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期末真题必刷基础60题（35个考点专练）-七年级数学上册同步讲义全优学案（沪科版）
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这是一份期末真题必刷基础60题（35个考点专练）-七年级数学上册同步讲义全优学案（沪科版），文件包含期末真题必刷基础60题35个考点专练原卷版docx、期末真题必刷基础60题35个考点专练解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共40页， 欢迎下载使用。
【分析】“向右运动4m”和“向左运动8m”是一对具有相反意义的量，据此可以得出答案．
【解答】解：物体向右运动4m记作+4m，那么物体向左运动8m，应记作﹣8m，
故填：﹣8．
【点评】本题考查的是正数和负数，关键是根据相反意义的量确定正负，由此可以得出正确答案．
二．有理数（共2小题）
2．（2022秋•池州期末）下列说法中正确的是（ ）
A．0不是有理数
B．有理数不是整数就是分数
C．在有理数中有最小的数
D．a是有理数，则﹣a一定是负数
【分析】根据有理数按正数、0与负数的关系分正有理数，0，负有理数．整数和分数统称有理数．根据上面两种分类方法去判断正误．
【解答】解：A、0是有理数，错误；
B、有理数不是整数就是分数，正确；
C、在有理数中没有最小的数，错误；
D、a是有理数，则﹣a不一定是负数，错误；
故选：B．
【点评】本题考查的知识点是：整数和分数统称有理数；有理数也可以分为：正有理数，0，负有理数或正数、0、负数．
3．（2022秋•颍州区期末）下列说法正确的是（ ）
A．3.14不是分数
B．不带“﹣”号的数都是正数
C．0是自然数也是正数
D．整数和分数统称为有理数
【分析】根据有理数的分类以及正数和负数逐一分析解答即可．
【解答】解：A、3.14是分数，属于有理数，故A不符合题意；
B、0不带“﹣”号，但不是正数，故B不符合题意；
C、0是自然数，但既不是正数，也不是负数，故C不符合题意；
D、整数和分数统称为有理数，说法正确，故D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的分类以及正数和负数，解题的关键是掌握有理数的分类以及0的意义．
三．相反数（共1小题）
4．（2021秋•东至县期末）﹣2022的相反数是 2022 ．
【分析】直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．
【解答】解：﹣2022的相反数是：2022．
故答案为：2022．
【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
四．倒数（共1小题）
5．（2022秋•宣城期末）﹣2022的倒数是（ ）
A．2020B．﹣2022C．D．
【分析】乘积是1的两数互为倒数，由此即可得到答案．
【解答】解：﹣2022的倒数是，
故选：D．
【点评】本题考查倒数的概念，关键是掌握倒数的定义．
五．有理数大小比较（共3小题）
6．（2022秋•淮南期末）在0，﹣1，﹣3，4这四个数中，最小的数是（ ）
A．0B．﹣1C．﹣3D．4
【分析】由有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，即可判断．
【解答】解：因为﹣3＜﹣1＜0＜4，
所以在0，﹣1，﹣3，4这四个数中，最小的数是﹣3．
故选：C．
【点评】本题考查有理数大小比较法则，熟练掌握此法则是解答此题的关键．
7．（2022秋•包河区期末）比较大小 ＜ ．（填“＞”，“＜”或“＝”）
【分析】根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”判断即可．
【解答】解：因为||＝，||＝，，
所以，
故答案为：＜．
【点评】本题考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键．
8．（2022秋•庐江县期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c ＜ 0，a+b ＜ 0，c﹣a ＞ 0；
（2）化简：|b﹣c|﹣|a+b|﹣|c﹣a|．
【分析】（1）根据a、b、c在数轴上的位置，即可判定它们的正负及绝对值的大小，据此即可解答；
（2）根据（1）中的结论，化简绝对值，再进行整式的加减运算，即可求得结果．
【解答】解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，
所以b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0；
故答案为：＜，＜，＞；
（2）∵b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，
∴|b﹣c|﹣|a+b|﹣|c﹣a|
＝（c﹣b）﹣（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）
＝c﹣b+a+b﹣c+a
＝2a．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，涉及到利用数轴判断式子的符号，化简绝对值符号，整式的加减运算，准确判断出各式子的符号是解决本题的关键．
六．有理数的减法（共3小题）
9．（2021秋•长丰县期末）甲、乙两地2022年1月前5天的日平均气温如图所示，则两地温差最小的是（ ）
A．1月1日B．1月3日C．1月4日D．1月5日
【分析】求出每天的温差，再根据有理数的大小比较法则比较即可．
【解答】解：1月1日的温差：6﹣2＝4（℃），
1月2日的温差：8﹣4＝4（℃），
1月3日的温差：8﹣6＝2（℃），
1月4日的温差：10﹣4＝6（℃），
1月5日的温差：8﹣4＝4（℃），
所以两地温差最小的是1月3日的温差2℃．
故选：B．
【点评】此题主要考查了有理数减法的运用．解决问题的关键是掌握有理数减法的运算法则．
10．（2021秋•埇桥区期末）某天最高气温为2℃，最低气温为﹣10℃，则这天的最高气温比最低气温高 12 ℃．
【分析】用最高气温减去最低气温，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【解答】解：2﹣（﹣10），
＝2+10，
＝12（℃）．
故答案为：12．
【点评】本题考查了有理数的减法，熟记有理数的减法法则是解题的关键．
11．（2021秋•泗县期末）某市今年1月份某天的最高气温为5℃，最低气温为﹣1℃，则该市这天的最高气温比最低气温高 6 ℃．
【分析】根据有理数的减法，即可解答．
【解答】解：5﹣（﹣1）＝5+1＝6（℃），
故答案为：6．
【点评】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法．
七．有理数的除法（共2小题）
12．（2022秋•贵池区期末）已知|m|＝6，|n|＝2，且＞0，则m+n的值等于 ±8 ．
【分析】根据绝对值的性质可得m＝±6，n＝±2，再由，可得到m＝6，n＝2或m＝﹣6，n＝﹣2，再代入，即可求解．
【解答】解：∵|m|＝6，|n|＝2，
∴m＝±6，n＝±2，
∵，
∴m＝6，n＝2或m＝﹣6，n＝﹣2，
当m＝6，n＝2时，m+n＝6+2＝8；
当m＝﹣6，n＝﹣2时，m+n＝﹣6﹣2＝﹣8；
综上所述，m+n的值等于±8．
故答案为：±8．
【点评】本题考查了绝对值的性质以及有理数的加法，求代数式的值，能正确得出相应字母的值是解本题的关键．
13．（2021秋•宿松县期末）计算：﹣2÷2×结果是 ﹣ ．
【分析】直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案．
【解答】解：﹣2÷2×＝﹣1×＝﹣．
故答案为：﹣．
【点评】此题主要考查了有理数的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
八．有理数的乘方（共2小题）
14．（2022秋•亳州期末）下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣（+1）与+（﹣1）B．﹣（﹣5）与|﹣5|
C．﹣23与（﹣2）3D．﹣32与（﹣3）2
【分析】先化简，再根据相反数的定义，即可解答．
【解答】解：A．﹣（+1）＝﹣1，+（﹣1）＝﹣1，不是相反数，故此选项不符合题意；
B．﹣（﹣5）＝5，|﹣5|＝5，不是相反数，故此选项不符合题意；
C．﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，不是相反数，故此选项不符合题意；
D．﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，是相反数，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查相反数．解题的关键是掌握相反数的定义．
15．（2022秋•庐江县期末）把下列各数填入相应的大括号内（将各数用逗号分开）：﹣|﹣6|，﹣（﹣2.4），，0，﹣3.14，23．
正数：{ ﹣（﹣2.4），23 …}
负分数：{ ﹣，﹣3.14 …}
【分析】先化简再根据正数和负分数的定义即可得出答案．
【解答】解：∵﹣|﹣6|＝﹣6，﹣（﹣2.4）＝2.4，23＝8，
∴正数：{﹣（﹣2.4），23}，
负分数：{﹣，﹣3.14}．
【点评】本题考查了有理数的分类，求绝对值，有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
九．有理数的混合运算（共2小题）
16．（2021秋•包河区校级期末）计算：﹣20+14﹣（﹣16）÷4．
【分析】先算除法运算，再算加减运算．
【解答】解：原式＝﹣20+14+4
＝﹣2．
【点评】本题考查有理数混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的顺序及相关运算的法则．
17．（2021秋•庐江县期末）计算：（﹣1）2018﹣8÷（﹣2）﹣4×|﹣5|
【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【解答】解：原式＝1+4﹣20＝﹣15．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
一十．科学记数法—表示较大的数（共5小题）
18．（2022秋•庐阳区校级期末）近日，合肥本土首个千亿企业联宝科技再传佳音：今年前十月，联宝（合肥）电子科技有限公司主要经营指标均实现双位数的逆势增长，累计营收1082.5亿元，同比增长14%；进出口总额107亿美元，同比增长30%．其中107亿用科学记数法表示为（ ）
A．107×108B．10.7×109
C．0.107×1011D．1.07×1010
【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n是比原整数位数少1的数．
【解答】解：107亿＝10700000000＝1.07×1010．
故选：D．
【点评】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
19．（2022秋•宣州区期末）2012年中秋、国庆假日八天里，民航提供的运力满足了旅客出行需求，中国民航共保障国内外航班77800余班，将77800用科学记数法表示应为（ ）
A．0.778×105B．7.78×105C．7.78×104D．77.8×103
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于77 800有5位，所以可以确定n＝5﹣1＝4．
【解答】解：77 800＝7.78×104．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n的值是关键．
20．（2022秋•包河区期末）2022年10月12日，“天空课堂”第三课顺利开讲，感受航天科技魅力，激发青少年探索宇宙的奥秘，其中水球变“懒”实验，当天在新华网上点击率约达到13000次，数据13000用科学记数法表示为（ ）
A．13×103B．1.3×104C．1.3×103D．0.13×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：13000＝1.3×104．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
21．（2022秋•黄山期末）同学们，你们知道吗？2022年卡塔尔世界杯主场馆卢塞尔体育场，是中国铁建国际集团承建的，这是中国以设计施工总承包身份建设的首个世界杯体育场项目，广受好评，总耗资约767000000美元，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．767×106B．7.67×107C．7.67×108D．7.67×109
【分析】根据科学记数法的定义写成a×10n（1≤|a|＜10，n是整数），即可得到答案．
【解答】解：由题意可得，767000000＝7.67×108，
故选：C．
【点评】本题考查科学记数法：将一个数写成a×10n（1≤|a|＜10，n是整数）的方法叫科学记数法，n等于小数点移动的位数．
22．（2022秋•宣城期末）老旧小区改造是宣城市重点民生工程，市政府计划总投资额42892万元，其中“42892万”用科学记数法表示正确的是（ ）
A．4.2892×104B．4.2892×106
C．4.2892×108D．4.2892×1010
【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10n，n为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．
【解答】解：42892万＝428920000＝4.2892×108．
故选：C．
【点评】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n是正整数，正确确定a的值和n的值是解题的关键．
一十一．科学记数法与有效数字（共1小题）
23．（2021秋•庐阳区期末）下列说法错误的是（ ）
A．任何有理数都可以用数轴上的点表示
B．﹣（﹣4）和﹣4互为相反数
C．m+1一定比m大
D．近似数1.21×104精确到了百分位
【分析】选项A根据有理数与数轴的关系判断即可；选项B根据相反数的定义判断即可；选项C根据有理数大小比较判断即可；选项D根据科学记数法以与有效数字的定义判断即可．
【解答】解：A．任何有理数都可以用数轴上的点表示，说法正确，故本选项不合题意；
B．﹣（﹣4）和﹣4互为相反数，说法正确，故本选项不合题意；
C．m+1一定比m大，说法正确，故本选项不合题意；
D．近似数1.21×104精确到了百位，故原说法错误，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了相反数，数轴，科学记数法以与有效数字，掌握相关定义是解答本题的关键．
一十二．方程的定义（共1小题）
24．（2022秋•颍州区期末）下列各式中，是方程的个数为（ ）
①x＝0；②3x﹣5＝2x+1；③2x+6；④x﹣y＝0；⑤＝5y+3；⑥a2+a﹣6＝0．
A．2个B．3个C．5个D．4个
【分析】依据方程的定义：含有未知数的等式，即可判断．
【解答】解：①、②、④、⑤、⑥是方程，符合题意；
③不是等式，故不是方程，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查的是方程的定义，解题关键是依据方程的定义：含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．
一十三．等式的性质（共4小题）
25．（2022秋•包河区期末）已知x＝y，则下列变形正确的是（ ）
A．B．ax＝ayC．a﹣x＝a+yD．
【分析】根据等式的性质，即可一一判定．
【解答】解：A．当x＝y，a＝0时，式子不成立，故该选项不符合题意；
B．当x＝y时，根据等式的性质，知ax＝ay成立，故该选项符合题意；
C．当x＝y，根据等式的性质，得a﹣x＝a﹣y，故该选项不符合题意；
D．当x＝y＝0时，式子不成立，故该选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了等式的性质，熟练掌握和运用等式的性质是解决本题的关键．
26．（2022秋•芜湖期末）若a＝b，则下列各式中不一定成立的是（ ）
A．a+3＝b+3B．a﹣1＝b﹣1C．ma＝mbD．
【分析】根据等式的性质进行判断即可．
【解答】解：若a＝b，
A、则a+3＝b+3，依据是等式的性质1，正确，不符合题意；
B、则a﹣1＝b﹣1，依据是等式的性质1，正确，不符合题意；
C、则ma＝mb，依据是等式的性质2，正确，不符合题意；
D、则，必须满足m≠0才成立，故此选项不一定成立，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了等式的基本性质，熟知等式的基本性质：性质1、等号两边同时加（或减）同一个数或式子，等式仍然成立；性质2、等号两边同时乘（或除）同一个不为零的数或式子，等式仍然成立，是解本题的关键．
27．（2022秋•南陵县期末）已知等式mx＝my，下列变形不一定成立的是（ ）
A．mx+2＝my+2B．2﹣mx＝2﹣myC．x＝yD．2mx＝2my
【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．
【解答】解：A、等式mx＝my的两边同时加上2，该等式仍然成立；故本选项正确；
B、等式mx＝my的两边同时乘以﹣1，再加2，该等式仍然成立；故本选项正确；
C、当m＝0时，、无意义；故本选项错误；
D、等式mx＝my的两边同时乘以2，该等式仍然成立；故本选项正确；
故选：C．
【点评】本题主要考查等式的性质．运用等式性质2时，必须注意等式两边所乘的（或除以的）数或式子不为0，才能保证所得的结果仍是等式．
28．（2022秋•怀远县期末）一般情况下“”不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝b＝0．我们称使得“”成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．
（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；
（2）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式的值．
【分析】（1）根据“相伴数对”的定义列出方程，然后解方程即可；
（2）先根据“相伴数对”的定义得出关于m、n的等式，再化简所求代数式，然后代入求解即可．
【解答】解：（1）由“相伴数对”的定义得：，
解得，
故b的值为；
（2）由“相伴数对”的定义得：，
解得，
∴
＝
＝
＝
＝0﹣2
＝﹣2，
故代数式的值为﹣2．
【点评】本题考查了解一元一次方程、代数式的化简求值，理解新定义，正确列出方程是解题关键．
一十四．一元一次方程的定义（共1小题）
29．（2022秋•颍州区校级期末）下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．2x﹣5＝yB．3x﹣2＝2x+6C．x2﹣1＝0D．x+＝5
【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．
【解答】解：一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式．
故选：B．
【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的定义，本题属于基础题型．
一十五．一元一次方程的解（共3小题）
30．（2022秋•芜湖期末）已知x＝﹣1是关于x的方程x+2a＝1的解，则a的值是（ ）
A．﹣3B．3C．1D．﹣1
【分析】把x＝﹣1代入方程x+2a＝1，即可求解．
【解答】解：∵x＝﹣1是关于x的方程x+2a＝1的解，
∴﹣1+2a＝1，
解得a＝1．
故选：C．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的解，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键．
31．（2022秋•南陵县期末）下面是一个被墨水污染过的方程：2x﹣＝x﹣，答案显示此方程的解是x＝，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ）
A．2B．﹣2C．D．﹣
【分析】设被墨水遮盖的常数是a，则把x＝，代入方程得到一个关于a的方程，即可求解．
【解答】解：设被墨水遮盖的常数是a，
根据题意得：﹣＝﹣a，
解得：a＝﹣2．
故选：B．
【点评】本题考查了 方程的解的定义，理解定义是关键．
32．（2022秋•凤台县期末）若关于x的方程x﹣a+2＝0的解是x＝﹣1，则a的值等于 1 ．
【分析】把x＝﹣1代入方程x﹣a+2＝0得到关于a的一元一次方程，解之即可．
【解答】解：把x＝﹣1代入方程x﹣a+2＝0得：
﹣1﹣a+2＝0，
解得：a＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
一十六．解一元一次方程（共1小题）
33．（2022秋•怀远县期末）方程3x+7＝x﹣1的解是（ ）
A．x＝3B．x＝C．x＝﹣4D．x＝﹣
【分析】移项，合并同类项，系数化成1即可．
【解答】解：3x+7＝x﹣1，
3x﹣x＝﹣1﹣7，
2x＝﹣8，
x＝﹣4，
故选：C．
【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
一十七．由实际问题抽象出一元一次方程（共2小题）
34．（2022秋•怀远县期末）用150张白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制盒身15个或盒底41个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．设把x张白铁皮制盒身，则可列方程为（ ）
A．2×15x＝41（150﹣x）B．15x＝2×41（150﹣x）
C．2×41x＝11（150﹣x）D．41x＝2×15（150﹣x）
【分析】设把x张白铁皮制盒身，则把（150﹣x）张白铁皮制盒底，根据制作完成的盒底数是盒身数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设把x张白铁皮制盒身，则把（150﹣x）张白铁皮制盒底，
根据题意得：2×15x＝41（150﹣x）．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
35．（2022秋•凤台县期末）中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（ ）
A．3（x﹣2）＝2x+9B．3（x+2）＝2x﹣9
C．+2＝D．﹣2＝
【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．
【解答】解：设有x辆车，则可列方程：
3（x﹣2）＝2x+9．
故选：A．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键．
一十八．一元一次方程的应用（共2小题）
36．（2021秋•萧县期末）一家商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是 125 元．
【分析】首先设这种服装每件的成本价是x元，根据题意可得等量关系：进价×（1+40%）×8折＝进价+利润15元，根据等量关系列出方程即可．
【解答】解：设这种服装每件的成本价是x元，由题意得：
（1+40%）x×80%＝x+15，
解得：x＝125．
故答案为：125．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，掌握利润、进价、售价之间的关系．
37．（2021秋•无为市期末）某商场把一台电脑按标价的9折出售，仍可获利20%，若该电脑的标价是3200元，则电脑的进价为 2400 元．
【分析】设电脑的进价为x元，利用利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出电脑的进价．
【解答】解：设电脑的进价为x元，
依题意得：3200×0.9﹣x＝20%x，
解得：x＝2400，
即电脑的进价为2400元．
故答案为：2400．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
一十九．解二元一次方程组（共1小题）
38．（2021秋•肥东县期末）（1）解方程：x﹣1＝x﹣；
（2）解方程组：．
【分析】（1）按解一元一次方程的步骤，求解即可；
（2）用消元法，解方程组即可．
【解答】（1）x﹣1＝x﹣，
解：x×12﹣1×12＝12x﹣×12，
9x﹣12＝12x﹣（8x﹣3），
9x﹣12＝12x﹣8x+3，
9x+8x﹣12x＝3+12，
5x＝15，
x＝3；
（2）
解：①×4+②得，
7a＝35，
∴a＝5，
把a＝5代入①得，
5﹣b＝4，
∴b＝1，
∴．
【点评】本题考查解一元一次方程，二元一次方程组，关键是掌握解一元一次方程，二元一次方程组的方法．
二十．由实际问题抽象出二元一次方程组（共2小题）
39．（2023春•南陵县期末）《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（ ）
A．B．
C．D．
【分析】直接利用“五只雀、六只燕，共重16两、互换其中一只，恰好一样重”，进而分别得出等式求出答案．
【解答】解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为：
．
故选：B．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确表示出“互换一只恰好一样重”的等式是解题关键．
40．（2022秋•安庆期末）某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（ ）
A．B．
C．D．
【分析】设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，根据“工厂现有95个工人”和“一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套”列出方程组即可．
【解答】解：设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，由题意得
．
故选：C．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．
二十一．认识立体图形（共2小题）
41．（2022秋•安徽期末）下列几何体中，是圆柱的为（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据圆柱体的特征进行判断即可．
【解答】解：圆柱体是由两个圆形的底面和一个侧面所围成的几何体，
因此选项B中的几何体符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查认识立体图形，掌握各种几何体的形体特征是正确判断的前提．
42．（2022秋•南陵县期末）一块长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为2cm的圆柱，设它的高是h cm，根据题意列方程为 3×4×5＝4πh ．
【分析】根据题意找出题中存在的等量关系：长方体的体积＝圆柱体的体积，根据等量关系列方程即可．
【解答】解：根据等量关系列方程得：3×4×5＝4πh，
故答案为：3×4×5＝4πh．
【点评】此题主要考查了认识立体图形，正确掌握圆柱体体积公式是解题关键．
二十二．点、线、面、体（共1小题）
43．（2022秋•颍州区期末）如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）
A．B．C．D．
【分析】从正面看得到的平面图形是从上到下为球形，长方形．
【解答】解：面动成体，半圆绕直角边旋转一周可得球形，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，
那么所求的图形是下面是圆柱，上面是球形的组合图形．
故选：B．
【点评】此题考查点、线、面、体的问题，解决本题的关键是得到所求的平面图形是得到几何体的主视图的被纵向分成的一半．
二十三．专题：正方体相对两个面上的文字（共1小题）
44．（2022秋•南陵县期末）如图是一个正方体的平面展开图．若图中的“似”表示正方体的前面，“程”表示正方体的上面，则表示正方体右面的字是（ ）
A．锦B．你C．前D．祝
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“你”与“程”是相对面，
“前”与“锦”是相对面，
“祝”与“似”是相对面，
∵“似”表示正方体的前面，“程”表示正方体的上面，
∴表示正方体右面的字“锦”．
故选：A．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
二十四．直线的性质：两点确定一条直线（共1小题）
45．（2022秋•庐阳区校级期末）装电线杆时只要确定两根电线杆，就能确定同一行的电线杆所在的直线，理由是 两点确定一条直线 ．
【分析】直接利用直线的性质分析得出答案．
【解答】解：装电线杆时只要确定两根电线杆，就能确定同一行的电线杆所在的直线，理由是两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
【点评】此题主要考查了直线的性质，正确把握直线的性质是解题关键．
二十五．线段的性质：两点之间线段最短（共1小题）
46．（2022秋•庐江县期末）如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．过一点，有无数条直线
D．连接两点之间的线段叫做两点间的距离
【分析】根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论．
【解答】解：∵经过两点有且只有一条直线，
∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线．
∴能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线．
故选：B．
【点评】本题考查了直线的性质，掌握“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键．
二十六．两点间的距离（共2小题）
47．（2022秋•颍州区期末）如图，已知D是线段AB的中点，CD＝5cm，BC＝3cm，则AC的长为（ ）
A．7cmB．8cmC．9cmD．10cm
【分析】由BD＝CD﹣BC即可算出BD的长，再根据线段中点的性质可得AD＝BD，由AC＝AD+CD代入计算即可得出答案．
【解答】解：∵CD＝5cm，BC＝3cm，
∴BD＝CD﹣BC＝5﹣3＝2（cm），
∵点D是线段AB的中点，
∴AD＝BD＝2cm，
∴AC＝AD+CD＝2+5＝7（cm）．
故选：A．
【点评】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点间的距离计算方法进行求解是解决本题的关键．
48．（2022秋•亳州期末）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，且AB：BC：CD＝2：3：5，线段BC＝6．
（1）求线段AB、CD的长；
（2）若在直线上存在一点M使得AM＝2，求线段DM的长．
【分析】（1）根据线段的和差倍分关系即可得到结论；
（2）分两种情况：若点M在点A左侧，若点M在点A左侧，根据线段的和差即可得到结论．
【解答】解（1）∵AB：BC：CD＝2：3：5，且BC＝6；
∴AB＝4，CD＝10；
（2）∵AB＝4，CD＝10，BC＝6，
∴AD＝20，
若点M在点A左侧，则DM＝AM+AD＝22，
若点M在点A左侧，则DM＝AD﹣AM＝18，
综上所述，线段DM的长为22或18．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差倍分，正确的理解题意是解题的关键．
二十七．钟面角（共1小题）
49．（2021秋•泗县期末）如图是一个时钟的钟面，下午1点30分，时钟的分针与时针所夹的角等于 135 °．
【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份30°，根据每份的度数乘以时针与分针相距的份数，可得答案．
【解答】解：30°×（4+）＝30＝135°，
故答案为：135．
【点评】本题考查了钟面角，每份的度数乘以时针与分针相距的份数是解题关键．
二十八．方向角（共1小题）
50．（2022秋•黄山期末）如图，某动物园中的“羚羊之家”在“鹿苑”的方位可以大致表示为（ ）
A．北偏东40°B．北偏西40°C．南偏东40°D．南偏西40°
【分析】根据“上北下南左西右东”即可得出“羚羊之家”在“鹿苑”的北偏西方向或者西偏北方向，进而得出答案．
【解答】解：根据题意可知“羚羊之家”在“鹿苑”的方位可以大致表示为北偏西40°．
故选：B．
【点评】本题考查了方位角，熟知“上北下南左西右东”的表示方法是解本题的关键．
二十九．度分秒的换算（共1小题）
51．（2022秋•黄山期末）计算：60.6°﹣42°53'21″＝ 17°42'39'' ．（要求结果写成“度分秒”的形式）
【分析】根据度分秒之间的进率为60，将60.6°化解为度分秒的形式，然后相减即可．
【解答】解：∵0.6°×60＝36'，
∴60.6°＝60°36'＝60°35'60''＝59°95'60''，
∴59°95'60''﹣42°53'21''＝17°42'39''，
故答案为：17°42'39''．
【点评】本题考查了度分秒的转化，角度的运算等知识点，熟练掌握度分秒之间的转化是解本题的关键．
三十．角平分线的定义（共1小题）
52．（2022秋•庐阳区校级期末）我们把有公共顶点和一条公共边的两个角称为“共边角”．
（1）当两个“共边角”为60°和30°时，它们非公共边的两边的夹角为 30或90 °；
（2）若两个“共边角”非公共边的两边所成的角是直角，则这两个角的平分线的夹角度数为 45或135 °．
【分析】（1）分30°的角在60°的内部和外部两种情况求解即可；
（2）分两种情况求解即可．
【解答】解：（1）如图1，∠AOB＝60°，∠BOC＝30°，
则∠AOC＝60°﹣30°＝30°；
如图2，∠AOB＝60°，∠BOC＝30°，
则∠AOC＝60°+30°＝90°；
故答案为：30或90；
（2）OM，ON分别是∠AOB，∠BOC的平分线，∠AOC＝90°，
如图3，
∵OM，ON分别是∠AOB，∠BOC的平分线，
∴，，
∴，
∵∠AOC＝90°，
∴∠MON＝45°；
如图4，
∵OM，ON分别是∠AOB，∠BOC的平分线，
∴∠BOM＝∠AOB，，
∴，
∵∠AOB+∠BOC＝360°﹣∠AOC＝270°，
∴；
故答案为：45或135．
【点评】本题考查了新定义，以及角平分线的有关计算，画出图形，分类讨论是解答本题的关键．
三十一．余角和补角（共3小题）
53．（2022秋•庐阳区校级期末）如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，则∠3与∠1的关系是（ ）
A．∠3＝∠1B．∠3＝90°+∠1
C．∠3＝90°﹣∠1D．∠3＝180°﹣∠1
【分析】根据∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，可得∠1+∠2＝90°①，∠2+∠3＝180°②，通过求差，可得∠3与∠1的关系．
【解答】解：∵∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，
∴∠1+∠2＝90°①，∠2+∠3＝180°②，
②﹣①得，∠3﹣∠1＝180°﹣90°＝90°，
变形为：∠3＝90°+∠1，
故选：B．
【点评】本题考查互为余角、互为补角的意义，利用等式的性质进行恒等变形，是寻找关系的一般方法．
54．（2022秋•宣州区期末）如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（ ）
A．∠1＝∠3B．∠1＝180°﹣∠3
C．∠1＝90°+∠3D．以上都不对
【分析】根据∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，先把∠1、∠3都用∠2来表示，再进行运算．
【解答】解：∵∠1+∠2＝180°
∴∠1＝180°﹣∠2
又∵∠2+∠3＝90°
∴∠3＝90°﹣∠2
∴∠1﹣∠3＝90°，即∠1＝90°+∠3．
故选：C．
【点评】此题主要记住互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180度．
55．（2022秋•蜀山区期末）在数学活动课上，某学习小组用三角尺拼出了如图案：
（1）图①中，将一副三角尺的直角顶点O叠放在一起．若∠AOB＝25°，则∠BOC＝ 65 °，∠AOD＝ 115 °．
（2）图②中，将两个同样的三角尺60°角顶点O叠放在一起，试判断∠AOD与∠BOC的和是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
【分析】（1）由∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB，∠AOD＝∠BOD+∠AOB，即可得到答案；
（2）由条件可以得到∠AOD+∠BOC＝∠AOC+∠BOD，即可得到答案．
【解答】解：（1）∵∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB，
∴∠BOC＝90°﹣25°＝65°，
∵∠AOD＝∠BOD+∠AOB，
∴∠AOD＝90°+25°＝115°
故答案为：65，115；
（2）∠AOD与∠BOC的和是定值，
∵∠AOD＝∠AOC+∠COD，
∴∠AOD+∠BOC＝∠AOC+∠COD+∠BOC＝∠AOC+∠BOD，
∴∠AOD+∠BOC＝60°+60°＝120°．
【点评】本题考查角的计算，关键是由角的和，差表示出有关的角．
三十二．作图—基本作图（共1小题）
56．（2021秋•涡阳县期末）如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（ ）
A．以点C为圆心，OD为半径的弧
B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧
D．以点E为圆心，DM为半径的弧
【分析】运用作一个角等于已知角可得答案．
【解答】解：根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．
故选：D．
【点评】本题主要考查了作图﹣基本作图，解题的关键是熟习作一个角等于已知角的方法．
三十三．全面调查与抽样调查（共1小题）
57．（2022秋•贵池区期末）下列采用的调查方式中，不合适的是（ ）
A．企业招聘，对应聘人员进行面试，采用普查
B．检查神舟飞船十四号的各零部件，采用抽样调查
C．了解某班同学对某学科教师教学的满意情况，采用普查
D．了解某县中学生睡眠时间，采用抽样调查
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A．企业招聘，对应聘人员的面试，适合采用普查，故此选项不合题意；
B．检查神舟飞船十四号的各零部件，适合采用全面调查，故此选项符合题意；
C．了解某班同学对某学科教师教学的满意情况，应采用普查，故此选项不合题意；
D．了解某县中学生睡眠时间，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
三十四．条形统计图（共1小题）
58．（2021秋•定远县校级期末）在“书香包河”读书活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了 200 名同学；
（2）条形统计图中，m＝ 40 ，n＝ 60 ；
（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是多少度？
【分析】（1）根据文学的人数除以文学所占的百分比，可得答案；
（2）根据调查的人数乘以科普所占的百分比，可得n的值，根据有理数的减法，可得m的值；
（3）根据艺术的人数除以调查的人数乘以360°，可得答案．
【解答】解：（1）调查的人数70÷35%＝200人，
答：本次调查中，一共调查了200名同学；
（2）科普n＝200×30%＝60人，
艺术m＝200﹣70﹣60﹣30＝40人，
故答案为：200，40，60；
（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是360×＝72°．
【点评】本题考查了条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
三十五．统计图的选择（共2小题）
59．（2021秋•肥东县期末）某同学查询了我国五大名山的海拔，并绘制统计图以便更清楚地比较五座山的高度，那么最适宜采用的是（ ）
A．条形统计图B．折线统计图
C．扇形统计图D．以上都可以
【分析】根据条形统计图，扇形统计图，以及折线统计图的特点判断即可．
【解答】解：某同学查询了我国五大名山的海拔，并绘制统计图以便更清楚地比较五座山的高度，那么最适宜采用的是条形统计图．
故选：A．
【点评】此题考查了统计图的选择，统计表，弄清各种统计图的特征是解本题的关键．
60．（2022秋•蜀山区期末）为了比较直观地表示青岛市11月份每天平均气温的变化情况，制作 折线 统计图更合适．
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．
【解答】解：要比较直观地表示每天新冠病毒肺炎新增与治愈人数的变化情况，选用折线统计图比较合适．
故答案为：折线．
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答.
【分析】“向右运动4m”和“向左运动8m”是一对具有相反意义的量，据此可以得出答案．
【解答】解：物体向右运动4m记作+4m，那么物体向左运动8m，应记作﹣8m，
故填：﹣8．
【点评】本题考查的是正数和负数，关键是根据相反意义的量确定正负，由此可以得出正确答案．
二．有理数（共2小题）
2．（2022秋•池州期末）下列说法中正确的是（ ）
A．0不是有理数
B．有理数不是整数就是分数
C．在有理数中有最小的数
D．a是有理数，则﹣a一定是负数
【分析】根据有理数按正数、0与负数的关系分正有理数，0，负有理数．整数和分数统称有理数．根据上面两种分类方法去判断正误．
【解答】解：A、0是有理数，错误；
B、有理数不是整数就是分数，正确；
C、在有理数中没有最小的数，错误；
D、a是有理数，则﹣a不一定是负数，错误；
故选：B．
【点评】本题考查的知识点是：整数和分数统称有理数；有理数也可以分为：正有理数，0，负有理数或正数、0、负数．
3．（2022秋•颍州区期末）下列说法正确的是（ ）
A．3.14不是分数
B．不带“﹣”号的数都是正数
C．0是自然数也是正数
D．整数和分数统称为有理数
【分析】根据有理数的分类以及正数和负数逐一分析解答即可．
【解答】解：A、3.14是分数，属于有理数，故A不符合题意；
B、0不带“﹣”号，但不是正数，故B不符合题意；
C、0是自然数，但既不是正数，也不是负数，故C不符合题意；
D、整数和分数统称为有理数，说法正确，故D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的分类以及正数和负数，解题的关键是掌握有理数的分类以及0的意义．
三．相反数（共1小题）
4．（2021秋•东至县期末）﹣2022的相反数是 2022 ．
【分析】直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．
【解答】解：﹣2022的相反数是：2022．
故答案为：2022．
【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
四．倒数（共1小题）
5．（2022秋•宣城期末）﹣2022的倒数是（ ）
A．2020B．﹣2022C．D．
【分析】乘积是1的两数互为倒数，由此即可得到答案．
【解答】解：﹣2022的倒数是，
故选：D．
【点评】本题考查倒数的概念，关键是掌握倒数的定义．
五．有理数大小比较（共3小题）
6．（2022秋•淮南期末）在0，﹣1，﹣3，4这四个数中，最小的数是（ ）
A．0B．﹣1C．﹣3D．4
【分析】由有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，即可判断．
【解答】解：因为﹣3＜﹣1＜0＜4，
所以在0，﹣1，﹣3，4这四个数中，最小的数是﹣3．
故选：C．
【点评】本题考查有理数大小比较法则，熟练掌握此法则是解答此题的关键．
7．（2022秋•包河区期末）比较大小 ＜ ．（填“＞”，“＜”或“＝”）
【分析】根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”判断即可．
【解答】解：因为||＝，||＝，，
所以，
故答案为：＜．
【点评】本题考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键．
8．（2022秋•庐江县期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c ＜ 0，a+b ＜ 0，c﹣a ＞ 0；
（2）化简：|b﹣c|﹣|a+b|﹣|c﹣a|．
【分析】（1）根据a、b、c在数轴上的位置，即可判定它们的正负及绝对值的大小，据此即可解答；
（2）根据（1）中的结论，化简绝对值，再进行整式的加减运算，即可求得结果．
【解答】解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，
所以b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0；
故答案为：＜，＜，＞；
（2）∵b﹣c＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，
∴|b﹣c|﹣|a+b|﹣|c﹣a|
＝（c﹣b）﹣（﹣a﹣b）﹣（c﹣a）
＝c﹣b+a+b﹣c+a
＝2a．
【点评】本题考查的是有理数的大小比较，涉及到利用数轴判断式子的符号，化简绝对值符号，整式的加减运算，准确判断出各式子的符号是解决本题的关键．
六．有理数的减法（共3小题）
9．（2021秋•长丰县期末）甲、乙两地2022年1月前5天的日平均气温如图所示，则两地温差最小的是（ ）
A．1月1日B．1月3日C．1月4日D．1月5日
【分析】求出每天的温差，再根据有理数的大小比较法则比较即可．
【解答】解：1月1日的温差：6﹣2＝4（℃），
1月2日的温差：8﹣4＝4（℃），
1月3日的温差：8﹣6＝2（℃），
1月4日的温差：10﹣4＝6（℃），
1月5日的温差：8﹣4＝4（℃），
所以两地温差最小的是1月3日的温差2℃．
故选：B．
【点评】此题主要考查了有理数减法的运用．解决问题的关键是掌握有理数减法的运算法则．
10．（2021秋•埇桥区期末）某天最高气温为2℃，最低气温为﹣10℃，则这天的最高气温比最低气温高 12 ℃．
【分析】用最高气温减去最低气温，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【解答】解：2﹣（﹣10），
＝2+10，
＝12（℃）．
故答案为：12．
【点评】本题考查了有理数的减法，熟记有理数的减法法则是解题的关键．
11．（2021秋•泗县期末）某市今年1月份某天的最高气温为5℃，最低气温为﹣1℃，则该市这天的最高气温比最低气温高 6 ℃．
【分析】根据有理数的减法，即可解答．
【解答】解：5﹣（﹣1）＝5+1＝6（℃），
故答案为：6．
【点评】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法．
七．有理数的除法（共2小题）
12．（2022秋•贵池区期末）已知|m|＝6，|n|＝2，且＞0，则m+n的值等于 ±8 ．
【分析】根据绝对值的性质可得m＝±6，n＝±2，再由，可得到m＝6，n＝2或m＝﹣6，n＝﹣2，再代入，即可求解．
【解答】解：∵|m|＝6，|n|＝2，
∴m＝±6，n＝±2，
∵，
∴m＝6，n＝2或m＝﹣6，n＝﹣2，
当m＝6，n＝2时，m+n＝6+2＝8；
当m＝﹣6，n＝﹣2时，m+n＝﹣6﹣2＝﹣8；
综上所述，m+n的值等于±8．
故答案为：±8．
【点评】本题考查了绝对值的性质以及有理数的加法，求代数式的值，能正确得出相应字母的值是解本题的关键．
13．（2021秋•宿松县期末）计算：﹣2÷2×结果是 ﹣ ．
【分析】直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案．
【解答】解：﹣2÷2×＝﹣1×＝﹣．
故答案为：﹣．
【点评】此题主要考查了有理数的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
八．有理数的乘方（共2小题）
14．（2022秋•亳州期末）下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣（+1）与+（﹣1）B．﹣（﹣5）与|﹣5|
C．﹣23与（﹣2）3D．﹣32与（﹣3）2
【分析】先化简，再根据相反数的定义，即可解答．
【解答】解：A．﹣（+1）＝﹣1，+（﹣1）＝﹣1，不是相反数，故此选项不符合题意；
B．﹣（﹣5）＝5，|﹣5|＝5，不是相反数，故此选项不符合题意；
C．﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，不是相反数，故此选项不符合题意；
D．﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，是相反数，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查相反数．解题的关键是掌握相反数的定义．
15．（2022秋•庐江县期末）把下列各数填入相应的大括号内（将各数用逗号分开）：﹣|﹣6|，﹣（﹣2.4），，0，﹣3.14，23．
正数：{ ﹣（﹣2.4），23 …}
负分数：{ ﹣，﹣3.14 …}
【分析】先化简再根据正数和负分数的定义即可得出答案．
【解答】解：∵﹣|﹣6|＝﹣6，﹣（﹣2.4）＝2.4，23＝8，
∴正数：{﹣（﹣2.4），23}，
负分数：{﹣，﹣3.14}．
【点评】本题考查了有理数的分类，求绝对值，有理数的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
九．有理数的混合运算（共2小题）
16．（2021秋•包河区校级期末）计算：﹣20+14﹣（﹣16）÷4．
【分析】先算除法运算，再算加减运算．
【解答】解：原式＝﹣20+14+4
＝﹣2．
【点评】本题考查有理数混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的顺序及相关运算的法则．
17．（2021秋•庐江县期末）计算：（﹣1）2018﹣8÷（﹣2）﹣4×|﹣5|
【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【解答】解：原式＝1+4﹣20＝﹣15．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
一十．科学记数法—表示较大的数（共5小题）
18．（2022秋•庐阳区校级期末）近日，合肥本土首个千亿企业联宝科技再传佳音：今年前十月，联宝（合肥）电子科技有限公司主要经营指标均实现双位数的逆势增长，累计营收1082.5亿元，同比增长14%；进出口总额107亿美元，同比增长30%．其中107亿用科学记数法表示为（ ）
A．107×108B．10.7×109
C．0.107×1011D．1.07×1010
【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n是比原整数位数少1的数．
【解答】解：107亿＝10700000000＝1.07×1010．
故选：D．
【点评】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
19．（2022秋•宣州区期末）2012年中秋、国庆假日八天里，民航提供的运力满足了旅客出行需求，中国民航共保障国内外航班77800余班，将77800用科学记数法表示应为（ ）
A．0.778×105B．7.78×105C．7.78×104D．77.8×103
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于77 800有5位，所以可以确定n＝5﹣1＝4．
【解答】解：77 800＝7.78×104．
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n的值是关键．
20．（2022秋•包河区期末）2022年10月12日，“天空课堂”第三课顺利开讲，感受航天科技魅力，激发青少年探索宇宙的奥秘，其中水球变“懒”实验，当天在新华网上点击率约达到13000次，数据13000用科学记数法表示为（ ）
A．13×103B．1.3×104C．1.3×103D．0.13×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：13000＝1.3×104．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
21．（2022秋•黄山期末）同学们，你们知道吗？2022年卡塔尔世界杯主场馆卢塞尔体育场，是中国铁建国际集团承建的，这是中国以设计施工总承包身份建设的首个世界杯体育场项目，广受好评，总耗资约767000000美元，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．767×106B．7.67×107C．7.67×108D．7.67×109
【分析】根据科学记数法的定义写成a×10n（1≤|a|＜10，n是整数），即可得到答案．
【解答】解：由题意可得，767000000＝7.67×108，
故选：C．
【点评】本题考查科学记数法：将一个数写成a×10n（1≤|a|＜10，n是整数）的方法叫科学记数法，n等于小数点移动的位数．
22．（2022秋•宣城期末）老旧小区改造是宣城市重点民生工程，市政府计划总投资额42892万元，其中“42892万”用科学记数法表示正确的是（ ）
A．4.2892×104B．4.2892×106
C．4.2892×108D．4.2892×1010
【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10n，n为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．
【解答】解：42892万＝428920000＝4.2892×108．
故选：C．
【点评】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n是正整数，正确确定a的值和n的值是解题的关键．
一十一．科学记数法与有效数字（共1小题）
23．（2021秋•庐阳区期末）下列说法错误的是（ ）
A．任何有理数都可以用数轴上的点表示
B．﹣（﹣4）和﹣4互为相反数
C．m+1一定比m大
D．近似数1.21×104精确到了百分位
【分析】选项A根据有理数与数轴的关系判断即可；选项B根据相反数的定义判断即可；选项C根据有理数大小比较判断即可；选项D根据科学记数法以与有效数字的定义判断即可．
【解答】解：A．任何有理数都可以用数轴上的点表示，说法正确，故本选项不合题意；
B．﹣（﹣4）和﹣4互为相反数，说法正确，故本选项不合题意；
C．m+1一定比m大，说法正确，故本选项不合题意；
D．近似数1.21×104精确到了百位，故原说法错误，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了相反数，数轴，科学记数法以与有效数字，掌握相关定义是解答本题的关键．
一十二．方程的定义（共1小题）
24．（2022秋•颍州区期末）下列各式中，是方程的个数为（ ）
①x＝0；②3x﹣5＝2x+1；③2x+6；④x﹣y＝0；⑤＝5y+3；⑥a2+a﹣6＝0．
A．2个B．3个C．5个D．4个
【分析】依据方程的定义：含有未知数的等式，即可判断．
【解答】解：①、②、④、⑤、⑥是方程，符合题意；
③不是等式，故不是方程，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题主要考查的是方程的定义，解题关键是依据方程的定义：含有未知数的等式叫做方程．方程有两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（未知数）．
一十三．等式的性质（共4小题）
25．（2022秋•包河区期末）已知x＝y，则下列变形正确的是（ ）
A．B．ax＝ayC．a﹣x＝a+yD．
【分析】根据等式的性质，即可一一判定．
【解答】解：A．当x＝y，a＝0时，式子不成立，故该选项不符合题意；
B．当x＝y时，根据等式的性质，知ax＝ay成立，故该选项符合题意；
C．当x＝y，根据等式的性质，得a﹣x＝a﹣y，故该选项不符合题意；
D．当x＝y＝0时，式子不成立，故该选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了等式的性质，熟练掌握和运用等式的性质是解决本题的关键．
26．（2022秋•芜湖期末）若a＝b，则下列各式中不一定成立的是（ ）
A．a+3＝b+3B．a﹣1＝b﹣1C．ma＝mbD．
【分析】根据等式的性质进行判断即可．
【解答】解：若a＝b，
A、则a+3＝b+3，依据是等式的性质1，正确，不符合题意；
B、则a﹣1＝b﹣1，依据是等式的性质1，正确，不符合题意；
C、则ma＝mb，依据是等式的性质2，正确，不符合题意；
D、则，必须满足m≠0才成立，故此选项不一定成立，符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了等式的基本性质，熟知等式的基本性质：性质1、等号两边同时加（或减）同一个数或式子，等式仍然成立；性质2、等号两边同时乘（或除）同一个不为零的数或式子，等式仍然成立，是解本题的关键．
27．（2022秋•南陵县期末）已知等式mx＝my，下列变形不一定成立的是（ ）
A．mx+2＝my+2B．2﹣mx＝2﹣myC．x＝yD．2mx＝2my
【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．
【解答】解：A、等式mx＝my的两边同时加上2，该等式仍然成立；故本选项正确；
B、等式mx＝my的两边同时乘以﹣1，再加2，该等式仍然成立；故本选项正确；
C、当m＝0时，、无意义；故本选项错误；
D、等式mx＝my的两边同时乘以2，该等式仍然成立；故本选项正确；
故选：C．
【点评】本题主要考查等式的性质．运用等式性质2时，必须注意等式两边所乘的（或除以的）数或式子不为0，才能保证所得的结果仍是等式．
28．（2022秋•怀远县期末）一般情况下“”不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a＝b＝0．我们称使得“”成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．
（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；
（2）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式的值．
【分析】（1）根据“相伴数对”的定义列出方程，然后解方程即可；
（2）先根据“相伴数对”的定义得出关于m、n的等式，再化简所求代数式，然后代入求解即可．
【解答】解：（1）由“相伴数对”的定义得：，
解得，
故b的值为；
（2）由“相伴数对”的定义得：，
解得，
∴
＝
＝
＝
＝0﹣2
＝﹣2，
故代数式的值为﹣2．
【点评】本题考查了解一元一次方程、代数式的化简求值，理解新定义，正确列出方程是解题关键．
一十四．一元一次方程的定义（共1小题）
29．（2022秋•颍州区校级期末）下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．2x﹣5＝yB．3x﹣2＝2x+6C．x2﹣1＝0D．x+＝5
【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．
【解答】解：一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式．
故选：B．
【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的定义，本题属于基础题型．
一十五．一元一次方程的解（共3小题）
30．（2022秋•芜湖期末）已知x＝﹣1是关于x的方程x+2a＝1的解，则a的值是（ ）
A．﹣3B．3C．1D．﹣1
【分析】把x＝﹣1代入方程x+2a＝1，即可求解．
【解答】解：∵x＝﹣1是关于x的方程x+2a＝1的解，
∴﹣1+2a＝1，
解得a＝1．
故选：C．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的解，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键．
31．（2022秋•南陵县期末）下面是一个被墨水污染过的方程：2x﹣＝x﹣，答案显示此方程的解是x＝，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ）
A．2B．﹣2C．D．﹣
【分析】设被墨水遮盖的常数是a，则把x＝，代入方程得到一个关于a的方程，即可求解．
【解答】解：设被墨水遮盖的常数是a，
根据题意得：﹣＝﹣a，
解得：a＝﹣2．
故选：B．
【点评】本题考查了 方程的解的定义，理解定义是关键．
32．（2022秋•凤台县期末）若关于x的方程x﹣a+2＝0的解是x＝﹣1，则a的值等于 1 ．
【分析】把x＝﹣1代入方程x﹣a+2＝0得到关于a的一元一次方程，解之即可．
【解答】解：把x＝﹣1代入方程x﹣a+2＝0得：
﹣1﹣a+2＝0，
解得：a＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
一十六．解一元一次方程（共1小题）
33．（2022秋•怀远县期末）方程3x+7＝x﹣1的解是（ ）
A．x＝3B．x＝C．x＝﹣4D．x＝﹣
【分析】移项，合并同类项，系数化成1即可．
【解答】解：3x+7＝x﹣1，
3x﹣x＝﹣1﹣7，
2x＝﹣8，
x＝﹣4，
故选：C．
【点评】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
一十七．由实际问题抽象出一元一次方程（共2小题）
34．（2022秋•怀远县期末）用150张白铁皮做罐头盒，每张白铁皮可制盒身15个或盒底41个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．设把x张白铁皮制盒身，则可列方程为（ ）
A．2×15x＝41（150﹣x）B．15x＝2×41（150﹣x）
C．2×41x＝11（150﹣x）D．41x＝2×15（150﹣x）
【分析】设把x张白铁皮制盒身，则把（150﹣x）张白铁皮制盒底，根据制作完成的盒底数是盒身数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设把x张白铁皮制盒身，则把（150﹣x）张白铁皮制盒底，
根据题意得：2×15x＝41（150﹣x）．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
35．（2022秋•凤台县期末）中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程（ ）
A．3（x﹣2）＝2x+9B．3（x+2）＝2x﹣9
C．+2＝D．﹣2＝
【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．
【解答】解：设有x辆车，则可列方程：
3（x﹣2）＝2x+9．
故选：A．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键．
一十八．一元一次方程的应用（共2小题）
36．（2021秋•萧县期末）一家商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是 125 元．
【分析】首先设这种服装每件的成本价是x元，根据题意可得等量关系：进价×（1+40%）×8折＝进价+利润15元，根据等量关系列出方程即可．
【解答】解：设这种服装每件的成本价是x元，由题意得：
（1+40%）x×80%＝x+15，
解得：x＝125．
故答案为：125．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，掌握利润、进价、售价之间的关系．
37．（2021秋•无为市期末）某商场把一台电脑按标价的9折出售，仍可获利20%，若该电脑的标价是3200元，则电脑的进价为 2400 元．
【分析】设电脑的进价为x元，利用利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出电脑的进价．
【解答】解：设电脑的进价为x元，
依题意得：3200×0.9﹣x＝20%x，
解得：x＝2400，
即电脑的进价为2400元．
故答案为：2400．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
一十九．解二元一次方程组（共1小题）
38．（2021秋•肥东县期末）（1）解方程：x﹣1＝x﹣；
（2）解方程组：．
【分析】（1）按解一元一次方程的步骤，求解即可；
（2）用消元法，解方程组即可．
【解答】（1）x﹣1＝x﹣，
解：x×12﹣1×12＝12x﹣×12，
9x﹣12＝12x﹣（8x﹣3），
9x﹣12＝12x﹣8x+3，
9x+8x﹣12x＝3+12，
5x＝15，
x＝3；
（2）
解：①×4+②得，
7a＝35，
∴a＝5，
把a＝5代入①得，
5﹣b＝4，
∴b＝1，
∴．
【点评】本题考查解一元一次方程，二元一次方程组，关键是掌握解一元一次方程，二元一次方程组的方法．
二十．由实际问题抽象出二元一次方程组（共2小题）
39．（2023春•南陵县期末）《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（ ）
A．B．
C．D．
【分析】直接利用“五只雀、六只燕，共重16两、互换其中一只，恰好一样重”，进而分别得出等式求出答案．
【解答】解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为：
．
故选：B．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确表示出“互换一只恰好一样重”的等式是解题关键．
40．（2022秋•安庆期末）某工厂现有95个工人，一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为（ ）
A．B．
C．D．
【分析】设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，根据“工厂现有95个工人”和“一个工人每天可做8个螺杆或22个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套”列出方程组即可．
【解答】解：设安排x个工人做螺杆，y个工人做螺母，由题意得
．
故选：C．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．
二十一．认识立体图形（共2小题）
41．（2022秋•安徽期末）下列几何体中，是圆柱的为（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据圆柱体的特征进行判断即可．
【解答】解：圆柱体是由两个圆形的底面和一个侧面所围成的几何体，
因此选项B中的几何体符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查认识立体图形，掌握各种几何体的形体特征是正确判断的前提．
42．（2022秋•南陵县期末）一块长、宽、高分别为5cm，4cm，3cm的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为2cm的圆柱，设它的高是h cm，根据题意列方程为 3×4×5＝4πh ．
【分析】根据题意找出题中存在的等量关系：长方体的体积＝圆柱体的体积，根据等量关系列方程即可．
【解答】解：根据等量关系列方程得：3×4×5＝4πh，
故答案为：3×4×5＝4πh．
【点评】此题主要考查了认识立体图形，正确掌握圆柱体体积公式是解题关键．
二十二．点、线、面、体（共1小题）
43．（2022秋•颍州区期末）如图所示的平面图形绕直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）
A．B．C．D．
【分析】从正面看得到的平面图形是从上到下为球形，长方形．
【解答】解：面动成体，半圆绕直角边旋转一周可得球形，长方形绕一边旋转一周可得圆柱，
那么所求的图形是下面是圆柱，上面是球形的组合图形．
故选：B．
【点评】此题考查点、线、面、体的问题，解决本题的关键是得到所求的平面图形是得到几何体的主视图的被纵向分成的一半．
二十三．专题：正方体相对两个面上的文字（共1小题）
44．（2022秋•南陵县期末）如图是一个正方体的平面展开图．若图中的“似”表示正方体的前面，“程”表示正方体的上面，则表示正方体右面的字是（ ）
A．锦B．你C．前D．祝
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“你”与“程”是相对面，
“前”与“锦”是相对面，
“祝”与“似”是相对面，
∵“似”表示正方体的前面，“程”表示正方体的上面，
∴表示正方体右面的字“锦”．
故选：A．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
二十四．直线的性质：两点确定一条直线（共1小题）
45．（2022秋•庐阳区校级期末）装电线杆时只要确定两根电线杆，就能确定同一行的电线杆所在的直线，理由是 两点确定一条直线 ．
【分析】直接利用直线的性质分析得出答案．
【解答】解：装电线杆时只要确定两根电线杆，就能确定同一行的电线杆所在的直线，理由是两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
【点评】此题主要考查了直线的性质，正确把握直线的性质是解题关键．
二十五．线段的性质：两点之间线段最短（共1小题）
46．（2022秋•庐江县期末）如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．两点确定一条直线
C．过一点，有无数条直线
D．连接两点之间的线段叫做两点间的距离
【分析】根据“经过两点有且只有一条直线”即可得出结论．
【解答】解：∵经过两点有且只有一条直线，
∴经过木板上的A、B两个点，只能弹出一条笔直的墨线．
∴能解释这一实际应用的数学知识是两点确定一条直线．
故选：B．
【点评】本题考查了直线的性质，掌握“经过两点有且只有一条直线”是解题的关键．
二十六．两点间的距离（共2小题）
47．（2022秋•颍州区期末）如图，已知D是线段AB的中点，CD＝5cm，BC＝3cm，则AC的长为（ ）
A．7cmB．8cmC．9cmD．10cm
【分析】由BD＝CD﹣BC即可算出BD的长，再根据线段中点的性质可得AD＝BD，由AC＝AD+CD代入计算即可得出答案．
【解答】解：∵CD＝5cm，BC＝3cm，
∴BD＝CD﹣BC＝5﹣3＝2（cm），
∵点D是线段AB的中点，
∴AD＝BD＝2cm，
∴AC＝AD+CD＝2+5＝7（cm）．
故选：A．
【点评】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点间的距离计算方法进行求解是解决本题的关键．
48．（2022秋•亳州期末）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，且AB：BC：CD＝2：3：5，线段BC＝6．
（1）求线段AB、CD的长；
（2）若在直线上存在一点M使得AM＝2，求线段DM的长．
【分析】（1）根据线段的和差倍分关系即可得到结论；
（2）分两种情况：若点M在点A左侧，若点M在点A左侧，根据线段的和差即可得到结论．
【解答】解（1）∵AB：BC：CD＝2：3：5，且BC＝6；
∴AB＝4，CD＝10；
（2）∵AB＝4，CD＝10，BC＝6，
∴AD＝20，
若点M在点A左侧，则DM＝AM+AD＝22，
若点M在点A左侧，则DM＝AD﹣AM＝18，
综上所述，线段DM的长为22或18．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差倍分，正确的理解题意是解题的关键．
二十七．钟面角（共1小题）
49．（2021秋•泗县期末）如图是一个时钟的钟面，下午1点30分，时钟的分针与时针所夹的角等于 135 °．
【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份30°，根据每份的度数乘以时针与分针相距的份数，可得答案．
【解答】解：30°×（4+）＝30＝135°，
故答案为：135．
【点评】本题考查了钟面角，每份的度数乘以时针与分针相距的份数是解题关键．
二十八．方向角（共1小题）
50．（2022秋•黄山期末）如图，某动物园中的“羚羊之家”在“鹿苑”的方位可以大致表示为（ ）
A．北偏东40°B．北偏西40°C．南偏东40°D．南偏西40°
【分析】根据“上北下南左西右东”即可得出“羚羊之家”在“鹿苑”的北偏西方向或者西偏北方向，进而得出答案．
【解答】解：根据题意可知“羚羊之家”在“鹿苑”的方位可以大致表示为北偏西40°．
故选：B．
【点评】本题考查了方位角，熟知“上北下南左西右东”的表示方法是解本题的关键．
二十九．度分秒的换算（共1小题）
51．（2022秋•黄山期末）计算：60.6°﹣42°53'21″＝ 17°42'39'' ．（要求结果写成“度分秒”的形式）
【分析】根据度分秒之间的进率为60，将60.6°化解为度分秒的形式，然后相减即可．
【解答】解：∵0.6°×60＝36'，
∴60.6°＝60°36'＝60°35'60''＝59°95'60''，
∴59°95'60''﹣42°53'21''＝17°42'39''，
故答案为：17°42'39''．
【点评】本题考查了度分秒的转化，角度的运算等知识点，熟练掌握度分秒之间的转化是解本题的关键．
三十．角平分线的定义（共1小题）
52．（2022秋•庐阳区校级期末）我们把有公共顶点和一条公共边的两个角称为“共边角”．
（1）当两个“共边角”为60°和30°时，它们非公共边的两边的夹角为 30或90 °；
（2）若两个“共边角”非公共边的两边所成的角是直角，则这两个角的平分线的夹角度数为 45或135 °．
【分析】（1）分30°的角在60°的内部和外部两种情况求解即可；
（2）分两种情况求解即可．
【解答】解：（1）如图1，∠AOB＝60°，∠BOC＝30°，
则∠AOC＝60°﹣30°＝30°；
如图2，∠AOB＝60°，∠BOC＝30°，
则∠AOC＝60°+30°＝90°；
故答案为：30或90；
（2）OM，ON分别是∠AOB，∠BOC的平分线，∠AOC＝90°，
如图3，
∵OM，ON分别是∠AOB，∠BOC的平分线，
∴，，
∴，
∵∠AOC＝90°，
∴∠MON＝45°；
如图4，
∵OM，ON分别是∠AOB，∠BOC的平分线，
∴∠BOM＝∠AOB，，
∴，
∵∠AOB+∠BOC＝360°﹣∠AOC＝270°，
∴；
故答案为：45或135．
【点评】本题考查了新定义，以及角平分线的有关计算，画出图形，分类讨论是解答本题的关键．
三十一．余角和补角（共3小题）
53．（2022秋•庐阳区校级期末）如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，则∠3与∠1的关系是（ ）
A．∠3＝∠1B．∠3＝90°+∠1
C．∠3＝90°﹣∠1D．∠3＝180°﹣∠1
【分析】根据∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，可得∠1+∠2＝90°①，∠2+∠3＝180°②，通过求差，可得∠3与∠1的关系．
【解答】解：∵∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，
∴∠1+∠2＝90°①，∠2+∠3＝180°②，
②﹣①得，∠3﹣∠1＝180°﹣90°＝90°，
变形为：∠3＝90°+∠1，
故选：B．
【点评】本题考查互为余角、互为补角的意义，利用等式的性质进行恒等变形，是寻找关系的一般方法．
54．（2022秋•宣州区期末）如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（ ）
A．∠1＝∠3B．∠1＝180°﹣∠3
C．∠1＝90°+∠3D．以上都不对
【分析】根据∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，先把∠1、∠3都用∠2来表示，再进行运算．
【解答】解：∵∠1+∠2＝180°
∴∠1＝180°﹣∠2
又∵∠2+∠3＝90°
∴∠3＝90°﹣∠2
∴∠1﹣∠3＝90°，即∠1＝90°+∠3．
故选：C．
【点评】此题主要记住互为余角的两个角的和为90°，互为补角的两个角的和为180度．
55．（2022秋•蜀山区期末）在数学活动课上，某学习小组用三角尺拼出了如图案：
（1）图①中，将一副三角尺的直角顶点O叠放在一起．若∠AOB＝25°，则∠BOC＝ 65 °，∠AOD＝ 115 °．
（2）图②中，将两个同样的三角尺60°角顶点O叠放在一起，试判断∠AOD与∠BOC的和是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
【分析】（1）由∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB，∠AOD＝∠BOD+∠AOB，即可得到答案；
（2）由条件可以得到∠AOD+∠BOC＝∠AOC+∠BOD，即可得到答案．
【解答】解：（1）∵∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB，
∴∠BOC＝90°﹣25°＝65°，
∵∠AOD＝∠BOD+∠AOB，
∴∠AOD＝90°+25°＝115°
故答案为：65，115；
（2）∠AOD与∠BOC的和是定值，
∵∠AOD＝∠AOC+∠COD，
∴∠AOD+∠BOC＝∠AOC+∠COD+∠BOC＝∠AOC+∠BOD，
∴∠AOD+∠BOC＝60°+60°＝120°．
【点评】本题考查角的计算，关键是由角的和，差表示出有关的角．
三十二．作图—基本作图（共1小题）
56．（2021秋•涡阳县期末）如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN＝∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（ ）
A．以点C为圆心，OD为半径的弧
B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧
D．以点E为圆心，DM为半径的弧
【分析】运用作一个角等于已知角可得答案．
【解答】解：根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．
故选：D．
【点评】本题主要考查了作图﹣基本作图，解题的关键是熟习作一个角等于已知角的方法．
三十三．全面调查与抽样调查（共1小题）
57．（2022秋•贵池区期末）下列采用的调查方式中，不合适的是（ ）
A．企业招聘，对应聘人员进行面试，采用普查
B．检查神舟飞船十四号的各零部件，采用抽样调查
C．了解某班同学对某学科教师教学的满意情况，采用普查
D．了解某县中学生睡眠时间，采用抽样调查
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A．企业招聘，对应聘人员的面试，适合采用普查，故此选项不合题意；
B．检查神舟飞船十四号的各零部件，适合采用全面调查，故此选项符合题意；
C．了解某班同学对某学科教师教学的满意情况，应采用普查，故此选项不合题意；
D．了解某县中学生睡眠时间，应采用抽样调查，故此选项不合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
三十四．条形统计图（共1小题）
58．（2021秋•定远县校级期末）在“书香包河”读书活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了 200 名同学；
（2）条形统计图中，m＝ 40 ，n＝ 60 ；
（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是多少度？
【分析】（1）根据文学的人数除以文学所占的百分比，可得答案；
（2）根据调查的人数乘以科普所占的百分比，可得n的值，根据有理数的减法，可得m的值；
（3）根据艺术的人数除以调查的人数乘以360°，可得答案．
【解答】解：（1）调查的人数70÷35%＝200人，
答：本次调查中，一共调查了200名同学；
（2）科普n＝200×30%＝60人，
艺术m＝200﹣70﹣60﹣30＝40人，
故答案为：200，40，60；
（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是360×＝72°．
【点评】本题考查了条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
三十五．统计图的选择（共2小题）
59．（2021秋•肥东县期末）某同学查询了我国五大名山的海拔，并绘制统计图以便更清楚地比较五座山的高度，那么最适宜采用的是（ ）
A．条形统计图B．折线统计图
C．扇形统计图D．以上都可以
【分析】根据条形统计图，扇形统计图，以及折线统计图的特点判断即可．
【解答】解：某同学查询了我国五大名山的海拔，并绘制统计图以便更清楚地比较五座山的高度，那么最适宜采用的是条形统计图．
故选：A．
【点评】此题考查了统计图的选择，统计表，弄清各种统计图的特征是解本题的关键．
60．（2022秋•蜀山区期末）为了比较直观地表示青岛市11月份每天平均气温的变化情况，制作 折线 统计图更合适．
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．
【解答】解：要比较直观地表示每天新冠病毒肺炎新增与治愈人数的变化情况，选用折线统计图比较合适．
故答案为：折线．
【点评】此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答.
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