江西省南昌市2022-2023学年下学期八年级期末数学复习试卷(含答案)

2022-2023学年江西省南昌市八年级（下）期末数学复习试卷

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）

1.  的倒数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  以下列各组数为边，能构成直角三角形的是(    )

A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

3.  下列命题中，属于真命题的是(    )

A. 内错角相等
B. 相等的角是对顶角
C. 同位角互补，两直线平行
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

4.  在一次函数的图象上的一个点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  小明在计算一组数据的方差时，列出的公式如下，根据公式信息，下列说法中，错误的是(    )

A. 数据个数是 B. 数据平均数是 C. 数据众数是 D. 数据方差是

6.  如图，将一圆柱形铁块固定在圆柱形大烧杯的杯底中央，现沿着大烧杯内壁匀速注水，注满后停止注水则大烧杯水面的高度与注水时间之间的函数图象大致是(    )

A.           B.
C.          D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

7.  若有意义，则实数的取值范围为______ ．

8.  若一组数据，，，，、、的平均数是，则这组数据的众数是______ ．

9.  如果直线经过第一、三、四象限，那么则的取值范围是______ ．

10.  如图，在中，，，，是的平分线．若，分别是和上的动点，则的最小值是          ．
 

11.  如图，是矩形的边上一点，将沿折叠，使点落在边上的点处若，，则的长为______ ．

12.  把，两个数中较小的数记为，直线与函数的图象只有一个公共点，则的取值范围是_________．

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

13.  计算：．

四、解答题（本大题共9小题，共78.0分）

14.  分已知是的正比例函数，且当时，．
求与之间的函数关系式；
若点在这个函数图象上，求的值．

15.  分如图，四边形中，，，，，
求四边形的面积；
求的大小．

16.  分已知直线经过点，且平行于直线，它与轴相交于点，求的面积．

17.  分如图，在菱形中，对角线、相交于点，，．
求证：四边形是矩形；
若，，求四边形的面积．

18.  分如图，铁路上，两点相距，，为两村庄，于，于，已知，，现在要在铁路上建一个土特产品收购站，使得，两村到站的距离相等．
站应建在站多少处？
求两村与土特产品收购站围成的三角形的面积．

19.  分某校为了解学生对共青团的认识，组织七、八年级全体学生进行了“团史知识”竞赛，为了解竞赛成绩，现从该校七、八年级中各随机抽取名学生的竞赛成绩满分分，分及分以上为优秀进行整理、描述和分析成绩得分用表示，共分成四组：，，，，下面给出了部分信息：
七年级抽取的名学生的竞赛成绩是：，，，，，，，，，；
八年级抽取的名学生的竞赛成绩在组中的数据是：，，；
七，八年级抽取的学生竞赛成绩统计表：

根据以上信息，解答下列问题：
图表中 ______ ， ______ ， ______ ；
根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握团史知识较好？请说明理由一条理由即可；
该校七年级有人，八年级有人参加了此次“团史知识”竞赛，估计参加竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？

20.  分如图，在四边形中，，，，动点、分别从、同时出发，点以的速度由向运动，点以的速度由向运动，其中一动点到达终点时，另一动点随之停止运动，设运动时间为秒．
______ ， ______ 分别用含有的式子表示；
当四边形的面积与四边形面积相等时，求出的值；
当点、与四边形的任意两个顶点所组成的四边形是平行四边形时，请直接写出的值．

21.  分某同学在解决问题：已知，求的值．她是这样分析与解的：

，，

，，，

．

请你根据小芳的分析过程，解决如下问题：

计算：

若．

求的值；

求的值．

22.  分如图，直线：经过，两点，直线：经过，两点，，相交于点．
求直线的解析式用含，的式子表示，直接写出的解析式用含，的式子表示；
若≌，求证：；
若，，求证：．

答案

1.    2.    3.    4.    5.    6. 

7. 

8. 

9. 

10. 

11. 

12.或或 

13.解：原式

． 

14.解：设，
把，代入得，
，
，
函数解析式是；
点在这个函数图象上，
，
解得，
的值为． 

15.解：连接，
，，
，
，，
，
是直角三角形，
，
的面积，的面积，
四边形的面积的面积的面积．
是等腰直角三角形，
，
，
． 

16.解：直线经过点，且平行于直线，
，
一次函数解析式为，
把，代入上式得，
，，
． 

17.证明：，
，
菱形，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
，
，
四边形是矩形；
解：四边形是菱形，
，，，
，
是等边三角形，
，
，
在中，由勾股定理得：，
由得：四边形是矩形，
四边形的面积． 

18.解：使得，两村到站的距离相等．
，
于，于，
，
，，
，
设，则，
，，
，
解得：，
，
≌，
，，
，
，
，
，
两村与土特产品收购站围成的三角形的面积为：平方千米． 

19.解：（1）C所占的百分比是：×100%=30%，
a%=1-30%-20%-10%=40%，即a=40；
∵共有10个数，中位数是第5、第6个数的平均数，
∴中位数b==92.5；
∵99出现了3次，出现的次数最多，
∴众数c=99．
故答案为：40；92.5；99；
（2）八年级学生掌握团史知识较好，理由如下：
因为两个年级的平均数相同，而八年级的成绩的众数大于七年级，方差小于七年级．
（3）根据题意得：
450×+500×（30%+40%）
=270+350
=620（人），
答：估计参加竞赛活动成绩优秀的学生人数是620人．

20.解：（1）∵点P以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以3cm/s的速度由C向B运动，
∴AP=t cm,CQ=3t cm,
故答案为：t cm,3t cm；
（2）设点A到BC的距离为h cm,
∵四边形PQCD的面积是四边形ABQP面积的2倍，
∴×（9-t+3t）×h=×（t+12-3t）×h,
∴t=；
（3）分情况讨论：
①若四边形APQB是平行四边形，
则AP=BQ，
∴t=12-3t,
∴t=3；
②若四边形PDCQ是平行四边形，
则PD=CQ，
∴9-t=3t,
∴t=；
③若四边形APCQ是平行四边形，
则AP=CQ，
∴t=3t,
∴t=0（不合题意舍去）；
④若四边形PDQB是平行四边形，
则PD=BQ，
∴9-t=12-3t,
∴t=；
综上所述：当t的值为或3或时，点P、Q与四边形ABCD的任意两个顶点所形成的四边形是平行四边形．

21.解：
；
，
．
的值为．
，，
，
的值为． 

22.解：直线：经过，两点，
．
解得，
．
同理可得：；
≌，
，．
；
将点代入，中可得：，．
，．
．
，
同理可得．
，
．