江西省南昌市2022-2023学年八年级上学期期中测试数学试卷(含答案)

这是一份江西省南昌市2022-2023学年八年级上学期期中测试数学试卷(含答案)，共22页。试卷主要包含了填空题，解答题，探究题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江西省南昌市八年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内．
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．三角形三个内角的度数分别是（x+y）°，（x﹣y）°，x°，且x＞y＞0，则该三角形有一个内角为（　　）
A．30° B．45° C．90° D．60°
3．在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（　　）
A．m＝3，n＝2 B．m＝﹣3，n＝2 C．m＝2，n＝3 D．m＝﹣2，n＝﹣3
4．如图，在△ABC和△DBC中，若∠ACB＝∠DCB，当添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DBC，则添加的这个条件是（　　）

A．∠A＝∠D B．AC＝DC C．∠ABC＝∠DBC D．AB＝DB
5．若三角形的三边长分别为3，5，x，且x为奇数，则x的值有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
6．如图，五边形ABCDE中有一个等边三角形ACD，若AB＝DE，BC＝AE，∠E＝115°，则∠BAE＝（　　）

A．130° B．125° C．120° D．115°
7．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（　　）

A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
8．如图，∠x的两条边被一直线所截，用含α和β的式子表示∠x为（　　）

A．α﹣β B．β﹣α C．180°﹣α+β D．180°﹣α﹣β
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．三角形三个内角的比是1：3：5，则最大的内角是　 　．
10．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标是（2，1），则点C的坐标是　 　．

11．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD的度数为 　 　．

12．如图，三角形纸片ABC中，∠A＝80°，∠B＝60°，将纸片的角折叠，使点C落在△ABC内，若∠α＝35°，则∠β的度数是 　 　．

13．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是　 　．

14．在△ABC中，∠A＝80°，要使△ABC为等腰三角形，则∠B的度数可以是 　 　．
三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
15．如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠1＝∠2，∠C＝65°．
（1）求∠CAD的度数；
（2）求∠BAC的度数．

16．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍．
（1）求这个多边形的边数；
（2）求这个多边形的对角线条数．
17．如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，且C是线段AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成以下作图：
（1）在图①中，作BC的中点P；
（2）在图②中，过点C作AD的垂线．

18．已知a，b，c分别是△ABC的三边长，且a，b满足关系式|a﹣3|+＝0．
（1）求a，b的值；
（2）若c是方程|x﹣2|＝1的解，判断△ABC的形状？并说明理由．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
19．在平面直角坐标系中，有点A（a，3）、点B（﹣2，b）．
（1）当A、B两点关于直线x＝﹣1对称时，求AB的长；
（2）当线段AB∥y轴，且AB＝4时，求△AOB的面积．
20．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF．
（1）求证：CF＝EB．
（2）若AB＝12，AF＝8，求CF的长．

21．如图，已知OA＝12，P是射线ON上一动点，∠AON＝60°．
（1）当△AOP是等边三角形时，求OP的长；
（2）当△AOP是直角三角形时，求OP的长．

五、探究题（本大题共1小题，共10分）
22．已知△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点．
（1）如图1，点E、F分别为线段AB、AC上的点，当BE＝AF时，易得△DEF为 　 　三角形；
（2）如图2，若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且BE＝AF，其他条件不变，则（1）中的结论仍然成立，请证明这个结论；
（3）如图3，若把一块三角尺的直角顶点放在点D处转动，三角尺的两条直角边与线段AB、AC分别交于点E、F，请判断△DEF的形状，并证明你的结论．



参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内．
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
解：A、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．
2．三角形三个内角的度数分别是（x+y）°，（x﹣y）°，x°，且x＞y＞0，则该三角形有一个内角为（　　）
A．30° B．45° C．90° D．60°
【分析】根据三角形内角和为180°，将三个内角相加即可求得x的值，即可解题．
解：∵三个内角的度数分别是（x+y）°，（x﹣y）°，x°，三角形内角和为180°，
∴x+y+x﹣y+x＝180，
∴3x＝180，
x＝60，
故选：D．
【点评】本题考查了三角形内角和为180°的性质，本题中求得x的值是解题的关键．
3．在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（　　）
A．m＝3，n＝2 B．m＝﹣3，n＝2 C．m＝2，n＝3 D．m＝﹣2，n＝﹣3
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．
解：∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，
∴m＝﹣3，n＝2．
故选：B．
【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
4．如图，在△ABC和△DBC中，若∠ACB＝∠DCB，当添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DBC，则添加的这个条件是（　　）

A．∠A＝∠D B．AC＝DC C．∠ABC＝∠DBC D．AB＝DB
【分析】根据全等三角形的判定定理求解即可．
解：在△ABC和△DBC中，∠ACB＝∠DCB，BC＝BC，
A、添加∠A＝∠D，利用AAS判定△ABC≌△DBC，故A不符合题意；
B、添加AC＝DC，利用SAS判定△ABC≌△DBC，故B不符合题意；
C、添加∠ABC＝∠DBC，利用ASA判定△ABC≌△DBC，故C不符合题意；
D、添加AB＝DB，无法判定△ABC≌△DBC，故D符合题意；
故选：D．
【点评】此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．
5．若三角形的三边长分别为3，5，x，且x为奇数，则x的值有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进而得出答案．
解：∵三角形三边长分别为3，5，x，
∴5﹣3＜x＜5+3，
即2＜x＜8，
∵x为奇数，
∴x＝3，5，7．
故选：C．
【点评】此题主要考查了三角形三边关系，正确把握三角形三边关系定理是解题关键．
6．如图，五边形ABCDE中有一个等边三角形ACD，若AB＝DE，BC＝AE，∠E＝115°，则∠BAE＝（　　）

A．130° B．125° C．120° D．115°
【分析】根据全等三角形的判定和性质得出△ABC与△AED全等，进而得出∠B＝∠E，利用多边形的内角和解答即可得出答案．
解：∵△ACD是正三角形，
∴AC＝AD，∠ACD＝∠ADC＝∠CAD＝60°，
在△ABC与△AED中
，
∴△ABC≌△AED（SSS），
∴∠B＝∠E＝115°，∠ACB＝∠EAD，∠BAC＝∠ADE，
∴∠ACB+∠BAC＝∠BAC+∠DAE＝180°﹣115°＝65°，
∴∠BAE＝∠BAC+∠DAE+∠CAD＝65°+60°＝125°，
故选：B．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出△ABC与△AED全等．
7．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（　　）

A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
【分析】以每个点为原点，确定其余三个点的坐标，找出满足条件的点，得到答案．
解：当以点B为原点时，
A（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），
则点A和点C关于y轴对称，
符合条件，
故选：B．
【点评】本题考查的是关于x轴、y轴对称的点的坐标和坐标确定位置，掌握平面直角坐标系内点的坐标的确定方法和对称的性质是解题的关键．
8．如图，∠x的两条边被一直线所截，用含α和β的式子表示∠x为（　　）

A．α﹣β B．β﹣α C．180°﹣α+β D．180°﹣α﹣β
【分析】根据β为角x和α的对顶角所在的三角形的外角，再根据三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答．
解：如图，∵α＝∠1，
∴β＝x+∠1，
整理得：x＝β﹣α．
故选：B．

【点评】本题主要利用三角形外角的性质求解，需要熟练掌握并灵活运用．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．三角形三个内角的比是1：3：5，则最大的内角是　100°　．
【分析】三角形的内角和为180°，进一步直接利用按比例分配求得份数最大的角即可．
解：设最大角为5x，则另两个角为3x，x．
则5x+3x+x＝180°，
∴x＝20°，
最大角5x为100°．
故答案为：100°．
【点评】本题考查了三角形内角和定理．解题时，通过设适当的参数，根据三角形内角和定理建立方程，求出最大角．
10．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标是（2，1），则点C的坐标是　（﹣1，2）　．

【分析】如图，过点C作CD⊥x轴，过点A作AE⊥x轴，由“AAS”可证△AOE≌△OCD，可得DO＝AE＝1，CD＝OE＝2，即可求解．
解：如图，过点C作CD⊥x轴，过点A作AE⊥x轴，

∵点A的坐标是（2，1），
∴AE＝1，OE＝2，
∵四边形OABC是正方形，
∴AO＝CO，∠AOC＝90°，
∴∠AOE+∠COD＝90°，且∠AOE+∠OAE＝90°，
∴∠COD＝∠OAE，且AO＝CO，∠AEO＝∠CDO＝90°，
∴△AOE≌△OCD（AAS）
∴DO＝AE＝1，CD＝OE＝2，
∴点C坐标为（﹣1，2）
故答案为：（﹣1，2）
【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，坐标与图形性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
11．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD的度数为 　70°　．

【分析】根据线段垂直平分线的性质得出AD＝CD，求出∠DAC的度数，根据三角形内角和定理求出∠BAC，即可得出答案．
解：∵DE是AC的垂直平分线且分别交BC，AC于点D和E，
∴AD＝CD，
∴∠C＝∠DAC，
∵∠C＝25°，
∴∠DAC＝25°，
∵在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝25°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝95°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝95°﹣25°＝70°，
故答案为：70°．
【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识点，能求出AD＝CD是解此题的关键．
12．如图，三角形纸片ABC中，∠A＝80°，∠B＝60°，将纸片的角折叠，使点C落在△ABC内，若∠α＝35°，则∠β的度数是 　45°　．

【分析】延长AE，BF交于点C′，连接CC′，只要证明α+β＝2∠ECF即可解决问题．
解：延长AE，BF交于点C′，连接CC′．

∵α＝∠ECC′+∠EC′C，β＝∠FCC′+∠FC′C，
∴α+β＝∠ECC′+∠EC′C+∠FCC′+∠FC′C＝∠ECF+∠EC′F＝2∠ECF，
∵∠ECF＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣80°﹣60°＝40°，
∴α+β＝80°，
∵α＝35°，
∴β＝45°，
故答案为：45°．
【点评】本题考查了翻折变换、三角形内角和定理，熟练掌握翻折性质是解题的关键．
13．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是　（0，3）　．

【分析】根据轴对称做最短路线得出AE＝B′E，进而得出B′O＝C′O，即可得出△ABC的周长最小时C点坐标．
解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，
此时△ABC的周长最小，
∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），
∴B′点坐标为：（﹣3，0），AE＝4，
则B′E＝4，即B′E＝AE，
∵C′O∥AE，
∴B′O＝C′O＝3，
∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小．
故答案为（0，3）．

【点评】此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及平行线的性质，根据已知得出C点位置是解题关键．
14．在△ABC中，∠A＝80°，要使△ABC为等腰三角形，则∠B的度数可以是 　50°或20°或80°　．
【分析】由已知条件，根据题意，分两种情况讨论：①∠A是顶角；②∠A是底角，③∠A＝∠C＝80°，利用三角形的内角和进行求解．
解：①∠A是顶角，∠B＝（180°﹣∠A）÷2＝50°；
②∠A、∠B是底角，∠B＝∠A＝80°；
③∠A、∠C是底角，∠A＝∠C＝80°，则∠B＝180°﹣80°×2＝20°，
∴要使△ABC是等腰三角形，∠B的度数为50°或20°或80°，
故答案为：50°或20°或80°．
【点评】本题考查了等腰三角形的判定及三角形的内角和定理；分情况讨论是正确解答本题的关键．
三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
15．如图，在△ABC中，AD⊥BC，∠1＝∠2，∠C＝65°．
（1）求∠CAD的度数；
（2）求∠BAC的度数．

【分析】（1）由垂直可得∠ADB＝∠ADC＝90°，利用三角形的内角和定理即可求∠CAD的度数；
（2）由三角形的内角和可求得∠1+∠2＝90°，结合条件可求得∠2，从而可求∠BAC的度数．
解：（1）∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∵∠C＝65°，
∴∠CAD＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝25°；
（2）∵∠ADB＝90°，
∴∠1+∠2＝180°﹣∠ADB＝90°，
∵∠1＝∠2，
∴2∠2＝90°，
解得∠2＝45°，
∴∠BAC＝180°﹣∠2﹣∠C＝50°．
【点评】本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是熟记三角形的内角和为180°．
16．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍．
（1）求这个多边形的边数；
（2）求这个多边形的对角线条数．
【分析】（1）设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和是（n﹣2）•180°，外角和是360°，列出方程，求出n的值即可；
（2）根据对角线的计算公式即可得出答案．
解：（1）设这个多边形的边数为n，根据题意，得：
（n﹣2）×180°＝360°×2，
解得 n＝6，
答：这个多边形的边数是6；
（2）六边形的对角线条数为：×6×（6﹣3）＝9（条），
答：这个多边形对角线为9条．
【点评】本题考查了对多边形内角和定理和外角和的应用，注意：边数是n的多边形的内角和是（n﹣2）•180°，外角和是360°．
17．如图，△ABC和△DCE都是等边三角形，且C是线段AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成以下作图：
（1）在图①中，作BC的中点P；
（2）在图②中，过点C作AD的垂线．

【分析】（1）连接AE交BC于P点，证明△ABP和△ECP全等可判断P点满足条件；
（2）连接AE和BD，它们相交于Q点，则CQ⊥AD．
解：（1）如图①所示，点P即为所求．

（2）如图②，CQ即为所求．
【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等边三角形的性质．
18．已知a，b，c分别是△ABC的三边长，且a，b满足关系式|a﹣3|+＝0．
（1）求a，b的值；
（2）若c是方程|x﹣2|＝1的解，判断△ABC的形状？并说明理由．
【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负数性质可得答案；
（2）根据绝对值的定义可得C的值，进而判断出△ABC的形状．
解：（1）∵|a﹣3|+＝0，|a﹣3|≥0，，≥0，
∴a﹣3＝0，b﹣4＝0，
解得a＝3，b＝4；
（2）ABC是等腰三角形，理由如下：
∵|x﹣2|＝1，
∴x﹣2＝1或﹣1，
解得x＝3或1（不合题意，舍去），
∴c＝3，
又∵a＝3，b＝4，
∴ABC是等腰三角形．
【点评】本题考查了二次根式的性质，偶次方，等腰三角形的判定定理的应用，掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
19．在平面直角坐标系中，有点A（a，3）、点B（﹣2，b）．
（1）当A、B两点关于直线x＝﹣1对称时，求AB的长；
（2）当线段AB∥y轴，且AB＝4时，求△AOB的面积．
【分析】（1）利用对称的性质得A、B的纵坐标相同，a﹣（﹣1）＝﹣1﹣（﹣2），从而得到b＝3，a＝0，即A（0，3）、B（﹣2，3），即可得AB的长；
（2）利用AB∥y轴得到A、B的横坐标相同，则a＝﹣2，然后根据三角形面积公式求解．
解：（1）∵A、B关于直线x＝﹣1对称，
∴A、B的纵坐标相同，a﹣（﹣1）＝﹣1﹣（﹣2），
∴b＝3，a＝0，
即A（0，3）、B（﹣2，3），
∴AB＝2；
（2）当线段AB∥y轴时，有A、B的横坐标相同，
∴a＝﹣2，
∵AB＝4，
∴S△AOB＝×4×2＝4．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣对称：关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数．
20．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF．
（1）求证：CF＝EB．
（2）若AB＝12，AF＝8，求CF的长．

【分析】（1）根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离＝点D到AC的距离即DE＝CD，再根据HL证明Rt△CDF≌Rt△EBD，从而得出CF＝EB；
（2）设CF＝x，则AE＝12﹣x，再根据题意得出Rt△ACD≌Rt△AED，进而可得出结论．
【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，DE⊥AB于E，
∴DE＝DC．
在Rt△CDF与Rt△EDB中，
，
∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），
∴CF＝EB．

（2）解：设CF＝x，则AE＝12﹣x，
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，
∴CD＝DE．
在Rt△ACD与Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC＝AE，即8+x＝12﹣x，
解得x＝2，即CF＝2．

【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是解答此题的关键．
21．如图，已知OA＝12，P是射线ON上一动点，∠AON＝60°．
（1）当△AOP是等边三角形时，求OP的长；
（2）当△AOP是直角三角形时，求OP的长．

【分析】（1）根据等边三角形的性质可求解；
（2）可两种情况：当∠APO＝90°时，当∠OAP＝90°时，利用含30°的角的直角三角形的性质可求解．
解：（1）∵∠AON＝60°，△AOP为等边三角形，
∴OP＝OA＝12；
（2）当∠APO＝90°时，
∵∠AON＝60°，
∴∠OAP＝30°，
∵OA＝12，
∴OP＝OA＝6；
当∠OAP＝90°时，
∵∠AON＝60°，
∴∠APO＝30°，
∴OP＝2OA＝24，
，∴当OP＝6或24时，△AOP为直角三角形．
【点评】本题主要考查含30° 角的直角三角形的性质，等边三角形的性质，分类讨论是解题的关键．
五、探究题（本大题共1小题，共10分）
22．已知△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D为BC的中点．
（1）如图1，点E、F分别为线段AB、AC上的点，当BE＝AF时，易得△DEF为 　等腰直角　三角形；
（2）如图2，若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且BE＝AF，其他条件不变，则（1）中的结论仍然成立，请证明这个结论；
（3）如图3，若把一块三角尺的直角顶点放在点D处转动，三角尺的两条直角边与线段AB、AC分别交于点E、F，请判断△DEF的形状，并证明你的结论．

【分析】（1）如图1中，连接AD，证明△BDE≌△ADF（SAS），可得结论；
（2）结论成立，证明方法类似；
（3）结论：△DEF是等腰直角三角形．证明△BDE≌△ADF（ASA），可得结论．
解：（1）如图1中，连接AD．

∵AB＝AC，∠BAC＝90°，BD＝DC，
∴AD⊥CB，AD＝DB＝DC，∠B＝∠C＝45°，∠BAD＝∠CAD＝45°，
∴∠B＝∠DAF＝45°，
在△BDE和△ADF中，
，
∴△BDE≌△ADF（SAS），
∴∠BDE＝∠ADF，DE＝DF，
∴∠EDF＝∠BDA＝90°，
∴△DEF是等腰直角三角形．
故答案为：等腰直角；

（2）（1）中结论成立．
理由：如图2中，连接AD．

∵AB＝AC，∠BAC＝90°，BD＝DC，
∴AD⊥CB，AD＝DB＝DC，∠ABD＝∠C＝45°，∠BAD＝∠CAD＝45°，
∴∠ABD＝∠DAC＝45°，
∴∠DBE＝∠DAF＝135°，
在△BDE和△ADF中，
，
∴△BDE≌△ADF（SAS），
∴∠BDE＝∠ADF，DE＝DF，
∴∠EDF＝∠BDA＝90°，
∴△DEF是等腰直角三角形．

（3）结论：△DEF是等腰直角三角形．
理由：如图3中，连接AD．

∵AB＝AC，∠BAC＝90°，BD＝DC，
∴AD⊥CB，AD＝DB＝DC，∠B＝∠C＝45°，∠BAD＝∠CAD＝45°，
∴∠B＝∠DAF＝45°，
∵∠BDA＝∠EDF＝90°，
∴∠BDE＝∠ADF，
在△BDE和△ADF中，
，
∴△BDE≌△ADF（ASA），
∴DE＝DF，
∴△DEF是等腰直角三角形．
【点评】本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，则有中考常考题型．