2022-2023学年江西省南昌市重点中学八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年江西省南昌市重点中学八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  能使有意义的的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列点在直线上的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列各曲线中不能表示是的函数是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  在年的生物操作模拟考试中，甲、乙、丙、丁四个班级的平均分相同，方差分别为：，，，，则四个班体考成绩最稳定的是(    )

A. 甲班 B. 乙班 C. 丙班 D. 丁班

5.  如图，在▱中，，于点，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

6.  若一次函数的函数值随的增大而增大，则(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

7.  化简：______．

8.  如图所示，矩形两条对角线夹角为，，则对角线长为______ ．

9.  将直线向下平移个单位长度后所得直线的解析式是______．

10.  某招聘考试分笔试和面试两部分，最后按笔试成绩的、面试成绩的计算加权平均数，作为总成绩．小明笔试成绩分，面试成绩分，则小明的总成绩是______分．

11.  如图，直线：与直线：相交于点则不等式的解集为______．

12.  如图，在一张长为，宽为的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为的等腰三角形要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为______．

三、解答题（本大题共11小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

13.  本小题分
计算：；
如图，在▱中，平分交于点，，，求的长．

14.  本小题分
夏季来临，为了进一步增强广大学生预防溺水安全教育的意识，某校举行了防溺水安全知识竞赛，测试满分为分，随机在八年级抽取了名参赛学生成绩，已知抽到的八年级的竞赛成绩单位：分如下：，，，，，，，，，．
请你求出以上名同学成绩的众数；
请你给广大同学提三条预防溺水的建议．

15.  本小题分

已知：如图，在▱中，延长至点，延长至点，使得连接，与对角线交于点求证：．

16.  本小题分
如图四边形是平行四边形，请仅用无刻度的直尺按要求作图：
在图中作一条线段，将▱的面积平均分成两份；
在图中过点作一条直线，将▱的面积平均分成两份．

 

17.  本小题分
九章算术是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根四尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高丈丈尺，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根尺，试问折断处离地面多高？

18.  本小题分
如图，直线与直线交点在轴上，它们与轴分别交于、两点．
直接写出点、点、点的坐标；
判断三角形的形状，说明理由．

19.  本小题分
学校组织了一次“防溺水”系列活动下面是八年级甲，乙两个班各项目的成绩单位：分：
如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜；
如果将知识竞赛、演讲比赛、手抄报按：：的比例确定最后成绩，请通过计算说明甲乙两班谁将获胜．

20.  本小题分
年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融深受国内外广大朋友的喜爱，北京奥组委会官方也推出了许多吉祥物的周边产品．现有以下两款：
已知购买个冰墩墩和个雪容融需要元；购买个冰墩墩和个雪容融需要元；
请问冰墩墩和雪容融每个的售价分别是多少元？
北京奥运官方特许零售店开始销售的第一天个小时内全部售罄，于是从厂家紧急调配个商品，拟租用甲、乙两种车共辆，一次性将商品送到指定地点，若每辆甲种车的租金为元可装载个商品，每辆乙种车的租金为元可装载个商品，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．

21.  本小题分
某地出租车计费方法如图所示，表示行驶里程，元表示车费，请根据图象回答下面的问题：

该地出租车的起步价是______元；
当时，求关于的函数关系式；
若某乘客一次乘出租车的车费为元，求这位乘客乘车的里程．

22.  本小题分
北京冬奥会的开幕式惊艳了世界，在这背后离不开志愿者们的默默奉献，这些志愿者很多来自高校，在志愿者招募之时，甲、乙两所大学就积极组织了志愿者选拔活动，对报名的志愿者进行现场测试，现从两所大学参加测试的志愿者中分别随机抽取了名志愿者的测试成绩进行整理和分析成绩得分用表示，满分分，共分成五组：，，，，，下面给出了部分信息：
甲校名志愿者的成绩在组的数据是：，，，．
乙校名志愿者的成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．
扇形统计图如下：

两校抽取的志愿者成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：

根据以上信息，解答下列问题：
由上表填空： ______ ， ______ ， ______
你认为哪个学校的志愿者测试成绩较好，请说明理由写出一条即可．
若甲校有名志愿者，乙校有名志愿者参加了此次侧试，估计此次参加测试的志愿者中，成绩在分及其以上的志愿者有多少？

23.  本小题分
定义：对于平面直角坐标系中的点和直线，我们称点是直线的反关联点，直线是点的反关联直线．特别地，当时，直线为常数的反关联点为．
如图，已知点，，．
点的反关联直线的解析式为______；直线的反关联点的坐标为______；
设直线的反关联点为点，直线的反关联点为点，点在轴上，且，求点的坐标．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：二次根式有意义，
，
，
故选：．
根据二次根式有意义的条件进行求解即可．
本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：当时，，
点不在直线上，故选项A不符合题意；
当时，，
点不在直线上，点在直线上，故选项B符合题意，选项D不符合题意
当时，，
点不在直线上，故选项C不符合题意；
故选：．
分别代入，，求出与之对应的值，再对照四个选项中坐标即可得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：、、选项中，对于一定范围内自变量的任何值，都有唯一的值与之相对应，所以是的函数；
选项中，对于一定范围内取值时，可能有多个值与之相对应，所以不是的函数；
故选：．
根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数．
本题考查了函数的定义．在定义中特别要注意，对于的每一个值，都有唯一确定的值与其对应．
 

4.【答案】 

【解析】解：，，，，
甲的方差最小，
四个班体考成绩最稳定的是甲班，
故选：．
根据方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 

5.【答案】 

【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
故选：．
由平行四边形的性质得出对角相等，然后根据垂直的定义即可解答．
本题考查平行四边形的性质，平行四边形的对角相等，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：一次函数中，随着的增大而增大，
，
解得：．
故选：．
直接根据一次函数的性质可得，解不等式即可确定答案．
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数中，当时，随的增大而减小是解答此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
先算出的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可．
本题考查的是算术平方根的定义，把化为的形式是解答此题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，，，
，
又
是等边三角形．
，
．
故答案是：．
根据矩形的性质，可以得到是等边三角形，则可以求得的长，进而求得的长．
本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据平移的规则可知：
直线向下平移个单位长度后所得直线的解析式为：．
故答案为：．
根据函数的平移规则“上加下减”，即可得出直线平移后的解析式．
本题考查了一次函数图象与几何变换，解题的关键是熟记函数平移的规则“上加下减”本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平移的规则求出平移后的函数解析式是关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：小明的总成绩为分，
故答案为：．
根据笔试和面试所占的权重以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．
此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．
 

11.【答案】 

【解析】解：
如图所述：不等式的解集为．
故答案是：．
利用函数图象，写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 

12.【答案】或或 

【解析】解：分三种情况计算：
当时，如图：

；
当时，如图：

则，
，
；
当时，如图：

则，
，
；
故答案为：或或．
因为等腰三角形腰的位置不明确，所以分三种情况进行讨论：
为等腰直角三角形，直接利用面积公式求解即可；
先利用勾股定理求出边上的高，再代入面积公式求解；
先求出边上的高，再代入面积公式求解．
本题主要考查矩形的角是直角的性质和勾股定理的运用，要根据三角形的腰长的不确定分情况讨论，有一定的难度．
 

13.【答案】解：原式

；
解：四边形是平行四边形，
，，
，
平分，
，
，
，
， 

【解析】根据运算法则行计算即可．
由平行四边形的性质得出对边平行且相等，从而推出角相等即线段间的关系即可解答．
本题考查实数的运算和平行四边形的性质，掌握实数的运算法则和平行四边形的四边形是解题关键．
 

14.【答案】解：这组数据中出现次数最多的是分，共出现次，因此众数是分；
答：众数是分；
预防溺水的建议：不私自下水游泳；不擅自与他人结伴游泳；不在无家长或老师带队的情况下游泳；不到不熟悉的水域游泳；不到无安全设施、无救护人员的水域游泳；
不准不会水性的学生擅自下水施救．写出条，言之有理即可 

【解析】根据平均数、中位数、众数的意义求解即可；
结合学生防溺水提出合理化建议．
本题考查平均数、中位数、众数，理解平均数、中位数、众数的意义，掌握平均数、中位数、众数的计算方法是解决问题的关键．
 

15.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，即，
，
，
，，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
由平行四边形的性质得出，，证出，，，由证明≌，即可得出结论．
 

16.【答案】解：如图中，线段即为所求；
如图中，直线即为所求．
 

【解析】连接，交于点，过点作线段，点在线段上，点在线段上，线段即为所求；
连接，交于点，作直线即可．
本题考查作图复杂作图，平行四边形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

17.【答案】解：设折断处离地面尺，
根据题意可得：，
解得：．
答：折断处离地面尺高． 

【解析】根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的长度即可．
此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意正确应用勾股定理是解题关键．
 

18.【答案】解：在直线中，令，则，解得；令，则，
，，
直线与直线交点在轴上，
，
，
令，则，解得，
；
是三角形，理由如下：
中，，，
，
中，，，
，
，，
即，
是直角三角形． 

【解析】根据坐标轴上点的坐标特征即可求得、、的坐标；
利用勾股定理求得，，由，利用勾股定理的逆定理即可判断是直角三角形．
本题是两条直线相交或平行问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，直角三角形的判定，勾股定理的应用等，求得交点坐标是解题的关键．
 

19.【答案】解：甲班的平均分为：分，
乙班的平均分为：分，
，
甲班将获胜；
由题意可得：
甲班的平均分为： 分，
乙班的平均分为：分，
，
乙班将获胜． 

【解析】如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜；
如果将知识竞赛、演讲比赛、手抄报按：：的比例确定最后成绩，请通过计算说明甲乙两班谁将获胜．
本题考查算术平均数和加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法．
 

20.【答案】解：设个冰墩墩的售价为元，个雪容融的售价为元，根据题意，得：
，
解得，
答：个冰墩墩的售价为元，个雪容融的售价为元；
设租用甲种车辆，则租用乙种车辆，总租金为元，根据题意，得：
，
由题意，得，
解得，
，
随的增大而增大，
当时，有最小值为，
此时，
即当租用甲种车辆，租用乙种车辆，总租金最低，最低费用为元． 

【解析】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．
设个冰墩墩的售价为元，个雪容融的售价为元，根据“购买个冰墩墩和个雪容融需要元；购买个冰墩墩和个雪容融需要元”，列出方程组求解即可；
设租用甲种车辆，则租用乙种车辆，总租金为元，根据题意求出与的关系式，并根据题意求出的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．
 

21.【答案】解：；
由图象知，与的图象为一次函数，并且经过点，，
设与的关系式为，
则有：，
解得，
；
由题意，该乘客乘车里程超过了，
当时，，
解得．
故这位乘客乘车的里程为． 

【解析】

【分析】
本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键．
根据函数图象可以得出出租车的起步价是元；
设当时，与的函数关系式为，运用待定系数法就可以求出结论；
将代入的解析式就可以求出的值．
【解答】
解：出租车的起步价是元及以内；
故答案为：；
见答案；
见答案．  

22.【答案】     

【解析】解：甲校在组人数为：人，则第、个数据分别为、，
则，
乙校：出现次最多，则，
甲校组：人，则，
故答案为：，，；
乙校志愿者较好．
理由如下：
甲、乙两校的平均数、中位数虽然相同，但是乙校众数比甲校的大；或甲校的方差为，乙校的方差是，而，
乙校的成绩较为稳定，
乙校志愿者测试成绩较好；
乙校成绩在分及其以上的志愿者共人，
根据题意得：人，
答：成绩在分及其以上的志愿者有人．
根据中位数、众数的意义分别求出、、的值以及的值；
根据众数、方差的大小比较得出结论；
求出成绩在分及其以上的志愿者的百分比即可．
本题考查中位数、众数、平均数以及样本估计总体，掌握平均数、中位数、众数的计算方法是正确解答的关键．
 

23.【答案】解；；
点，，．
设直线的解析式为，
，
解得：，
直线的解析式为，
，
设直线的解析式为，
，
解得：，
直线的解析式为，
，
设直线的解析式为，
，
解得：，
直线的解析式为，
直线与轴交于点，
如图，设点，
，
，
解得或，
或． 

【解析】解：设直线的解析式为：，
把点，代入得：，解得：，
直线的解析式为：，
点的关联直线的解析式为；
直线的关联点的坐标为：；
故答案为：，；
见答案．
利用待定系数法求得直线的解析式，根据关联点和关联直线的定义可得结论；
先根据关联点求和的坐标，根据面积和列式可得的坐标．
本题是一次函数的综合题，也是有关关联点和关联直线的新定义问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征、理解新定义、利用待定系数法求一次函数的解析式，本题中理解关联点和关联直线的定义是关键．