专题04 有理数的乘除（2个考点五大题型）-2023-2024学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（人教版）

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专题04 有理数的乘除（2个考点五大题型）

【题型 1倒数的概念及运用】
【题型 2 有理数的乘除法的简单运算】
【题型3 有理数的乘法运算定律的运用】
【题型 4 有理数的乘除法与绝对值的综合】
【题型 5 有理数的乘除法中的规律计算】

【题型 1 倒数的概念及运用】
1．（2023•南山区校级模拟）﹣3的倒数是（　　）
A．﹣3 B． C． D．3
【答案】B
【解答】解：﹣3的倒数是，故B正确．
故选：B．
2．（2023•峄城区一模）下列说法中，正确的是（　　）
A．2与﹣2互为倒数 B．2与互为相反数
C．2的绝对值是﹣2 D．0的相反数是0
【答案】D
【解答】解：A、2与﹣2互为相反数，故A不符合题意：
B、2与互为倒数，故B不符合题意；
C、2的绝对值是2，故C不符合题意；
D、0的相反数是0，正确，故D符合题意．
故选：D．
3．（2023•武侯区模拟）下列各数中，倒数是它本身的数是（　　）
A．1 B．0 C．2 D．﹣2
【答案】A
【解答】解：倒数是它本身的数是±1，
故选：A．
4．（2022秋•海兴县期末）如图，若x，y互为倒数，则表示2x2+xy﹣2（xy+x2）+的值的点落在（　　）

A．段① B．段② C．段③ D．段④
【答案】A
【解答】解：∵x，y互为倒数，
∴xy＝1，
∴
＝
＝
＝
＝．
∵，
∴落在段①，
故选：A．
5．（2023•开发区二模）与互为倒数的是（　　）
A． B．3×4 C． D．﹣3×4
【答案】D
【解答】解：＝，
∴与互为倒数的是﹣12．
故选：D．

6．（2022秋•江津区期中）若a、b互为倒数，则（ab﹣2）2022＝　1　．
【答案】1．
【解答】解：∵a，b互为倒数，
∴ab＝1，
则原式＝（1﹣2）2022＝1．
故答案为：1．
7．（2022秋•青浦区校级期中）已知a、b互为倒数，则＝　　．
【答案】．
【解答】解：∵a、b互为倒数，
∴ab＝1，
∴
＝﹣×1
＝﹣
＝，
故答案为：．
8．（2020秋•宁远县校级月考）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，2（a+b）+cd的值．
【答案】1．
【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，
∴a+b＝0，cd＝1，
∴2（a+b）+cd＝0+1＝1，
答：2（a+b）+cd的值为1．
9．（2022秋•平原县校级期末）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．
（1）直接写出a+b，cd，m的值；
（2）求m+cd+的值．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2．
（2）当m＝2时，m+cd+＝2+1+0＝3；
当m＝﹣2时，m+cd+＝﹣2+1+0＝﹣1．
【题型 2 有理数的乘除法的简单运算】
10．（2022秋•青浦区校级期中）计算：．
【答案】．
【解答】解：
＝×（0.75﹣+0.25）
＝×（0.75+0.25﹣）
＝×（1﹣）
＝×
＝．
11．（2022秋•普陀区期中）计算：2×．
【答案】2．
【解答】解：原式＝
＝2．
12．计算：
（1）3×（﹣1）×（﹣）．
（2）﹣1.2×5×（﹣3）×（﹣4）．
（3）（﹣）××（﹣）×（﹣6）．
（4）×（﹣1.2）×（﹣）．
【答案】（1）1；
（2）﹣72；
（3）﹣1．
（4）．
【解答】解：（1）3×（﹣1）×（﹣）
＝+3×1×
＝1；
（2）﹣1.2×5×（﹣3）×（﹣4）
＝﹣1.2×5×3×4
＝﹣72；
（3）（﹣）××（﹣）×（﹣6）
＝﹣
＝﹣1；
（4）×（﹣1.2）×（﹣）
＝+
＝．
13．用简便方法计算：
（1）（﹣2）×（﹣7）×（+5）×（﹣）；
（2）（﹣0.25）×（﹣）×4×（﹣18）．
【答案】（1）﹣10；
（2）﹣14．
【解答】解：（1）（﹣2）×（﹣7）×（+5）×（﹣）
＝﹣
＝﹣10；
（2）（﹣0.25）×（﹣）×4×（﹣18）
＝﹣
＝﹣14．
14．计算：（1）（﹣10）×（﹣）×（﹣0.1）×6；
（2）﹣3××1×（﹣0.25）．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）（﹣10）×（﹣）×（﹣0.1）×6
＝﹣（10×××6）
＝﹣2．
（2）﹣3××1×（﹣0.25）
＝3×××
＝．
15．（2022秋•松江区期末）计算：4．
【答案】8．
【解答】解：原式＝××
＝8．
16．（2022秋•龙亭区校级期末）计算：12÷+（−2）3×．
【答案】47．
【解答】解：原式＝12÷﹣8×
＝12×4﹣8×
＝48﹣1
＝47．
17．（2022秋•宁远县校级月考）求值：
（1）×（﹣16）×（﹣）×（﹣1）；
（2）（﹣）×（﹣）×（﹣2）×（﹣）．
【答案】（1）﹣4；
（2）．
【解答】解：（1）×（﹣16）×（﹣）×（﹣1）
＝﹣
＝﹣4；
（2）（﹣）×（﹣）×（﹣2）×（﹣）
＝
＝．
18．（2022秋•榆树市期中）计算：（﹣54）÷×÷（﹣32）．
【答案】3．
【解答】解：原式＝54×××
＝3．
19．（2021秋•永吉县期中）计算：（﹣3）÷（﹣1）×（﹣）．
【答案】﹣1．
【解答】解：原式＝﹣×（﹣）×（﹣）
＝﹣1．
20．（2021春•闵行区期中）计算：（﹣2）÷（﹣1.2）×（﹣1）．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（﹣2）÷（﹣1.2）×（﹣1）
＝﹣××
＝﹣．
21．（2020秋•盐都区校级期中）计算：
（1）﹣4×（﹣7）；
（2）（﹣2）×（﹣7）×（+5）×（﹣）；
（3）（﹣24）÷（﹣2）÷（﹣1）；
（4）﹣27×÷（﹣24）．
【答案】（1）28；（2）﹣10；（3）﹣10；（4）．
【解答】解：（1）﹣4×（﹣7）
＝28；
（2）（﹣2）×（﹣7）×（+5）×（﹣）
＝﹣（2×5×7×）
＝﹣10；
（3）（﹣24）÷（﹣2）÷（﹣1）
＝12÷（﹣1）
＝﹣10；
（4）﹣27×÷（﹣24）
＝27÷×÷24
＝27×××
＝．
22．（2020秋•鹤山市校级月考）计算：（﹣0.25）×．
【答案】．
【解答】解：原式＝（﹣）×（﹣）×4×（﹣18）×（﹣）
＝．
23．（2020秋•西城区校级期中）．
【答案】．
【解答】解：
＝×（）×
＝．
24．（2020秋•广信区月考）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；
（2）﹣．
【解答】解：（1）原式＝××
＝；

（2）原式＝×（﹣）×
＝﹣．
25．（秋•惠东县校级月考）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
＝
＝．
26．（2022春•徐汇区校级期中）计算：×（﹣4）÷1
【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式＝．

【题型3 有理数的乘法运算定律的运用】
27．（2022秋•泰州月考）用简便方法计算：
（1）；
（2）（﹣99）×999．
【答案】（1）﹣159；
（2）﹣98901．
【解答】解：（1）原式＝（20﹣）×（﹣8）
＝20×（﹣8）﹣×（﹣8）
＝﹣160+
＝﹣159；
（2）原式＝（1﹣100）×999
＝999﹣100×999
＝999﹣99900
＝﹣98901．
28．（秋•南昌县期中）计算：（﹣36）×99
【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式＝（﹣36）×（100﹣）
＝（﹣36）×100﹣（﹣36）×
＝﹣3600+
＝﹣3599．
29．（秋•富顺县月考）﹣；
【答案】3599．
【解答】解：原式＝
＝
＝
＝3600﹣1
＝3599．
30．（2022秋•朝阳区校级月考）用简便方法计算：
①；
②．
【答案】①﹣2；②﹣2398．
【解答】解：①原式＝（﹣）×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）
＝3+1﹣6
＝﹣2．
②原式＝（﹣100+）×24
＝﹣100×24+×24
＝﹣2400+2
＝﹣2398．
31．（2022秋•南安市校级期中）﹣24×（﹣+﹣）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：﹣24×（﹣+﹣），
＝﹣×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24），
＝20﹣9+2，
＝22﹣9，
＝13．
32．（2022秋•荣县期中）计算：．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式＝（﹣36）×（﹣+）
＝（﹣36）×
＝﹣25．
故答案为：﹣25．
33．（2021秋•永年区期中）学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：
小明，原式＝；
小军：原式＝；
（1）根据上面的解法对你的启发，请你再写一种解法；
（2）用你认为最合适的方法计算：．
【答案】（1）﹣249；
（2）159．
【解答】解：（1）49×（﹣5）
＝（50﹣）×（﹣5）
＝50×（﹣5）﹣×（﹣5）
＝﹣250+
＝﹣249；
（2）﹣19×（﹣8）
＝（﹣20+）×（﹣8）
＝﹣20×（﹣8）+×（﹣8）
＝160﹣
＝159．
34．（2015秋•郯城县校级月考）（）×（﹣60）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式＝﹣15﹣25+50＝10．
35．计算：﹣13×﹣0.34×+×（﹣13）﹣×0.34．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：﹣13×﹣0.34×+×（﹣13）﹣×0.34
＝﹣13×+×（﹣13）﹣0.34×﹣×0.34
＝﹣13×（+）﹣0.34×（+）
＝﹣13×1﹣0.34×1
＝﹣13﹣0.34
＝﹣13.34．
36．用简便方法计算：．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：
＝（71+）×（﹣16）
＝﹣（71×16+×16）
＝﹣1151．
【题型 4 有理数的乘除法与绝对值的综合】
37．（2020秋•香洲区校级月考）计算：|﹣10|×（﹣）÷（﹣）．
【答案】．
【解答】解：原式＝××（﹣）×（﹣）
＝．

【题型 5 有理数的除法中的规律计算】
38．（秋•成安县期末）阅读下列材料：计算50÷（﹣+）．
解法一：原式＝50÷﹣50÷+50÷＝50×3﹣50×4+50×12＝550．
解法二：原式＝50÷（﹣+）＝50÷＝50×6＝300．
解法三：原式的倒数为（﹣+）÷50
＝（﹣+）×＝×﹣×+×＝．
故原式＝300．
上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法　一　是错误的．请你选择合适的解法解答下列问题：
计算：（﹣）÷（﹣+﹣）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：没有除法分配律，故解法一错误；
故答案为：一．
原式＝（）÷（﹣）
＝（﹣）×3
＝．
39．（秋•昌平区校级期中）我们知道，，显然a÷b与b÷a的结果互为倒数关系．小明利用这一思想方法计算的过程如下：因为＝﹣20+3﹣5+12＝﹣10．
故原式＝．
请你仿照这种方法计算：．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：因为
＝
＝
＝﹣7+9﹣28+12
＝﹣14；
所以＝﹣．
40．（2017秋•邓州市期中）观察下列解题过程．
计算：（﹣）÷（1﹣﹣）．
解：原式＝（﹣）÷1﹣（﹣）÷﹣（﹣）÷
＝（﹣）×﹣（﹣）×﹣（﹣）×
＝﹣+1+
＝2
你认为以上解题是否正确，若不正确，请写出正确的解题过程．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：解题过程是错误的，正确的解法是：
原式＝（﹣）÷
＝﹣×
＝﹣3．
41．（2021秋•平罗县期末）计算：．
【答案】﹣18．
【解答】解：
＝
＝﹣×36﹣×36+×36
＝﹣27﹣6+15
＝﹣18．
42．（2020秋•高邑县期中）计算：（﹣﹣）÷（﹣）．
【答案】﹣1．
【解答】解：原式＝（﹣﹣）×（﹣18）
＝×（﹣18）﹣×（﹣18）﹣×（﹣18）
＝
＝﹣1．
43．（2020秋•西城区校级期中）（）÷（﹣）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式＝（）×（﹣60），
＝﹣×60﹣×60+×60，
＝﹣45﹣35+50，
＝﹣30．
44．（秋•莘县校级月考）阅读下列材料：计算：÷（﹣+）
解：原式的倒数为
（﹣+）÷
＝（﹣+）×12
＝×12﹣×12+×12
＝2
故原式＝
请仿照上述方法计算：（﹣）÷（﹣+﹣）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式的倒数为
（﹣+﹣）÷（﹣）
＝（﹣+﹣）×（﹣42）
＝（﹣42）×﹣（﹣42）×+（﹣42）×﹣（﹣42）×
＝﹣7+9﹣28+12
＝﹣14，
故原式＝﹣．