解题的关键．
28．（2022秋•南山区校级期末）一客轮逆水行驶，船上一乘客掉了一件物品，浮在水面上，乘客发现后，轮船立即掉头去追（轮船掉头时间不计），已知轮船从掉头到追上共用9分钟，则乘客丢失了物品后 9 分钟后发现的？
【分析】设x分钟后发现掉了物品，船静水速为V1，水速为V2，根据等量关系：轮船顺水9分钟走的路程＝物品（x+9）分漂流的路程+轮船逆水x分走的路程，把相关数值代入即可求解．
【解答】解：设x分钟后发现掉了物品，船静水速为V1，水速为V2，
由题意得：（x+9）V2+x（V1﹣V2）＝9（V1+V2），
xV2+9V2+xV1﹣xV2＝9V1+9V2，
xV1＝9V1，
∵V1≠0，
∴x＝9．
答：乘客丢失了物品，是9分钟后发现的．
故答案为：9．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到相应的等量关系；行程问题画出示意图容易得到相应的等量关系．
29．（2022秋•沙坪坝区校级期末）某水果基地为提高效益，对甲、乙、丙三种水果品种进行种植对比研究．去年甲、乙、丙三种水果的种植面积之比为5：3：2，甲、乙、丙三种水果的平均亩产量之比为6：3：5．今年重新规划三种水果的种植面积，三种水果的平均亩产量和总产量都有所变化．甲品种水果的平均亩产量在去年的基础上提高了50%，乙品种水果的平均亩产量在去年的基础上提高了20%，丙品种的平均亩产量不变．其中甲、乙两种品种水果的产量之比为3：1，乙、丙两种品种水果的产量之比为6：5，丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的，则三种水果去年的种植总面积与今年的种植总面积之比为 5：7 ．
【分析】根据可得去年的甲的种植面积为5a，则乙的种植面积为3a，丙的种植面积为2a．去年甲种水果的平均亩产量为6b，则乙种水果的平均亩产量为3b，丙种水果的平均亩产量为5b，再根据今年水果总产量的关系可得今年种植面积的比为6：5：3，最后根据丙种水果的总产量与今年水果总产量的关系可得答案．
【解答】解：∵去年甲、乙、丙三种水果的种植面积之比为5：3：2，甲、乙、丙三种水果的平均亩产量之比为6：3：5．
∴设去年的甲的种植面积为5a，则乙的种植面积为3a，丙的种植面积为2a．
设去年甲种水果的平均亩产量为6b，则乙种水果的平均亩产量为3b，丙种水果的平均亩产量为5b．
∴今年甲种水果的平均亩产量为6b（1+50%）＝9b，则乙种水果的平均亩产量为3b（1+20%）＝3.6b，丙种水果的平均亩产量为5b．
设今年甲、乙、丙三种水果的种植面积之比为x：y：z，
∴今年甲种水果的总产量为9bx，乙种水果的总产量为3.6by，丙种水果的总产量为5bz，
依题意得，9bx＝3×3.6by①，5×3.6by＝6×5bz②，
分别整理①、②得，x＝1.2y，z＝0.6y，
∴x：y：z＝6：5：3，
∴可设今年甲的种植面积为6c，乙的种植面积为5c，丙的种植面积为3c，
今年水果总产量为54bc+18bbc+15bc，丙水果增加的总产量为（54bc+18bbc+15bc）×＝5bc，
依题意得，5b•2a+5bc＝5b•3c，
整理得，a＝c，
∴三种水果去年的种植总面积5a+3a+2a＝10a，今年的种植总面积为6c+5c+3c＝14c＝14a，
10a：14a＝5：7．
故答案为：5：7．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，根据等量关系整理出去年三种水果的总面积和今年三种水果的总面积是解题关键．
30．（2022秋•黔江区期末）已知点O是数轴的原点，点A、B、C在数轴上对应的数分别是﹣12、b、c，且b、c满足（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，动点P从点A出发以2单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点C出发，以1个单位/秒速度向左运动，O、B两点之间为“变速区”，规则为从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点B运动到点O期间速度变为原来的3倍，之后立刻恢复原速，运动时间为 或30 秒时，P、Q两点到点B的距离相等．
【分析】根据（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，可得B表示的数是9，C表示的数是15，由已知分四种情况讨论：①当0≤t≤6时，P在线段OA上，Q在线段BC上，此时不存在P、Q两点到点B的距离相等；②当6＜t≤9时，P、Q都在线段OB上，t﹣6＝9﹣3（t﹣6），解得t＝，③当9＜t≤15时，P在线段OB上，Q在线段OA上，此时不存在P、Q两点到点B的距离相等；④当t＞15时，P在射线BC上，Q在射线OA上，9+2（t﹣15）﹣9＝9﹣[﹣（t﹣9）]，解得t＝30．
【解答】解：∵（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，
∴b﹣9＝0，c﹣15＝0，
∴b＝9，c＝15，
∴B表示的数是9，C表示的数是15，
①当0≤t≤6时，P在线段OA上，Q在线段BC上，此时不存在P、Q两点到点B的距离相等；
②当6＜t≤9时，P、Q都在线段OB上，P表示的数为t﹣6，Q表示的数是9﹣3（t﹣6），
∴P、Q两点到点B的距离相等只需t﹣6＝9﹣3（t﹣6），解得t＝，
③当9＜t≤15时，P在线段OB上，Q在线段OA上，此时不存在P、Q两点到点B的距离相等；
④当t＞15时，P在射线BC上，Q在射线OA上，P表示的数为9+2（t﹣15），Q表示的数是﹣（t﹣9），
∴P、Q两点到点B的距离相等只需9+2（t﹣15）﹣9＝9﹣[﹣（t﹣9）]，解得t＝30，
综上所述，P、Q两点到点B的距离相等，运动时间为秒或30秒，
故答案为：或30．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，涉及数轴上的动点表示的数，两点间的距离等知识，解题的关键是分类讨论．
31．（2022秋•沙坪坝区校级期末）南山植物园坐落在省级南山风景名胜区群山之中，与重庆主城区夹长江面峙，是一个以森林为基础，花卉为特色的综合性公园．备受重庆人民的喜爱；每到春季，上山赏花的人络绎不绝；一植物园附近的市民嗅到了商机，开办了植物花卉门市；将A、B、C三种花卉包装成“如沐春风”、“懵懂少女”、“粉色回忆”三种不同的礼盒进行销售；用A花卉2支、B花卉4支、C花卉10支包装成“如沐春风”礼盒；用A花卉2支、B花卉2支、C种花卉4支包装成“惜懂少女”礼盒；用A花卉2支、B花卉3支、C花卉6支包装成“粉色回忆”礼盒；包装费忽略不计，且每支B花卉的成本是每支C花卉成本的4倍，每盒“如沐春风”礼盒的总成本是每盒“懵懂少女”礼盒总成本的2倍；该商家将三种礼盒均以利润率50%进行定价销售；某周末，该门市为了加大销量，将“如沐春风”、“懵懂少女”两种礼盒打八折进行销售，且两种礼盒的销量相同，“粉色回忆”礼盒打九折销售；销售完毕后统计发现，三种礼盒的总成本恰好为总利润的4倍，则该周末“粉色回忆”礼盒的总利润与三种礼盒的总利润的比值为 ．
【分析】设C花卉一支x元，A花卉一支y元，则B花卉一支4x元，根据每盒“如沐春风”礼盒的总成本是每盒“懵懂少女”礼盒总成本的2倍，可得2y+4×4x+10x＝2（2y+2×4x+4x），即y＝x，从而A花卉一支x元，C花卉一支x元，B花卉一支4x元，设这两种礼盒都销售了a盒，粉色回忆”礼盒销售了b盒，根据三种礼盒的总成本恰好为总利润的4倍可得28x•a+14x•a+20x•b＝4[（33.6x﹣28x）•a+（16.8x﹣14x）•a+（27x﹣20x）•b]，即b＝a，即可得该周末“粉色回忆”礼盒的总利润与三种礼盒的总利润的比值为．
【解答】解：设C花卉一支x元，A花卉一支y元，则B花卉一支4x元，
∵每盒“如沐春风”礼盒的总成本是每盒“懵懂少女”礼盒总成本的2倍，
∴2y+4×4x+10x＝2（2y+2×4x+4x），
化简整理得y＝x，
∴A花卉一支x元，C花卉一支x元，B花卉一支4x元，
∴“如沐春风”礼盒每盒成本为2x+4×4x+10x＝28x（元），以利润率50%定价为28x×（1+50%）＝42x（元），打八折销售售价是42x×0.8＝33.6x（元），
“懵懂少女”礼盒每盒成本为2x+2×4x+4x＝14x（元），以利润率50%定价为14x×（1+50%）＝21x（元），打八折销售售价是21x×0.8＝16.8x（元），
“粉色回忆”礼盒每盒成本为2x+3×4x+6x＝20x（元），以利润率50%定价为20x×（1+50%）＝30x（元），打九折销售售价是30x×0.9＝27x（元），
由某周末，该门市为了加大销量，将“如沐春风”、“懵懂少女”两种礼盒打八折进行销售，且两种礼盒的销量相同，设这两种礼盒都销售了a盒，粉色回忆”礼盒销售了b盒，根据三种礼盒的总成本恰好为总利润的4倍可得：
28x•a+14x•a+20x•b＝4[（33.6x﹣28x）•a+（16.8x﹣14x）•a+（27x﹣20x）•b]，
化简整理得：b＝a，
∴该周末“粉色回忆”礼盒的总利润为（27x﹣20x）•b＝7x•a＝7.35xa，
该周末三种礼盒的总利润为（33.6x﹣28x）•a+（16.8x﹣14x）•a+（27x﹣20x）•b＝5.6xa+2.8xa+7.35xa＝15.75xa，
∴该周末“粉色回忆”礼盒的总利润与三种礼盒的总利润的比值为＝，
故答案为：．
【点评】本题考查一次方程（组）的应用，解题的关键是读清题意，用含未知数的式子表示题中的量，再根据已知列方程解决问题．
32．（2022秋•九龙坡区校级期末）腊味食品是川渝人民的最爱，去年12月份，某销售商出售腊肠、腊舌、腊肉的数量之比为3：5：3，腊肠、腊舌、腊肉的单价之比为3：3：2．今年1月份，该销售商将腊肠单价上调20%，腊舌、腊肉的单价不变，并加大了宣传力度，预计今年1月份的营业额将会增加，其中腊肉增加的营业额占总增加营业额的，今年1月份腊肉的营业额将达到今年1月份总营业额的．若腊舌今年1月份增加的营业额与今年1月份总营业额之比为1：5，则今年1月份出售腊肠与腊肉的数量之比是 20：21 ．
【分析】设去年12月份腊肠、腊舌、腊肉销售的数量为3a、5a、3a，单价为3b、3b、2b；今年1月份腊肉的销售量为x，可得今年1月份腊肉的营业额为2bx，今年1月份总营业额为bx，根据腊肉增加的营业额占总增加营业额的，即得2bx﹣6ab＝（bx﹣30ab），解得x＝a，故今年1月份总营业额90ab，腊肉的营业额为21ab，又腊舌今年1月份增加的营业额与今年1月份总营业额之比为1：5，可得腊舌今年1月份的营业额是33ab，腊舌今年1月份的销售的数量为11a，而腊肠今年1月份的营业额是90ab﹣33ab﹣21ab＝36ab，故腊肠今年1月份的销售的数量为＝10a，即得今年1月份出售腊肠与腊肉的数量之比是（10a）：（a）＝20：21．
【解答】解：由题意可设去年12月份腊肠、腊舌、腊肉销售的数量为3a、5a、3a，单价为3b、3b、2b；
∴去年12月份腊肠、腊舌、腊肉营业额分别是9ab、15ab、6ab，总营业额是30ab，
设今年1月份腊肉的销售量为x，因腊肉的单价不变，
∴今年1月份腊肉的营业额为2bx，
而今年1月份腊肉的营业额将达到今年1月份总营业额的，
∴今年1月份总营业额为2bx÷＝bx，
∵腊肉增加的营业额占总增加营业额的，
∴2bx﹣6ab＝（bx﹣30ab），
解得x＝a，
∴今年1月份总营业额为bx＝b•a＝90ab，腊肉的营业额为2bx＝2b•a＝21ab，
∵腊舌今年1月份增加的营业额与今年1月份总营业额之比为1：5，
∴腊舌今年1月份的营业额是15ab+90ab×＝33ab，
∴腊舌今年1月份的销售的数量为＝11a，
∴腊肠今年1月份的营业额是90ab﹣33ab﹣21ab＝36ab，而今年1月份，该销售商将腊肠单价上调20%，
∴腊肠今年1月份的销售的数量为＝10a，
∴今年1月份出售腊肠与腊肉的数量之比是（10a）：（a）＝20：21．
故答案为：20：21．
【点评】此题考查的是二元一次方程的应用，掌握用代数式表示题中的量，并根据已知找等量列方程是解题的关键．
33．（2022秋•渭滨区期末）世界杯期间，有甲、乙两种价格的门票，甲种门票价格为4000元人民币/张，乙种门票价格为3000元人民币/张，牛老师购买这两种价格的门票共6张，花了20000元人民币，求甲、乙两种门票各购买多少张？
【分析】先设甲种门票x张，则乙种门票（6﹣x）张，根据甲种门票价格为4000元人民币/张，乙种门票价格为3000元人民币/张，花了20000元人民币，列出方程，求出x的值即可．
【解答】解：设甲种门票x张，
根据题意得：4000x+3000（6﹣x）＝20000，
解得x＝2，
6﹣2＝4（张）
答：甲、乙两种门票各2张和4张．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程．
34．（2022秋•武汉期末）旅行社组织了甲、乙两个旅游团到游乐场游玩，两团总报名人数为120人，其中甲团人数不超过50人，游乐场规定一次性购票50人以上可享受团队票．门票价格如下：
旅行社经过计算后发现，如果甲、乙两团合并成一个团队购票可以比分开购票节约300元．
（1）求甲、乙两团的报名人数；
（2）当天到达游乐场后发现团队票价格作了临时调整，团队票A每张降价a元，团队票B每张降价2a元，同时乙团队因故缺席了30人，此时甲、乙两团合并成一个团队购票可以比分开购票节约225元，求a的值．
【分析】（1）根据乙团队人数为x人，甲团队人数不超过50人，得到x≥70，分两种情况：①当70≤x≤100时，分开购票﹣甲、乙两团合并成一个团队购票＝300元，②当x＞100时，分开购票﹣甲、乙两团合并成一个团队购票＝300元，分别列出方程，即可解答；
（2）根据每张门票降价a元，利用甲、乙两团合并成一个团队购票可以比分开购票节约225元，得出等式求出答案．
【解答】解：（1）设乙团x人，则甲团（120﹣x）人，
①当70≤x≤100时，两团队门票款之和为：70x+80（120﹣x）﹣60×120＝300，
解得：x＝210（舍去）；
②当x＞100时，两团队门票款之和为：60x+80（120﹣x）﹣60×120＝300，
解得：x＝105，
答：甲团15人，乙团105人；
（2）由题意得：15×80+75×（70﹣a）＝90×（70﹣a）+225，
解得：a＝5．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．
35．（2022秋•武汉期末）已知线段AB＝30cm
（1）如图1，点P沿线段AB自点A向点B以2cm/s的速度运动，同时点Q沿线段点B向点A以3cm/s的速度运动，几秒钟后，P、Q两点相遇？
（2）如图1，几秒后，点P、Q两点相距10cm？
（3）如图2，AO＝4cm，PO＝2cm，当点P在AB的上方，且∠POB＝60°时，点P绕着点O以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q的运动速度．
【分析】（1）设经过t秒点P、Q两点能相遇，由题意得：P点t秒的运动距离+Q点t秒的运动距离＝30cm，根据题意可得方程；
（2）设经过xs，P、Q两点相距10cm，分相遇前和相遇后两种情况建立方程求出其解即可；
（3）由于点P，Q只能在直线AB上相遇，而点P旋转到直线AB上的时间分两种情况，所以根据题意列出方程分别求解．
【解答】解：（1）设经过ts后，点P、Q相遇．
依题意，有2t+3t＝30，
解得：t＝6．
答：经过6秒钟后，点P、Q相遇；
（2）设经过xs，P、Q两点相距10cm，由题意得
2x+3x+10＝30或2x+3x﹣10＝30，
解得：x＝4或x＝8．
答：经过4秒钟或8秒钟后，P、Q两点相距10cm；
（3）点P，Q只能在直线AB上相遇，
则点P旋转到直线AB上的时间为：＝4（s）或＝10（s），
设点Q的速度为ycm/s，则有4y＝30﹣2，
解得：y＝7；
或10y＝30﹣6，
解得y＝2.4，
答：点Q的速度为7cm/s或2.4cm/s．
【点评】此题考查的知识点是一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，熟练掌握速度、路程、时间的关系．
36．（2022秋•磁县期末）元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了300元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设某位顾客在元旦这天预计累计购物x元（其中x＞300）．
（1）当x＝400时，顾客到哪家超市购物优惠．
（2）当x为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同．
【分析】（1）根据超市的销售方式先用x式表示在甲超市购物所付的费用和在乙超市购物所付的费用，然后将x＝400代入确定到哪家超市购物优惠；
（2）由（1）得到的购物所付的费用使其相等，求出x，使两家超市购物所花实际钱数相同．
【解答】解：（1）在甲超市购物所付的费用是：300+0.8（x﹣300）＝（0.8x+60）元，
在乙超市购物所付的费用是：200+0.85（x﹣200）＝（0.85x+30）元；
当x＝400时，在甲超市购物所付的费用是：0.8×400+60＝380，
在乙超市购物所付的费用是：0.85×400+30＝370，
所以到乙超市购物优惠；
（2）根据题意由（1）得：300+0.8（x﹣300）＝200+0.85（x﹣200），
解得：x＝600，
答：当x＝600时，两家超市所花实际钱数相同．
【点评】此题考查的是一元一次方程的应用，关键是用代数式列出在甲、乙两超市购物所需的费用．
37．（2022秋•建平县期末）甲、乙两站相距510千米，一列慢车从甲站开往乙站，速度为45千米/时，慢车行驶两小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，速度为60千米/时，
（1）快车开出几小时后与慢车相遇？
（2）相遇时快车距离甲站多少千米？
【分析】（1）设快车开出x小时后与慢车相遇，等量关系为：慢车（x+2）小时的路程+快车x小时的路程＝510，把相关数值代入求值即可；
（2）总路程﹣快车行驶的路程即为相遇时快车距离甲站路程．
【解答】解：（1）设快车开出x小时后与慢车相遇，则
45（x+2）+60x＝510，
解得x＝4，
（2）510﹣60×4＝270（千米）．
答：4小时后快车与慢车相遇；相遇时快车距离甲站270千米．
【点评】考查一元一次方程的应用，得到相遇问题中的路程的等量关系是解决本题的关键．
38．（2022秋•盘山县期末）某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工．
方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．
你认为哪种方案获利最多？为什么？
【分析】方案一：直接用算术方法计算：粗加工的利润×吨数；方案二：首先根据每天精加工的吨数以及天数的限制，知精加工了15×6＝90吨，还有50吨直接销售；方案三：设精加工x天，则粗加工（15﹣x）天，根据加工的总吨数为140吨列方程求得x的值，然后可求得获得的利润．
【解答】解：方案一：∵4500×140＝630000（元），
∴将蔬菜全部进行粗加工后销售，则可获利润630000元
方案二：15×6×7500+（140﹣15×6）×1000＝725000（元），
∴将蔬菜尽可能多的进行精加工，没来得及加工的在市场上直接销售，则可获利润725000元；
方案三：设精加工x天，则粗加工（15﹣x）天．
根据题意得：6x+16（15﹣x）＝140，
解得：x＝10，
所以精加工的吨数＝6×10＝60，16×5＝80吨．
这时利润为：80×4500+60×7500＝810000（元）
答：该公司可以粗加工这种蔬菜80吨，精加工这种蔬菜60吨，可获得最高利润为810000元．
【点评】本题主要考查的一元一次方程的应用，根据题意列出关于x的方程是解题的关键．
39．（2022秋•岳麓区校级期末）如图，在数轴上点A表示的数为﹣20，点B表示的数为40，动点P从点A出发以每秒5个单位的速度沿正方向运动，动点Q从原点出发以每秒4个单位的速度沿正方向运动，动点N从点B出发以每秒8个单位的速度先沿负方向运动，到达原点后立即按原速返回，三点同时出发，当点N回到点B时，三点停止运动．
（1）当运动时间为3秒时，点P、点N之间的距离是 21 单位．
（2）当QN＝8个单位时，求三个点的运动时间．
（3）尝试借助上面数学问题的解题经验，建立数轴完成下面的实际问题：
码头C位于A，B两码头之间，且知AC＝20海里，AB＝60海里，甲船从A码头顺流驶向B码头，乙船从C码头顺流驶向B码头，丙船从B码头开往C码头后立即调头返回B码头．已知甲船在静水中的航速为5海里/时，乙船在静水中的航速为4海里/时，丙船在静水中的航速为8海里/时，水流速度为2海里/时，三船同时出发，每艘船都行驶到B码头停止．在整个运动过程中，是否存在某一时刻，这三艘船中的一艘恰好在另外两船之间，且与两船的距离相等？若存在，请求出此时甲船离B码头的距离；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据路程＝速度×时间即可求解；
（2）Q、N相遇的时间为秒，Q到B的时间为10秒，N到O的时间为5秒，N到B的时间为10秒．N到O前，P所表示的数为﹣20+5t；Q所表示的数为4t；N所表示的数为40﹣8t．分三种情况：①Q、N相遇前；②Q、N相遇后，N到O前；③Q、N相遇后，N到O后．分别根据QN＝8列出方程；
（3）建立如图所示的数轴A所表示的数为﹣20；C所表示的数为0；B所表示的数为40．分四种情况：①乙丙相遇前；②甲丙相遇前；③甲丙相遇后，丙到C前；④甲丙相遇后，丙到C后．根据这三艘船中的一艘恰好在另外两船之间，且与两船的距离相等列出方程．
【解答】解：（1）三个动点运动t（0＜t＜5）秒时，则P、Q、N三点在数轴上所表示的三个数分别为﹣20+5t，4t，40﹣8t，
当t＝3时，P、N两点在数轴上所表示的三个数分别为﹣20+5t＝﹣5，40﹣8t＝16，
∴PN＝16﹣（﹣5）＝21，
故答案为：21；
（2）Q、N相遇的时间为秒，Q到B的时间为10秒，N到O的时间为5秒，N到B的时间为10秒．
N到O前，P所表示的数为﹣20+5t；Q所表示的数为4t；N所表示的数为40﹣8t．
①Q、N相遇前：40﹣8t﹣4t＝8，解得t＝，
②Q、N相遇后，N到O前，4t﹣（40﹣8t）＝8，解得t＝4，
③Q、N相遇后，N到O后：
P所表示的数为﹣20+5t；Q所表示的数为4t；N所表示的数为8（t﹣5），
4t﹣8（t﹣5）＝8，解得t＝8，
综上所述：当QN＝8个单位时，三个点的运动时间t＝或4或8；
（3）建立如图所示的数轴A所表示的数为﹣20；C所表示的数为0；B所表示的数为40．
甲到C的时间为秒，甲到B的时间为秒，乙到B的时间为秒，
丙到C的时间为秒，丙到B的时间为秒，甲遇丙的时间为秒，乙遇丙的时间为秒，甲追乙的时间为20（舍），丙追甲的时间为（舍）．丙到C前，甲所表示的数为﹣20+7t；乙所表示的数为6t；丙所表示的数为40﹣6t
①乙丙相遇前：6t﹣（﹣20+7t）＝40﹣6t﹣6t，解得t＝，
所以甲船离B码头的距离为40﹣（﹣20+7×）＝（海里）；
②甲丙相遇前：40﹣6t﹣（﹣20+7t）＝6t﹣（40﹣6t），解得t＝4，
所以甲船离B码头的距离为40﹣（﹣20+7×4）＝32（海里）；
③甲丙相遇后，丙到C前：6t﹣（﹣20+7t）＝﹣20+7t﹣（40﹣6t），解得t＝，
所以甲船离B码头的距离为40﹣（﹣20+7×）＝20（海里）；
④甲丙相遇后，丙到C后：甲所表示的数为﹣20+7t；乙所表示的数为40；丙所表示的数为10（t﹣）．
40﹣（﹣20+7t）＝﹣20+7t﹣10（t﹣），解得t＝＜（舍）．
综上所述，在整个运动过程中，分别在小时、4小时、小时时，这三艘船中的一艘恰好在另外两船之间，且与两船的距离相等，此时甲船离B码头的距离分别为海里，32海里，20海里．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，两点间的距离．正确进行分类讨论是解题的关键也是本题的难点．
40．（2022秋•北塔区期末）为了打造铁力旅游景点，市旅游局打算将依吉密河中一段长1800米的河道整治任务交由甲、乙两个工程队来
完成．已知，甲工程队每天整治60米，乙工程队每天整治40米．
（1）若甲、乙两个工程队接龙来完成，共用时35天，求甲、乙两个工程队分别整治多长的河道？
（2）若乙工程队先整治河道10天，甲工程队再参加两个工程队一起来完成剩余河道整治任务，求整段河道整治任务共用是多少天？
【分析】（1）设甲工程队整治河道x米，则乙工程队整治河道（1800﹣x）米，然后由已知表示出甲、乙两工程队的天数，根据共用时35天列方程求解；
（2）设整段河道整治任务共用时a天，则甲工程队整治用时（a﹣10）天，根据完成任务为1800米列出方程解答即可．
【解答】解：（1）设甲工程队整治河道x米，则乙工程队整治河道（1800﹣x）米，根据题意得：
+＝35，
解得：x＝1200．
1800﹣x＝600．
答：甲工程队整治河道1200米，乙工程队整治河道600米．
（2）设整段河道整治任务共用时a天，则甲工程队整治用时（a﹣10）天，由题意得
60（a﹣10）+40a＝1800
解得：a＝24
答：整段河道整治任务共用时24天．
【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系是解决问题的关键．
41．（2022秋•宁明县期末）某县“贡江新区”位于贡江南岸，由长征出发地体验区、文教体育综合区、贡江新城三大板块组成，与贡江北岸老城区相呼应，构建成“一江两岸”的城市新格局．为建设市民河堤漫步休闲通道，贡江新区现有一段长为180米的河堤整治任务由A、B两个工程队先后接力完成，A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天．
（1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程如下：
甲：12x+8（20﹣x）＝180；乙：+＝20．
根据甲、乙两名同学所列的方程，请你分别指出代数式表示的意义．
甲：x表示 A工程队用的时间 ，20﹣x表示 20﹣x表示B工程队用的时间 ；
乙：x表示 A工程队整治河堤的米数 ，180﹣x表示 B工程队整治河堤的米数 ．
（2）请你从甲、乙两位同学的解答思路中，选择一种你喜欢的思路，求A、B两工程队分别整治河堤的长度．写出完整的解答过程．
【分析】（1）根据所列方程可得第一个方程为12x+8（20﹣x）＝180，x表示A工程队用的时间，20﹣x表示B工程队用的时间；
第二个方程为+＝20，x表示A工程队整治河堤的米数，表示B工程队整治河堤的米数；
（2）求解第一个方程即可．
【解答】解：（1）由题意得，第一个方程为12x+8（20﹣x）＝180，x表示A工程队用的时间，20﹣x表示B工程队用的时间；
第二个方程为+＝20，x表示A工程队整治河堤的米数，180﹣x表示B工程队整治河堤的米数；
故答案为：A工程队用的时间，20﹣x表示B工程队用的时间；A工程队整治河堤的米数，B工程队整治河堤的米数；
（2）设A工程队用的时间为x天，
根据题意，得12x+8（20﹣x）＝180，
解得：x＝5，
12x＝12×5＝60，8（20﹣x）＝8×（20﹣5）＝120，
答：A工程队整治河堤60数，B工程队整治河堤120米．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
42．（2022秋•广水市期末）某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．问：
（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
（2）当购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？
【分析】（1）设该班购买乒乓球x盒，根据乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．可列方程求解．
（2）根据各商店优惠条件计算出所需款数确定去哪家商店购买合算．
【解答】解：（1）设该班购买乒乓球x盒，则
甲：100×5+（x﹣5）×25＝25x+375，
乙：0.9×100×5+0.9x×25＝22.5x+450，
当甲＝乙，25x+375＝22.5x+450，解得x＝30．
答：当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样；
（2）买20盒时：甲25×20+375＝875元，乙22.5×20+450＝900元，选甲；
买40盒时：甲25×40+375＝1375元，乙22.5×40+450＝1350元，选乙．
【点评】此题考查的知识点是一元一次方程的应用，解决本题的关键是理解两家商店的优惠条件，能用代数式表示甲店的费用即乙店的费用．
43．（2022秋•天山区校级期末）如图，数轴上点A表示数a，点B表示数b，且a、b满足|a+2|+（b﹣8）2＝0．
（1）点A表示的数为 ﹣2 ；点B表示的数为 8 ；
（2）若数轴上有两动点M，N，点M以2个单位/秒从A向右运动，同时点N以3个单位/秒从点B向左运动，问经过几秒M，N相遇？
（3）在（2）的条件下，动点M、N出发经过多少秒，能使MA＝3NO？
【分析】（1）根据偶次方及绝对值的非负数可求解a，b的值，即可求得A，B表示的数；
（2）由（1）可求解A、B之间的距离，再设经过x秒M、N相遇，列方程计算可求解；
（3）设动点M、N出发经过x秒，能使MA＝3NO，根据MA＝3NO列方程计算可求解．
【解答】解：（1）∵|a+2|+（b﹣8）2＝0，
∴a+2＝0，b﹣8＝0，
解得a＝﹣2，b＝8，
∴点A表示的数为﹣2；点B表示的数为8，
故答案为：﹣2；8；
（2）∵点A表示的数为﹣2；点B表示的数为8，
∴AB＝8﹣（﹣2）＝10，
设经过x秒M、N相遇，
2x+3x＝10，
解得x＝2，
故经过2秒M、N相遇；
（3）设动点M、N出发经过y秒，能使MA＝3NO，
由题意得：2y＝3|8﹣3y|，2y＝9y﹣24，
解得y＝或，
故动点M、N出发经过或秒，能使MA＝3NO．
【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，偶次方及绝对值的非负性，理解题意是解题的关键．
44．（2022秋•铁锋区期末）A，B两点在同一条数轴上运动，点A从原点出发向数轴负方向运动，同时点B也从原点出发向数轴正方向运动，2秒后，两点相距16个单位长度．已知动点A、B的速度比为1：3（速度单位：1个单位长度/秒）．
（1）求A、B两点运动的速度；
（2）画出数轴并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置；
（3）若表示数0的点记为O，A、B两点分别从（2）中标出的位置同时向数轴负方向运动，再经过多长时间，满足OB＝2OA？
【分析】（1）设动点A的速度是x单位长度/秒，那么动点B的速度是3x单位长度/秒，然后根据2秒后，两点相距16个单位长度即可列出方程解决问题；
（2）根据（1）的结果和已知条件即可得出．
（3）此问分两种情况讨论：设经过时间为x后，当B在O的右侧，若当B在O的左侧，列出等式解出x即可；
【解答】（10分）解：（1）设点A的速度为x个单位长度/秒，则2（x+3x）＝16，得x＝2，3x＝6．
即点A的速度是2个单位长度/秒，点B的速度是6个单位长度/秒；
（2）数轴与A，B点的位置如图所示：
（3）设t秒时，OB＝2OA，
当B在A的右边时，根据题意有12﹣6t＝2（4+2t），
解得t＝0.4；
当A在B的右边时，根据题意有6t﹣12＝2（4+2t），
解得t＝10．
所以当0.4秒和10秒时，OB＝2OA．
【点评】本题主要考查了一元一方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
45．（2022秋•市中区期末）数轴上点A表示﹣12，点B表示12，点C表示24，如图，将数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差的绝对值叫这两点间的和谐距离，那么我们称点A和点C在折线数轴上的和谐距离为36个单位长度．动点M从点A出发，以3个单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的两倍，过点B后继续以原来的速度向正方向运动；点M从点A出发的同时，点N从点C出发，以4个单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的一半，过点O后继续以原来的速度向负方向运动．设运动的时间为t秒．
（1）当t＝3秒时，求M、N两点在折线数轴上的和谐距离；
（2）当M、N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度时，求运动时间t的值；
（3）当点M运动到点C时，立即以原速返回，从点B运动到点O期间速度变为原来的一半；当点N运动到点A时，点M、N立即停止运动．是否存在某一时刻t使得M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等？若存在，请直接写出t的取值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）求出M表示的数是﹣3，N表示的数是12，即可得M、N两点在折线数轴上的和谐距离是|﹣3﹣12|＝15；
（2）当M在OB上运动（4≤t≤6）时，M表示的数是6（t﹣4）＝6t﹣24，当N在OB上运动（3≤t≤9）时，N表示的数是12﹣2（t﹣3）＝18﹣2t，即得|（18﹣2t）﹣（6t﹣24）|＝4，从而解得t＝或t＝；
（3）当t≤3时，不可能M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等；当3＜t≤4时，12﹣3t＝2（t﹣3），解得t＝3.6，当4＜t≤6时，6（t﹣4）＝2（t﹣3），解得t＝4.5，当6＜t≤9时，不可能M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等，当9＜t≤10时，M在BC12+4（t﹣9）＝12+3（t﹣6），解得t＝18（舍去），当10＜t≤12时，12+4（t﹣9）＝24﹣3（t﹣10），解得t＝11．
【解答】解：（1）由已知得，t＝3时，M表示的数是﹣12+3×3＝﹣3，N表示的数是24﹣4×3＝12，
∴M、N两点在折线数轴上的和谐距离是|﹣3﹣12|＝15；
（2）由已知可得t＝4时，M运动到O，当M在OB上运动（4≤t≤6）时，M表示的数是6（t﹣4）＝6t﹣24，
t＝3时，N运动到B，当N在OB上运动（3≤t≤9）时，N表示的数是12﹣2（t﹣3）＝18﹣2t，
当M、N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度时，|（18﹣2t）﹣（6t﹣24）|＝4，
∴42﹣8t＝4或42﹣8t＝﹣4，
解得t＝或t＝，
经检验，t＝或t＝时，M、N均在OB上，
∴t＝或t＝时，M、N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度；
（3）存在，理由如下：
当t≤3时，M在OA上，N在BC上，M、N运动速度不同，不可能M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等；
当3＜t≤4时，M在OA上，N在OB上，由题意得：12﹣3t＝2（t﹣3），解得t＝3.6，
当4＜t≤6时，M在OB上，N在OB上，由题意得：6（t﹣4）＝2（t﹣3），解得t＝4.5，
当6＜t≤9时，M在BC上，N在OB上，不可能M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等，
当9＜t≤10时，M在BC上，N在OA上，由题意得：12+4（t﹣9）＝12+3（t﹣6），解得t＝18（舍去），
当10＜t≤12时，M返回在BC上，N在OA上，由题意得：12+4（t﹣9）＝24﹣3（t﹣10），解得t＝11，
t＝12时，N达到A，
综上所述，t＝3.6或4.5或11时，M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等．
【点评】本题考查数轴上的动点问题，解题的关键是分类讨论不同时间段，M、N所表示的数与t的关系，综合性较强．
46．（2022秋•惠东县期末）整理一批图书，如果由一个人单独做要用20h，现先安排一部分人用1h整理，随后又增加4人和他们一起又做了2h，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员是多少？
【分析】安排整理的人员有x人，则随后又（x+4）人，根据题意可得等量关系：开始x人1小时的工作量+后来（x+4）人2小时的工作量＝1，把相关数值代入即可求解．
【解答】解：设先安排x人，则+＝1，
解得x＝4．
答：先安排整理的人员是4人．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．此题用到的公式是：工作效率×工作时间＝工作量．
47．（2022秋•岳麓区校级期末）任意一个四位正整数，如果它的千位数字与百位数字的和为5，十位数字与个位数字的和为6，那么我们把这样的数称为“五颜六色数”．例如：1433的千位数字与百位数字的和为：1+4＝5，十位数字与个位数字的和为：3+3＝6，所以1433是一个“五颜六色数”；3252的十位数字与个位数字的和为：5+2≠6，所以3252不是一个“五颜六色数”．
（1）判断2315 是 “五颜六色数”，4223 不是 “五颜六色数”（填“是”或“不是”）；
（2）若一个“五颜六色数”m表示成，其中a、b、c、d分别是其千位数、百位数、十位数和个位数字，交换其百位数字和十位数字得到新数m'＝．
①若＝135，试求3b﹣2c+a的值．
②若m'也是五颜六色数，关于x的方程（4﹣d+a）x＝b2+2的所有整数解分别为x1，x2，…，xn，试求|y﹣x1|+|y﹣x2|+…+|y﹣xn|的最小值．
【分析】（1）根据“五颜六色数”的定义直接判断即可；
（2）①由题意可得1000a+100b+10c+d﹣（1000a+100c+10b+d）＝270，求出b+d＝9，则3b﹣2c+a＝2（b+d）﹣7＝11；
②由题意可得b＝c，再由a＝5﹣b，d＝6﹣b，可得3x＝b2+2，则x＝，根据x是整数，分别求出x＝1或x＝2或6，则|y﹣x1|+|y﹣x2|+…+|y﹣xn|＝|y﹣1|+|y﹣2|+|y﹣6|，当y＝2时，|y﹣x1|+|y﹣x2|+…+|y﹣xn|有最小值5．
【解答】解：（1）∵2315的千位数字与百位数字的和为：2+3＝5，十位数字与个位数字的和为：1+5＝6，
∴2315是一个“五颜六色数”；
∵4223的千位数字与百位数字的和为：4+2＝6，
∴4223不是一个“五颜六色数”；
故答案为：是，不是；
（2）①∵m表示成是“五颜六色数”，
∴a+b＝5，c+d＝6，
∵＝135，
∴1000a+100b+10c+d﹣（1000a+100c+10b+d）＝270，
∴b﹣c＝3，
∴b+d＝9，
∵3b﹣2c+a＝3b﹣2（6﹣d）+（5﹣b）＝2（b+d）﹣7，
∴3b﹣2c+a＝18﹣7＝11；
②∵m'也是五颜六色数，
∴a+c＝5，b+d＝6，
∵a+b＝5，c+d＝6，
∴b＝c，
∴a＝5﹣b，d＝6﹣b，
∴（4﹣d+a）x＝（4﹣6+b+5﹣b）x＝3x＝b2+2，
∴x＝，
∵x是整数，
∴b＝1或b＝2或b＝4，
∴x＝1或x＝2或6，
∴|y﹣x1|+|y﹣x2|+…+|y﹣xn|＝|y﹣1|+|y﹣2|+|y﹣6|，
当y＝2时，|y﹣x1|+|y﹣x2|+…+|y﹣xn|有最小值5．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，弄清定义，熟练掌握绝对值的几何意义是解题的关键．
48．（2022秋•青川县期末）一位商人来到一个新城市，想租一套房子，A家房主的条件是：先交2 000元，然后每月交租金380元，B家房主的条件是：每月交租金580元．
（1）这位商人想在这座城市住半年，那么租哪家的房子合算？
（2）这位商人住多长时间时，租两家房子的租金一样？
【分析】（1）根据A家的租金＝2000+380×住的月数（B家的租金＝580×住的月数）分别算出住半年A、B两家的租金，比较后即可得出结论；
（2）设这位商人住x个月时，租两家房子的租金一样，根据A家的租金＝B家的租金即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）如果住半年，A家的租金：2000+380×6＝4280（元）；
如果住半年，B家的租金：580×6＝3480（元）．
∵4280＞3480，
∴这位商人想在这座城市住半年，租B家的房子合算．
（2）设这位商人住x个月时，租A家的房子合算，
根据题意得：2000+380x＝580x，
解得：x＝10．
答：这位商人住10个月时，租两家房子的租金一样．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及解一元一次方程，根据数量关系列出一元一次方程是解题的关键．
一十一．几何体的展开图（共1小题）
49．（2022秋•垫江县期末）如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据正方体的展开图的特征，“对面”“邻面”之间的关系进行判断即可．
【解答】解：由“相间Z端是对面”可知A、D不符合题意，而C折叠后，圆形在前面，正方形在上面，则三角形的面在右面，与原图不符，
只有B折叠后符合，
故选：B．
【点评】考查正方体的展开与折叠，掌握展开图的特征以及“正面、邻面”之间的关系是正确判断的前提．
一十二．专题：正方体相对两个面上的文字（共1小题）
50．（2022秋•西安期末）如图，正方体的六个面上标着六个连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这6个数的和为 81 ．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题，根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数，故六个整数可能为11，12，13，14，15，16或10，11，12，13，14，15，然后分析符合题意的一组数即可．
【解答】解：根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数，
故六个整数可能为11，12，13，14，15，16或10，11，12，13，14，15；
且每个相对面上的两个数之和相等，
11+16＝27，
10+15＝25，
故可能为11，12，13，14，15，16或10，11，12，13，14，15，其和为81和75（11和14必须为对面，在本体图片中，11和14为邻面，故不合题意，应舍去）
故答案为：81．
【点评】本题主要考查整数问题的综合运用和几何体的展开图的知识点，解答本题的关键是对几何图形的观察能力和空间想象能力．
一十三．直线、射线、线段（共2小题）
51．（2022秋•市北区校级期末）如图，AB是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站在这段路线上往返行车，需印制（ ）种车票．
A．10B．11C．20D．22
【分析】观察可以发现，每个车站作为起始站，可以到达除本站外的任何一个站，需要印制（5﹣1）种车票，而有5个起始站，故可以直接列出算式．
【解答】解：图中线段有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10条，单程要10种车票，往返就是20种，即5×（5﹣1）＝20，
故选：C．
【点评】本题在线段的基础上，考查了排列与组合的知识，解题关键是要理解题意，每个车站都既可以作为起始站，可以到达除本站外的任何一个站．
52．（2022秋•海陵区校级期末）如图，C、D在线段BE上，下列说法：①直线CD上以B、C、D、E为端点的线段共有6条；②图中有2对互补的角；③若∠BAE＝90°，∠DAC＝40°，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为360°；④若BC＝2，CD＝DE＝3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大值为15，最小值为11，其中说法正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】①按照一定的顺序数出线段的条数即可；②图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角，由此即可确定选择项；③根据角的和与差计算即可；④分两种情况探讨：当F在线段CD上最小，点F和E重合最大计算得出答案即可．
【解答】解：①以B、C、D、E为端点的线段BC、BD、BE、CE、CD、DE共6条，故①正确；
②图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角，即∠BCA和∠ACD互补，∠ADE和∠ADC互补，故②正确；
③由∠BAE＝90°，∠CAD＝40°，根据图形可以求出∠BAC+∠DAE+∠DAC+∠BAE+∠BAD+∠CAE＝90°+90°+90°+40°＝310°，故③错误；
④当F在线段CD上，则点F到点B、C、D、E的距离之和最小为FB+FE+FD+FC＝11，当F和E重合，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大为FB+FE+FD+FC＝8+0+6+3＝17，故④错误．
故选：B．
【点评】此题分别考查了线段、角的和与差以及角度的计算，解题时注意：互为邻补角的两个角的和为180°．
一十四．两点间的距离（共2小题）
53．（2022秋•海珠区校级期末）如图，已知点A、点B是直线上的两点，AB＝12厘米，点C在线段AB上，且AC＝8厘米．点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发，在直线上运动，则经过 2、10、或 秒时线段PQ的长为6厘米．
【分析】首先根据AB＝12厘米，AC＝8厘米，求出CB的长度是多少；然后分四种情况：（1）点P、Q都向右运动；（2）点P、Q都向左运动；（3）点P向左运动，点Q向右运动；（4）点P向右运动，点Q向左运动；求出经过多少秒时线段PQ的长为6厘米即可．
【解答】解：∵AB＝12厘米，AC＝8厘米，
∴CB＝12﹣8＝4（厘米）；
（1）点P、Q都向右运动时，
（6﹣4）÷（2﹣1）
＝2÷1
＝2（秒）
（2）点P、Q都向左运动时，
（6+4）÷（2﹣1）
＝10÷1
＝10（秒）
（3）点P向左运动，点Q向右运动时，
（6﹣4）÷（2+1）
＝2÷3
＝（秒）
（4）点P向右运动，点Q向左运动时，
（6+4）÷（2+1）
＝10÷3
＝（秒）
∴经过2、10、或秒时线段PQ的长为6厘米．
故答案为：2、10、或．
【点评】此题主要考查了两点间的距离的求法，以及分类讨论思想的应用，要熟练掌握．
54．（2022秋•岳阳县期末）如图，点C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝13cm，BC＝3cm．
（1）图中共有多少条线段，请写出这些线段；
（2）求AC的长；
（3）若点E在直线AD上，且EA＝4cm，求BE的长．
【分析】（1）图中的线段有AC、AB、AD、CB、CD、BD这6条；
（2）先根据中点得出CD＝2BC＝6cm，继而由AC＝AD﹣CD可得答案；
（3）分点E在AC上和点E在CA延长线上两种情况，先求得AB＝AC+BC＝10，再分别根据BE＝AB﹣AE、BE＝AB+AE可得答案．
【解答】解：（1）图中的线段有：AC、AB、AD、CB、CD、BD，共6条；
（2）∵点B为CD的中点，BC＝3cm，
∴CD＝2BC＝6cm，
∵AD＝13cm，
∴AC＝AD﹣CD＝7（cm）；
（3）如图1，当点E在AC上时，
∵AB＝AC+BC＝10cm，EA＝4cm，
∴BE＝AB﹣AE＝10﹣4＝6（cm）；
如图2，当点E在CA延长线上时，
∵AB＝10cm，AE＝4cm，
∴BE＝AE+AB＝14cm；
综上，BE的长为6cm或14cm．
【点评】本题考查的是两点间的距离，根据图形，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解答此题的关键．
一十五．钟面角（共1小题）
55．（2022秋•泉州期末）上午10点20分时，钟面上时针和分针的夹角为 170 度．
【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
【解答】解：10点20分时，钟面上时针和分针的夹角为30×（5+）＝170°，
故答案为：170．
【点评】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．
一十六．角的计算（共3小题）
56．（2022秋•泉州期末）如图，长方形纸片ABCD，点E在边AB上，点F、G在边CD上，连接EF、EG．将∠BEG对折，点B落在直线EG上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN．∠FEG＝20°，则∠MEN＝ 100°或80° ．
【分析】分两种情形：当点G在点F的右侧；当点G在点F的左侧，根据∠MEN＝∠NEF+∠MEG+∠FEG或∠MEN＝∠NEF+∠MEG﹣∠FEG，求出∠NEF+∠MEG即可解决问题．
【解答】解：当点G在点F的右侧，
∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEG，
∴∠NEF＝∠AEF，∠MEG＝∠BEG，
∴∠NEF+∠MEG＝∠AEF+∠BEG＝（∠AEF+∠BEG）＝（∠AEB﹣∠FEG），
∵∠AEB＝180°，∠FEG＝20°，
∴∠NEF+∠MEG＝（180°﹣20°）＝80°，
∴∠MEN＝∠NEF+∠FEG+∠MEG＝80°+20°＝100°；
当点G在点F的左侧，
∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEG，
∴∠NEF＝∠AEF，∠MEG＝∠BEG，
∴∠NEF+∠MEG＝∠AEF+∠BEG＝（∠AEF+∠BEG）＝（∠AEB+∠FEG），
∵∠AEB＝180°，∠FEG＝20°，
∴∠NEF+∠MEG＝（180°+20°）＝100°，
∴∠MEN＝∠NEF+∠MEG﹣∠FEG＝100°﹣20°＝80°，
综上，∠MEN的度数为100°或80°，
故答案为：100°或80°．
【点评】本题考查角的计算，翻折变换，角平分线的定义，角的和差定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．
57．（2022秋•横峰县期末）如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，射线OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
（1）求∠MON的度数；
（2）如果（1）中，∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数；
（3）如果（1）中，∠BOC＝β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数；
（4）从（1）、（2）、（3）的结果中，你能看出什么规律？
【分析】（1）先求得∠AOC的度数，然后由角平分线的定义可知∠MOC＝60°，∠CON＝15°，最后根据∠MON＝∠MOC﹣∠CON求解即可；
（2）先求得∠AOC＝α+30°，由角平分线的定义可知∠MOC＝α+15°，∠CON＝15°，最后根据∠MON＝∠MOC﹣∠CON求解即可；
（3）先求得∠AOC＝β+90°，由角平分线的定义可知∠MOC＝β+15°，∠CON＝β，最后根据∠MON＝∠MOC﹣∠CON求解即可；
（4）根据计算结果找出其中的规律即可．
【解答】解：（1）∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，
∴∠AOC＝90°+30＝120°．
由角平分线的性质可知：∠MOC＝∠AOC＝60°，∠CON＝∠BOC＝15°．
∵∠MON＝∠MOC﹣∠CON，
∴∠MON＝60°﹣15°＝45°；
（2）∠AOB＝α，∠BOC＝30°，
∴∠AOC＝α+30°．
由角平分线的性质可知：∠MOC＝∠AOC＝α+15°，∠CON＝∠BOC＝15°．
∵∠MON＝∠MOC﹣∠CON，
∴∠MON＝α+15°﹣15°＝α．
（3）∠AOB＝90°，∠BOC＝β，
∴∠AOC＝β+90°．
由角平分线的性质可知：∠MOC＝∠AOC＝β+45°，∠CON＝∠BOC＝β．
∵∠MON＝∠MOC﹣∠CON，
∴∠MON＝β+45°﹣β＝45°．
（4）根据（1）、（2）、（3）可知∠MON＝∠BOA，与∠BOC的大小无关．
【点评】本题主要考查的是角的计算、角平分线的定义，求得∠MOC和∠CON的大小，然后再依据∠MON＝∠MOC﹣∠CON求解是解题的关键．
58．（2022秋•同心县校级期末）（1）如图1，线段AC＝6cm，线段BC＝15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB＝1：2，求MN的长．
（2）如图2，∠BOE＝2∠AOE，OF平分∠AOB，∠EOF＝20°．求∠AOB．
【分析】（1）直接利用两点之间距离分别得出CN，MC的长进而得出答案；
（2）直接利用角平分线的性质以及结合已知角的关系求出答案．
【解答】解：（1）∵M是AC的中点，AC＝6cm，
∴MC＝AC＝6×＝3cm，
又因为CN：NB＝1：2，BC＝15cm，
∴CN＝15×＝5cm，
∴MN＝MC+CN＝3+5＝8cm，
∴MN的长为8cm；
（2）∵∠BOE＝2∠AOE，∠AOB＝∠BOE+∠AOE，
∴∠BOE＝∠AOB，
∵OF平分∠AOB，
∴∠BOF＝∠AOB，
∴∠EOF＝∠BOE﹣∠BOF＝∠AOB，
∵∠EOF＝20°，
∴∠AOB＝120°．
【点评】此题主要考查了角平分线的定义以及两点之间距离，正确把握相关定义是解题关键．
一十七．余角和补角（共2小题）
59．（2022秋•九龙坡区校级期末）如图1，将一副三角板的两个锐角顶点放到一块，∠AOB＝45°，∠COD＝30°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线．
（1）当∠COD绕着点O逆时针旋转至射线OB与OC重合时（如图2），则∠MON的大小为 37.5° ；
（2）如图3，在（1）的条件下，继续绕着点O逆时针旋转∠COD，当∠BOC＝15°时，则∠MON的大小为 37.5° ；
（3）在∠COD绕点O顺时针旋转到∠AOB内部时，请你画出图形，∠MON的度数是否发生变化，若变化请说明理由，若不变请求出∠MON的度数．
【分析】（1）∠MON＝∠BOM+∠BON＝，进而得出结果；
（2）∠AOM＝＝，从而得出∠AOM的度数，∠DON＝＝，从而得出∠DON的度数，进一步得出结果；
（3）可推出∠MON＝∠AOB﹣（AOC+∠BOD），进一步得出结果．
【解答】解：（1）如图1，
∵OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线，
∴∠BOM＝，，
∴∠BOM+∠BON＝，
∴∠MON＝×（45°+30°）＝37.5°，
故答案为：37.5°；
（2）如图2，
∵OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线，
∴∠AOM＝＝＝°+15°）＝30°，∠DON＝＝＝（30°+15°）＝22.5°，
∴∠MON＝∠AOD﹣∠AOM﹣∠DON＝（∠AOB+∠BOC+∠COD）﹣30°﹣22.5°＝90°﹣30°﹣22.5°＝37.5°，
故答案为：37.5°；
（3）如图3，
∠MON＝37.5°，不发生变化，理由如下：
∵OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线，
∴∠AOM＝，，
∴∠MON＝∠AOB﹣（AOC+∠BOD）＝45°﹣（∠AOB﹣∠COD）＝45°﹣（45°﹣30°）＝37.5°．
【点评】本题考查了角平分线的定义，角的和差等知识，解决问题的关键是弄清角之间的关系．
60．（2022秋•迁安市期末）以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC＝70°，将一个直角三角板DOE的直角（∠DOE＝90°）顶点放在点O处．
（1）将直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，如图1所示，则∠COE的度数为 20° ，其补角的度数为 160° ；
（2）将直角三角板DOE绕点O转动到如图2所示的位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠COD的度数；
（3）如图3，将直角三角板DOE绕点O转动，OD始终在∠BOC的内部，试猜想∠BOD和∠COE之间的数量关系，并说明理由；
（4）将直角三角板DOE绕点O转动，OD始终在∠BOC的外部，且∠BOD＝80°，请直接写出∠COE的度数．
【分析】（1）根据图形得出∠COE＝∠DOE﹣∠BOC，代入求出∠COE的度数，再利用补角的定义可求解；
（2）根据角平分线定义求出∠BOE＝140°，代入∠BOD＝∠BOC﹣∠DOE，再利用∠COD＝∠BOC﹣∠BOD即可求解；
（3）根据图形得出∠BOD+∠COD＝∠BOC＝70°，∠COE+∠COD＝∠DOE＝90°，相减即可求出答案；
（4）将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD在∠BOC的外部，在备用图中画出三角板DOE的四个位置，即可求出∠COE的度数．
【解答】解：（1）若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，
则∠COE＝∠DOE﹣∠BOC＝90°﹣70°＝20°．
∴其补角为180°﹣20°＝160°，
故答案为：20；160°；
（2）∵OC平分∠BOE，∠BOC＝70°，
∴∠EOB＝2∠BOC＝140°，
∵∠DOE＝90°，
∴∠BOD＝∠BOE﹣∠DOE＝50°，
∵∠BOC＝70°，
∴∠COD＝∠BOC﹣∠BOD＝20°；
（3）∠COE﹣∠BOD＝20°，
理由是：∵∠BOD+∠COD＝∠BOC＝70°，∠COE+∠COD＝∠DOE＝90°，
∴（∠COE+∠COD）﹣（∠BOD+∠COD）
＝∠COE+∠COD﹣∠BOD﹣∠COD
＝∠COE﹣∠BOD
＝90°﹣70°
＝20°，
即∠COE﹣∠BOD＝20°；
（4）如图，
∵∠BOC＝70°，∠BOD＝80°，
∴∠COD＝80°﹣70°＝10°，
∴∠COE＝∠COD+∠DOE＝90°+10°＝100°；
如图，
∵∠BOD＝80°，∠BOC＝70°，
∴∠COD＝∠BOD+∠BOC＝80°+70°＝150°，
∵∠DOE＝90°，
∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝150°﹣90°＝60°，
综上，∠COE的度数为100°或60°．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图、余角和补角、旋转作图，解决本题的关键是准确画出旋转后的三角板的位置．星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
合计
﹣27.8
﹣70.3
200
138.1
﹣8
188
458
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+5
﹣2
﹣4
+13
﹣10
+16
﹣9
月份
4月
5月
6月
用水量
15
17
21
到A地
到B地
甲仓库
每箱15元
每箱12元
乙仓库
每箱10元
每箱9元
门票类别
散客票
团队票A
团队票B
购票要求
超过50人但不超过100人
超过100人
票价（元/人）
80元/人
70元/人
60元/人
一．正数和负数（共2小题）
1．（2023春•南岗区期末）某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单位：元）：
表中星期六的盈亏被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏？盈亏是多少？
【分析】设星期六为x元，根据题意可得等量关系：七天的盈亏数之和＝458，根据等量关系列出方程，再解方程即可．
【解答】解一：458﹣（﹣27.8﹣70.3+200+138.1﹣8+188），
＝458+27.8+70.3﹣200﹣138.1+8﹣188，
＝38，
因为38为正数，故星期六是盈利，盈利38元，
答：星期六是盈利38元．
解二：设星期六为x元，则：﹣27.8﹣70.3+200+138.1﹣8+x+188＝458，
x＝458+27.8+70.3﹣200﹣138.1+8﹣188，
x＝38，
因为38为正数，故星期六是盈利，盈利38元，
答：星期六是盈利38元．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．正确理解正负数的意义．
2．（2022秋•长寿区期末）某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：辆）
（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆；
（2）该厂实行计件工资制，一周结算一次，每辆车60元，超额完成任务每辆再奖15元，少生产一辆倒扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？
【分析】（1）根据表格及题意求出七天的生产情况，即可求出产量最多的一天比产量最少的一天多生产的；
（2）求出七天共生产的辆数，与1400比较，判断是超额还是没有完成任务，即可得到结果．
【解答】解：（1）根据题意得：星期一到星期日生产的辆数分别为：205；198；196；213；190；216；191，
则产量最多的一天比产量最少的一天多生产216﹣190＝26（辆）；
（2）根据题意得：一周总产量为205+198+196+213+190+216+191＝1409（辆），
∵1409＞1400，
∴超额完成9辆，
则该厂工人这一周的工资总额是1409×60+9×15＝84540+135＝84675（元）．
【点评】此题考查了正数与负数，属于应用题，弄清题意是解本题的关键．
二．数轴（共5小题）
3．（2022秋•鼓楼区期末）数轴上某一个点表示的数为a，比a小2的数用b表示，那么|a|+|b|的最小值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【分析】理解绝对值的定义，如|a﹣2|表示数轴上点a到2的距离；|a|＝|a﹣0|表示a到原点的距离；
【解答】解：∵比a小2的数用b表示，
∴b＝a﹣2，
∴|a|+|b|
＝|a﹣0|+|a﹣2|，
那么|a|+|b|的最小值就是在数轴上找一点a到原点和到2的距离最小，
显然这个点就是在0与2之间，
当a在区间0与2之间时，
|a﹣0|+|a﹣2|＝|2﹣0|＝2为最小值，
∴|a|+|b|的最小值为2，
故选：C．
【点评】本题考查绝对值的定义，难点在于|a﹣0|+|a﹣2|对这个式子的理解并用绝对值意义来解答．
4．（2022秋•黄埔区校级期末）已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|＝ 2b+2c﹣2a ．
【分析】去绝对值符号的关键是判断绝对值符号里面的数的符号，根据题意确定了符号，容易去绝对值符号．
【解答】解：根据图形，a﹣b＜0，b+c＞0，c﹣a＞0，所以|a﹣b|+|b+c|+|c﹣a|＝b﹣a+b+c+c﹣a＝2b+2c﹣2a．
故答案为：2b+2c﹣2a．
【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
5．（2021秋•佳木斯期末）已知，A，B在数轴上对应的数分别用a，b表示，且（ab+100）2+|a﹣20|＝0，P是数轴上的一个动点．
（1）在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离．
（2）已知线段OB上有点C且|BC|＝6，当数轴上有点P满足PB＝2PC时，求P点对应的数．
（3）动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度第四次向右移动7个单位长度，…．点P能移动到与A或B重合的位置吗？若都不能，请直接回答．若能，请直接指出，第几次移动与哪一点重合．
【分析】（1）先根据非负数的性质求出a，b的值，在数轴上表示出A、B的位置，再根据数轴上两点间的距离公式，求出A、B之间的距离即可；
（2）设P点对应的数为x，当P点满足PB＝2PC时，分三种情况讨论，根据PB＝2PC求出x的值即可；
（3）根据第一次点P表示﹣1，第二次点P表示2，点P表示的数依次为﹣3，4，﹣5，6…，找出规律即可得出结论．
【解答】解：（1）∵（ab+100）2+|a﹣20|＝0，
∴ab+100＝0，a﹣20＝0，
∴a＝20，b＝﹣10，
∴AB＝20﹣（﹣10）＝30，
数轴上标出A、B的位置，如图：
（2）∵|BC|＝6且C在线段OB上，
∴xC﹣（﹣10）＝6，
∴xC＝﹣4，
∵PB＝2PC，
当P在点B左侧时PB＜PC，此种情况不成立，
当P在线段BC上时，
xP﹣xB＝2（xc﹣xp），
∴xp+10＝2（﹣4﹣xp），
解得：xp＝﹣6，
当P在点C右侧时，
xp﹣xB＝2（xp﹣xc），
xp+10＝2xp+8，
xp＝2，
综上所述P点对应的数为﹣6或2．
（3）第一次点P表示﹣1，第二次点P表示2，依次﹣3，4，﹣5，6…
则第n次为（﹣1）n•n，
点A表示20，则第20次P与A重合；
点B表示﹣10，点P与点B不重合．
【点评】本题考查的是数轴，非负数的性质以及同一数轴上两点之间的距离公式的综合应用，正确分类是解题的关键．解题时注意：数轴上各点与实数是一一对应关系．
6．（2022秋•碑林区校级期末）将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到如图所示的“折线数轴”，图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18．我们称点A和点C在数轴上的“友好距离”为28个单位长度．动点P从点A出发，以2单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点O与点B之间时速度变为原来的一半．经过点B后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向其负方向运动，当运动到点B与点O之间时速度变为原来的两倍，经过O后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．
（1）动点P从点A运动至点C需要 19 秒，动点Q从点C运动至点A需要 23 秒；
（2）P，Q两点相遇时，求出相遇点M在“折线数轴”上所对应的数；
（3）是否存在t值，使得点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”等于点A和点B在“折线数轴”上的“友好距离”？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据题意可得，动点P从点A运动至点C需要的时间是：10÷2+10÷1+8÷2＝19（s），动点Q从点C运动至点A需要的时间是：8÷1+10÷2+10÷1＝23（s）；
（2）根据题意可知，P、Q两点在OB上相遇，P点运动到OB上时表示的数是t﹣5，Q点运动到OB上时表示的数是10﹣2（t﹣8），则t﹣5＝10﹣2（t﹣8），求出t的值，再求M点表示的数即可；
（3）分7种情况讨论：①当0≤t≤5时，P点在OA上，Q点在BC上，此时P点表示的数是﹣10+2t，Q点表示的数是18﹣t，由题意可得，28﹣3t＝20，解得t＝；②当5＜t≤8时，P点在OB上，Q点在BC上，此时P点表示的数是t﹣5，Q点表示的数是18﹣t，由题意可得，23﹣2t＝20，解得t＝（舍）；③8＜t≤13时，点P、Q都在BO上，此时PQ＜10，此情况不符合题意；④13＜t≤15时，P点在OB上，Q点在OA上，此时P点表示的数是t﹣5，Q点表示的数是13﹣t，由题意可得，2t﹣18＝20，解得t＝19（舍）；⑤15＜t≤19时，P点在BC上，Q点在OA上，此时P点表示的数是2t﹣20，Q点表示的数是13﹣t，由题意可得，3t﹣33＝20，解得t＝；⑥19＜t≤23时，P点在C的右侧，Q点在OA上，此时P点表示的数是2t﹣20，Q点表示的数是13﹣t，由题意可得，3t﹣33＝20，解得t＝（舍）；⑦t＞23时，P点在C点右侧，Q点在A点左侧，PQ＞20，不符合题意．
【解答】解：（1）∵点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，
∴OA＝10，BO＝10，BC＝8，
∴动点P从点A运动至点C需要的时间是：10÷2+10÷1+8÷2＝19（s），
动点Q从点C运动至点A需要的时间是：8÷1+10÷210÷1＝23（s），
故答案为：19，23；
（2）根据题意可知，P、Q两点在OB上相遇，
P点运动到OB上时表示的数是t﹣5，Q点运动到OB上时表示的数是10﹣2（t﹣8），
∴t﹣5＝10﹣2（t﹣8），
解得t＝，
∴M点表示的数是﹣5＝；
（3）存在t值，使得点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”等于点A和点B在“折线数轴”上的“友好距离”，理由如下：
∵点A表示﹣10，点B表示10，
∴点A和点B在“折线数轴”上的“友好距离”是20，
①当0≤t≤5时，P点在OA上，Q点在BC上，
此时P点表示的数是﹣10+2t，Q点表示的数是18﹣t，
∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为18﹣t+10﹣2t＝28﹣3t，
由题意可得，28﹣3t＝20，
解得t＝；
②当5＜t≤8时，P点在OB上，Q点在BC上，
此时P点表示的数是t﹣5，Q点表示的数是18﹣t，
∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为18﹣t﹣t+5＝23﹣2t，
由题意可得，23﹣2t＝20，
解得t＝（舍）；
③8＜t≤13时，点P、Q都在BO上，此时PQ＜10，
∴此情况不符合题意；
④13＜t≤15时，P点在OB上，Q点在OA上，
此时P点表示的数是t﹣5，Q点表示的数是13﹣t，
∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为t﹣5+13﹣t＝8（舍）；
⑤15＜t≤19时，P点在BC上，Q点在OA上，
此时P点表示的数是2t﹣20，Q点表示的数是13﹣t，
∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为13﹣t+2t﹣20＝t﹣7，
由题意可得，t﹣7＝20，
解得t＝27；
⑥19＜t≤23时，P点在C的右侧，Q点在OA上，
此时P点表示的数是2t﹣20，Q点表示的数是13﹣t，
∴点P和点Q在“折线数轴”上的“友好距离”为13﹣t+2t﹣20＝t﹣7，
由题意可得，t﹣7＝20，
解得t＝27；
⑦t＞23时，P点在C点右侧，Q点在A点左侧，PQ＞20，不符合题意；
综上所述：t的值为27或．
【点评】本题考查实数与数轴，熟练掌握实数上点与数轴的对应关系，弄清“友好函数”的定义是解题的关键．
7．（2022秋•石门县期末）附加题：已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；
（3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动．当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？
【分析】（1）若点P对应的数与﹣1、3差的绝对值相等，则点P到点A，点B的距离相等．
（2）根据当P在A的左侧以及当P在B的右侧分别求出即可；
（3）设经过a分钟点A与点B重合，根据点A比点B运动的距离多4，列出方程，求出a的值，即为点P运动的时间，再乘以点P运动的速度，可得点P经过的总路程．
【解答】解：（1）∵1﹣（﹣1）＝2，2的绝对值是2，1﹣3＝﹣2，﹣2的绝对值是2，
∴点P对应的数是1．
（2）当P在AB之间，PA+PB＝4（不可能有）
当P在A的左侧，PA+PB＝﹣1﹣x+3﹣x＝6，得x＝﹣2
当P在B的右侧，PA+PB＝x﹣（﹣1）+x﹣3＝6，得x＝4
故点P对应的数为﹣2或4；
（3）解：设经过a分钟点A与点B重合，根据题意得：
2a＝4+a，
解得a＝4．
则6a＝24．
答：点P所经过的总路程是24个单位长度．
【点评】本题考查了绝对值、路程问题、一元一次方程等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．
三．有理数的乘方（共1小题）
8．（2021秋•头屯河区期末）任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如：23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…按此规律，若m3分裂后，其中有一个奇数是2019，则m的值是（ ）
A．46B．45C．44D．43
【分析】根据有理数的乘方和数字的变化寻找规律即可求解．
【解答】解：23＝3+5，第一项为22﹣2+1，最后一项为3+2×1
33＝7+9+11，第一项为32﹣3+1，最后一项为7+2×2
43＝13+15+17+19，第一项为42﹣4+1，最后一项为13+2×3
…
453的第一项为452﹣45+1＝1981，最后一项为1981+2×44＝2069，
1981到2069之间有奇数2019，
∴m的值为45．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数的乘方，解决本题的关键是根据数字的变化情况寻找规律．
四．有理数的混合运算（共3小题）
9．（2022秋•江海区期末）计算：（﹣2）2﹣|﹣7|+3﹣2×（﹣）．
【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
【解答】解：（﹣2）2﹣|﹣7|+3﹣2×（﹣）
＝4﹣7+3+1
＝1．
【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算的四种运算技巧
1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．
2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．
3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．
4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．
10．（2022秋•孝南区期末）对于有理数a、b，定义一种新运算“⊕”，规定：a⊕b＝|a+b|﹣|a﹣b|
（1）计算2⊕（﹣3）的值；
（2）若a⊕a＝8，则a＝ ±4 ．
【分析】（1）根据新定义规定的运算公式列式计算可得；
（2）根据新定义规定的计算公式可得a⊕a＝|a+a|﹣|a﹣a|＝|2a|＝2|a|，即2|a|＝8，解之可得．
【解答】解：（1）2⊕（﹣3）＝|2﹣3|﹣|2+3|＝﹣4；
（2）a⊕a＝|a+a|﹣|a﹣a|＝|2a|＝2|a|，
由条件得2|a|＝8，
∴a＝±4，
故答案为：±4．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握新定义规定的运算公式和有理数的混合运算顺序及运算法则．
11．（2022秋•安顺期末）若a，b是有理数，定义一种新运算⊕：a⊕b＝2ab+1．
计算：例如：（﹣3）⊕4＝2×（﹣3）×4+1＝﹣23．
试计算：
（1）3⊕（﹣5）．
（2）[3⊕（﹣5）]⊕（﹣6）．
【分析】直接套用公式列出算式，根据实数的混合运算即可得出结果．
【解答】解：（1）根据题意可得：原式＝2×3×（﹣5）+1＝﹣30+1＝﹣29；
（2）根据题意可得：2×（﹣29）×（﹣6）+1＝348+1＝349．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，根据新规定的运算法则列出算式是解题的关键．
五．列代数式（共2小题）
12．（2022秋•闽侯县校级期末）某农户承包果树若干亩，今年投资24400元，收获水果总产量为20000千克．此水果在市场上每千克售a元，在果园直接销售每千克售b元（b＜a）．该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需2人帮忙，每人每天付工资100元，农用车运费及其他各项税费平均每天200元．
（1）分别用含a，b的代数式表示两种方式出售水果的收入．
（2）若a＝4.5元，b＝4元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好．
（3）该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到72000元，而且该农户采用了（2）中较好的出售方式出售，那么纯收入增长率是多少（纯收入＝总收入﹣总支出）？
【分析】（1）市场出售收入＝水果的总收入﹣额外支出．而水果直接在果园的出售收入为：20000b元．
（2）根据（1）中得到的代数式，将a＝4.5，b＝4，代入代数式计算即可．
（3）根据（2）的数据，首先确定今年的最高收入，然后计算增长率即可．
【解答】解：（1）将这批水果拉到市场上出售收入为：
20000a﹣×2×100﹣×200＝20000a﹣4000﹣4000＝（20000a﹣8000）（元）
在果园直接出售收入为20000b（元）；
（2）当a＝4.5时，市场收入为20000a﹣8000＝20000×4.5﹣8000＝82000（元）．
当b＝4时，果园收入为20000b＝20000×4＝80000（元）．
因为82000＞80000，所以应选择在市场出售；
（3）因为今年的纯收入为82000﹣24400＝57600，×100%＝25%，
所以增长率为25%．
【点评】本题考查了根据实际问题列代数式，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．解题的关键是读懂题意，正确表达．
13．（2022秋•沁县期末）某市为了鼓励居民节约用水，采用分阶段计费的方法按月计算每户家庭的水费：月用水量不超过20m3时，按2元/m3计算；月用水量超过20m3时，其中的20m3仍按2元/m3计算，超过部分按2.6元/m3计算．设某户家庭月用水量xm3．
（1）用含x的式子表示：
当0≤x≤20时，水费为 2x 元；
当x＞20时，水费为 2.6x﹣12 元．
（2）小花家第二季度用水情况如上表，小花家这个季度共缴纳水费多少元？
【分析】（1）分类讨论：当x≤20时，水费为2x元；当x＞20时，水费为[20×2+2.6（x﹣20）]元；
（2）由（1）得到四月份和五月份的用水量按2元/立方米计费、六月份的用水量按方式二计费，然后把三个月的水费相加即可．
【解答】解：（1）当0≤x≤20时，水费为2x元；当x＞20时，水费为20×2+2.6（x﹣20）＝2.6x﹣12元．
故答案为：2x、2.6x﹣12；
（2）15×2+17×2+2.6×21﹣12
＝30+34+54.6﹣12
＝106.6，
答：小花家这个季度共缴纳水费106.6元．
【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．本题的关键是水费要分段付费．
六．代数式求值（共3小题）
14．（2022秋•罗湖区校级期末）若a＜b＜c，x＜y＜z，则下面四个代数式的值最大的是（ ）
A．ax+by+czB．ax+cy+bzC．bx+ay+czD．bx+cy+az
【分析】要比较两个多项式的大小，只需采用作差法，将它们的差因式分解就可解决问题．
【解答】解：∵b＜c，y＜z，
∴b﹣c＜0，y﹣z＜0，
∴（ax+by+cz）﹣（ax+bz+cy）＝by+cz﹣bz﹣cy＝b（y﹣z）﹣c（y﹣z）＝（y﹣z）（b﹣c）＞0，
∴ax+by+cz＞ax+bz+cy，即A＞B．
同理：A＞C，B＞D，
∴A式最大．
故选：A．
【点评】本题主要考查了整式的加减、因式分解、不等式的性质、不等式的传递性等知识，比较大小常用作差法或作商法，应熟练掌握．
15．（2022秋•衡南县期末）盱眙县防疫部门配送新冠疫情物资，甲、乙两仓库分别有防疫物资30箱和50箱，A、B两地分别需要防疫物资20箱和60箱．已知从甲、乙仓库到A、B两地的运价如表：
（1）若从甲仓库运到A地的防疫物资为x箱，则用含x的代数式表示从甲仓库运到B地的防疫物资为 （30﹣x） 箱，从乙仓库将防疫物资运到B地的运输费用为 （270+9x） 元；
（2）求把全部防疫物资从甲、乙两仓库运到A、B两地的总运输费（用含x的代数式表示并化简）；
（3）如果从甲仓库运到A地的防疫物资为10箱时，那么总运输费为多少元？
【分析】（1）根据题意，从甲仓库运到A地的防疫物资为x箱，则用含x的代数式表示从甲仓库运到B地的防疫物资为 （30﹣x）箱，从乙仓库运到B地的防疫物资为（30+x）箱，从乙仓库将防疫物资运到B地的运输费用为（ 270+9x）元；
（2）根据总运输费＝从甲、乙两仓库运到A、B两地的费用之和列出代数式；
（3）把x＝10代入（2）中代数式即可．
【解答】解：（1）∵甲仓库有防疫物资30箱，从甲仓库运到A地的防疫物资为x箱，
∴从甲仓库运到B地的防疫物资为（30﹣x）箱；
∵B地需要防疫物资60箱，从甲仓库运到B地的防疫物资为（30﹣x）箱；
∴从乙仓库运到B地的防疫物资为：60﹣30+x＝（30+x）箱，
∴从乙仓库将防疫物资运到B地的运输费用为：9×（30+x）＝（270+9x）元，
故答案为：（30﹣x），（270+9x）；
（2）总运费：15x+12（30﹣x）+10（20﹣x）+9（30+x）＝（2x+830）元，
∴全部防疫物资从甲、乙两仓库运到A、B两地的总运输费（2x+830）元；
（3）当x＝10时，2x+830＝2×10+830＝850，
∴总运输费为850元．
【点评】本题考查列代数式和代数式求值，关键是根据题意列出代数式．
16．（2022秋•阜平县期末）若“ω”是新规定的某种运算符号，设aωb＝3a﹣2b．
（1）计算：（x2+y）ω（x2﹣y）；
（2）若x＝﹣2，y＝2，求出（x2+y）ω（x2﹣y）的值．
【分析】（1）先依据定理列出代数式，然后依据整式的运算法则进行计算即可；
（2）将x＝﹣2，y＝2代入（1）的化简结果进行计算即可．
【解答】解：（x2+y）ω（x2﹣y）＝3（x2+y）﹣2（x2﹣y）＝3x2+3y﹣2x2+2y＝x2+5y；
（2）将x＝﹣2，y＝2代入得：原式＝（﹣2）2+5×2＝2+20＝14．
【点评】本题主要考查的是整式的加减和求代数式的值，掌握整式的加减法则是解题的关键．
七．整式的加减（共2小题）
17．（2022秋•深圳校级期末）数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，且多项式x3y﹣2xy+5的二次项系数为a，常数项为b．
（1）直接写出：a＝ ﹣2 ，b＝ 5 ．
（2）数轴上点A、B之间有一动点P，若点P对应的数为x，试化简|2x+4|+2|x﹣5|﹣|6﹣x|；
（3）若点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右移动；同时点N从点B出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向左移动，到达A点后立即返回并向右继续移动，请直接写出经过 2或或6或8 秒后，M、N两点相距1个单位长度，并选择一种情况计算说明．
【分析】（1）根据多项式中二次项系数与常数项的定义即可求解；
（2）由题意可得﹣2＜x＜5，根据绝对值的意义去掉绝对值符号，再化简即可；
（3）设经过t秒M，N两点相距一个单位长度．分四种情况进行讨论：①点M、点N没有相遇之前；②点M、点N相遇后，但是点N没有到达A点；③点N到达A点后返回，但是没有追上点M；④点N到达A点后返回，追上了点M．
【解答】解：（1）∵多项式x3y﹣2xy+5的二次项系数为a，常数项为b，
∴a＝﹣2，b＝5．
故答案为﹣2，5；
（2）依题意，得﹣2＜x＜5，
则|2x+4|+2|x﹣5|﹣|6﹣x|＝2x+4+2（5﹣x）﹣（6﹣x）
＝2x+4+10﹣2x﹣6+x
＝x+8；
（3）设经过t秒M，N两点相距一个单位长度．
①M，N第一次相距一个单位长度时，t+1+2t＝7，解得t＝2；
②M，N第二次相距一个单位长度时，t+2t＝7+1，解得t＝；
③当M，N第三次相距一个单位长度时，t﹣2（t﹣3.5）＝1，解得t＝6；
④当M，N第四次相距一个单位长度时，2（t﹣3.5）﹣t＝1，解得t＝8．
故答案为2或或6或8．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，整式的加减以及数轴，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，分类讨论并且找出合适的等量关系列出方程，再求解．
18．（2022秋•阜平县期末）佳佳做一道题“已知两个多项式A，B，计算A﹣B”．佳佳误将A﹣B看作A+B，求得结果是9x2﹣2x+7．若B＝x2+3x﹣2，请解决下列问题：
（1）求出A；
（2）求A﹣B的正确答案．
【分析】（1）先根据题意列出关于A的式子，再去括号，合并同类项即可；
（2）先根据题意列出关于A﹣B的式子，再去括号，合并同类项即可．
【解答】解：（1）∵A+B＝9x2﹣2x+7，B＝x2+3x﹣2
∴A＝9x2﹣2x+7﹣（x2+3x﹣2）
＝9x2﹣2x+7﹣x2﹣3x+2
＝8x2﹣5x+9；
（2）A﹣B＝8x2﹣5x+9﹣（x2+3x﹣2）
＝8x2﹣5x+9﹣x2﹣3x+2
＝7x2﹣8x+11．
【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．
八．整式的加减—化简求值（共5小题）
19．（2022秋•宁明县期末）先化简再求值：求5xy2﹣[2x2y﹣（2x2y﹣3xy2）]的值．（其中x，y两数在数轴上对应的点如图所示）．
【分析】先去括号，然后合并同类项，最后代入x、y的值即可．
【解答】解：原式＝5xy2﹣[2x2y﹣2x2y+3xy2]
＝5xy2﹣2x2y+2x2y﹣3xy2
＝2xy2，
当x＝2，y＝﹣1时，原式＝4．
【点评】此题考查了数轴，整式的加减﹣化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
20．（2022秋•岳普湖县校级期末）先化简，再求值
2x3+4x﹣﹣（x+3x2﹣2x3），其中x＝﹣3．
【分析】先去括号、合并同类项化简，再代入计算即可；
【解答】解：原式＝2x3+4x﹣﹣x﹣3x2+2x3，
＝4x3+3x﹣x2，
当x＝﹣3时，原式＝﹣108﹣9﹣30＝﹣147．
【点评】本题考查的加减混合运算，代数式求值，解题的关键是掌握去括号法则、合并同类项法在等知识，属于中考常考题型．
21．（2022秋•仓山区期末）先化简，再求值：5（3x2y﹣xy2）﹣4（﹣x2y+3xy3），其中x＝﹣2，y＝3．
【分析】根据单项式乘多项式的法则展开，再合并同类项，把x y的值代入求出即可．
【解答】解：原式＝15x2y﹣5xy2+4x2y﹣12xy3
＝19x2y﹣5xy2﹣12xy3，
当x＝﹣2、y＝3时，
原式＝19×（﹣2）2×3﹣5×（﹣2）×32﹣12×（﹣2）×33
＝228+90+648
＝966．
【点评】本题考查了对整式的加减，合并同类项，单项式乘多项式等知识点的理解和掌握，注意展开时不要漏乘，同时要注意结果的符号，代入﹣2时应用括号．
22．（2022秋•淮滨县期末）先化简，再求值：（3x2+5x﹣2）﹣2（2x2+2x﹣1）+2x2﹣5，其中x2+x﹣3＝0．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝3x2+5x﹣2﹣4x2﹣4x+2+2x2﹣5＝x2+x﹣5，
由x2+x﹣3＝0，得到x2+x＝3，
则原式＝3﹣5＝﹣2．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
23．（2022秋•新都区期末）先化简，再求值：（5a2﹣3b2）+（a2+b2）﹣（5a2+3b2），其中a＝﹣1，b＝1．
【分析】先去括号、合并同类项化简原式，再将a、b的值代入计算即可得．
【解答】解：原式＝5a2﹣3b2+a2+b2﹣5a2﹣3b2
＝a2﹣5b2，
当a＝﹣1、b＝1时，
原式＝（﹣1）2﹣5×12
＝1﹣5
＝﹣4
【点评】本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和法则．
九．解一元一次方程（共1小题）
24．（2022秋•六盘水期末）解下列方程：
（1）4﹣x＝7x+6
（2）﹣＝4．
【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）移项得：﹣x﹣7x＝6﹣4，
合并得：﹣8x＝2，
解得：x＝﹣；
（2）去分母得：4（2x﹣1）﹣3（x+1）＝48，
去括号得：8x﹣4﹣3x﹣3＝48，
移项合并得：5x＝55，
解得：x＝11．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
一十．一元一次方程的应用（共24小题）
25．（2022秋•广阳区期末）为响应习总书记“绿水青山，就是金山银山”的号召，某校今年3月争取到一批植树任务，领到一批树苗，按下列方法依次由各班领取：第一班领取全部的，第二班领取100棵和余下的，第三班领取200棵和余下的，第四班领取300棵和余下的…，最后树苗全部被领完，且各班领取的树苗相等，则树苗总棵数为（ ）
A．6400B．8100C．9000D．4900
【分析】设树苗总数为x棵，根据各班的树苗数都相等，可得出第一班和第二班领取的树苗数相等，由此可得出方程．
【解答】解：设树苗总数x棵，根据题意得：
x＝100+（x﹣x﹣100），
解得：x＝9000，
答：树苗总数是9000棵．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是得出各班的树苗数都相等，这个等量关系，因为第一班，第二班领取数量好表示，所以我们就选取这两班建立等量关系．
26．（2022秋•南开区校级期末）某超市推出如下优惠方案：
（1）购物款不超过200元不享受优惠；
（2）购物款超过200元但不超过600元一律享受九折优惠；
（3）购物款超过600元一律享受八折优惠．
小明的妈妈两次购物分别付款168元、423元．如果小明的妈妈在超市一次性购买与上两次价值相同的商品，则小明的妈妈应付款（ ）元．
A．522.80B．560.40C．510.40D．472.80
【分析】要求他一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过200，即是168元．第二次就有两种情况，一种是超过200元但不超过600元一律9折；一种是购物超过600元一律8折，依这两种计算出它购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数．
【解答】解：（1）第一次购物显然没有超过200元，即在第二次消费168元的情况下，他的实质购物价值只能是168元．
（2）第二次购物消费423元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：
①第一种情况：他消费超过200元但不足600元，这时候他是按照9折付款的．
设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.9＝423，解得：x＝470．
①第二种情况：他消费超过600元，这时候他是按照8折付款的．
设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.8＝423，解得：x＝528.75（舍去）
即在第二次消费423元的情况下，他的实际购物价值可能是470元．
综上所述，他两次购物的实质价值为168+470＝638（元），超过了600元．因此一次性购买可以按照8折付款：
638×0.8＝510.4（元）
综上所述，她应付款510.4元．
故选：C．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是第二次购物的432元可能有两种情况，需要讨论清楚．本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种．
27．（2022秋•岳麓区校级期末）随着夏天的到来，西瓜越来越受大家欢迎，6月某水果店购进一批西瓜，第一周销售麒麟瓜的利润率是30%，销售爆炸瓜的利润率是40%，麒麟瓜销量是爆炸瓜销量的2倍，结果第一周这两种西瓜的总利润率是35%，受本地西瓜的冲击，第四周销售麒麟瓜的利润率比第一周下降了，销售爆炸瓜的利润率比第一周下降了，结果第四周这两种西瓜的总利润率达到27%，则第四周麒麟瓜、爆炸瓜的销量之比是 6：7 ．（利润率＝×100%）
【分析】设麒麟瓜与爆炸瓜每千克的成本分别为m，n，第一周爆炸瓜销量为x，则麒麟瓜销量为2x，根据第一周这两种西瓜的总利润率是35%，可以得到m＝2n，设第四周麒麟瓜、爆炸瓜销量分别为a，b，根据第四周这两种西瓜的总利润率达到27%，列出方程可求四周麒麟瓜、爆炸瓜的销售之比．
【解答】解：设麒麟瓜与爆炸瓜每千克的成本分别为m，n，第一周爆炸瓜销量为x，则麒麟瓜销量为2x，依题意有：
（1+30%）m×2x+（1+40%）×nx＝（1+35%）（m×2x+nx），
整理得：n＝2m，
设第四周麒麟瓜、爆炸瓜销量分别为a，b，依题意有：
[1+（1﹣）×30%]ma+[1+（1﹣）×40%]×nb＝（1+27%）（ma+nb），
∴1.2ma+2.6mb＝1.27ma+2.54mb，
1.2a+2.6b＝1.27a+2.54b，
0.07a＝0.06b，
∴a：b＝6：7．
故第四周麒麟瓜、爆炸瓜的销售之比是6：7．
故答案为：6：7．
【点评】本题考查了应用类问题，所以成本利润问题中的应用，理清题中的数量关系，是解题的关键．
28．（2022秋•南山区校级期末）一客轮逆水行驶，船上一乘客掉了一件物品，浮在水面上，乘客发现后，轮船立即掉头去追（轮船掉头时间不计），已知轮船从掉头到追上共用9分钟，则乘客丢失了物品后 9 分钟后发现的？
【分析】设x分钟后发现掉了物品，船静水速为V1，水速为V2，根据等量关系：轮船顺水9分钟走的路程＝物品（x+9）分漂流的路程+轮船逆水x分走的路程，把相关数值代入即可求解．
【解答】解：设x分钟后发现掉了物品，船静水速为V1，水速为V2，
由题意得：（x+9）V2+x（V1﹣V2）＝9（V1+V2），
xV2+9V2+xV1﹣xV2＝9V1+9V2，
xV1＝9V1，
∵V1≠0，
∴x＝9．
答：乘客丢失了物品，是9分钟后发现的．
故答案为：9．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到相应的等量关系；行程问题画出示意图容易得到相应的等量关系．
29．（2022秋•沙坪坝区校级期末）某水果基地为提高效益，对甲、乙、丙三种水果品种进行种植对比研究．去年甲、乙、丙三种水果的种植面积之比为5：3：2，甲、乙、丙三种水果的平均亩产量之比为6：3：5．今年重新规划三种水果的种植面积，三种水果的平均亩产量和总产量都有所变化．甲品种水果的平均亩产量在去年的基础上提高了50%，乙品种水果的平均亩产量在去年的基础上提高了20%，丙品种的平均亩产量不变．其中甲、乙两种品种水果的产量之比为3：1，乙、丙两种品种水果的产量之比为6：5，丙品种水果增加的产量占今年水果总产量的，则三种水果去年的种植总面积与今年的种植总面积之比为 5：7 ．
【分析】根据可得去年的甲的种植面积为5a，则乙的种植面积为3a，丙的种植面积为2a．去年甲种水果的平均亩产量为6b，则乙种水果的平均亩产量为3b，丙种水果的平均亩产量为5b，再根据今年水果总产量的关系可得今年种植面积的比为6：5：3，最后根据丙种水果的总产量与今年水果总产量的关系可得答案．
【解答】解：∵去年甲、乙、丙三种水果的种植面积之比为5：3：2，甲、乙、丙三种水果的平均亩产量之比为6：3：5．
∴设去年的甲的种植面积为5a，则乙的种植面积为3a，丙的种植面积为2a．
设去年甲种水果的平均亩产量为6b，则乙种水果的平均亩产量为3b，丙种水果的平均亩产量为5b．
∴今年甲种水果的平均亩产量为6b（1+50%）＝9b，则乙种水果的平均亩产量为3b（1+20%）＝3.6b，丙种水果的平均亩产量为5b．
设今年甲、乙、丙三种水果的种植面积之比为x：y：z，
∴今年甲种水果的总产量为9bx，乙种水果的总产量为3.6by，丙种水果的总产量为5bz，
依题意得，9bx＝3×3.6by①，5×3.6by＝6×5bz②，
分别整理①、②得，x＝1.2y，z＝0.6y，
∴x：y：z＝6：5：3，
∴可设今年甲的种植面积为6c，乙的种植面积为5c，丙的种植面积为3c，
今年水果总产量为54bc+18bbc+15bc，丙水果增加的总产量为（54bc+18bbc+15bc）×＝5bc，
依题意得，5b•2a+5bc＝5b•3c，
整理得，a＝c，
∴三种水果去年的种植总面积5a+3a+2a＝10a，今年的种植总面积为6c+5c+3c＝14c＝14a，
10a：14a＝5：7．
故答案为：5：7．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，根据等量关系整理出去年三种水果的总面积和今年三种水果的总面积是解题关键．
30．（2022秋•黔江区期末）已知点O是数轴的原点，点A、B、C在数轴上对应的数分别是﹣12、b、c，且b、c满足（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，动点P从点A出发以2单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点C出发，以1个单位/秒速度向左运动，O、B两点之间为“变速区”，规则为从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点B运动到点O期间速度变为原来的3倍，之后立刻恢复原速，运动时间为 或30 秒时，P、Q两点到点B的距离相等．
【分析】根据（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，可得B表示的数是9，C表示的数是15，由已知分四种情况讨论：①当0≤t≤6时，P在线段OA上，Q在线段BC上，此时不存在P、Q两点到点B的距离相等；②当6＜t≤9时，P、Q都在线段OB上，t﹣6＝9﹣3（t﹣6），解得t＝，③当9＜t≤15时，P在线段OB上，Q在线段OA上，此时不存在P、Q两点到点B的距离相等；④当t＞15时，P在射线BC上，Q在射线OA上，9+2（t﹣15）﹣9＝9﹣[﹣（t﹣9）]，解得t＝30．
【解答】解：∵（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，
∴b﹣9＝0，c﹣15＝0，
∴b＝9，c＝15，
∴B表示的数是9，C表示的数是15，
①当0≤t≤6时，P在线段OA上，Q在线段BC上，此时不存在P、Q两点到点B的距离相等；
②当6＜t≤9时，P、Q都在线段OB上，P表示的数为t﹣6，Q表示的数是9﹣3（t﹣6），
∴P、Q两点到点B的距离相等只需t﹣6＝9﹣3（t﹣6），解得t＝，
③当9＜t≤15时，P在线段OB上，Q在线段OA上，此时不存在P、Q两点到点B的距离相等；
④当t＞15时，P在射线BC上，Q在射线OA上，P表示的数为9+2（t﹣15），Q表示的数是﹣（t﹣9），
∴P、Q两点到点B的距离相等只需9+2（t﹣15）﹣9＝9﹣[﹣（t﹣9）]，解得t＝30，
综上所述，P、Q两点到点B的距离相等，运动时间为秒或30秒，
故答案为：或30．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，涉及数轴上的动点表示的数，两点间的距离等知识，解题的关键是分类讨论．
31．（2022秋•沙坪坝区校级期末）南山植物园坐落在省级南山风景名胜区群山之中，与重庆主城区夹长江面峙，是一个以森林为基础，花卉为特色的综合性公园．备受重庆人民的喜爱；每到春季，上山赏花的人络绎不绝；一植物园附近的市民嗅到了商机，开办了植物花卉门市；将A、B、C三种花卉包装成“如沐春风”、“懵懂少女”、“粉色回忆”三种不同的礼盒进行销售；用A花卉2支、B花卉4支、C花卉10支包装成“如沐春风”礼盒；用A花卉2支、B花卉2支、C种花卉4支包装成“惜懂少女”礼盒；用A花卉2支、B花卉3支、C花卉6支包装成“粉色回忆”礼盒；包装费忽略不计，且每支B花卉的成本是每支C花卉成本的4倍，每盒“如沐春风”礼盒的总成本是每盒“懵懂少女”礼盒总成本的2倍；该商家将三种礼盒均以利润率50%进行定价销售；某周末，该门市为了加大销量，将“如沐春风”、“懵懂少女”两种礼盒打八折进行销售，且两种礼盒的销量相同，“粉色回忆”礼盒打九折销售；销售完毕后统计发现，三种礼盒的总成本恰好为总利润的4倍，则该周末“粉色回忆”礼盒的总利润与三种礼盒的总利润的比值为 ．
【分析】设C花卉一支x元，A花卉一支y元，则B花卉一支4x元，根据每盒“如沐春风”礼盒的总成本是每盒“懵懂少女”礼盒总成本的2倍，可得2y+4×4x+10x＝2（2y+2×4x+4x），即y＝x，从而A花卉一支x元，C花卉一支x元，B花卉一支4x元，设这两种礼盒都销售了a盒，粉色回忆”礼盒销售了b盒，根据三种礼盒的总成本恰好为总利润的4倍可得28x•a+14x•a+20x•b＝4[（33.6x﹣28x）•a+（16.8x﹣14x）•a+（27x﹣20x）•b]，即b＝a，即可得该周末“粉色回忆”礼盒的总利润与三种礼盒的总利润的比值为．
【解答】解：设C花卉一支x元，A花卉一支y元，则B花卉一支4x元，
∵每盒“如沐春风”礼盒的总成本是每盒“懵懂少女”礼盒总成本的2倍，
∴2y+4×4x+10x＝2（2y+2×4x+4x），
化简整理得y＝x，
∴A花卉一支x元，C花卉一支x元，B花卉一支4x元，
∴“如沐春风”礼盒每盒成本为2x+4×4x+10x＝28x（元），以利润率50%定价为28x×（1+50%）＝42x（元），打八折销售售价是42x×0.8＝33.6x（元），
“懵懂少女”礼盒每盒成本为2x+2×4x+4x＝14x（元），以利润率50%定价为14x×（1+50%）＝21x（元），打八折销售售价是21x×0.8＝16.8x（元），
“粉色回忆”礼盒每盒成本为2x+3×4x+6x＝20x（元），以利润率50%定价为20x×（1+50%）＝30x（元），打九折销售售价是30x×0.9＝27x（元），
由某周末，该门市为了加大销量，将“如沐春风”、“懵懂少女”两种礼盒打八折进行销售，且两种礼盒的销量相同，设这两种礼盒都销售了a盒，粉色回忆”礼盒销售了b盒，根据三种礼盒的总成本恰好为总利润的4倍可得：
28x•a+14x•a+20x•b＝4[（33.6x﹣28x）•a+（16.8x﹣14x）•a+（27x﹣20x）•b]，
化简整理得：b＝a，
∴该周末“粉色回忆”礼盒的总利润为（27x﹣20x）•b＝7x•a＝7.35xa，
该周末三种礼盒的总利润为（33.6x﹣28x）•a+（16.8x﹣14x）•a+（27x﹣20x）•b＝5.6xa+2.8xa+7.35xa＝15.75xa，
∴该周末“粉色回忆”礼盒的总利润与三种礼盒的总利润的比值为＝，
故答案为：．
【点评】本题考查一次方程（组）的应用，解题的关键是读清题意，用含未知数的式子表示题中的量，再根据已知列方程解决问题．
32．（2022秋•九龙坡区校级期末）腊味食品是川渝人民的最爱，去年12月份，某销售商出售腊肠、腊舌、腊肉的数量之比为3：5：3，腊肠、腊舌、腊肉的单价之比为3：3：2．今年1月份，该销售商将腊肠单价上调20%，腊舌、腊肉的单价不变，并加大了宣传力度，预计今年1月份的营业额将会增加，其中腊肉增加的营业额占总增加营业额的，今年1月份腊肉的营业额将达到今年1月份总营业额的．若腊舌今年1月份增加的营业额与今年1月份总营业额之比为1：5，则今年1月份出售腊肠与腊肉的数量之比是 20：21 ．
【分析】设去年12月份腊肠、腊舌、腊肉销售的数量为3a、5a、3a，单价为3b、3b、2b；今年1月份腊肉的销售量为x，可得今年1月份腊肉的营业额为2bx，今年1月份总营业额为bx，根据腊肉增加的营业额占总增加营业额的，即得2bx﹣6ab＝（bx﹣30ab），解得x＝a，故今年1月份总营业额90ab，腊肉的营业额为21ab，又腊舌今年1月份增加的营业额与今年1月份总营业额之比为1：5，可得腊舌今年1月份的营业额是33ab，腊舌今年1月份的销售的数量为11a，而腊肠今年1月份的营业额是90ab﹣33ab﹣21ab＝36ab，故腊肠今年1月份的销售的数量为＝10a，即得今年1月份出售腊肠与腊肉的数量之比是（10a）：（a）＝20：21．
【解答】解：由题意可设去年12月份腊肠、腊舌、腊肉销售的数量为3a、5a、3a，单价为3b、3b、2b；
∴去年12月份腊肠、腊舌、腊肉营业额分别是9ab、15ab、6ab，总营业额是30ab，
设今年1月份腊肉的销售量为x，因腊肉的单价不变，
∴今年1月份腊肉的营业额为2bx，
而今年1月份腊肉的营业额将达到今年1月份总营业额的，
∴今年1月份总营业额为2bx÷＝bx，
∵腊肉增加的营业额占总增加营业额的，
∴2bx﹣6ab＝（bx﹣30ab），
解得x＝a，
∴今年1月份总营业额为bx＝b•a＝90ab，腊肉的营业额为2bx＝2b•a＝21ab，
∵腊舌今年1月份增加的营业额与今年1月份总营业额之比为1：5，
∴腊舌今年1月份的营业额是15ab+90ab×＝33ab，
∴腊舌今年1月份的销售的数量为＝11a，
∴腊肠今年1月份的营业额是90ab﹣33ab﹣21ab＝36ab，而今年1月份，该销售商将腊肠单价上调20%，
∴腊肠今年1月份的销售的数量为＝10a，
∴今年1月份出售腊肠与腊肉的数量之比是（10a）：（a）＝20：21．
故答案为：20：21．
【点评】此题考查的是二元一次方程的应用，掌握用代数式表示题中的量，并根据已知找等量列方程是解题的关键．
33．（2022秋•渭滨区期末）世界杯期间，有甲、乙两种价格的门票，甲种门票价格为4000元人民币/张，乙种门票价格为3000元人民币/张，牛老师购买这两种价格的门票共6张，花了20000元人民币，求甲、乙两种门票各购买多少张？
【分析】先设甲种门票x张，则乙种门票（6﹣x）张，根据甲种门票价格为4000元人民币/张，乙种门票价格为3000元人民币/张，花了20000元人民币，列出方程，求出x的值即可．
【解答】解：设甲种门票x张，
根据题意得：4000x+3000（6﹣x）＝20000，
解得x＝2，
6﹣2＝4（张）
答：甲、乙两种门票各2张和4张．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，关键是读懂题意，找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程．
34．（2022秋•武汉期末）旅行社组织了甲、乙两个旅游团到游乐场游玩，两团总报名人数为120人，其中甲团人数不超过50人，游乐场规定一次性购票50人以上可享受团队票．门票价格如下：
旅行社经过计算后发现，如果甲、乙两团合并成一个团队购票可以比分开购票节约300元．
（1）求甲、乙两团的报名人数；
（2）当天到达游乐场后发现团队票价格作了临时调整，团队票A每张降价a元，团队票B每张降价2a元，同时乙团队因故缺席了30人，此时甲、乙两团合并成一个团队购票可以比分开购票节约225元，求a的值．
【分析】（1）根据乙团队人数为x人，甲团队人数不超过50人，得到x≥70，分两种情况：①当70≤x≤100时，分开购票﹣甲、乙两团合并成一个团队购票＝300元，②当x＞100时，分开购票﹣甲、乙两团合并成一个团队购票＝300元，分别列出方程，即可解答；
（2）根据每张门票降价a元，利用甲、乙两团合并成一个团队购票可以比分开购票节约225元，得出等式求出答案．
【解答】解：（1）设乙团x人，则甲团（120﹣x）人，
①当70≤x≤100时，两团队门票款之和为：70x+80（120﹣x）﹣60×120＝300，
解得：x＝210（舍去）；
②当x＞100时，两团队门票款之和为：60x+80（120﹣x）﹣60×120＝300，
解得：x＝105，
答：甲团15人，乙团105人；
（2）由题意得：15×80+75×（70﹣a）＝90×（70﹣a）+225，
解得：a＝5．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．
35．（2022秋•武汉期末）已知线段AB＝30cm
（1）如图1，点P沿线段AB自点A向点B以2cm/s的速度运动，同时点Q沿线段点B向点A以3cm/s的速度运动，几秒钟后，P、Q两点相遇？
（2）如图1，几秒后，点P、Q两点相距10cm？
（3）如图2，AO＝4cm，PO＝2cm，当点P在AB的上方，且∠POB＝60°时，点P绕着点O以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q的运动速度．
【分析】（1）设经过t秒点P、Q两点能相遇，由题意得：P点t秒的运动距离+Q点t秒的运动距离＝30cm，根据题意可得方程；
（2）设经过xs，P、Q两点相距10cm，分相遇前和相遇后两种情况建立方程求出其解即可；
（3）由于点P，Q只能在直线AB上相遇，而点P旋转到直线AB上的时间分两种情况，所以根据题意列出方程分别求解．
【解答】解：（1）设经过ts后，点P、Q相遇．
依题意，有2t+3t＝30，
解得：t＝6．
答：经过6秒钟后，点P、Q相遇；
（2）设经过xs，P、Q两点相距10cm，由题意得
2x+3x+10＝30或2x+3x﹣10＝30，
解得：x＝4或x＝8．
答：经过4秒钟或8秒钟后，P、Q两点相距10cm；
（3）点P，Q只能在直线AB上相遇，
则点P旋转到直线AB上的时间为：＝4（s）或＝10（s），
设点Q的速度为ycm/s，则有4y＝30﹣2，
解得：y＝7；
或10y＝30﹣6，
解得y＝2.4，
答：点Q的速度为7cm/s或2.4cm/s．
【点评】此题考查的知识点是一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，熟练掌握速度、路程、时间的关系．
36．（2022秋•磁县期末）元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了300元以后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设某位顾客在元旦这天预计累计购物x元（其中x＞300）．
（1）当x＝400时，顾客到哪家超市购物优惠．
（2）当x为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同．
【分析】（1）根据超市的销售方式先用x式表示在甲超市购物所付的费用和在乙超市购物所付的费用，然后将x＝400代入确定到哪家超市购物优惠；
（2）由（1）得到的购物所付的费用使其相等，求出x，使两家超市购物所花实际钱数相同．
【解答】解：（1）在甲超市购物所付的费用是：300+0.8（x﹣300）＝（0.8x+60）元，
在乙超市购物所付的费用是：200+0.85（x﹣200）＝（0.85x+30）元；
当x＝400时，在甲超市购物所付的费用是：0.8×400+60＝380，
在乙超市购物所付的费用是：0.85×400+30＝370，
所以到乙超市购物优惠；
（2）根据题意由（1）得：300+0.8（x﹣300）＝200+0.85（x﹣200），
解得：x＝600，
答：当x＝600时，两家超市所花实际钱数相同．
【点评】此题考查的是一元一次方程的应用，关键是用代数式列出在甲、乙两超市购物所需的费用．
37．（2022秋•建平县期末）甲、乙两站相距510千米，一列慢车从甲站开往乙站，速度为45千米/时，慢车行驶两小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，速度为60千米/时，
（1）快车开出几小时后与慢车相遇？
（2）相遇时快车距离甲站多少千米？
【分析】（1）设快车开出x小时后与慢车相遇，等量关系为：慢车（x+2）小时的路程+快车x小时的路程＝510，把相关数值代入求值即可；
（2）总路程﹣快车行驶的路程即为相遇时快车距离甲站路程．
【解答】解：（1）设快车开出x小时后与慢车相遇，则
45（x+2）+60x＝510，
解得x＝4，
（2）510﹣60×4＝270（千米）．
答：4小时后快车与慢车相遇；相遇时快车距离甲站270千米．
【点评】考查一元一次方程的应用，得到相遇问题中的路程的等量关系是解决本题的关键．
38．（2022秋•盘山县期末）某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工．
方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售．
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．
你认为哪种方案获利最多？为什么？
【分析】方案一：直接用算术方法计算：粗加工的利润×吨数；方案二：首先根据每天精加工的吨数以及天数的限制，知精加工了15×6＝90吨，还有50吨直接销售；方案三：设精加工x天，则粗加工（15﹣x）天，根据加工的总吨数为140吨列方程求得x的值，然后可求得获得的利润．
【解答】解：方案一：∵4500×140＝630000（元），
∴将蔬菜全部进行粗加工后销售，则可获利润630000元
方案二：15×6×7500+（140﹣15×6）×1000＝725000（元），
∴将蔬菜尽可能多的进行精加工，没来得及加工的在市场上直接销售，则可获利润725000元；
方案三：设精加工x天，则粗加工（15﹣x）天．
根据题意得：6x+16（15﹣x）＝140，
解得：x＝10，
所以精加工的吨数＝6×10＝60，16×5＝80吨．
这时利润为：80×4500+60×7500＝810000（元）
答：该公司可以粗加工这种蔬菜80吨，精加工这种蔬菜60吨，可获得最高利润为810000元．
【点评】本题主要考查的一元一次方程的应用，根据题意列出关于x的方程是解题的关键．
39．（2022秋•岳麓区校级期末）如图，在数轴上点A表示的数为﹣20，点B表示的数为40，动点P从点A出发以每秒5个单位的速度沿正方向运动，动点Q从原点出发以每秒4个单位的速度沿正方向运动，动点N从点B出发以每秒8个单位的速度先沿负方向运动，到达原点后立即按原速返回，三点同时出发，当点N回到点B时，三点停止运动．
（1）当运动时间为3秒时，点P、点N之间的距离是 21 单位．
（2）当QN＝8个单位时，求三个点的运动时间．
（3）尝试借助上面数学问题的解题经验，建立数轴完成下面的实际问题：
码头C位于A，B两码头之间，且知AC＝20海里，AB＝60海里，甲船从A码头顺流驶向B码头，乙船从C码头顺流驶向B码头，丙船从B码头开往C码头后立即调头返回B码头．已知甲船在静水中的航速为5海里/时，乙船在静水中的航速为4海里/时，丙船在静水中的航速为8海里/时，水流速度为2海里/时，三船同时出发，每艘船都行驶到B码头停止．在整个运动过程中，是否存在某一时刻，这三艘船中的一艘恰好在另外两船之间，且与两船的距离相等？若存在，请求出此时甲船离B码头的距离；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）根据路程＝速度×时间即可求解；
（2）Q、N相遇的时间为秒，Q到B的时间为10秒，N到O的时间为5秒，N到B的时间为10秒．N到O前，P所表示的数为﹣20+5t；Q所表示的数为4t；N所表示的数为40﹣8t．分三种情况：①Q、N相遇前；②Q、N相遇后，N到O前；③Q、N相遇后，N到O后．分别根据QN＝8列出方程；
（3）建立如图所示的数轴A所表示的数为﹣20；C所表示的数为0；B所表示的数为40．分四种情况：①乙丙相遇前；②甲丙相遇前；③甲丙相遇后，丙到C前；④甲丙相遇后，丙到C后．根据这三艘船中的一艘恰好在另外两船之间，且与两船的距离相等列出方程．
【解答】解：（1）三个动点运动t（0＜t＜5）秒时，则P、Q、N三点在数轴上所表示的三个数分别为﹣20+5t，4t，40﹣8t，
当t＝3时，P、N两点在数轴上所表示的三个数分别为﹣20+5t＝﹣5，40﹣8t＝16，
∴PN＝16﹣（﹣5）＝21，
故答案为：21；
（2）Q、N相遇的时间为秒，Q到B的时间为10秒，N到O的时间为5秒，N到B的时间为10秒．
N到O前，P所表示的数为﹣20+5t；Q所表示的数为4t；N所表示的数为40﹣8t．
①Q、N相遇前：40﹣8t﹣4t＝8，解得t＝，
②Q、N相遇后，N到O前，4t﹣（40﹣8t）＝8，解得t＝4，
③Q、N相遇后，N到O后：
P所表示的数为﹣20+5t；Q所表示的数为4t；N所表示的数为8（t﹣5），
4t﹣8（t﹣5）＝8，解得t＝8，
综上所述：当QN＝8个单位时，三个点的运动时间t＝或4或8；
（3）建立如图所示的数轴A所表示的数为﹣20；C所表示的数为0；B所表示的数为40．
甲到C的时间为秒，甲到B的时间为秒，乙到B的时间为秒，
丙到C的时间为秒，丙到B的时间为秒，甲遇丙的时间为秒，乙遇丙的时间为秒，甲追乙的时间为20（舍），丙追甲的时间为（舍）．丙到C前，甲所表示的数为﹣20+7t；乙所表示的数为6t；丙所表示的数为40﹣6t
①乙丙相遇前：6t﹣（﹣20+7t）＝40﹣6t﹣6t，解得t＝，
所以甲船离B码头的距离为40﹣（﹣20+7×）＝（海里）；
②甲丙相遇前：40﹣6t﹣（﹣20+7t）＝6t﹣（40﹣6t），解得t＝4，
所以甲船离B码头的距离为40﹣（﹣20+7×4）＝32（海里）；
③甲丙相遇后，丙到C前：6t﹣（﹣20+7t）＝﹣20+7t﹣（40﹣6t），解得t＝，
所以甲船离B码头的距离为40﹣（﹣20+7×）＝20（海里）；
④甲丙相遇后，丙到C后：甲所表示的数为﹣20+7t；乙所表示的数为40；丙所表示的数为10（t﹣）．
40﹣（﹣20+7t）＝﹣20+7t﹣10（t﹣），解得t＝＜（舍）．
综上所述，在整个运动过程中，分别在小时、4小时、小时时，这三艘船中的一艘恰好在另外两船之间，且与两船的距离相等，此时甲船离B码头的距离分别为海里，32海里，20海里．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，两点间的距离．正确进行分类讨论是解题的关键也是本题的难点．
40．（2022秋•北塔区期末）为了打造铁力旅游景点，市旅游局打算将依吉密河中一段长1800米的河道整治任务交由甲、乙两个工程队来
完成．已知，甲工程队每天整治60米，乙工程队每天整治40米．
（1）若甲、乙两个工程队接龙来完成，共用时35天，求甲、乙两个工程队分别整治多长的河道？
（2）若乙工程队先整治河道10天，甲工程队再参加两个工程队一起来完成剩余河道整治任务，求整段河道整治任务共用是多少天？
【分析】（1）设甲工程队整治河道x米，则乙工程队整治河道（1800﹣x）米，然后由已知表示出甲、乙两工程队的天数，根据共用时35天列方程求解；
（2）设整段河道整治任务共用时a天，则甲工程队整治用时（a﹣10）天，根据完成任务为1800米列出方程解答即可．
【解答】解：（1）设甲工程队整治河道x米，则乙工程队整治河道（1800﹣x）米，根据题意得：
+＝35，
解得：x＝1200．
1800﹣x＝600．
答：甲工程队整治河道1200米，乙工程队整治河道600米．
（2）设整段河道整治任务共用时a天，则甲工程队整治用时（a﹣10）天，由题意得
60（a﹣10）+40a＝1800
解得：a＝24
答：整段河道整治任务共用时24天．
【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握工作总量、工作时间、工作效率三者之间的关系是解决问题的关键．
41．（2022秋•宁明县期末）某县“贡江新区”位于贡江南岸，由长征出发地体验区、文教体育综合区、贡江新城三大板块组成，与贡江北岸老城区相呼应，构建成“一江两岸”的城市新格局．为建设市民河堤漫步休闲通道，贡江新区现有一段长为180米的河堤整治任务由A、B两个工程队先后接力完成，A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天．
（1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程如下：
甲：12x+8（20﹣x）＝180；乙：+＝20．
根据甲、乙两名同学所列的方程，请你分别指出代数式表示的意义．
甲：x表示 A工程队用的时间 ，20﹣x表示 20﹣x表示B工程队用的时间 ；
乙：x表示 A工程队整治河堤的米数 ，180﹣x表示 B工程队整治河堤的米数 ．
（2）请你从甲、乙两位同学的解答思路中，选择一种你喜欢的思路，求A、B两工程队分别整治河堤的长度．写出完整的解答过程．
【分析】（1）根据所列方程可得第一个方程为12x+8（20﹣x）＝180，x表示A工程队用的时间，20﹣x表示B工程队用的时间；
第二个方程为+＝20，x表示A工程队整治河堤的米数，表示B工程队整治河堤的米数；
（2）求解第一个方程即可．
【解答】解：（1）由题意得，第一个方程为12x+8（20﹣x）＝180，x表示A工程队用的时间，20﹣x表示B工程队用的时间；
第二个方程为+＝20，x表示A工程队整治河堤的米数，180﹣x表示B工程队整治河堤的米数；
故答案为：A工程队用的时间，20﹣x表示B工程队用的时间；A工程队整治河堤的米数，B工程队整治河堤的米数；
（2）设A工程队用的时间为x天，
根据题意，得12x+8（20﹣x）＝180，
解得：x＝5，
12x＝12×5＝60，8（20﹣x）＝8×（20﹣5）＝120，
答：A工程队整治河堤60数，B工程队整治河堤120米．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
42．（2022秋•广水市期末）某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．问：
（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
（2）当购买20盒、40盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？
【分析】（1）设该班购买乒乓球x盒，根据乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．可列方程求解．
（2）根据各商店优惠条件计算出所需款数确定去哪家商店购买合算．
【解答】解：（1）设该班购买乒乓球x盒，则
甲：100×5+（x﹣5）×25＝25x+375，
乙：0.9×100×5+0.9x×25＝22.5x+450，
当甲＝乙，25x+375＝22.5x+450，解得x＝30．
答：当购买乒乓球30盒时，两种优惠办法付款一样；
（2）买20盒时：甲25×20+375＝875元，乙22.5×20+450＝900元，选甲；
买40盒时：甲25×40+375＝1375元，乙22.5×40+450＝1350元，选乙．
【点评】此题考查的知识点是一元一次方程的应用，解决本题的关键是理解两家商店的优惠条件，能用代数式表示甲店的费用即乙店的费用．
43．（2022秋•天山区校级期末）如图，数轴上点A表示数a，点B表示数b，且a、b满足|a+2|+（b﹣8）2＝0．
（1）点A表示的数为 ﹣2 ；点B表示的数为 8 ；
（2）若数轴上有两动点M，N，点M以2个单位/秒从A向右运动，同时点N以3个单位/秒从点B向左运动，问经过几秒M，N相遇？
（3）在（2）的条件下，动点M、N出发经过多少秒，能使MA＝3NO？
【分析】（1）根据偶次方及绝对值的非负数可求解a，b的值，即可求得A，B表示的数；
（2）由（1）可求解A、B之间的距离，再设经过x秒M、N相遇，列方程计算可求解；
（3）设动点M、N出发经过x秒，能使MA＝3NO，根据MA＝3NO列方程计算可求解．
【解答】解：（1）∵|a+2|+（b﹣8）2＝0，
∴a+2＝0，b﹣8＝0，
解得a＝﹣2，b＝8，
∴点A表示的数为﹣2；点B表示的数为8，
故答案为：﹣2；8；
（2）∵点A表示的数为﹣2；点B表示的数为8，
∴AB＝8﹣（﹣2）＝10，
设经过x秒M、N相遇，
2x+3x＝10，
解得x＝2，
故经过2秒M、N相遇；
（3）设动点M、N出发经过y秒，能使MA＝3NO，
由题意得：2y＝3|8﹣3y|，2y＝9y﹣24，
解得y＝或，
故动点M、N出发经过或秒，能使MA＝3NO．
【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，偶次方及绝对值的非负性，理解题意是解题的关键．
44．（2022秋•铁锋区期末）A，B两点在同一条数轴上运动，点A从原点出发向数轴负方向运动，同时点B也从原点出发向数轴正方向运动，2秒后，两点相距16个单位长度．已知动点A、B的速度比为1：3（速度单位：1个单位长度/秒）．
（1）求A、B两点运动的速度；
（2）画出数轴并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置；
（3）若表示数0的点记为O，A、B两点分别从（2）中标出的位置同时向数轴负方向运动，再经过多长时间，满足OB＝2OA？
【分析】（1）设动点A的速度是x单位长度/秒，那么动点B的速度是3x单位长度/秒，然后根据2秒后，两点相距16个单位长度即可列出方程解决问题；
（2）根据（1）的结果和已知条件即可得出．
（3）此问分两种情况讨论：设经过时间为x后，当B在O的右侧，若当B在O的左侧，列出等式解出x即可；
【解答】（10分）解：（1）设点A的速度为x个单位长度/秒，则2（x+3x）＝16，得x＝2，3x＝6．
即点A的速度是2个单位长度/秒，点B的速度是6个单位长度/秒；
（2）数轴与A，B点的位置如图所示：
（3）设t秒时，OB＝2OA，
当B在A的右边时，根据题意有12﹣6t＝2（4+2t），
解得t＝0.4；
当A在B的右边时，根据题意有6t﹣12＝2（4+2t），
解得t＝10．
所以当0.4秒和10秒时，OB＝2OA．
【点评】本题主要考查了一元一方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
45．（2022秋•市中区期末）数轴上点A表示﹣12，点B表示12，点C表示24，如图，将数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．在“折线数轴”上，把两点所对应的两数之差的绝对值叫这两点间的和谐距离，那么我们称点A和点C在折线数轴上的和谐距离为36个单位长度．动点M从点A出发，以3个单位/秒的速度沿着折线数轴的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的两倍，过点B后继续以原来的速度向正方向运动；点M从点A出发的同时，点N从点C出发，以4个单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的一半，过点O后继续以原来的速度向负方向运动．设运动的时间为t秒．
（1）当t＝3秒时，求M、N两点在折线数轴上的和谐距离；
（2）当M、N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度时，求运动时间t的值；
（3）当点M运动到点C时，立即以原速返回，从点B运动到点O期间速度变为原来的一半；当点N运动到点A时，点M、N立即停止运动．是否存在某一时刻t使得M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等？若存在，请直接写出t的取值；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）求出M表示的数是﹣3，N表示的数是12，即可得M、N两点在折线数轴上的和谐距离是|﹣3﹣12|＝15；
（2）当M在OB上运动（4≤t≤6）时，M表示的数是6（t﹣4）＝6t﹣24，当N在OB上运动（3≤t≤9）时，N表示的数是12﹣2（t﹣3）＝18﹣2t，即得|（18﹣2t）﹣（6t﹣24）|＝4，从而解得t＝或t＝；
（3）当t≤3时，不可能M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等；当3＜t≤4时，12﹣3t＝2（t﹣3），解得t＝3.6，当4＜t≤6时，6（t﹣4）＝2（t﹣3），解得t＝4.5，当6＜t≤9时，不可能M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等，当9＜t≤10时，M在BC12+4（t﹣9）＝12+3（t﹣6），解得t＝18（舍去），当10＜t≤12时，12+4（t﹣9）＝24﹣3（t﹣10），解得t＝11．
【解答】解：（1）由已知得，t＝3时，M表示的数是﹣12+3×3＝﹣3，N表示的数是24﹣4×3＝12，
∴M、N两点在折线数轴上的和谐距离是|﹣3﹣12|＝15；
（2）由已知可得t＝4时，M运动到O，当M在OB上运动（4≤t≤6）时，M表示的数是6（t﹣4）＝6t﹣24，
t＝3时，N运动到B，当N在OB上运动（3≤t≤9）时，N表示的数是12﹣2（t﹣3）＝18﹣2t，
当M、N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度时，|（18﹣2t）﹣（6t﹣24）|＝4，
∴42﹣8t＝4或42﹣8t＝﹣4，
解得t＝或t＝，
经检验，t＝或t＝时，M、N均在OB上，
∴t＝或t＝时，M、N两点在折线数轴上的和谐距离为4个单位长度；
（3）存在，理由如下：
当t≤3时，M在OA上，N在BC上，M、N运动速度不同，不可能M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等；
当3＜t≤4时，M在OA上，N在OB上，由题意得：12﹣3t＝2（t﹣3），解得t＝3.6，
当4＜t≤6时，M在OB上，N在OB上，由题意得：6（t﹣4）＝2（t﹣3），解得t＝4.5，
当6＜t≤9时，M在BC上，N在OB上，不可能M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等，
当9＜t≤10时，M在BC上，N在OA上，由题意得：12+4（t﹣9）＝12+3（t﹣6），解得t＝18（舍去），
当10＜t≤12时，M返回在BC上，N在OA上，由题意得：12+4（t﹣9）＝24﹣3（t﹣10），解得t＝11，
t＝12时，N达到A，
综上所述，t＝3.6或4.5或11时，M、O两点在折线数轴上的和谐距离与N、B两点在折线数轴上的和谐距离相等．
【点评】本题考查数轴上的动点问题，解题的关键是分类讨论不同时间段，M、N所表示的数与t的关系，综合性较强．
46．（2022秋•惠东县期末）整理一批图书，如果由一个人单独做要用20h，现先安排一部分人用1h整理，随后又增加4人和他们一起又做了2h，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员是多少？
【分析】安排整理的人员有x人，则随后又（x+4）人，根据题意可得等量关系：开始x人1小时的工作量+后来（x+4）人2小时的工作量＝1，把相关数值代入即可求解．
【解答】解：设先安排x人，则+＝1，
解得x＝4．
答：先安排整理的人员是4人．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．此题用到的公式是：工作效率×工作时间＝工作量．
47．（2022秋•岳麓区校级期末）任意一个四位正整数，如果它的千位数字与百位数字的和为5，十位数字与个位数字的和为6，那么我们把这样的数称为“五颜六色数”．例如：1433的千位数字与百位数字的和为：1+4＝5，十位数字与个位数字的和为：3+3＝6，所以1433是一个“五颜六色数”；3252的十位数字与个位数字的和为：5+2≠6，所以3252不是一个“五颜六色数”．
（1）判断2315 是 “五颜六色数”，4223 不是 “五颜六色数”（填“是”或“不是”）；
（2）若一个“五颜六色数”m表示成，其中a、b、c、d分别是其千位数、百位数、十位数和个位数字，交换其百位数字和十位数字得到新数m'＝．
①若＝135，试求3b﹣2c+a的值．
②若m'也是五颜六色数，关于x的方程（4﹣d+a）x＝b2+2的所有整数解分别为x1，x2，…，xn，试求|y﹣x1|+|y﹣x2|+…+|y﹣xn|的最小值．
【分析】（1）根据“五颜六色数”的定义直接判断即可；
（2）①由题意可得1000a+100b+10c+d﹣（1000a+100c+10b+d）＝270，求出b+d＝9，则3b﹣2c+a＝2（b+d）﹣7＝11；
②由题意可得b＝c，再由a＝5﹣b，d＝6﹣b，可得3x＝b2+2，则x＝，根据x是整数，分别求出x＝1或x＝2或6，则|y﹣x1|+|y﹣x2|+…+|y﹣xn|＝|y﹣1|+|y﹣2|+|y﹣6|，当y＝2时，|y﹣x1|+|y﹣x2|+…+|y﹣xn|有最小值5．
【解答】解：（1）∵2315的千位数字与百位数字的和为：2+3＝5，十位数字与个位数字的和为：1+5＝6，
∴2315是一个“五颜六色数”；
∵4223的千位数字与百位数字的和为：4+2＝6，
∴4223不是一个“五颜六色数”；
故答案为：是，不是；
（2）①∵m表示成是“五颜六色数”，
∴a+b＝5，c+d＝6，
∵＝135，
∴1000a+100b+10c+d﹣（1000a+100c+10b+d）＝270，
∴b﹣c＝3，
∴b+d＝9，
∵3b﹣2c+a＝3b﹣2（6﹣d）+（5﹣b）＝2（b+d）﹣7，
∴3b﹣2c+a＝18﹣7＝11；
②∵m'也是五颜六色数，
∴a+c＝5，b+d＝6，
∵a+b＝5，c+d＝6，
∴b＝c，
∴a＝5﹣b，d＝6﹣b，
∴（4﹣d+a）x＝（4﹣6+b+5﹣b）x＝3x＝b2+2，
∴x＝，
∵x是整数，
∴b＝1或b＝2或b＝4，
∴x＝1或x＝2或6，
∴|y﹣x1|+|y﹣x2|+…+|y﹣xn|＝|y﹣1|+|y﹣2|+|y﹣6|，
当y＝2时，|y﹣x1|+|y﹣x2|+…+|y﹣xn|有最小值5．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，弄清定义，熟练掌握绝对值的几何意义是解题的关键．
48．（2022秋•青川县期末）一位商人来到一个新城市，想租一套房子，A家房主的条件是：先交2 000元，然后每月交租金380元，B家房主的条件是：每月交租金580元．
（1）这位商人想在这座城市住半年，那么租哪家的房子合算？
（2）这位商人住多长时间时，租两家房子的租金一样？
【分析】（1）根据A家的租金＝2000+380×住的月数（B家的租金＝580×住的月数）分别算出住半年A、B两家的租金，比较后即可得出结论；
（2）设这位商人住x个月时，租两家房子的租金一样，根据A家的租金＝B家的租金即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）如果住半年，A家的租金：2000+380×6＝4280（元）；
如果住半年，B家的租金：580×6＝3480（元）．
∵4280＞3480，
∴这位商人想在这座城市住半年，租B家的房子合算．
（2）设这位商人住x个月时，租A家的房子合算，
根据题意得：2000+380x＝580x，
解得：x＝10．
答：这位商人住10个月时，租两家房子的租金一样．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及解一元一次方程，根据数量关系列出一元一次方程是解题的关键．
一十一．几何体的展开图（共1小题）
49．（2022秋•垫江县期末）如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据正方体的展开图的特征，“对面”“邻面”之间的关系进行判断即可．
【解答】解：由“相间Z端是对面”可知A、D不符合题意，而C折叠后，圆形在前面，正方形在上面，则三角形的面在右面，与原图不符，
只有B折叠后符合，
故选：B．
【点评】考查正方体的展开与折叠，掌握展开图的特征以及“正面、邻面”之间的关系是正确判断的前提．
一十二．专题：正方体相对两个面上的文字（共1小题）
50．（2022秋•西安期末）如图，正方体的六个面上标着六个连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这6个数的和为 81 ．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题，根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数，故六个整数可能为11，12，13，14，15，16或10，11，12，13，14，15，然后分析符合题意的一组数即可．
【解答】解：根据题意分析可得：六个面上分别写着六个连续的整数，
故六个整数可能为11，12，13，14，15，16或10，11，12，13，14，15；
且每个相对面上的两个数之和相等，
11+16＝27，
10+15＝25，
故可能为11，12，13，14，15，16或10，11，12，13，14，15，其和为81和75（11和14必须为对面，在本体图片中，11和14为邻面，故不合题意，应舍去）
故答案为：81．
【点评】本题主要考查整数问题的综合运用和几何体的展开图的知识点，解答本题的关键是对几何图形的观察能力和空间想象能力．
一十三．直线、射线、线段（共2小题）
51．（2022秋•市北区校级期末）如图，AB是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站在这段路线上往返行车，需印制（ ）种车票．
A．10B．11C．20D．22
【分析】观察可以发现，每个车站作为起始站，可以到达除本站外的任何一个站，需要印制（5﹣1）种车票，而有5个起始站，故可以直接列出算式．
【解答】解：图中线段有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10条，单程要10种车票，往返就是20种，即5×（5﹣1）＝20，
故选：C．
【点评】本题在线段的基础上，考查了排列与组合的知识，解题关键是要理解题意，每个车站都既可以作为起始站，可以到达除本站外的任何一个站．
52．（2022秋•海陵区校级期末）如图，C、D在线段BE上，下列说法：①直线CD上以B、C、D、E为端点的线段共有6条；②图中有2对互补的角；③若∠BAE＝90°，∠DAC＝40°，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为360°；④若BC＝2，CD＝DE＝3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大值为15，最小值为11，其中说法正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】①按照一定的顺序数出线段的条数即可；②图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角，由此即可确定选择项；③根据角的和与差计算即可；④分两种情况探讨：当F在线段CD上最小，点F和E重合最大计算得出答案即可．
【解答】解：①以B、C、D、E为端点的线段BC、BD、BE、CE、CD、DE共6条，故①正确；
②图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角，即∠BCA和∠ACD互补，∠ADE和∠ADC互补，故②正确；
③由∠BAE＝90°，∠CAD＝40°，根据图形可以求出∠BAC+∠DAE+∠DAC+∠BAE+∠BAD+∠CAE＝90°+90°+90°+40°＝310°，故③错误；
④当F在线段CD上，则点F到点B、C、D、E的距离之和最小为FB+FE+FD+FC＝11，当F和E重合，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大为FB+FE+FD+FC＝8+0+6+3＝17，故④错误．
故选：B．
【点评】此题分别考查了线段、角的和与差以及角度的计算，解题时注意：互为邻补角的两个角的和为180°．
一十四．两点间的距离（共2小题）
53．（2022秋•海珠区校级期末）如图，已知点A、点B是直线上的两点，AB＝12厘米，点C在线段AB上，且AC＝8厘米．点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发，在直线上运动，则经过 2、10、或 秒时线段PQ的长为6厘米．
【分析】首先根据AB＝12厘米，AC＝8厘米，求出CB的长度是多少；然后分四种情况：（1）点P、Q都向右运动；（2）点P、Q都向左运动；（3）点P向左运动，点Q向右运动；（4）点P向右运动，点Q向左运动；求出经过多少秒时线段PQ的长为6厘米即可．
【解答】解：∵AB＝12厘米，AC＝8厘米，
∴CB＝12﹣8＝4（厘米）；
（1）点P、Q都向右运动时，
（6﹣4）÷（2﹣1）
＝2÷1
＝2（秒）
（2）点P、Q都向左运动时，
（6+4）÷（2﹣1）
＝10÷1
＝10（秒）
（3）点P向左运动，点Q向右运动时，
（6﹣4）÷（2+1）
＝2÷3
＝（秒）
（4）点P向右运动，点Q向左运动时，
（6+4）÷（2+1）
＝10÷3
＝（秒）
∴经过2、10、或秒时线段PQ的长为6厘米．
故答案为：2、10、或．
【点评】此题主要考查了两点间的距离的求法，以及分类讨论思想的应用，要熟练掌握．
54．（2022秋•岳阳县期末）如图，点C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD＝13cm，BC＝3cm．
（1）图中共有多少条线段，请写出这些线段；
（2）求AC的长；
（3）若点E在直线AD上，且EA＝4cm，求BE的长．
【分析】（1）图中的线段有AC、AB、AD、CB、CD、BD这6条；
（2）先根据中点得出CD＝2BC＝6cm，继而由AC＝AD﹣CD可得答案；
（3）分点E在AC上和点E在CA延长线上两种情况，先求得AB＝AC+BC＝10，再分别根据BE＝AB﹣AE、BE＝AB+AE可得答案．
【解答】解：（1）图中的线段有：AC、AB、AD、CB、CD、BD，共6条；
（2）∵点B为CD的中点，BC＝3cm，
∴CD＝2BC＝6cm，
∵AD＝13cm，
∴AC＝AD﹣CD＝7（cm）；
（3）如图1，当点E在AC上时，
∵AB＝AC+BC＝10cm，EA＝4cm，
∴BE＝AB﹣AE＝10﹣4＝6（cm）；
如图2，当点E在CA延长线上时，
∵AB＝10cm，AE＝4cm，
∴BE＝AE+AB＝14cm；
综上，BE的长为6cm或14cm．
【点评】本题考查的是两点间的距离，根据图形，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解答此题的关键．
一十五．钟面角（共1小题）
55．（2022秋•泉州期末）上午10点20分时，钟面上时针和分针的夹角为 170 度．
【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．
【解答】解：10点20分时，钟面上时针和分针的夹角为30×（5+）＝170°，
故答案为：170．
【点评】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键．
一十六．角的计算（共3小题）
56．（2022秋•泉州期末）如图，长方形纸片ABCD，点E在边AB上，点F、G在边CD上，连接EF、EG．将∠BEG对折，点B落在直线EG上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN．∠FEG＝20°，则∠MEN＝ 100°或80° ．
【分析】分两种情形：当点G在点F的右侧；当点G在点F的左侧，根据∠MEN＝∠NEF+∠MEG+∠FEG或∠MEN＝∠NEF+∠MEG﹣∠FEG，求出∠NEF+∠MEG即可解决问题．
【解答】解：当点G在点F的右侧，
∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEG，
∴∠NEF＝∠AEF，∠MEG＝∠BEG，
∴∠NEF+∠MEG＝∠AEF+∠BEG＝（∠AEF+∠BEG）＝（∠AEB﹣∠FEG），
∵∠AEB＝180°，∠FEG＝20°，
∴∠NEF+∠MEG＝（180°﹣20°）＝80°，
∴∠MEN＝∠NEF+∠FEG+∠MEG＝80°+20°＝100°；
当点G在点F的左侧，
∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEG，
∴∠NEF＝∠AEF，∠MEG＝∠BEG，
∴∠NEF+∠MEG＝∠AEF+∠BEG＝（∠AEF+∠BEG）＝（∠AEB+∠FEG），
∵∠AEB＝180°，∠FEG＝20°，
∴∠NEF+∠MEG＝（180°+20°）＝100°，
∴∠MEN＝∠NEF+∠MEG﹣∠FEG＝100°﹣20°＝80°，
综上，∠MEN的度数为100°或80°，
故答案为：100°或80°．
【点评】本题考查角的计算，翻折变换，角平分线的定义，角的和差定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．
57．（2022秋•横峰县期末）如图，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，射线OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
（1）求∠MON的度数；
（2）如果（1）中，∠AOB＝α，其他条件不变，求∠MON的度数；
（3）如果（1）中，∠BOC＝β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数；
（4）从（1）、（2）、（3）的结果中，你能看出什么规律？
【分析】（1）先求得∠AOC的度数，然后由角平分线的定义可知∠MOC＝60°，∠CON＝15°，最后根据∠MON＝∠MOC﹣∠CON求解即可；
（2）先求得∠AOC＝α+30°，由角平分线的定义可知∠MOC＝α+15°，∠CON＝15°，最后根据∠MON＝∠MOC﹣∠CON求解即可；
（3）先求得∠AOC＝β+90°，由角平分线的定义可知∠MOC＝β+15°，∠CON＝β，最后根据∠MON＝∠MOC﹣∠CON求解即可；
（4）根据计算结果找出其中的规律即可．
【解答】解：（1）∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，
∴∠AOC＝90°+30＝120°．
由角平分线的性质可知：∠MOC＝∠AOC＝60°，∠CON＝∠BOC＝15°．
∵∠MON＝∠MOC﹣∠CON，
∴∠MON＝60°﹣15°＝45°；
（2）∠AOB＝α，∠BOC＝30°，
∴∠AOC＝α+30°．
由角平分线的性质可知：∠MOC＝∠AOC＝α+15°，∠CON＝∠BOC＝15°．
∵∠MON＝∠MOC﹣∠CON，
∴∠MON＝α+15°﹣15°＝α．
（3）∠AOB＝90°，∠BOC＝β，
∴∠AOC＝β+90°．
由角平分线的性质可知：∠MOC＝∠AOC＝β+45°，∠CON＝∠BOC＝β．
∵∠MON＝∠MOC﹣∠CON，
∴∠MON＝β+45°﹣β＝45°．
（4）根据（1）、（2）、（3）可知∠MON＝∠BOA，与∠BOC的大小无关．
【点评】本题主要考查的是角的计算、角平分线的定义，求得∠MOC和∠CON的大小，然后再依据∠MON＝∠MOC﹣∠CON求解是解题的关键．
58．（2022秋•同心县校级期末）（1）如图1，线段AC＝6cm，线段BC＝15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB＝1：2，求MN的长．
（2）如图2，∠BOE＝2∠AOE，OF平分∠AOB，∠EOF＝20°．求∠AOB．
【分析】（1）直接利用两点之间距离分别得出CN，MC的长进而得出答案；
（2）直接利用角平分线的性质以及结合已知角的关系求出答案．
【解答】解：（1）∵M是AC的中点，AC＝6cm，
∴MC＝AC＝6×＝3cm，
又因为CN：NB＝1：2，BC＝15cm，
∴CN＝15×＝5cm，
∴MN＝MC+CN＝3+5＝8cm，
∴MN的长为8cm；
（2）∵∠BOE＝2∠AOE，∠AOB＝∠BOE+∠AOE，
∴∠BOE＝∠AOB，
∵OF平分∠AOB，
∴∠BOF＝∠AOB，
∴∠EOF＝∠BOE﹣∠BOF＝∠AOB，
∵∠EOF＝20°，
∴∠AOB＝120°．
【点评】此题主要考查了角平分线的定义以及两点之间距离，正确把握相关定义是解题关键．
一十七．余角和补角（共2小题）
59．（2022秋•九龙坡区校级期末）如图1，将一副三角板的两个锐角顶点放到一块，∠AOB＝45°，∠COD＝30°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线．
（1）当∠COD绕着点O逆时针旋转至射线OB与OC重合时（如图2），则∠MON的大小为 37.5° ；
（2）如图3，在（1）的条件下，继续绕着点O逆时针旋转∠COD，当∠BOC＝15°时，则∠MON的大小为 37.5° ；
（3）在∠COD绕点O顺时针旋转到∠AOB内部时，请你画出图形，∠MON的度数是否发生变化，若变化请说明理由，若不变请求出∠MON的度数．
【分析】（1）∠MON＝∠BOM+∠BON＝，进而得出结果；
（2）∠AOM＝＝，从而得出∠AOM的度数，∠DON＝＝，从而得出∠DON的度数，进一步得出结果；
（3）可推出∠MON＝∠AOB﹣（AOC+∠BOD），进一步得出结果．
【解答】解：（1）如图1，
∵OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线，
∴∠BOM＝，，
∴∠BOM+∠BON＝，
∴∠MON＝×（45°+30°）＝37.5°，
故答案为：37.5°；
（2）如图2，
∵OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线，
∴∠AOM＝＝＝°+15°）＝30°，∠DON＝＝＝（30°+15°）＝22.5°，
∴∠MON＝∠AOD﹣∠AOM﹣∠DON＝（∠AOB+∠BOC+∠COD）﹣30°﹣22.5°＝90°﹣30°﹣22.5°＝37.5°，
故答案为：37.5°；
（3）如图3，
∠MON＝37.5°，不发生变化，理由如下：
∵OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线，
∴∠AOM＝，，
∴∠MON＝∠AOB﹣（AOC+∠BOD）＝45°﹣（∠AOB﹣∠COD）＝45°﹣（45°﹣30°）＝37.5°．
【点评】本题考查了角平分线的定义，角的和差等知识，解决问题的关键是弄清角之间的关系．
60．（2022秋•迁安市期末）以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC＝70°，将一个直角三角板DOE的直角（∠DOE＝90°）顶点放在点O处．
（1）将直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，如图1所示，则∠COE的度数为 20° ，其补角的度数为 160° ；
（2）将直角三角板DOE绕点O转动到如图2所示的位置，若OC恰好平分∠BOE，求∠COD的度数；
（3）如图3，将直角三角板DOE绕点O转动，OD始终在∠BOC的内部，试猜想∠BOD和∠COE之间的数量关系，并说明理由；
（4）将直角三角板DOE绕点O转动，OD始终在∠BOC的外部，且∠BOD＝80°，请直接写出∠COE的度数．
【分析】（1）根据图形得出∠COE＝∠DOE﹣∠BOC，代入求出∠COE的度数，再利用补角的定义可求解；
（2）根据角平分线定义求出∠BOE＝140°，代入∠BOD＝∠BOC﹣∠DOE，再利用∠COD＝∠BOC﹣∠BOD即可求解；
（3）根据图形得出∠BOD+∠COD＝∠BOC＝70°，∠COE+∠COD＝∠DOE＝90°，相减即可求出答案；
（4）将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD在∠BOC的外部，在备用图中画出三角板DOE的四个位置，即可求出∠COE的度数．
【解答】解：（1）若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，
则∠COE＝∠DOE﹣∠BOC＝90°﹣70°＝20°．
∴其补角为180°﹣20°＝160°，
故答案为：20；160°；
（2）∵OC平分∠BOE，∠BOC＝70°，
∴∠EOB＝2∠BOC＝140°，
∵∠DOE＝90°，
∴∠BOD＝∠BOE﹣∠DOE＝50°，
∵∠BOC＝70°，
∴∠COD＝∠BOC﹣∠BOD＝20°；
（3）∠COE﹣∠BOD＝20°，
理由是：∵∠BOD+∠COD＝∠BOC＝70°，∠COE+∠COD＝∠DOE＝90°，
∴（∠COE+∠COD）﹣（∠BOD+∠COD）
＝∠COE+∠COD﹣∠BOD﹣∠COD
＝∠COE﹣∠BOD
＝90°﹣70°
＝20°，
即∠COE﹣∠BOD＝20°；
（4）如图，
∵∠BOC＝70°，∠BOD＝80°，
∴∠COD＝80°﹣70°＝10°，
∴∠COE＝∠COD+∠DOE＝90°+10°＝100°；
如图，
∵∠BOD＝80°，∠BOC＝70°，
∴∠COD＝∠BOD+∠BOC＝80°+70°＝150°，
∵∠DOE＝90°，
∴∠COE＝∠COD﹣∠DOE＝150°﹣90°＝60°，
综上，∠COE的度数为100°或60°．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图、余角和补角、旋转作图，解决本题的关键是准确画出旋转后的三角板的位置．星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
合计
﹣27.8
﹣70.3
200
138.1
﹣8
188
458
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+5
﹣2
﹣4
+13
﹣10
+16
﹣9
月份
4月
5月
6月
用水量
15
17
21
到A地
到B地
甲仓库
每箱15元
每箱12元
乙仓库
每箱10元
每箱9元
门票类别
散客票
团队票A
团队票B
购票要求
超过50人但不超过100人
超过100人
票价（元/人）
80元/人
70元/人
60元/人
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