期中考点易错题型50题专训（第一、二章）-2023-2024学年七年级数学上学期期中期末考点题型归纳+题型专训（人教版）

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七年级上学期【考点易错题型50题专训】
一．正数和负数（共6小题）
1．（2023•青岛模拟）如表是几种液体在标准大气压下的沸点：
液体名称
液态氧
液态氢
液态氮
液态氦
沸点（℃）
﹣183
﹣253
﹣196
﹣268.9
则沸点最高的液体是（　　）
A．液态氧 B．液态氢 C．液态氮 D．液态氦
【分析】根据有理数大小的比较方法解答即可．
【解答】解：因为﹣268.9＜﹣253＜﹣196＜﹣183，所以沸点最高的液体是液态氧．
故选：A．
2．（2023•耿马县一模）某水库4月份的最高水位超过标准水位5cm，记为+5cm，最低水位低于标准水位3cm，记为﹣3cm，则4月份该水库的水位差是（　　）
A．8cm B．3cm C．5cm D．﹣8cm
【分析】根据水位差＝最高水位﹣最低水位列式，再利用有理数减法法则计算即可．
【解答】解：水位差＝（+5）﹣（﹣3）＝5+3＝8（cm），
即4月份该水库的水位差是8cm．
故选：A．
3．（2023•竞秀区二模）如图，检测4个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度，下列最接近标准的是（　　）

A． B． C． D．
【分析】由已知和要求，只要求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的球．
【解答】解：通过求4个排球的绝对值得：
|+3.5|＝3.5，|﹣2.3|＝2.3，|+0.8|＝0.8，|﹣0.6|＝0.6，
﹣0.6的绝对值最小．
所以这个球是最接近标准的球．
故选：D．
4．（2022秋•兴隆县期末）某圆形零件的直径要求是50±0.2mm，下表是6个已生产出来的零件圆孔直径检测结果（以50mm为标准值）则在这6个产品中合格的有（　　）
序号
1
2
3
4
5
6
误差（mm）
﹣0.3
﹣0.5
0
+0.1
﹣0.05
+0.12
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据直径要求是50±0.2mm，产品若要合格，则|误差|≤0.2，据表格可知|0|＜0.2；|+0.1|＜0.2；|﹣0.05|＜0.2；|+0.12|＜0.2，所以3号、4号、5号、6号产品合格．
【解答】解：根据直径要求是50±0.2mm，即49.8mm～50.2mm都合格，误差±0.2mm内也都合格，
∴有4个，
故选：C．
5．（2022秋•通川区期末）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，越接近规定长度质量越好．检查其中四个，结果如下：第一个为0.05mm，第二个为﹣0.02mm，第三个为﹣0.04mm，第四个为0.03mm，则这四个零件中质量最好的是（　　）
A．第一个 B．第二个 C．第三个 D．第四个
【分析】此题是理解误差的大小，无论正负，绝对值最小的零件质量最好，反之，绝对值最大的零件质量最差．
【解答】解：∵|﹣0.02|＜|0.03|＜|﹣0.04|＜|0.05|，
∴质量最好的零件是第二个．
故选：B．
6．（2023春•香坊区校级期中）一个月内，小明体重减小2kg，这个月小明的体重增加　﹣2　kg．
【分析】增加和减少具有相反意义，根据正负数可以表示一对具有相反意义的量即可求解．
【解答】解：一个月内，小明体重减小2kg，这个月小明的体重增加﹣2kg．
故答案为：﹣2．
二．数轴（共5小题）
7．（2022秋•吉州区期末）已知点A为数轴上表示﹣3的点，当点A沿数轴移动6个单位长度到点B时，点B所表示的数为（　　）
A．﹣9 B．3 C．﹣9和3 D．﹣3和9
【分析】根据题意分两种情况，①当点A向正半轴移动时，②当点A向负半轴移动时，进行计算即可得出答案．
【解答】解：根据题意可得，
①当点A向正半轴移动时，点B表示的数为﹣3+6＝3，
②当点A向负半轴移动时，点B表示的数为﹣3﹣6＝﹣9，
所以点B表示的数为﹣9或3．
故选：C．
8．（2022秋•秀英区校级期末）如图，数轴上A，B两点所表示的数分别为a，b，下列各式：①（a﹣1）（b﹣1）＞0；②（a﹣1）（b+1）＞0；③（a+1）（b+1）＞0．其中正确式子的序号是（　　）

A．②③ B．①② C．①③ D．①②③
【分析】因为数轴上右边的数总比左边的大，大数减小数差为正，小数减大数差为负．再根据乘法运算同号得正，异号得负．
【解答】解：∵a＜1，
∴a﹣1＜0．
∵b＜1，
∴b﹣1＜0．
∴（a﹣1）（b﹣1）＞0．
∴①正确，故①符合题意．
∵b＜﹣1，
∴b﹣（﹣1）＜0．即b+1＜0，
∴（a﹣1）（b+1）＞0．
∴②正确，故②符合题意．
∵a＞0，
∴a+1＞0，
又∵b＜﹣1，
∴b+1＜0，
∴（a+1）（b+1）＜0．
∴③错误．故③不合题意．
故选：B．
9．（2023•贵州模拟）如图，点A，B在数轴上所对应的点表示的数分别为a，b，则下列结论正确的是
​（　　）

A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．a+b＝0
【分析】根据图可得出A点对应的数a＜0，B点对应的数b＞0，进而选出答案．
【解答】解：由图可知，A点对应的数a＜0，B点对应的数b＞0，
∴b＞a．
故选：A．
10．（2022秋•沧州期末）在原点为O的数轴上，从左到右依次排列的三个点A，M，B，满足MA＝MB，将点A，M，B表示的数分别记为a，m，b．若b＝8，BM＝3OM，则m的值是（　　）

A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．2或﹣4
【分析】MB＝b﹣m，OM＝m或﹣m，进而分类讨论列方程求解即可．
【解答】解：由题意可知b＝8，OM＝m或﹣m，OM＝m时，
∵BM＝3OM，
∴8﹣m＝3m，
解得m＝2，
当OM＝﹣m时，
∵BM＝3OM，b﹣m＝﹣3m，
∴8﹣m＝﹣3m，
解得：m＝﹣4，
∴m＝2或m＝﹣4，
故选：D．
11．（2022秋•长顺县期末）数a、b、c在数轴上的位置如图所示，其中b、c到原点的距离相等，下列式子正确的是（　　）

A．a+c＞0 B．a+b＞0 C．b+c＜0 D．a﹣b＜0
【分析】根据数轴，判断出a，b，c的取值范围，即可得出答案．
【解答】解：观察数轴得：b＜a＜0＜c，且|b|＝|c|＞|a|，
∴a+c＞0，a+b＜0，b+c＝0，a﹣b＞0，
故选：A．
三．相反数（共5小题）
12．（2023•唐河县模拟）|﹣（﹣2.7）|的相反数是（　　）
A．﹣2.7 B．2.7 C． D．﹣
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
【解答】解：|﹣（﹣2.7）|＝2.7的相反数是﹣2.7．
故选：A．
13．（2023•任丘市校级模拟）若m与互为相反数．则m的值为（　　）
A．﹣3 B． C． D．3
【分析】负数的绝对值是它的相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
【解答】解：﹣|﹣|＝﹣，
∵m与互为相反数，
∴m＝．
故选：C．
14．（2022秋•湖北期末）a，b互为相反数，下列各数中，互为相反数的一组为（　　）
A．a2与b2
B．a3与b5
C．a2n与b2n（n为正整数）
D．a2n+1与b2n+1（n为正整数）
【分析】依据相反数的定义以及有理数的乘方法则进行判断即可．
【解答】解：A、a，b互为相反数，则a2＝b2，故A错误；
B、a，b互为相反数，则a3＝﹣b3，故a3与b5不一定互为相反数，故B错误；
C、a，b互为相反数，则a2n＝b2n，故C错误；
D、a，b互为相反数，由于2n+1是奇数，则a2n+1与b2n+1互为相反数，故D正确；
故选：D．
15．（2022秋•天山区校级期末）若（m﹣3n）的相反数是7，则（5﹣m+3n）的值为　12　．
【分析】先由题意求得m﹣3n为﹣7，再将5﹣m+3n变形为5﹣（m﹣3n），最后整体代入求解．
【解答】解：由题意得，m﹣3n＝﹣7，
∴5﹣m+3n
＝5﹣（m﹣3n）
＝5﹣（﹣7）
＝12，
故答案为：12．
16．（2023•平桥区校级开学）已知a是﹣[﹣（﹣5）]的相反数，b比最小的正整数大4，c是相反数等于它本身的数，则3a+2b+c的值是　25　．
【分析】根据正整数、相反数的概念求出a，b，c的值，代入3a+2b+c即可得到结果．
【解答】解：因为a是﹣[﹣（﹣5）]的相反数，所以a＝5；
因为最小的正整数是1，且b比最小的正整数大 4，所以b＝5；
因为相反数等于它本身的数是0，所以c＝0，
所以 3a+2b+c＝3×5+2×5+0＝25．
故答案为：25．
四．绝对值（共6小题）
17．（2022秋•海林市期末）已知|m|＝4，|n|＝6，且m+n＝|m+n|，则m﹣n的值是（　　）
A．﹣10 B．﹣2 C．﹣2或﹣10 D．2
【分析】利用m+n＝|m+n|，|m|＝4，|n|＝6，可得出m，n的值，再代入求解即可．
【解答】解：∵m+n＝|m+n|，|m|＝4，|n|＝6，
∴m＝4，n＝6或m＝﹣4，n＝6，
∴m﹣n＝4﹣6＝﹣2或m﹣n＝﹣4﹣6＝﹣10．
故选：C．
18．（2023•合肥三模）已知三个实数a，b，c满足a+b+c＝0，|a|＞|b|＞|c|，则下列结论可能成立的是（　　）
A．a＞0，b＞0，c＜0 B．a＞0，c＞0，b＜0
C．a＜0，b＞0，c＞0 D．a＜0，c＜0，b＞0
【分析】根据绝对值的几何性质和有理数的加法意义可知实数a在原点一侧，实数b和c在原点的另一侧可得结果．
【解答】解：∵|a|＞|b|＞|c|，
∴表示实数a的点在数轴距离原点最远，表示b，c的点在数轴上距离原点比a要近一些，
∵a+b+c＝0，
∴当a在原点右侧时，则b，c在原点左侧；当a在原点左侧时，则b，c在原点右侧，
∴a＞0，b＜0，c＜0；或a＜0，b＞0，c＞0，
故答案为：C．
19．（2022秋•碑林区校级期末）若有理数x，y满足|x+1|+|y+2|+|x﹣3|+|y﹣4|＝10，则x+2y的最大值为　11　．
【分析】运用数形结合思想分别求得x，y的值，再代入计算．
【解答】解：由题意得，|x+1|+|x﹣3|表示数轴上表示x的点到数﹣1和3的距离之和，
当x＜﹣1时，|x+1|+|x﹣3|＝﹣x﹣1﹣x+3＝﹣2x+2＞4，
当﹣1≤x≤3时，|x+1|+|x﹣3|＝x+1﹣x+3＝4，
当x＞3时，|x+1|+|x﹣3|＝x+1+x﹣3＝2x﹣2＞4，
∴|x+1|+|x﹣3|≥4；
同理，|y+2|+|y﹣4|表示数轴上表示y的点到数﹣2和4的距离之和，
当y＜﹣2时，|y+2|+|y﹣4|＝﹣y﹣2﹣y+4＝﹣2y+2＞6，
当﹣2≤y≤4时，|y+2|+|y﹣4|＝y+2﹣y+4＝6，
当y＞4时，|y+2|+|y﹣4|＝y+2+y﹣4＝2y﹣2＞6，
∴|y+2|+|y﹣4|≥6，
∴|x+1|+|y+2|+|x﹣3|+|y﹣4|≥4+6，
即|x+1|+|y+2|+|x﹣3|+|y﹣4|≥10，
∵|x+1|+|y+2|+|x﹣3|+|y﹣4|＝10，
∴﹣1≤x≤3，﹣2≤y≤4，
∴x的最大值是3，y的最大值是4，
∴x+2y的最大值为：3+2×4＝3+8＝11，
故答案为：11．
20．（2022秋•海珠区校级期末）若a+b+c＜0，abc＞0，则的值为　4或0或2　．
【分析】根据a+b+c＜0，abc＞0，推导出a、b、c三个数中必定是一正两负，进而分类讨论即可．
【解答】解：∵a+b+c＜0，abc＞0，
∴a、b、c三个数中必定是一正两负，
∴当a＜0，b＜0，c＞0时，ab＞0，此时

＝﹣1+2+3＝4；
当a＜0，b＞0，c＜0时，ab＜0，此时

＝﹣1﹣2+3＝0
当a＞0，b＜0，c＜0时，ab＜0，此时

＝1﹣2+3＝2
故答案为：4或0或2．
21．（2022秋•卫滨区期末）如果a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|．则下列说法中可能成立的是（　　）
A．b为正数，c为负数 B．c为正数，b为负数
C．c为正数，a为负数 D．c为负数，a为负数
【分析】根据不等式|a|＞|b|＞|c|及等式a+b+c＝0，利用特殊值法，验证即得到正确答案．
【解答】解：由题目答案可知a，b，c三数中只有两正一负或两负一正两种情况，
如果假设两负一正情况合理，
要使a+b+c＝0成立，
则必是b＜0、c＜0、a＞0，
否则a+b+c≠0，
但题中并无此答案，则假设不成立，D被否定，
于是应在两正一负的答案中寻找正确答案，
若a，b为正数，c为负数时，
则：|a|+|b|＞|c|，
∴a+b+c≠0，
∴A被否定，
若a，c为正数，b为负数时，
则：|a|+|c|＞|b|，
∴a+b+c≠0，
∴B被否定，
只有C符合题意．
故选：C．
22．（2023•利州区一模）数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，则m为（　　）
A．﹣2 B．2 C．1 D．﹣1
【分析】一个数到原点的距离可以用绝对值表示，例如|x|表示数x表示的点到原点的距离．所以，表示数m和m+2的点到原点的距离相等可以表示为|m|＝|m+2|．然后，进行分类讨论，即可求出对应的m的值．
【解答】解：由题意得：|m|＝|m+2|，
∴m＝m+2或m＝﹣（m+2），
∴m＝﹣1．
故选：D．
五．非负数的性质：绝对值（共1小题）
23．（2023•平桥区校级开学）若|a﹣6|+|b+5|＝0，则﹣b+a﹣的值是（　　）
A．10 B．﹣11 C． D．﹣
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：∵|a﹣6|+|b+5|＝0，
∴a﹣6＝0，b+5＝0，
∴a＝6，b＝﹣5．
∴﹣b+a﹣＝﹣（﹣5）+6﹣＝11﹣＝10．
故选：A．
六．有理数大小比较（共4小题）
24．（2020秋•鹤山市校级月考）当b＞0时，a，a﹣b，a+b中最大的是　a+b　．
【分析】根据有理数的加减法法则得出a﹣b＜a，a+b＞a，即可得出答案．
【解答】解：∵b＞0，
∴a﹣b＜a，a+b＞a，
即a﹣b＜a＜a+b，
∴最大的是a+b，
故答案为：a+b．
25．（2023•余杭区校级模拟）若a＜0，b＞0，则b、b+a、b﹣a、ab中最大的一个数是（　　）
A．b B．b+a C．b﹣a D．ab
【分析】根据有理数的概念与运算法则进行比较、辨别．
【解答】解：∵a＜0＜b，
∴b+a＜b，b﹣a＞b＞0，ab＜0，
∴b、b+a、b﹣a、ab中最大的一个数是b﹣a，
故选：C．
26．（2023•黄石港区校级模拟）若有理数a、b在数轴的对应位置如图所示，则下列正确的是（　　）

A．|b|＞﹣a B．|a|＞﹣b C．b＞a D．|a|＞|b|
【分析】根据b＜a＜0，可得|b|＞|a|，可得答案．
【解答】解：∵b＜a＜0，
∴|b|＞|a|＝﹣a，
故选：A．
27．（2022秋•聊城期末）若a＝（﹣）2016，b＝（﹣）2017，c＝（﹣）2018，d＝（﹣）2019，那么关于a、b、c、d的叙述正确的是（　　）
A．a＞c＞b＞d B．a＞b＞c＞d C．d＞c＞b＞a D．a＞c＞d＞b
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：a＝（﹣）2016＝；b＝（﹣）2017＝；c＝（﹣）2018＝；d＝（﹣）2019＝，
∵，
∴，
∴＞＞＞，
即a＞c＞d＞b．
故选：D．
七．有理数的加法（共1小题）
28．（2023春•南岗区校级月考）已知|a|＝5，|b|＝7，且|a+b|＝a+b，则a+b的值为　12或2　．
【分析】根据绝对值的性质，得到a＝5或﹣5，b＝7或﹣7，又因为a+b≥0，确定a＝5或﹣5，b＝7代入求值即可得到答案．
【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝7，
∴a＝5或﹣5，b＝7或﹣7，
∵|a+b|＝a+b，
∴a+b≥0，
∴a＝5或﹣5，b＝7，
∴a+b＝12或2，
故答案为：12或2．
八．有理数的减法（共1小题）
29．（2023•滕州市校级开学）已知|a|＝5，|b|＝2，且a+b＜0，则a﹣b的值是（　　）
A．10 B．﹣10 C．10或﹣10 D．﹣3或﹣7
【分析】根据绝对值的性质先求出，a、b值，再根据a+b＜0，确定a、b值，最后求出差．
【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝2，
∴a＝±5，b＝±2，
∵a+b＜0，
∴①a＝﹣5，b＝2，
②a＝﹣5，b＝﹣2，
∴当a＝﹣5，b＝2时，a﹣b＝﹣7，
当a＝﹣5，b＝﹣2时，a﹣b＝﹣3，
综上所述：a﹣b＝﹣7或﹣3，
故选：D．
九．有理数的乘法（共2小题）
30．（2022秋•石门县期末）已知有理数a，b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（　　）

A．a﹣b＞0 B．a+b＜0 C．ab＞0 D．|a|＜|b|
【分析】根据点a、b在数轴上的位置可判断出a、b的取值范围，即可作出判断．
【解答】解：根据点a、b在数轴上的位置可知﹣1＜b＜0，1＜a＜2，
则a﹣b＞0，a+b＞0，ab＜0，|a|＞|b|．
故选：A．
31．（2023•丰顺县开学）已知|x|＝4，|y|＝3，且xy＞0，则x﹣y的值是　±1　．
【分析】根据绝对值的意义得到x＝±4，y＝±3，而xy＞0，则x＝4，y＝3或x＝﹣4，y＝﹣3，把它们分别代入x﹣y进行计算即可．
【解答】解：∵|x|＝4，|y|＝3，
∴x＝±4，y＝±3，
而xy＞0，
∴x＝4，y＝3或x＝﹣4，y＝﹣3，
当x＝4，y＝3时，x﹣y＝4﹣3＝1；
当x＝﹣4，y＝﹣3时，x﹣y＝﹣4﹣（﹣3）＝﹣1．
故答案为：±1．
一十．有理数的除法（共1小题）
32．（2022秋•广州期末）下列结论：①一个数和它的倒数相等，则这个数是±1和0；②若﹣1＜m＜0，则；③若a+b＜0，且，则|a+2b|＝﹣a﹣2b；④若m是有理数，则|m|+m是非负数；⑤若c＜0＜a＜b，则（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0；其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据有理数的除法，绝对值的性质，倒数性质，有理数的加法法则依次判断即可．
【解答】解：∵0没有倒数，
∴①错误．
∵﹣1＜m＜0，
∴＜0，m2＞0，
∴②错误．
∵a+b＜0，且，
∴a＜0，b＜0．
∴a+2b＜0，
∴|a+2b|＝﹣a﹣2b．
∴③正确．
∵|m|≥﹣m，
∴|m|+m≥0，
∴④正确，
∵c＜0＜a＜b，
∴a﹣b＜0，b﹣c＞0，c﹣a＜0．
∴（a﹣b）（b﹣c）（c﹣a）＞0正确．
∴⑤正确．
故选：C．
一十一．有理数的混合运算（共4小题）
33．（2022秋•岳阳县期末）若规定“！”是一种数学运算符号，且1!＝1，2!＝2×1＝2，3!＝3×2×1＝6，4!＝4×3×2×1＝24，…，则的值为　　．
【分析】按照定义的新运算，进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
＝＝，
故答案为：．
34．（2022秋•鹤壁期末）对于非零有理数a、b，定义运算a@b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2，例如2@3＝（2+3）2﹣（2﹣3）2＝25﹣1＝24，则（﹣2）@4＝　﹣32　．
【分析】按照定义的新运算，进行计算即可解答．
【解答】解：（﹣2）@4＝（﹣2+4）2﹣（﹣2﹣4）2
＝4﹣36
＝﹣32，
故答案为：﹣32．
35．（2022秋•沁县期末）现规定一种运算a*b＝ab﹣a2﹣|﹣b|+1，那么（﹣3）*4＝　﹣24　．
【分析】根据定义的新运算，进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
（﹣3）*4
＝（﹣3）×4﹣（﹣3）2﹣|﹣4|+1
＝﹣12﹣9﹣4+1
＝﹣24，
故答案为：﹣24．
36．（2022秋•沙坪坝区校级期末）定义新运算：m&n＝mn﹣n，例如：（﹣2）&3＝（﹣2）3﹣3＝﹣8﹣3＝﹣11，则（1&4）&2＝　7　．
【分析】按照定义的新运算，进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
（1&4）&2
＝（14﹣4）&2
＝（1﹣4）&2
＝（﹣3）&2
＝（﹣3）2﹣2
＝9﹣2
＝7，
故答案为：7．
一十二．科学记数法—表示较大的数（共3小题）
37．（2023•驻马店三模）华为最新款手机芯片“麒麟990”是一种微型处理器，每秒可进行100亿次运算，它工作2022秒可进行的运算次数用科学记数法表示为（　　）
A．0.2022×1014 B．20.22×1012
C．2.022×1013 D．2.022×1014
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．
【解答】解：100亿＝1010，
1010×2022＝2.022×1013，
故选：C．
38．（2022秋•沈丘县月考）2021年末河南省常住人口9883万人，其中城镇常住人口5579万人，乡村常住人口4304万人；常住人口城镇化率为56.45%，比上年末提高1.02个百分点，数据“9883万”用科学记数法可以表示为（　　）
A．9.883×107 B．9.883×108 C．98.83×107 D．98.83×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：9883万＝98830000＝9.883×107．
故选：A．
39．（2022秋•东西湖区期末）2022年11月21日在卡塔尔举办的世界杯号称史上“最贵世界杯”，共投入约14000亿（1400000000000）元，14000亿用科学记数法表示为（　　）
A．14×1012 B．1.4×1011 C．14×1011 D．1.4×1012
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：14000亿＝1400000000000＝1.4×1012．
故选：D．
一十三．代数式求值（共4小题）
40．（2022秋•沧州期末）当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2023，则当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值为（　　）
A．﹣2019 B．﹣2021 C．2022 D．2023
【分析】把x＝1代入px3+qx+1＝2023中可得：p+q＝2022，然后再把x＝﹣1代入代数式px3+qx+1中，进行计算即可解答．
【解答】解：当x＝1时，代数式px3+qx+1的值为2023，
∴p•13+q×1+1＝2023
∴p+q+1＝2023，
∴p+q＝2022，
∴当x＝﹣1时，代数式px3+qx+1的值＝p•（﹣1）3+q•（﹣1）+1
＝﹣p﹣q+1
＝﹣（p+q）+1
＝﹣2022+1
＝﹣2021，
故选：B．
41．（2023•龙江县四模）代数式3x2﹣4x﹣5的值为7，则x2﹣x﹣5的值为（　　）
A．4 B．﹣1 C．﹣5 D．7
【分析】根据题意列出等式，变形后求出x2﹣x的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：∵3x2﹣4x﹣5的值为7，
3x2﹣4x＝12，
代入x2﹣x﹣5，得（3x2﹣4x）﹣5＝4﹣5＝﹣1．
故选：B．
42．（2022秋•南海区校级期末）已知a﹣b＝2，a﹣c＝，则代数式（b﹣c）2+3（b﹣c）+的值是（　　）
A．﹣ B． C．0 D．
【分析】由a﹣b＝2，a﹣c＝，两式左右对应相减，整理得出b﹣c＝﹣，整体代入代数式（b﹣c）2+3（b﹣c）+求得数值即可．
【解答】解：∵a﹣b＝2，a﹣c＝，
∴两式左右分别相减，得b﹣c＝﹣，
∴（b﹣c）2+3（b﹣c）+
＝（﹣）2+3×（﹣）+
＝﹣+
＝0．
故选：C．
43．（2022秋•恩施州期末）当y＝1时，代数式y2﹣6y+m的值为11，则当y＝﹣1时，代数式y2﹣6y+m的值为　23　．
【分析】根据已知可得当y＝1时，y2﹣6y+m＝11，从而可得m＝16，然后把y＝﹣1，m＝16代入代数式y2﹣6y+m中，进行计算即可解答．
【解答】解：当y＝1时，y2﹣6y+m＝11，
∴12﹣6×1+m＝11，
∴1﹣6+m＝11，
∴m＝16，
当y＝﹣1时，y2﹣6y+m＝（﹣1）2﹣6×（﹣1）+16
＝1+6+16
＝23，
故答案为：23．
一十四．整式的加减—化简求值（共7小题）
44．（2022秋•南充期末）若m，n互为相反数，则2（2m﹣n﹣5）﹣9（m+n）的值为（　　）
A．﹣5 B．﹣10 C．5 D．10
【分析】先去括号，再合并同类项，然后把m+n＝0代入化简后的式子，进行计算即可解答；
【解答】解：2（2m﹣n﹣5）﹣9（m+n）
＝4m﹣2n﹣10﹣9m﹣3n
＝﹣5m﹣5n﹣10，
∵m，n互为相反数，
∴m+n＝0，
∴当m+n＝0时，原式＝﹣5（m+n）﹣10
＝﹣5×0﹣10
＝0﹣10
＝﹣10，
故选：B．
45．（2022秋•常州期末）已知A＝2x2+kx﹣6x，B＝﹣x2+kx﹣1．若A+2B的值与x的取值无关，则k＝　2　．
【分析】先计算A+2B的值，然后根据题意可得3k﹣6＝0，从而进行计算即可解答．
【解答】解：∵A＝2x2+kx﹣6x，B＝﹣x2+kx﹣1，
∴A+2B＝2x2+kx﹣6x+2（﹣x2+kx﹣1）
＝2x2+kx﹣6x﹣2x2+2kx﹣2
＝（3k﹣6）x﹣2，
∵A+2B的值与x的取值无关，
∴3k﹣6＝0，
解得：k＝2，
故答案为：2．
46．（2022秋•东西湖区期末）已知A＝3xy+5y2﹣2，B＝2xy﹣2y2+3．
（1）当x＝﹣3，y＝﹣2时，求2A﹣B的值；
（2）若xy+3y2＝4，求2A﹣B的值．
【分析】（1）先把A，B的值代入式子中进行化简，然后再把x，y的值代入化简后的式子，进行计算即可解答；
（2）把xy+3y2＝4代入（1）中的化简结果，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）∵A＝3xy+5y2﹣2，B＝2xy﹣2y2+3，
∴2A﹣B＝2（3xy+5y2﹣2）﹣（2xy﹣2y2+3）
＝6xy+10y2﹣4﹣2xy+2y2﹣3
＝4xy+12y2﹣7，
当x＝﹣3，y＝﹣2时，原式＝4×（﹣3）×（﹣2）+12×（﹣2）2﹣7
＝24+12×4﹣7
＝24+48﹣7
＝72﹣7
＝65；
（2）当xy+3y2＝4时，原式＝4（xy+3y2）﹣7
＝4×4﹣7
＝16﹣7
＝9．
47．（2022秋•榆阳区校级期末）已知A＝2a2b﹣ab﹣2a，B＝a2b﹣a+3ab．
（1）化简：A﹣2（A﹣B）；（结果用含a、b的代数式表示）
（2）当a＝﹣，b＝3时，求A﹣2（A﹣B）的值．
【分析】（1）先去括号，合并同类项，然后把A，B的值代入化简后的式子，进行计算即可解答；
（2）把a，b的值代入（1）中的结论，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）∵A＝2a2b﹣ab﹣2a，B＝a2b﹣a+3ab，
∴A﹣2（A﹣B）＝A﹣2A+2B
＝﹣A+2B
＝﹣（2a2b﹣ab﹣2a）+2（a2b﹣a+3ab）
＝﹣2a2b+ab+2a+2a2b﹣2a+6ab
＝7ab；
（2）当a＝﹣，b＝3时，A﹣2（A﹣B）＝7×（﹣）×3
＝﹣6．
48．（2022秋•清河区校级期末）先化简，再求值，其中：x2＝1，|y|＝3且x+y＜0．
【分析】先化简整式，然后求出x、y的值，代入原式计算即可．
【解答】解：原式＝﹣5xy+2（3xy﹣4xy2﹣xy）+6xy2
＝﹣5xy+6xy﹣8xy2﹣xy+6xy2
＝﹣2xy2；
∵x2＝1，|y|＝3，
∴x＝±1，y＝±3，
∵x+y＜0，
∴①x＝1，y＝﹣3时，原式＝﹣2×1×（﹣3）2＝﹣18，
②x＝﹣1，y＝﹣3时，原式＝﹣2×（﹣1）×（﹣3）2＝18，
综上所述：此式的值为﹣18或18．
49．（2023•龙湖区校级开学）已知A＝2x2+xy+3y，B＝x2﹣xy．
（1）若（x+2）2+|y﹣3|＝0，求A﹣2B的值．
（2）若A﹣2B的值与y的值无关，求x的值．
【分析】（1）根据去括号，合并同类项，化简成最简形式，再根据非负数的和为0，每一个非负数都是0求出x、y的值，最后可得答案；
（2）根据多项式的值与y无关，可得y的系数等于零，根据解方程，可得答案．
【解答】解：（1）A﹣2B
＝（2x2+xy+3y）﹣2（x2﹣xy）
＝2x2+xy+3y﹣2x2+2xy
＝3xy+3y．
∵（x+2）2+|y﹣3|＝0，
∴x＝﹣2，y＝3．
∴A﹣2B
＝3×（﹣2）×3+3×3
＝﹣18+9
＝﹣9．
（2）∵A﹣2B的值与y的值无关，
即（3x+3）y与y的值无关，
∴3x+3＝0．
解得x＝﹣1．
50．（2022秋•平原县校级期末）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是　﹣（a﹣b）2　．
（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；
拓展探索：
（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．
【分析】（1）利用整体思想，把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2即可得到结果；
（2）原式可化为3（x2﹣2y）﹣21，把x2﹣2y＝4整体代入即可；
（3）依据a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，即可得到a﹣c＝﹣2，2b﹣d＝5，整体代入进行计算即可．
【解答】解：（1）∵3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝（3﹣6+2）（a﹣b）2＝﹣（a﹣b）2；
故答案为：﹣（a﹣b）2；
（2）∵x2﹣2y＝4，
∴原式＝3（x2﹣2y）﹣21＝12﹣21＝﹣9；
（3）∵a﹣2b＝3①，2b﹣c＝﹣5②，c﹣d＝10③，
由①+②可得a﹣c＝﹣2，
由②+③可得2b﹣d＝5，
∴原式＝﹣2+5﹣（﹣5）＝8．