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初中数学北师大版七年级上册4.2 比较线段的长短教案配套ppt课件
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这是一份初中数学北师大版七年级上册4.2 比较线段的长短教案配套ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了学习目标，目测法，探究新知，比较线段的长短，度量法，AB＜CD，ABCD，线段的和与差，AC＝a＋b，CB＝a－b等内容，欢迎下载使用。
1．了解“两点之间的所有连线中，线段最短”；2．能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短；3．能用圆规作一条线段等于已知线段；4. 知道中点的定义，会用符号表示中点.
（1）将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合．（2）线段AB沿着线段CD的方向落下．
方法一 度量法： 先量出线段a的长度，再画出一条等于这个长度的线段AB.
作一条线段等于已知线段
方法二尺规作图法：第一步：先用直尺画一条射线AC；第二步：用圆规量出已知线段的长度；第三步：在射线AC上以A为圆心，截取AB＝a.
（2） AC－AB＝BC ． AC－BC＝AB ． BC＋AB＝AC ．
点B把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，点B叫做线段AC的中点，可知AB＝BC＝ AC．
那么什么叫做三等分点？四等分点呢？
如图，从A地到B地有四条路．
从A地到B地的四条道路中，哪条路最近？
归纳：线段公理：两点的所有连线中，线段最短．简单说成，两点之间，线段最短． 连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离．
例1．（1）在直线上顺次取A，B，C三点，使AB=4cm，BC=3cm，点O是线段AC的中点，则线段OB的长是（ ） A．0.5cm B． 1cm C． 1.5cm D．2cm （2）如图，若AB＝CD，则AC与BD的大小关系为( )． A．AC＞BD B．AC＜BD C．AC＝BD D．不能确定
例2．如图是A，B两地之间的公路，在公路工程改造时，为使A，B两地行程最短，请在图中画出改造后的公路，并说明你的理由．
理由是：两点之间的所有连线中，线段最短．
例3．已知线段a，b(2a＞b)．用直尺和圆规作一条线段，使这条线段等于2a－b．
作法：①作射线AM（如图）；②在射线AM上依次截取AB＝BC＝a；③在线段AC上截取AD＝b．线段DC就是所求作的线段．
例4．已知三角形ABC，如图，试比较AC＋BC与AB的大小关系． 方法一：用刻度尺直接度量三角形三条边，求出AC＋BC的长度，就可以与AB比较大小了； 方法二：如图，在AB上截取线段AD＝AC，再比较BC与BD的大小关系即可．
例5．如图，已知点C在线段AB上，线段AC＝6 cm，BC＝4 cm，点M，N分别是AC，BC的中点．
（1）求线段MN的长度； （2）根据（1）的计算过程和结果，设AB＝a，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？请表述你发现的规律．
解：（1）因为线段AC＝6 cm，BC＝4 cm，点M，N分别是AC，BC的中点，
×6＝3(cm)，CN＝
MN＝MC＋CN＝3＋2＝5(cm)．
1．（1）两点之间线段的长度是（ ）．A．线段的中点 B．线段最短 C．两点间的距离 D．线段（2）若点P是线段CD的中点，则（ ）．A．CP＝CD B．CP＝PD C．CD＝PD D．CP＞PD
（3）如图，若AB＝CD，则AC与BD的大小关系为( )
A．AC＞BD B．AC＜BDC．AC＝BD D．不能确定
（4）下列图形中能比较大小的是（ ）．A．两条线段 B．两条直线 C．直线与射线 D．两条射线
2．在△ABC中，BC＿＿＿＿AB＋AC（填 “＞”“＜”“＝”），理由是＿＿＿＿ ．
两点之间的所有连线中，线段最短．
3．直线l上依次有三点A，B，C，AB∶BC＝2∶3，如果AB＝2厘米，那么AC＝＿＿＿厘米．
4．如图所示，已知AB＝40，C是AB的中点，D是CB上的一点，E是DB的中点，CD＝6，求ED的长． 解：∵C是AB的中点，∴AB＝2BC． ∵AB＝40，∴BC＝20．∵BD＝BC－CD，CD＝6，∴BD＝14． ∵E是DB的中点， ∴ED＝7（厘米）．
5．已知线段AB＝8 cm，在直线AB上有一点C，且BC＝4cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长． 解：第（1）种情况：如图，当点C在线段AB上时， ∵ M是AC的中点， ∴ AM＝ AC． ∵ AC＝AB－BC＝8－4＝4 cm， ∴ AM＝ AC＝ ×4＝2 cm．
第（2）种情况：如图，当点C在线段AB的延长线上时，∵点M是AC的中点，∴ AM＝ AC．∵ AC＝AB＋BC＝8＋4＝12 cm，∴ AM＝ AC＝ ×12＝6 cm．∴ AM的长度为2 cm或6 cm．
1．本节课你学习了什么？ 2．本节课你有哪些收获？ 3．通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？
1．度量法与叠合法的应用2．两点之间线段最短的应用及两点之间距离的理解3．计算线段长度应注意的问题
1．了解“两点之间的所有连线中，线段最短”；2．能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短；3．能用圆规作一条线段等于已知线段；4. 知道中点的定义，会用符号表示中点.
（1）将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合．（2）线段AB沿着线段CD的方向落下．
方法一 度量法： 先量出线段a的长度，再画出一条等于这个长度的线段AB.
作一条线段等于已知线段
方法二尺规作图法：第一步：先用直尺画一条射线AC；第二步：用圆规量出已知线段的长度；第三步：在射线AC上以A为圆心，截取AB＝a.
（2） AC－AB＝BC ． AC－BC＝AB ． BC＋AB＝AC ．
点B把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，点B叫做线段AC的中点，可知AB＝BC＝ AC．
那么什么叫做三等分点？四等分点呢？
如图，从A地到B地有四条路．
从A地到B地的四条道路中，哪条路最近？
归纳：线段公理：两点的所有连线中，线段最短．简单说成，两点之间，线段最短． 连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离．
例1．（1）在直线上顺次取A，B，C三点，使AB=4cm，BC=3cm，点O是线段AC的中点，则线段OB的长是（ ） A．0.5cm B． 1cm C． 1.5cm D．2cm （2）如图，若AB＝CD，则AC与BD的大小关系为( )． A．AC＞BD B．AC＜BD C．AC＝BD D．不能确定
例2．如图是A，B两地之间的公路，在公路工程改造时，为使A，B两地行程最短，请在图中画出改造后的公路，并说明你的理由．
理由是：两点之间的所有连线中，线段最短．
例3．已知线段a，b(2a＞b)．用直尺和圆规作一条线段，使这条线段等于2a－b．
作法：①作射线AM（如图）；②在射线AM上依次截取AB＝BC＝a；③在线段AC上截取AD＝b．线段DC就是所求作的线段．
例4．已知三角形ABC，如图，试比较AC＋BC与AB的大小关系． 方法一：用刻度尺直接度量三角形三条边，求出AC＋BC的长度，就可以与AB比较大小了； 方法二：如图，在AB上截取线段AD＝AC，再比较BC与BD的大小关系即可．
例5．如图，已知点C在线段AB上，线段AC＝6 cm，BC＝4 cm，点M，N分别是AC，BC的中点．
（1）求线段MN的长度； （2）根据（1）的计算过程和结果，设AB＝a，其他条件不变，你能猜出MN的长度吗？请表述你发现的规律．
解：（1）因为线段AC＝6 cm，BC＝4 cm，点M，N分别是AC，BC的中点，
×6＝3(cm)，CN＝
MN＝MC＋CN＝3＋2＝5(cm)．
1．（1）两点之间线段的长度是（ ）．A．线段的中点 B．线段最短 C．两点间的距离 D．线段（2）若点P是线段CD的中点，则（ ）．A．CP＝CD B．CP＝PD C．CD＝PD D．CP＞PD
（3）如图，若AB＝CD，则AC与BD的大小关系为( )
A．AC＞BD B．AC＜BDC．AC＝BD D．不能确定
（4）下列图形中能比较大小的是（ ）．A．两条线段 B．两条直线 C．直线与射线 D．两条射线
2．在△ABC中，BC＿＿＿＿AB＋AC（填 “＞”“＜”“＝”），理由是＿＿＿＿ ．
两点之间的所有连线中，线段最短．
3．直线l上依次有三点A，B，C，AB∶BC＝2∶3，如果AB＝2厘米，那么AC＝＿＿＿厘米．
4．如图所示，已知AB＝40，C是AB的中点，D是CB上的一点，E是DB的中点，CD＝6，求ED的长． 解：∵C是AB的中点，∴AB＝2BC． ∵AB＝40，∴BC＝20．∵BD＝BC－CD，CD＝6，∴BD＝14． ∵E是DB的中点， ∴ED＝7（厘米）．
5．已知线段AB＝8 cm，在直线AB上有一点C，且BC＝4cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长． 解：第（1）种情况：如图，当点C在线段AB上时， ∵ M是AC的中点， ∴ AM＝ AC． ∵ AC＝AB－BC＝8－4＝4 cm， ∴ AM＝ AC＝ ×4＝2 cm．
第（2）种情况：如图，当点C在线段AB的延长线上时，∵点M是AC的中点，∴ AM＝ AC．∵ AC＝AB＋BC＝8＋4＝12 cm，∴ AM＝ AC＝ ×12＝6 cm．∴ AM的长度为2 cm或6 cm．
1．本节课你学习了什么？ 2．本节课你有哪些收获？ 3．通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？
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