江西省南昌市第三中学2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷（含答案）

这是一份江西省南昌市第三中学2022-2023学年八年级下学期期末考试数学试卷（含答案），共26页。

2022-2023学年江西省南昌三中八年级（下）期末数学试卷
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＜2
2．（3分）如图，分别以直角三角形的三边为边画三个正方形，较大两个正方形的面积分别为144和169，则最小正方形A的面积是（　　）

A．5 B．12 C．13 D．25
3．（3分）如图，剪两张对边平行的纸片随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（　　）

A．∠DAB+∠ABC＝180° B．AB＝BC
C．AB＝CD，AD＝BC D．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD
4．（3分）在平面直角坐标系中，若将直线y＝x﹣2向上平移m个单位长度得到直线y＝x+2，则m的值为（　　）
A．0 B．2 C．3 D．4
5．（3分）某中学青年志愿者协会的10名志愿者，一周的社区志愿服务时间如表所示：
时间/h
2
3
4
5
6
人数
1
3
2
3
1
关于志愿者服务时间的描述正确的是（　　）
A．众数是6 B．中位数是4 C．平均数是3 D．方差是1
6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，P为边BC上一动点（P不与B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的取值范围是（　　）

A．≤AM＜4 B．6≤AM＜8 C．≤AM＜8 D．3≤AM＜4
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
7．（3分）已知m＝+1，n＝﹣1，则m2+n2的值为 　 　．
8．（3分）一组数据由4个数组成，其中3个数分别为2，1，4，且这组数据的平均数为2，则这组数据的众数为 　 　．
9．（3分）如图，已知△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE并延长至F．使EF＝DE，连接CF．若∠B＝45°，则∠F的度数为 　 　．

10．（3分）一次函数y＝kx+k过定点（m，n），则点（m，m+n）到原点距离为 　 　．
11．（3分）设一个样本数据为x1，x2，x3，…，xn，它的平均数为5，则另一个样本数据3x1﹣5，3x2﹣5，…，3xn﹣5的平均数是　 　．
12．（3分）如图1，矩形纸片ABCD中，AB＝5，AD＝12，要在矩形纸片内折出一个菱形，现有两种方案：
甲：如图2，取两组对边中点的方法折出四边形EFGH．
乙：如图3，沿矩形的对角线AC折出∠CAE＝∠CAD，∠ACF＝∠ACB的方法得到四边形AECF．
下列说法正确的是 　 　（只填序号）．
①甲折出的四边形是菱形；②乙折出的四边形不是菱形；③甲、乙折出的四边形面积一样大；④乙折出的四边形面积大．


三．解答题（共11小题，满分84分）
13．（6分）
14．（6分）△ABC的三边长分别为5，x﹣2，x+1，若该三角形是以x+1为斜边的直角三角形，求x的值．
15．（6分）如图，在▱ABCD中，延长边DA至点E，使得AE＝AD，连接CE交AB于点F，求证：△AEF≌△BCF．

16．（6分）已知函数y＝（m﹣2）x|m﹣1|+4是关于x的一次函数．
（1）求m的值；
（2）在如图中画出该函数图象；
（3）y的值随x的值的增大而 　 　．（填“增大”或“减小”）

17．（6分）在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛，每人射击七次，命中的环数如表：
序号
一
二
三
四
五
六
七
甲命中的环数（环）
7
8
8
6
9
8
10
乙命中的环数（环）
5
10
6
7
8
10
10
根据以上信息，解决以下问题：
（1）写出甲、乙两人命中环数的众数；
（2）已知通过计算器求得＝8，s甲2≈1.43，试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定？
18．（8分）如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A、B，道路AC因为施工需要封闭，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在同一条直线上），并新修一条道路CH，已知千米，CH＝2千米，HB＝1千米．
（1）CH是否为村庄C到河边最近的道路，请通过计算加以说明；
（2）已知新的取水点H与原取水点A相距1.5千米，求新路CH比原路CA少多少千米．

19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于点E，CF∥AE交AD延长线于点F．
（1）求证：四边形AECF是矩形．
（2）若四边形ABCD为菱形，H为AB中点，连接OH，若DF＝3，AE＝4，则OH长为 　 　．

20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A（1，0），B（6，10）．
（1）求AB所在直线的解析式；
（2）某同学设计了一个动画；
在函数y＝﹣2x+b中，输入b的值，得到直线CD，其中点D在x轴上，点C在y轴上．
①在输入过程中，若△ABD的面积为5，直线CD就会发蓝光，求此时输入的b值；
②若直线CD与线段AB有交点，且交点的横坐标不大于纵坐标时，直线CD就会发红光，直接写出此时输入的b的取值范围．

21．（9分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，AD＝12，CD＝13．
（1）求AC的长；
（2）若点E为CD的中点，求AE的长．

22．（9分）如图所示，已知直线l1：y＝2x与直线l2：y＝﹣x+b交于点A（m，n），点A到x轴的距离为2，且在第一象限．直线l2与x轴交于点B，与y轴交于点C．
（1）求直线l2的解析式；
（2）过x轴上点（2，0）作平行于y轴的直线，分别与直线l1、l2交于点M、点N．
①求线段MN的长度；
②将△AOB沿着直线y＝kx（k≠0）折叠，当点A落在直线MN上时，直接写出k的值．

23．（12分）已知：如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，延长DE、BF，分别交AB于点H，交BC于点G，若AD∥BC，AE＝CF．
（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；
（2）若∠DAH＝∠GBA，GF＝2，CF＝4，求AD的长．


2022-2023学年江西省南昌三中八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＜2
【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣2≥0，再解即可．
【解答】解：二次根式在实数范围内有意义，
则x﹣2≥0，
解得x≥2．
故选：B．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．
2．（3分）如图，分别以直角三角形的三边为边画三个正方形，较大两个正方形的面积分别为144和169，则最小正方形A的面积是（　　）

A．5 B．12 C．13 D．25
【分析】根据勾股定理和正方形的面积求解即可．
【解答】解：根据图形，直角三角形的边长的平方刚好为对应正方形的面积，
∴直角三角形的斜边平方为169，一条直角边的平方为144，
∴另一条直角边的平方为169﹣144＝25，
∴最小正⽅形A的⾯积是25，
故选：D．
【点评】此题考查了勾股定理，关键是借助勾股定理将正方形的面积联系起来．
3．（3分）如图，剪两张对边平行的纸片随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是（　　）

A．∠DAB+∠ABC＝180° B．AB＝BC
C．AB＝CD，AD＝BC D．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD
【分析】根据题意可得四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质可判断．
【解答】解：根据题意可得AB∥CD，AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形
∴AD＝BC，AB＝CD，∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD，∠DAB+∠ABC＝180°
故选：B．
【点评】本题考查了菱形的判定与性质，平行四边形的性质和判定，熟练运用平行四边形的判定和性质解决问题是本题的关键．
4．（3分）在平面直角坐标系中，若将直线y＝x﹣2向上平移m个单位长度得到直线y＝x+2，则m的值为（　　）
A．0 B．2 C．3 D．4
【分析】根据一次函数图象的平移规律“上加下减”，可得﹣2+m＝2，进一步计算即可．
【解答】解：若将直线y＝x﹣2向上平移m个单位长度得到直线y＝x+2，
∴﹣2+m＝2，
解得m＝4，
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，熟练掌握一次函数图象的平移规律是解题的关键．
5．（3分）某中学青年志愿者协会的10名志愿者，一周的社区志愿服务时间如表所示：
时间/h
2
3
4
5
6
人数
1
3
2
3
1
关于志愿者服务时间的描述正确的是（　　）
A．众数是6 B．中位数是4 C．平均数是3 D．方差是1
【分析】根据众数、中位数、平均数及方差的定义求解即可．
【解答】解：这组数据的众数是3和5，中位数是＝4，平均数为＝4（h），
则方差为×[（2﹣4）2+3×（3﹣4）2+2×（4﹣4）2+3×（5﹣4）2+（6﹣4）2]＝1.4，
故选：B．
【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数及方差的定义．
6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，P为边BC上一动点（P不与B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的取值范围是（　　）

A．≤AM＜4 B．6≤AM＜8 C．≤AM＜8 D．3≤AM＜4
【分析】证明四边形AEPF是矩形，得EF＝AP，再由直角三角形斜边上的中线性质得AM＝EF＝PA，然后求出PA的最小值可得AM的最小值，又由AP＜AC，即可求得AM的取值范围．
【解答】解：如图，连接PA，
在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，
∴BC＝，
∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，
∴∠PEA＝∠PFA＝∠EAF＝90°，
∴四边形AEPF是矩形，
∴EF＝AP，
∵M为EF中点，
∴AM＝EF＝PA，
当PA⊥CB时，PA＝，
∴此时AM有最小值，
∵PA＜8，
∴PA＜8，
∴AM＜4，
∴2.4≤AM＜4，
故选：A．

【点评】此题考查了矩形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理、垂线段最短等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
7．（3分）已知m＝+1，n＝﹣1，则m2+n2的值为 　14　．
【分析】直接利用完全平方公式将原式变形，进而计算得出答案．
【解答】解：m2+n2
＝（m+n）2﹣2mn，
∵m＝+1，n＝﹣1，
∴原式＝（+1+﹣1）2﹣2×（+1）（﹣1）
＝（2）2﹣2×（6﹣1）
＝24﹣2×5
＝14．
故答案为：14．
【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值，正确运用完全平方公式是解题关键．
8．（3分）一组数据由4个数组成，其中3个数分别为2，1，4，且这组数据的平均数为2，则这组数据的众数为 　1　．
【分析】先根据算术平均数的概念求出另外一个数，再由众数的定义求解即可．
【解答】解：由题意知，另外一个数为2×4﹣（2+1+4）＝1，
所以这组数据为1、1、2、4，
所以这组数据的众数为1，
故答案为：1．
【点评】本题主要考查众数和算术平均数，解题的关键是掌握众数和算术平均数的定义．
9．（3分）如图，已知△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE并延长至F．使EF＝DE，连接CF．若∠B＝45°，则∠F的度数为 　45°　．

【分析】证明四边形DBCF是平行四边形，由平行四边形的性质可得出答案．
【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE＝BC，DE∥BC，
又EF＝DE，
∴DF＝DE+EF＝BC，
∴四边形DBCF是平行四边形，
∵∠B＝45°，
∴∠F＝45°，
故答案为：45°．
【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形中位线定理，证明四边形DBCF是平行四边形是解题的关键．
10．（3分）一次函数y＝kx+k过定点（m，n），则点（m，m+n）到原点距离为 　　．
【分析】根据一次函数y＝kx+k过定点（﹣1，0），求得m＝﹣1，n＝0，再根据勾股定理即可求解．
【解答】解：∵y＝kx+k＝k（x+1），
∴一次函数y＝kx+k过定点（﹣1，0），
∴m＝﹣1，n＝0，
∴点（m，m+n）即点（﹣1，﹣1）到原点距离为，
故答案为：．
【点评】本题考查了一次函数的性质，勾股定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
11．（3分）设一个样本数据为x1，x2，x3，…，xn，它的平均数为5，则另一个样本数据3x1﹣5，3x2﹣5，…，3xn﹣5的平均数是　10　．
【分析】解答本题要运用平故答案为均数公式：．
【解答】解：由x1，x2，x3，…，xn，它的平均数为5，得：平均数＝（x1+x2+x3+…+xn）＝5，
另一个样本数据3x1﹣5，3x2﹣5，…，3xn﹣5的平均数＝（3x1﹣5+3x2﹣5+3x3﹣5+…+3xn﹣5）
＝×3（x1+x2+x3+…+xn）﹣5
＝15﹣5
＝10．
故答案为10．
【点评】本题考查了平均数的概念和计算．记住平均数公式：．
12．（3分）如图1，矩形纸片ABCD中，AB＝5，AD＝12，要在矩形纸片内折出一个菱形，现有两种方案：
甲：如图2，取两组对边中点的方法折出四边形EFGH．
乙：如图3，沿矩形的对角线AC折出∠CAE＝∠CAD，∠ACF＝∠ACB的方法得到四边形AECF．
下列说法正确的是 　①④　（只填序号）．
①甲折出的四边形是菱形；②乙折出的四边形不是菱形；③甲、乙折出的四边形面积一样大；④乙折出的四边形面积大．


【分析】①根据矩形的性质证明EG＝EF＝FG＝GH，进而可以进行判断；
②根据矩形的性质证明△EAC≌△FAC（ASA），可得AE＝AF，然后证明四边形AECF是平行四边形，进而可以进行判断；
③根据△AEH≌△BEF≌△CGF≌△DHG，S△AEH＝AB××AD＝，可得菱形EFGH的面积＝60﹣4×＝30；设BE＝x，则AE＝CE＝BC﹣BE＝12﹣x，计算菱形AECF的面积＝CE•AB＝×5≈35.21，进而可以进行判断；
④由菱形EFGH的面积＜菱形AECF的面积，进而可以进行判断．
【解答】解：①∵点E，F，G，H分别是矩形ABCD四个边的中点，
∴AH＝DH＝BF＝CF，AE＝BE＝DG＝CG，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，
∴△AEH≌△BEF≌△CGF≌△DHG（SAS），
∴EG＝EF＝FG＝GH，
∴四边形EFGH是菱形，故①正确；
②∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠ECA＝∠CAD，
∵∠CAE＝∠CAD，
∴∠CAE＝∠ECA，
∴EA＝EC，
在△EAC和△FAC中，
，
∴△EAC≌△FAC（ASA），
∴AE＝AF，
∴AF＝EC，
∵AF∥EC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AE＝AF，
∴四边形AECF是菱形，故②错误；
③∵矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，
∴矩形ABCD的面积＝AB•AD＝60，
∵△AEH≌△BEF≌△CGF≌△DHG，
∴S△AEH＝AB××AD＝，
∴菱形EFGH的面积＝60﹣4×＝30；
设BE＝x，则AE＝CE＝BC﹣BE＝12﹣x，
在Rt△ABE中，根据勾股定理得：
x2+52＝（12﹣x）2，
解得x＝，
∴CE＝12﹣＝，
∴菱形AECF的面积＝CE•AB＝×5≈35.21，
∴菱形EFGH的面积＜菱形AECF的面积，
故③错误，④正确．
综上所述：说法正确的是①④．
故答案为：①④．
【点评】本题考查了菱形的判定与性质，矩形的性质，翻折变换，解决本题的关键是掌握菱形的判定与性质．
三．解答题（共11小题，满分84分）
13．（6分）
【分析】根据二次根式的性质、二次根式的乘除运算即可求出答案、
【解答】解：原式＝4×（﹣5）﹣43÷
＝﹣20﹣
＝．
【点评】本题考查二次根式的乘除运算，解题的关键是熟练运用二次根式的乘除运算，本题属于基础题型．
14．（6分）△ABC的三边长分别为5，x﹣2，x+1，若该三角形是以x+1为斜边的直角三角形，求x的值．
【分析】根据勾股定理求解即可．
【解答】解：∵该三角形是以x+1为斜边的直角三角形，
∴52+（x﹣2）2＝（x+1）2，
∴x＝．
【点评】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
15．（6分）如图，在▱ABCD中，延长边DA至点E，使得AE＝AD，连接CE交AB于点F，求证：△AEF≌△BCF．

【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AD＝BC，根据平行线的性质得到∠E＝∠BCF，根据全等三角形的判定定理即可得到结论．
【解答】证明：在▱ABCD中，∵AD∥BC，AD＝BC，
∴∠E＝∠BCF，
∵AE＝AD，
∴AE＝BC，
在△AEF与△BCF中，
，
∴△AEF≌△BCF（AAS）．
【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
16．（6分）已知函数y＝（m﹣2）x|m﹣1|+4是关于x的一次函数．
（1）求m的值；
（2）在如图中画出该函数图象；
（3）y的值随x的值的增大而 　减小　．（填“增大”或“减小”）

【分析】（1）根据一次函数的定义，可得答案；
（2）找出与x轴、y轴交点坐标，连线即可；
（3）根据一次函数的性质解答即可．
【解答】解：（1）由y＝（m﹣2）x|m﹣1|+4是关于x的一次函数，得
，
解得m＝0，
函数解析式为y＝﹣2x+4，
（2）∵y＝﹣2x+4，
当x＝0时，y＝4，当x＝2时，y＝0，
过（0，4）和（2，0）画一条直线即可，
〇
（3）∵k＝﹣2，
∴y的值随x的值的增大而减小，
故答案为：减小．
【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
17．（6分）在学校组织的社会实践活动中，甲、乙两人参加了射击比赛，每人射击七次，命中的环数如表：
序号
一
二
三
四
五
六
七
甲命中的环数（环）
7
8
8
6
9
8
10
乙命中的环数（环）
5
10
6
7
8
10
10
根据以上信息，解决以下问题：
（1）写出甲、乙两人命中环数的众数；
（2）已知通过计算器求得＝8，s甲2≈1.43，试比较甲、乙两人谁的成绩更稳定？
【分析】（1）根据众数的定义解答即可；
（2）根据已知条件中的数据计算出乙的方差和平均数，再和甲比较即可．
【解答】解：（1）由题意可知：甲的众数为8，乙的众数为10；
（2）乙的平均数＝＝8，
乙的方差为：S乙2＝[（5﹣8）2+（10﹣8）2+…+（10﹣8）2]＝≈3.71．
∵得＝8，s甲2≈1.43，
∴甲乙的平均成绩一样，而甲的方差小于乙的方差，
∴甲的成绩更稳定．
【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
18．（8分）如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A、B，道路AC因为施工需要封闭，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在同一条直线上），并新修一条道路CH，已知千米，CH＝2千米，HB＝1千米．
（1）CH是否为村庄C到河边最近的道路，请通过计算加以说明；
（2）已知新的取水点H与原取水点A相距1.5千米，求新路CH比原路CA少多少千米．

【分析】（1）利用勾股定理的逆定理证明△BCH为直角三角形，然后根据垂线段最短可判断CH为村庄C到河边最近的道路；
（2）在Rt△ACH中利用勾股定理计算出AC＝2.5千米，然后计算AC﹣CH即可．
【解答】解：（1）CH为村庄C到河边最近的道路．
理由如下：∵CH＝2，HB＝1，CB＝，
∴CH2+HB2＝CB2，
∴△BCH为直角三角形，∠BHC＝90°，
∴CH⊥AB，
∴CH为村庄C到河边最近的道路；
（2）在Rt△ACH中，∵AH＝1.5千米，CH＝2千米，
∴AC＝＝2.5（千米），
∵AC﹣CH＝2.5﹣2＝0.5（千米），
∴新路CH比原路CA少0.5千米．
【点评】本题考查了勾股定理的应用：在应用勾股定理解决实际问题时往往已知两边计算第三边的长．也考查了勾股定理的逆定理和垂线段最短．
19．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于点E，CF∥AE交AD延长线于点F．
（1）求证：四边形AECF是矩形．
（2）若四边形ABCD为菱形，H为AB中点，连接OH，若DF＝3，AE＝4，则OH长为 　　．

【分析】（1）先证四边形AECF是平行四边形，再证∠AEC＝90°，即可得出结论；
（2）由菱形的性质得OB＝OD＝5，OA＝OC，由勾股定理和三角形的中位线定理即可得出答案．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC．
∵CF∥AE，
∴四边形AECF是平行四边形．
∵AE⊥BC，
∴∠AEC＝90°，
∴平行四边形AECF是矩形；
（2）解：如图，∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB＝BC，AO＝CO，
∵四边形AECF是矩形，
∴AF＝CE，
∴BE＝DF＝3，
∵∠AEB＝90°，
∴AB＝＝＝5，
∴BC＝AB＝5，
∵H为AB中点，
∴AH＝BH，
∴OH＝BC＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了矩形的判定和性质、菱形的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理以及三角形中位线定理等知识，熟练掌握菱形的性质和矩形的判定是解题的关键．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A（1，0），B（6，10）．
（1）求AB所在直线的解析式；
（2）某同学设计了一个动画；
在函数y＝﹣2x+b中，输入b的值，得到直线CD，其中点D在x轴上，点C在y轴上．
①在输入过程中，若△ABD的面积为5，直线CD就会发蓝光，求此时输入的b值；
②若直线CD与线段AB有交点，且交点的横坐标不大于纵坐标时，直线CD就会发红光，直接写出此时输入的b的取值范围．

【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）①先求出，则，再由△ABD的面积为5，得到，即可建立方程，解方程即可得到答案；②先求出直线CD恰好经过A和恰好经过B时b的值，由此得到当2≤b≤22时，直线CD与线段AB有交点，再求出直线CD与线段AB的交点坐标为，根据交点的横坐标不大于纵坐标，建立不等式，解不等式即可得到答案．
【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b'，
把A（1，0），B（6，10）代入y＝kx+b'中得：，
∴，
∴直线AB的解析式为y＝2x﹣2；
（2）解：①在y＝﹣2x+b中，当y＝0时，，
∴，
∴，
∵△ABD的面积为5，
∴，
∴，
∴，
∴b＝0或b＝4；
②当直线y＝﹣2x+b恰好经过A（1，0）时，则﹣2+b＝0，
∴b＝2；
当直线y＝﹣2x+b恰好经过B（6，10）时，则﹣12+b＝10，
∴b＝22，
∴当2≤b≤22时，直线CD与线段AB有交点，
联立，解得，
∴直线CD与线段AB的交点坐标为，
∵交点的横坐标不大于纵坐标，
∴，即2b+4≤4b﹣8，
解得b≥6，
综上所述，6≤b≤22．
【点评】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数与几何综合，解一元一次不等式，求两直线的交点坐标等等，灵活运用所学知识是解题的关键．
21．（9分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，AD＝12，CD＝13．
（1）求AC的长；
（2）若点E为CD的中点，求AE的长．

【分析】（1）利用勾股定理求得AC的长度即可；
（2）由勾股定理逆定理判定∠CAD＝90°，然后结合直角三角形斜边上中线的性质求得答案．
【解答】解：（1）在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，则由勾股定理知：AC＝＝＝5．

（2）∵AC＝5，AD＝12，CD＝13，
∴AC2+AD2＝CD2＝169．
∴∠CAD＝90°．
∵点E为CD的中点，
∴AE＝CD＝．
【点评】本题主要考查了勾股定理，勾股定理的逆定理和直角三角形斜边上的中线，难度不大，熟悉相关的性质或定理即可解题．
22．（9分）如图所示，已知直线l1：y＝2x与直线l2：y＝﹣x+b交于点A（m，n），点A到x轴的距离为2，且在第一象限．直线l2与x轴交于点B，与y轴交于点C．
（1）求直线l2的解析式；
（2）过x轴上点（2，0）作平行于y轴的直线，分别与直线l1、l2交于点M、点N．
①求线段MN的长度；
②将△AOB沿着直线y＝kx（k≠0）折叠，当点A落在直线MN上时，直接写出k的值．

【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点A的坐标，由点A的坐标，再利用待定系数法即可求出直线l2的解析式；
（2）①利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点M，N的坐标，再求出MN的长即可；②设翻折后点A落在点F处，连接AF交折痕所在的直线于点P，连接OF，由折叠的性质可知：OA＝OF，点P为AF的中点，设点F的坐标为（2，t），由OA＝OF可求出t的值，进而可得出点F，P的坐标，再利用待定系数法即可求出k值．
【解答】解：（1）∵点A（m，n），点A到y轴的距离为2，且点A在第一象限，
∴A（m，2），
将A（m，2）代入l1：y＝2x得：2m＝2，
∴m＝1，
∴点A的坐标为（1，2），
将（1，2）代入l2：y＝﹣x+b得：2＝﹣1+b，
∴b＝3，
∴直线的解析式为l2：y＝﹣x+3．
（2）①∵过x轴上点（2，0）作平行于y轴的直线，分别与直线l1、l2交于点M、点N，
∴将x＝2代入l1：y＝2x得：y＝4，
∴M（2，4），
将x＝2代入l2：y＝﹣x+3得：y＝1，
∴N（2，1），
∴MN＝4﹣1＝3；
②设翻折后点A落在点F处，连接AF交折痕所在的直线于点P，连接OF，如图2所示．

由折叠的性质，可知：OA＝OF，点P为AF的中点．
设点F的坐标为（2，t），
∵A（1，2），O（0，0），OA2＝OF2，
∴12+22＝22+t2，
解得：t＝±1．
当t＝1时，点F的坐标为（2，1），点P的坐标为，
∵点P在直线y＝kx上，
∴，
解得：k＝1；
当t＝﹣1时，点F的坐标为（2，﹣1），点P的坐标为，
∵点P在直线y＝kx上，
∴，解得：．
综上可知：k的值为1或．
【点评】本题考查了一次函数的综合应用，掌握一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积、折叠的性质以及解一元二次方程是解题的关键．
23．（12分）已知：如图，在四边形ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，延长DE、BF，分别交AB于点H，交BC于点G，若AD∥BC，AE＝CF．
（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；
（2）若∠DAH＝∠GBA，GF＝2，CF＝4，求AD的长．

【分析】（1）证明△DAE≌△BCF，可得AD＝CB，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可解决问题；
（2）根据平行四边形的性质证明BG＝BC，然后根据勾股定理可得CG，进而可以解决问题．
【解答】（1）证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠AED＝∠CFB＝90°，
∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BCF，
在△DAE和△BCF中，
，
∴△DAE≌△BCF（ASA），
∴AD＝CB，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形；
（2）解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠DAH＝∠BCG，
AB∥CD，
∴∠CGB＝∠GBA，
∵∠DAH＝∠GBA，
∴∠CGB＝∠BCG，
∴BG＝BC，
在Rt△CFB中，
∵BF＝BG﹣FG＝BC﹣2，CF＝4，
∴BC2＝BF2+CF2，
∴BC2＝（BC﹣2）2+42，
∴BC＝5．
∴AD＝BC＝5．
【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到△DAE≌△BCF．
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